P= a×b Obwód prostokata

Prezentacja
Matematyka – wzory
na pola figur płaskich,
pola powierzchni i
objętości brył,
twierdzenia.
Twierdzenie
Pitagorasa
• Jeżeli trójkąt jest prostokątny,
to kwadrat długości
przeciwprostokątnej c jest równy
sumie kwadratów długości jego
przyprostokątnych a i b.
• c2=a2+b2
Twierdzenie Pitagorasa
Założenie: Trójkąt jest
prostokątny.
Teza: Kwadrat długości przeciwprostokątnej c
jest równy
sumie kwadratów długości
przyprostokątnych a i b.
Twierdzenie Talesa
• Jeżeli ramiona
kąta przetniemy
prostymi
równoległymi, to
odcinki
wyznaczone na
jednym ramieniu
kąta są
proporcjonalne do
odpowiednich
odcinków
wyznaczonych na
drugim ramieniu
kąta.
Twierdzenie odwrotne
do twierdzenia Talesa.
• Jeżeli odcinki wyznaczone przez
proste na jednym ramieniu kąta są
proporcjonalne do odpowiednich
odcinków wyznaczonych przez te
proste na drugim ramieniu kąta, to te
proste są równoległe.
Wzory dotyczące
kwadratu.
• Pole kwadratu:
• P=a2
• Obwód kwadratu:
• Ob=4a
• Przekątna
kwadratu:
• d=a√2
Wzory dotyczące
prostokata.
• Pole
prostokąta:
• P= a×b
• Obwód
prostokata:
• 2×a+2×b
Wzory – trójkat
• Punkty A, B, C
to wierzchołki
trójkąta.
• Odcinki AB, AC,
BC to boki
trójkąta.
• Kąty α, β, γ to
kąty wewnętrzne
trójkąta.
Wzory - trójkąt
• Każdy trójkąt
ma 3 wysokości
które
przecinają się
w jednym
punkcie.
Wzory – trójkąt
• Pole trójkąta
• P=½a×h
• Obwód
trójkąta:
• Ob.=a+b+c
b
h
c
a
Równoległobok - wzory
• Pole
równoległoboku:
• P=a×h
• Obwód
równoległoboku:
• Ob.=2×a + 2×b
h
b
a
Romb - wzory
• Pole rombu:
• P=a×h
• P=½d1×d2
Obwód rombu:
Ob.=4×a
d2
h
d1
Trapez - wzory
Pole trapezu:
P=½(a+b)×h
Obwód trapezu:
Ob.=a+b+c+d
c
d
b
h
a
Deltoid - wzory
•
•
•
•
Pole deltoidu:
P=½d1×d2
Obwód deltoidu:
2×a+2×b
Prostopadłościan - wzory
•
•
•
•
Pole:
Pc=2(a×b+a×c+ b×c)
Objętość:
V=a×b×h
Sześcian - wzory
•
•
•
•
•
•
Pole:
P=6×a2
Objętość:
V=a3
Przekątna:
d=a√3
a
d
a
a
Bryły obrotowe
• Bryły obrotowe - są to bryły
powstałe w wyniku obrotu figur
płaskich wokół własnej osi.
Walec
• Walec - jest bryłą
geometryczną
powstałą w wyniku
obrotu prostokąta
wokół jednego z
jego boków.
Podstawą walca
oraz jego górną
częścią jest koło, a
jego szerokość jest
w każdym miejscu
taka sama.
Stożek
• Stożek- rodzaj
bryły powstałej
przez obrót
trójkąta
prostokątnego
wokół jednej z
przyprostokątnych.
Kula
• Definicja
intuicyjna:
Kula to zbiór
punktów
oddalonych nie
bardziej niż
pewna zadana
odległość
(promień kuli) od
wybranego punktu
(środek kuli)
•Wykonała: Blanka
Majchrzycka z
klasy IIA