LIX Olimpiada Astronomiczna 2015/2016 Zadania zawodów II stopnia

LIX Olimpiada Astronomiczna 2015/2016
Zadania zawodów II stopnia
Zadanie 1
Słońce świeci kosztem reakcji termojądrowych zachodzących w jego centrum. W wyniku szeregu reakcji dochodzi do zamiany czterech jąder wodoru (protonów) w jedno jądro
helu oraz dwa neutrina. Wydziela się przy tym energia E = 26,73 MeV, z czego neutrina
unoszą, praktycznie bez oddziaływania z materią Słońca, Eν = 0,53 MeV.
Oblicz, pochodzący ze Słońca, strumień neutrin w pobliżu Ziemi.
Zadanie 2
Jaką minimalną prędkość względem Ziemi należy nadać pojazdowi kosmicznemu po
opuszczeniu atmosfery ziemskiej, aby na zawsze opuścił Układ Słoneczny.
Przyjmij, że orbita Ziemi jest okręgiem oraz pomiń efekty grawitacyjne związane z
Księżycem i pozostałymi planetami.
Zadanie 3
W strefie umiarkowanej Ziemi, na rozległej równinie, stoi budynek o kształcie
prostopadłościanu, którego ściana boczna pokrywa się z płaszczyzną lokalnego południka.
Wyznacz, z dokładnością do 0,1 stopnia, szerokość geograficzną miejsca, w którym
znajduje się ten budynek, wiedząc że w dniu przesilenia letniego na półkuli północnej, każda z jego ścian bocznych jest oświetlana promieniami słonecznymi tak samo długo.
Przez jaki interwał czasu, każda ze ścian bocznych budynku jest oświetlana?
W rozwiązaniu przyjmij, że Słońce jest punktowym źródłem światła oraz pomiń wpływ
ruchu obiegowego Ziemi i refrakcji atmosferycznej.
Zadanie 4
Wykonano pomiary dwu gwiazd fizycznie zmiennych A i B, w maksimum i minimum
ich jasności.
Podczas pierwszej obserwacji jasność bolometryczna gwiazdy A wynosiła 2,2 mag,
a maksimum promieniowania w jej widmie ciągłym przypadało dla fali o długości 8233 Å.
Podczas drugiej obserwacji jej jasność wynosiła 11,0 mag, a maksimum w widmie przesunęło się na falę o długości 12 332 Å. Wiadomo również, że paralaksa heliocentryczna tej
gwiazdy wynosi 7,8 milisekundy łuku.
Obserwowane jasności bolometryczne gwiazdy B w maksimum oraz minimum jej
blasku wynosiły odpowiednio 9,1 mag oraz 9,6 mag, zaś promień tej gwiazdy podczas maksimum jasności wynosił 3,43 promieni Słońca, a podczas minimum 3,57 promieni Słońca.
Odległość do tej gwiazdy wynosi 1337 lat świetlnych.
Na załączonym diagramie Hertzsprunga-Russella, na którym zaznaczono już położenia
wybranych gwiazd ciągu głównego, zaznacz położenie Słońca oraz położenia obu gwiazd w
maksimum i minimum ich jasności.
Uzasadnij, do jakich grup gwiazd zmiennych fizycznie mogą należeć gwiazdy A i B.
KGOA
Uwaga: Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne są integralną częścią zestawu zadań.
W rozwiązaniach należy korzystać wyłącznie z danych zamieszczonych w treści zadań
oraz z potrzebnych danych znajdujących się w załączonym zestawie stałych.
Załącznik do zadania 4.
KOD:
Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne
Jednostka astronomiczna (au)
Rok świetlny (ly)
Parsek (pc)
Angstrem (Å)
Rok gwiazdowy
Rok zwrotnikowy
Miesiąc syderyczny
Miesiąc synodyczny
Doba gwiazdowa
Masa Ziemi (M)
Średni promień Ziemi (R)
Promień równikowy Ziemi (R)
Mimośród orbity Ziemi (e)
Ostatnie przejście Ziemi przez peryhelium
Średnia odległość Ziemia–KsięŜyc
Mimośród (średni) orbity KsięŜyca (e)
Masa KsięŜyca (M)
Promień KsięŜyca (r)
Masa Słońca (M)
Promień Słońca (R)
Średni kątowy promień Słońca (r)
Nachylenie osi obrotu Słońca do płaszczyzny ekliptyki
Moc promieniowania Słońca (L)
Obserwowana jasność Słońca w filtrze V (m)
Jasność absolutna Słońca w filtrze V (M)
Bolometryczna jasność absolutna Słońca (Mbol )
Temperatura efektywna powierzchni Słońca (T)
Prędkość światła w próŜni (c)
Stała grawitacji (G)
Stała Stefana–Boltzmanna (σ)
Stała Plancka (h)
Stała Wiena (b)
Stała Avogadra (NA)
Stała Hubble’a (H)
Masa atomu wodoru (mH)
Elektronowolt (eV)
Aktualne nachylenie ekliptyki do równika (ε)
11
1,4960 · 10 m
15
9,4605 · 10 m = 63 240 au
16
3,0860 · 10 m = 206 265 au
–10
10
m
365,2564 doby słonecznej
365,2422 doby słonecznej
d
h
m
s
27 07 43 11 ,5
d
h
m
s
29 12 44 02 ,9
h
m
s
23 56 04 ,091
24
5,9736 · 10 kg
6
6,371 · 10 m
6
6,378 · 10 m
0,01671
h
m
4 stycznia, 6 36 UT
8
3,844 · 10 m
0,0549
22
7,349 · 10 kg
6
1,737 · 10 m
30
1,9891 · 10 kg
8
6,96 · 10 m
16,0´
82,75°
26
3,846 · 10 W
m
–26,8
m
4,75
m
4,85
5 780 K
8
–1
2,9979 · 10 m · s
–11
3
–2
–1
6,6743 · 10
m · s · kg
–8
–2
–4
5,6704 · 10 W · m · K
–34
6,6261 · 10
J·s
–3
2,8978 · 10 m · K
23
–1
6,022 · 10 mol
–1
–1
70 km · s · Mpc
–27
1,673 · 10
kg
–19
1,6022 · 10 J
23° 26,3´
Uwagi i wskazówki
Równanie typu: x = f (x) moŜna próbować rozwiązać metodą iteracji: x n+1 = f (x n).
W astronomii azymut liczymy od punktu S przez W, N, E.
Wzory trygonometrii sferycznej, łączące układ horyzontalny (z, A) z układem równikowym godzinnym (δ, t):
sin z sin A = cos δ sin t,
cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t,
sin z cos A = sin φ cos δ cos t – cos φ sin δ.