Kl. 5 Funkcje trygonometryczne

Kl. 5
Funkcje trygonometryczne
1. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α, jeśli wiadomo, Ŝe α jest kątem
ostrym oraz:
a) cosα = 0,9
b) tgα = 34
c) ctgα = 0,75
2. Kąt α jest ostry i sinα = 14 . Oblicz 3 + 2 tg 2α .
3. Oblicz a – b, gdy a = sin4α – cos4α, b = 1 – 4sin2α ⋅ cos2α dla α = 60°.
4. Posługując się wzorem cos2α = 1 – 2 sin2α, oblicz sin15°.
5. W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych
ma miarę α. Oblicz sinα⋅cosα.
6. W trójkącie ABC długość boku AB= 6 cm, miara kąta ACB wynosi 45°, a miara kąta BAC
jest równa 60°. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.
7. Pole ostrokątnego trójkąta równoramiennego wynosi 36 cm2, a jego ramię ma długość 12 cm.
Oblicz miary wszystkich kątów wewnętrznych tego trójkąta.
8. Kolejka prowadząca na szczyt Gubałówki pokonuje na drodze długości ok. 1340m róŜnicę
wzniesień ok. 300m. Zakładając, Ŝe kolejka porusza się wzdłuŜ linii prostej, oblicz, pod jakim
kątem wznoszą się tory kolejki.
9. Prostokąt ma boki o długościach 6 cm i 6 3 cm. Oblicz miarę kąta rozwartego utworzonego
przez jego przekątne.
10. W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku C jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma
miarę β. Długość boku BC wynosi 5, a boku AC jest równa 3. Oblicz sinβ.
11. W trójkącie równoramiennym ABC, w którym AC=BC= 10cm, wysokość poprowadzona z
wierzchołka C jest równa 5cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Odpowiedź podaj w stopniach.
12. W trójkącie ABC długość boku AC= 3 cm, miara kąta ABC wynosi 30°, a miara kąta BAC
jest równa 45°. Oblicz długości pozostałych boków oraz pole tego trójkąta.
13. Oblicz miary kątów rombu o przekątnych długości 6 cm i 9 cm. Wynik podaj z dokładnością
do 1°.
14. Dany jest równoległobok o kącie rozwartym 135°. Boki równoległoboku wynoszą 8cm i
3 2 cm. Oblicz jego pole.
15. Sprawdź, czy następująca równość jest prawdziwa:
16. Sprawdź toŜsamość:
cos4α – sin4α = 2cos2α – 1
sin2α ⋅ tg2α + sin2α = tg2α
17. Sprawdź, czy następująca równość jest prawdziwa:
sin4α – cos4α = 1–2cos2α
18. Oblicz miarę kąta nachylenia prostej o równaniu y = 23 x − 6 do osi x w układzie współrzędnych.
19. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta α, wiedząc, Ŝe jego ramię początkowe
pokrywa się z dodatnią półosią osi x układu w współrzędnych, a końcowe wyznaczone jest przez
punkt P=( 4, 5 ).
20. W kąt o mierze 60° wpisano dwa okręgi, styczne do ramion kąta i styczne zewnętrznie do siebie.
Wyznacz długość promienia większego okręgu, jeŜeli promień mniejszego okręgu ma długość r.