Prawo Talesa

Twierdzenie Talesa
TALES Z MILETU
(ok. 620 - ok. 540 p.n.e.)
filozof, matematyk
i astronom grecki.
Przypisuje mu się wiele
twierdzeń m.in.
twierdzenie Talesa,
dzięki któremu umiał
wyznaczyć wysokość
piramidy.
W karierze naukowej
Talesa najważniejsze
były odkrycia
matematyczne.
Jednym z nich było
wprowadzenie do
Grecji geometrii na
podstawie tego,
czego nauczył się w
Egipcie.
Rewolucja w geometrii autorstwa Talesa
spowodowana była sformułowaniem twierdzeń:


o równości dwóch kątów przy
podstawie trójkąta równobocznego
o tworzeniu kątów prostych przez dwie przecinające
się proste


kąt wpisany w półkole jest kątem
prostym
o możliwości określeniu trójkąta przy
podanej podstawie i kątach przy niej
TWIERDZENIE TALESA

Jeżeli ramiona kąta
przetniemy dwiema
prostymi równoległymi,
to długości odcinków
wyznaczone przez te
proste na jednym
ramieniu kąta są
proporcjonalne do
długości odpowiednich
odcinków
wyznaczonych przez te
proste na drugim
ramieniu kąta.
TWIERDZENIE ODWROTNE DO
TWIERDZENIA TALESA
Jeśli odcinki wyznaczone przez dwie proste
na jednym ramieniu kąta są
proporcjonalne do odpowiednich
odcinków wyznaczonych przez te proste
na drugim ramieniu kąta, to proste te są
równoległe.
ZADANIE 1
Proste m i n są równoległe. Oblicz długość
odcinka x.
a)
b)
ZADANIE 2
Maszt który ma wysokość 6 metrów rzuca cień o
długości 8,5 metra. W tym samym czasie w tej
samej miejscowości pewien budynek rzuca cień
długości 37 metrów. Jaką wysokość ma ten
budynek?
x - wysokość budynku
ZADANIE 3
Oblicz długość odcinków AB, CD i EF:
IABI=12
ICDI=6
IEFI=8
ZADANIE 4
Oblicz pole zamalowanego trójkąta:
Odp. Pole trójkąta jest równe 24.
ZADANIE 5
Adaś i Olek stoją na przeciwnych brzegach rzeki.
Korzystając z danych na rysunku, oblicz szerokość
rzeki.
5 : x = 8 : 20
8x = 100
x = 12,5
Odp. Szerokość rzeki ma 12,5 m.
ZADANIE 6
Oblicz wysokość drzewa na podstawie
danych zamieszczonych na rysunku.
X : 36 = 2: 12
12 x = 72
X = 6 – wysokość korony
6 + 2 = 8 – wysokość drzewa
Odp. Wysokość drzewa jest równa 8 m.
ZADANIE 7
Dom o szerokości 15 m sfotografowano aparatem,
którego odległość soczewki od błony
fotograficznej jest równa 8 cm. Oblicz odległość
aparatu od domu, jeżeli szerokość domu na
zdjęciu jest równa 10 cm.
1500 cm : x = 10 cm : 8 cm
10 x = 12 000 cm
X = 1200 cm
X = 12 m
Odp. Odległość aparatu od domu wynosi 12 m.
ZADANIE 8
Maszt wysokości 5 m rzuca cień długości 7,5 m. W
tym samym czasie w tej samej miejscowości pewien
budynek rzuca cień długości 36 m. Jaką wysokość ma
ten budynek.
X : 36 = 5 : 7,5
7,5 x = 180
X = 24
Odp. Budynek ma wysokość 24 m.
ZADANIE 9
Drabina o długości 2,5 m po oparciu o ścianę
domu sięga na wysokość 2 m. Jak wysoko
sięgnie drabina o długości 3,5 m, jeśli
ustawimy ją pod takim samym kątem?
x – wysokość drabiny
2,5 : 2 = 3,5 : x
2,5 x = 7
x = 2,8
Odp. Wysokość drabiny jest równa 2,8 m.
Źródło:
 Internet
Opracowanie:
 Miłosz i Marek
DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ