Pitagoras

Pitagoras (gr. Πυθαγόρας, Pythagoras, VI wiek p.n.e.) – grecki matematyk,
filozof, mistyk.
Ustalenie dokładnej daty urodzin i śmierci Pitagorasa jest zadaniem
prawdopodobnie niemożliwym do rozwiązania, różnice w szacunkach sięgają
10 lat – z taką zatem dokładnością można przyjąć rok 580 p.n.e. jako rok jego
urodzin i 500 p.n.e. jako rok śmierci.
Niewykluczone jednak, że człowiek ten w ogóle nie istniał, gdyż nie zostawił
po sobie żadnych pism, a przekazy o jego życiu zawierają bardzo dużo treści
legendarnych i jest ich niewiele. Wszystko co wiadomo o jego życiu pochodzi
od Diogenesa Laertiosa żyjącego w III wieku naszej ery oraz z Żywotów
Pitagorasa napisanych przez Jamblichosa i Porfiriusza na przełomie III i IV
wieku.
Powszechnie przyjmuje się jednak, że Pitagoras urodził się na Samos, był
ponoć w Atenach w czasach Polikratesa, stamtąd uciekł do Krotony w
Wielkiej Grecji, gdzie założył swoją szkołę o charakterze filozoficznoreligijnym. Był wegetarianinem.
Przypisuje mu się podróże do Egiptu i Babilonii, gdzie miał zapoznać się z
tamtejszą matematyką, ale powoływanie się na wiedzę Egiptu i Babilonii było
w starożytności częstym zabiegiem mającym zwiększyć wiarygodność danego
mistrza. Sam Pitagoras podobno mówił, że w Egipcie żyja mędrcy, a on jest
tylko filozofem (czyli miłośnikiem wiedzy).
Ponieważ nie ma sposobu, by odróżnić poglądy samego Pitagorasa od
poglądów głoszonych przez jego następców ze szkoły pitagorejskiej – często
zresztą przypisywanych przez nich mistrzowi – tu przytoczymy jedynie to, co o
Pitagorasie mówi Diogenes Laertios. Z doktryną pitagorejską czytelnik może
zapoznać się w artykule pitagorejczycy.
Wydaje się, że Pitagoras przekazywał swe nauki w postaci maksym, z których część jest dziś
dla nas zupełnie niezrozumiała, ze względu na nieznajomość kontekstu kulturowego, a
część zachowuje swą aktualność do dziś. Oto kilka przykładów jego maksym:
Każde twierdzenie filozofa daje się zbić z taką samą łatwością, z jaką można go dowieść, nie
wykluczając powyższego twierdzenia.
Kto mówi, sieje, kto słucha, zbiera.
Liczba jest istotą wszystkich rzeczy.
Muzyka budzi w sercu pragnienie dobrych czynów.
Tak długo jak człowiek będzie zabijał zwierzęta, ludzie będą zabijali się nawzajem. W istocie,
ten kto zabija i zadaje ból, nie zazna radości i miłości.
Najkrótsze wyrazy "tak" i "nie" wymagają najdłuższego zastanowienia.
Nic w nadmiarze.
Trudno jest iść przez życie wieloma drogami jednocześnie.
Trzeba milczeć albo mówić rzeczy lepsze od milczenia.
Zły język zdradza złe serce
Miał też Pitagoras zalecać swoim uczniom zadawanie sobie codziennie wieczorem pytań:
Jaki błąd popełniłem? Co zdziałałem? Jakiego obowiązku zaniedbałem? Zakazywał jeść
serca zwierzęce i bób; inny przekaz mówi z kolei, że jako pierwszy namawiał atletów do
spożywania mięsa.
Z wdzięczności dla bogów za udowodnienie twierdzenia nazywanego jego imieniem, miał
złożyć hekatombę czyli ofiarę ze stu byków.
Prawdopodobnie wierzył w reinkarnację.
Początkiem i zasadą (gr. ἀρχή) miała być jednostka (gr.
μονάς), z monady miała powstać nieograniczona diada,
która miała być podłożem dla swojej przyczyny, czyli
monady. Z monady i diady powstają liczby, z liczb punkty,
z nich linie, z tych płaszczyzny, z płaszczyzn bryły, a z
brył ciała postrzegalne zmysłami. Dla szerszego
omówienia poglądów Pitagorasa i pitagorejczyków znów
odsyłamy czytelnika do artykułu pitagorejczycy.
Uczniowie Pitagorasa swoje dzieła często
przypisywali mistrzowi, dzięki czemu otrzymywały
one wyższą rangę i były poparte autorytetem
wielkiego filozofa. Podobnie mogło być ze słynnym
twierdzeniem nazwanym jego imieniem.
Najprawdopodobniej nie zostało stworzone przez
niego, lecz przez jednego z przedstawicieli szkoły
pitagorejskiej.
W dowolnym trójkącie prostokątnym, suma pól kwadratów
zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego równa jest
polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Tales z Miletu (gr. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος Thales ho Milesios), ur.
między 635 a 630, zm. 543 p.n.e.), półlegendarny,
archaiczny grecki filozof, matematyk, astronom, inżynier,
polityk, podróżnik i kupiec, zaliczany do siedmiu mędrców
starożytnej Grecji, uznawany za twórcę podstaw nauki i
filozofii europejskiej. Odkrył, że magnetyt oraz potarty
bursztyn mają własności przyciągania. Zaliczany do
filozofów szkoły jońskiej, nauczyciel Anaksymandera.
•Średnica dzieli okrąg na połowy.
•Dwa kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe.
•Jeśli dwie linie przecinają się, to dwa kąty przeciwległe są równe.
•Kąt wpisany na półokręgu jest kątem prostym.
•Trójkąt jest określony, jeżeli dana jest jego podstawa i kąty przy podstawie
Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki
wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta, są
proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu
kąta.
Euklides (gr. Εὐκλείδης, Eukleides, ur. ok. 365 p.n.e., zm.
ok. 300 p.n.e.) – matematyk grecki pochodzący z Aten,
przez większość życia działający w Aleksandrii.
Autor pierwszych prac teoretycznych z matematyki.
Główne jego dzieło to Elementy (tytuł grecki Stoicheia
geometrias) jest syntezą ówczesnej wiedzy
matematycznej zarówno w dziedzinie geometrii, jak i w
teorii liczb. Elementy są pierwszą próbą
aksjomatycznego ujęcia geometrii i były podstawowym
podręcznikiem geometrii do XIX wieku. Dzieło to może
pochwalić się wielką poczytnością, zostało ono
przetłumaczone na olbrzymią ilość języków, zaś ilością
wydań ustępuje jedynie Biblii. W dziele Elementy
usystematyzował ówczesną wiedzę mat. w postaci
aksjomatycznego wykładu; zachowały się też dzieła z
geometrii, optyki (m.in. prawo odbicia światła),
astronomii, teorii muzyki.
Jeśli przechowywana będzie informacja o kolejnych
ilorazach, to będzie też można wyznaczyć liczby
naturalne w równaniu a*p + b*q = NWD (a, b). Ta
metoda nazywana jest rozszerzonym algorytmem
Euklidesa. Następująca implementacja w
JavaScripcie powinna działać w większości
przeglądarek.
Kartezjusz (fr. René Descartes, łac. Renatus Cartesius),
(ur. 31 marca 1596 r. w La Haye-en-Touraine w Turenii zm. 11 lutego 1650 r. w Sztokholmie) - francuski
matematyk i filozof, jeden z najwybitniejszych uczonych
XVII w., uważany za prekursora nowożytnej kultury
umysłowej.
Kartezjusz zajmował się też optyką, chemią, mechaniką,
anatomią, embriologią, medycyną, astronomią i
meteorologią. Wywarł wielki wpływ na filozofię i naukę
następnych stuleci.
Studiował prawo i medycynę. W 1618 zaciągnął się do
armii holenderskiej. W 1625 powrócił do Francji i
skierował swe zainteresowania ku naukom
matematycznym i fizycznym. W 1649 przyjął zaproszenie
królowej szwedzkiej Krystyny, która chciała pod jego
kierunkiem studiować filozofię i skorzystać z jego rad
przy organizowaniu szwedzkiej akademii nauk.
Kartezjusz nigdy się nie ożenił, jednak z krótkotrwałego
związku ze służącą Helene Jans miał córkę Francine
(1635-40).
Miejscowość urodzenia Kartezjusza, La Haye-enTouraine, w XIX w. została przemianowana na La HayeDescartes a od r. 1969 nazywa się Descartes
1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość a i 2a. Oblicz pole kwadratu, którego
boki leżą na przyprostokątnych tego trójkąta, a jeden wierzchołek na przeciwprostokątnej.
2. W trapezie równoramiennym ramiona mają po 10cm. długości. Długość podstaw dolnej i górnej
wynoszą odpowiednio 21cm i 9cm . Oblicz:
a) Długość przekątnej trapezu.
b) Długość odcinków, na jakie przekątne dzieli ich punkt przecięcia.
3. Na odcinku długości 16cm. oraz na jego połowach jako na średnicach zakreślono
3 okręgi. Oblicz promień okręgu stycznego do tych trzech okręgów.
4. Dany jest wycinek koła o kącie środkowym 60° i polu równym 4π.
Oblicz promień okręgu wpisanego na ten wycinek.
5. Na trójkącie o bokach długości 6cm, 8cm, 10cm opisano koło.
a) Oblicz różnicę pól koła i trójkąta.
b) Ile wynosi różnica pól kół opisanego i wpisanego w ten trójkąt.
6. Przygotowując przetwory na zimę wkładamy je do słoików i gotujemy.
Czy w garnku o średnicy 24cm zmieszczą się cztery słoiki o średnicy 10cm każdy?
KONIEC!!!
Przygotowała Kinga Pełka
i Ola Miloradović - kl.3d