Zadania zawodów III stopnia oraz tabela stałych LVII OA 2013/2014

LVII Olimpiada Astronomiczna 2013/2014
Zadania zawodów III stopnia
Zadanie 1.
Z północnego bieguna księżycowego wystrzelono pocisk, nadając mu prędkość początkową
równą lokalnej pierwszej prędkości kosmicznej. Wiedząc, że pocisk upadł na powierzchnię
Srebrnego Globu po czasie Δt = 4512 sekund od momentu wystrzelenia, oblicz:
− do jakiej szerokości selenograficznej pocisk dotarł,
− na jaką maksymalną wysokość wzniósł się pocisk ponad grunt księżycowy,
− pod jakim kątem do kierunku pionu pocisk został wystrzelony.
Przedyskutuj, jak długo mógłby trwać lot tego pocisku (aż do momentu jego upadku), gdyby
wystrzelono go z tą samą prędkością lecz pod innym kątem.
W rozwiązaniu pomiń wpływ zaburzeń perturbacyjnych oraz przyjmij, że gęstość materii
wewnątrz Księżyca jest funkcją jedynie odległości od jego środka.
Zadanie 2.
Składniki gwiazdy zmiennej zaćmieniowej obiegają wspólny środek masy po okręgach
o promieniach a1 i a2, przy czym a1 jest mniejsze od a2.
Przyjmij, że masywniejszy składnik układu ma mniejsze rozmiary i wyższą temperaturę
efektywną, a obserwator znajduje się w płaszczyźnie ruchu składników.
Oblicz, o jaki interwał czasu względem fazy 0.5 (tzn. względem połowy odstępu czasu
między minimami głównymi) może być przesunięty moment minimum wtórnego tej gwiazdy
zmiennej zaćmieniowej.
Wskazówka: efekt ten wynika ze skończonej prędkości światła.
KGOA
LVII Olimpiada Astronomiczna 2013/2014
Zawody III stopnia
Zadanie 3.
Pierwszym astronomem, który (w 1785 r.) podjął próbę wyznaczenia kształtu naszej
Galaktyki był William Herschel. Swoim teleskopem dokonał zliczeń wszystkich widocznych
gwiazd wzdłuż koła wielkiego prostopadłego do płaszczyzny Drogi Mlecznej i przechodzącego
w pobliżu Syriusza i Altaira.
W interpretacji zliczeń uczynił następujące założenia:
1. W teleskopie są widoczne wszystkie gwiazdy znajdujące się w Galaktyce,
2. Poza Galaktyką nie ma gwiazd,
3. Gęstość przestrzenna gwiazd w Galaktyce jest stała.
Przy tych założeniach, liczba widocznych w danym kierunku gwiazd określa maksymalną
odległość, w której gwiazdy występują, a tym samym określa granice Galaktyki w tym kierunku.
Jednocześnie, wyznaczone zostaje położenia Słońca w Galaktyce. Wynik obserwacji Herschela
przedstawia wykonany przez niego rysunek. Strzałki wskazują nieco wyraźniejszą kropkę, która
jest położeniem Słońca w Galaktyce.
A) Zgodnie z podanymi założeniami, wyznacz zależność między liczbą widocznych gwiazd,
a odległością brzegu Galaktyki od Słońca.
B) Zinterpretuj rysunek Herschela w świetle współczesnej wiedzy o Galaktyce.
C) Które założenia Herschela okazały się nieprawdziwe oraz które wpłynęły na końcowy wynik
jego badań?
KGOA
LVII Olimpiada Astronomiczna 2013/2014
Zawody III stopnia
Zadanie 4.
Rysunek przedstawia fragment widma środka tarczy Słońca w okolicy linii wodoru Hα.
Podczas obserwacji spektroskopowych fragmentu chromosfery o widomych rozmiarach kątowych
0,5'' x 0,5'' w centrum linii Hα wodoru, na pojedynczy piksel detektora CCD przypadał przedział
długości fal ∆λ = 0.006 nm, a zastosowany czas ekspozycji wynosi ∆t = 0.001 sekundy. Wiadomo,
że całkowita przepuszczalność systemu optycznego wynosi T = 0.5%, a wydajność kwantowa CCD
wynosi E = 50%. Stwierdzono, że detektor zarejestrował w centrum linii n = 470 fotonów/piksel.
Ile wynosiła średnica głównego obiektywu użytego teleskopu?
KGOA
LVII Olimpiada Astronomiczna 2013/2014
Zawody III stopnia
Zadanie 5.
Aparatura planetarium odtwarza statyczny obraz nieba. Dla odtwarzanej sytuacji:
a) określ porę doby i porę roku:
pora doby: . . . . . . . . . . . . . . . ,
pora roku/miesiąc: . . . . . . . . . . . . / . . . . . . . . . . . . . . . .
b) podaj nazwy własne, wysokości i azymuty gwiazd Trójkąta letniego:
nazwy własne:
wysokości:
azymuty:
...................
..........
..........
...................
..........
..........
...................
..........
..........
c) wyznacz, dla najjaśniejszej gwiazdy z gwiazdozbioru Korony Północnej (Perła, Gemma, α CrB):
wartość jej deklinacji: . . . . . . . . . . i wysokość w momencie dołowania: . . . . . . . . . . .
Na planetaryjnym niebie widoczny jest Księżyc. Wyświetlony jest również jego
powiększony obraz. Do dyspozycji jest Mapa Księżyca opracowana przez Jana Heweliusza.
Na Mapie Księżyca wykreśl kształt i położenie terminatora.
Korzystając z tej obserwacji wyznacz wiek Księżyca (tzn. znajdź interwał czasu, liczony w
dobach, od ostatniego nowiu): . . . . . . . . . . . .
oraz kątową odległość Księżyca od Słońca: . . . . . . . . . . . . . . .
KGOA
LVII Olimpiada Astronomiczna 2013/2014
Zawody III stopnia
Zadanie 6.
We współczesnej kosmologii przyjmuje się, że Wszechświat spełnia tzw. zasadę kopernikańską albo kosmologiczną, w myśl której Wszechświat w dostatecznie dużej skali jest jednorodny
i izotropowy, co potocznie oznacza, że jego własności nie zależą od miejsca obserwacji. W latach
40. i 50. ubiegłego wieku rozważano model stanu stacjonarnego, w którym Wszechświat spełnia
doskonałą zasadę kopernikańską, tj. jego “wygląd” nie zależy od miejsca obserwacji i od czasu. W
modelu takim wszystkie średnie parametry fizyczne Wszechświata pozostają stałe. W szczególności
dotyczy to średniej gęstości materii i tempa ekspansji. Jednakże w wyniku tej ekspansji galaktyki
oddalają się od siebie. Aby nie prowadziło to do spadku średniej gęstości materii we
Wszechświecie, w modelu stanu stacjonarnego postulowano nieustanną kreację materii, która
dokładnie kompensowała spadek gęstości spowodowany ucieczką galaktyk.
Zakładając dla uproszczenia, że powstająca z niczego materia to wodór, oblicz ile atomów
wodoru powinno powstawać w jednym kilometrze sześciennym w ciągu roku, aby spełnione były
założenia tego modelu. W obliczeniach przyjmij, że średnia gęstość materii we Wszechświecie:
ρ = 2,30 · 10 -27 kg/m3.
KGOA
Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne
Jednostka astronomiczna (au)
Rok świetlny (ly)
Parsek (pc)
Rok gwiazdowy
Rok zwrotnikowy
Miesiąc syderyczny
Miesiąc synodyczny
Doba gwiazdowa
Masa Ziemi (M)
Średni promień Ziemi (R)
Promień równikowy Ziemi (R)
Mimośród orbity Ziemi (e)
Średnia odległość Ziemia–KsięŜyc
Mimośród (średni) orbity KsięŜyca (e)
Masa KsięŜyca (M)
Promień KsięŜyca (r)
Masa Słońca (M)
Promień Słońca (R)
Średni kątowy promień Słońca (r)
Moc promieniowania Słońca (L)
Obserwowana jasność Słońca w filtrze V (m)
Jasność absolutna Słońca w filtrze V (M)
Absolutna bolometryczna jasność Słońca (Mbol )
Temperatura efektywna powierzchni Słońca (T)
Prędkość światła w próŜni (c)
Stała grawitacji (G)
Stała Boltzmanna (k)
Stała Stefana–Boltzmanna (σ)
Stała Plancka (h)
Stała Wiena (b)
Stała gazowa (R)
Stała Avogadra (NA)
Stała Hubble’a (H)
Laboratoryjna długość fali (λ) linii wodoru Hα
Masa atomu wodoru (mH)
Aktualne nachylenie ekliptyki do równika (ε)
Współrzędne równikowe północnego bieguna
ekliptycznego w epoce 2000.0
Współrzędne równikowe północnego bieguna
galaktycznego w epoce 2000.0
11
1,4960 · 10 m
15
9,4605 · 10 m = 63 240 au
16
3,0860 · 10 m = 206 265 au
365,2564 doby słonecznej
365,2422 doby słonecznej
d
h
m
s
27 07 43 11 ,5
d
h
m
s
29 12 44 02 ,9
h
m
s
23 56 04 ,091
24
5,9736 · 10 kg
6
6,371 · 10 m
6
6,378 · 10 m
0,01671
8
3,844 · 10 m
0,0549
22
7,349 · 10 kg
6
1,737 · 10 m
30
1,9891 · 10 kg
8
6,96 · 10 m
16,0´
26
–1
3,96 · 10 J · s
m
–26,8
m
4,75
m
4,72
5 780 K
8
–1
2,9979 · 10 m · s
–11
3
–2
–1
6,6743 · 10
m · s · kg
–23
–1
1,381 · 10
J·K
–8
–3
–4
5,6704 · 10 kg · s · K
–34
6,6261 · 10
J·s
–3
2,8978 · 10 m · K
–1
–1
8,314 J · mol · K
23
–1
6,022 · 10 mol
–1
–1
70 km · s · Mpc
656,28 nm = 6562,8 Å
–27
1,673 · 10
kg
23° 26,3´
m
h
m
s
12 51 ; + 27° 08´
Uwagi i wskazówki
Podstawowe wzory trygonometrii sferycznej:
sin a sin B = sin b sin A,
sin a cos B = cos b sin c – sin b cos c cos A,
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A.
h
18 00 00 ; + 66° 33,6´
KOD: