Rachunek prawdopodobieństwa – poziom rozszerzony

Rachunek prawdopodobieństwa – poziom rozszerzony
1. W pewnym kasynie są dwa rodzaje automatów do gry. Prawdopodobieństwo wygrania na automacie
pierwszego rodzaju jest równe 20 %, a prawdopodobieństwo wygrania na automacie drugiego rodzaju
jest równe 15 %. Automatów pierwszego rodzaju jest o 2 mniej niż drugiego. Prawdopodobieństwo
wygrania na losowo wybranym automacie jest równe
6
. Oblicz, ile automatów do gry znajduje się
35
w kasynie.
2. Dwóch uczniów rzuca piłką do kosza. Jeden trafia z prawdopodobieństwem 0,6; a drugi trafia z
prawdopodobieństwem 0,8. Oblicz prawdopodobieństwo, że jeśli wykonają po jednym rzucie, to piłka
wpadnie do kosza co najmniej 1 raz.
3. W pierwszej urnie jest 5 kul białych i 3 czarne, w drugiej urnie n białych i 4 czarne. Przekładamy
losowo z pierwszej urny do drugiej 2 kule, nie oglądając ich kolorów. Prawdopodobieństwo wylosowania
kuli białej z drugiej urny jest teraz równe
37
. Oblicz n .
56
4. Dane są P( A) = 0,4 ; P( B ∪ A) = 0,6 ; P ( B ′) = 0,7 . Oblicz
2
5
P ( B \ A) .
5. Dane są zdarzenia A, B ⊂Ωtakie, że P( B ) = , P( A ∪ B ) =
zdarzenia
2
. Oblicz prawdopodobieństwo
3
A \B.
6. Dany jest zbiór { 0, 1, 2, 3, 4 } . Wylosowano 3 razy po jednej liczbie ze zwracaniem i w kolejności
losowania zapisano jako współczynniki a, b, c funkcji y = ax 2 + bx + c . Oblicz prawdopodobieństwo, że
zapisana w ten sposób funkcja jest trójmianem kwadratowym, którego wykres jest symetryczny
względem osi OY.
7. W urnie jest 5 kul białych i 3 czarne. Ile powinno być dołożonych do urny kul białych, aby
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych ( jednocześnie ) było większe od
2
?
3
8. Spośród punktów: A = ( 0,1), B = ( 1, −1), C = ( − 3, 7 ), D = ( 2, 5), E = ( 3, −1), F = ( 0, 2), G = ( 6, 0 )
wybrano 3 punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej 1 z nich będzie należał do koła
x 2 − 8 x + y 2 + 6 y ≤ 0.
9. Rozwiąż równanie 2 ⋅ C n2 = C n3+1 , gdzie C nk oznacza liczbę wszystkich k – elementowych kombinacji
zbioru n – elementowego.
10. Niech n będzie liczbą naturalną większą od 1. Ze zbioru liczb { 1, 2, 3, 4,..., 2n +1} losujemy dwie
liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą.
11. Z szuflady, w której jest 8 par rękawiczek, wybieramy losowo cztery rękawiczki. Oblicz
prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych rękawiczek nie będzie pary.
12. W szafie są 4 pary butów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze
a) losowo wybrane dwa buty są parą,
b) wśród losowo wybranych czterech butów jest co najmniej jedna para.
13. Losowo ustawiamy w rzędzie 7 dziewcząt i 8 chłopców. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) żaden z chłopców nie stoi obok chłopca,
b) wszystkie dziewczęta stoją obok siebie.
14. Na pierwszej loterii jest n losów, w tym 1 wygrywający, a na drugiej jest 2n losów, w tym 2
wygrywające. Oblicz, czy prawdopodobieństwo wygrania na obu loteriach jest jednakowe, gdy
kupujemy:
a) jeden los,
b) dwa losy, a wygrana oznacza przynajmniej jeden los wygrywający.