Document

PODSTAWY TEORII PASMOWEJ
Struktura pasm energetycznych.
Teoria pasmowa.
Struktura pasmowa stałych.
Półprzewodniki i ich rodzaje.
Półprzewodniki domieszkowane.
Rozkład Fermiego - Diraca.
Złącze p-n (dioda).
STRUKTURA PASM ENERGETYCZNYCH
N=2
Energia
Energia
Energia
 Stany kwantowe elektronów w atomie swobodnym określają cztery liczby
kwantowe: główna (n), orbitalna (l), magnetyczna (m) i spinowa (s).
 Poziomy energetyczne elektronu zależą jednak tylko od dwóch pierwszych liczb
kwantowych (n i l) i są zdegenerowane, ponieważ każdej parze liczb kwantowych
n i l odpowiada 2(2l+1) stanów kwantowych zależnych od m i s.
 W krysztale składającym się z N atomów poziomy energetyczne elektronów N krotnie się powtarzają (są N -krotnie zdegenerowane) tworząc pasma energetyczne.
N=5
równowagowa
odległość
między atomami
N ~ 1023/cm3
TEORIA PASMOWA
 W przeciwieństwie do dyskretnych poziomów dla izolowanych atomów, widmo
energetyczne kryształu charakteryzują pasma energii dozwolonych o skończonej
szerokości.
 2

2



U
(
r
)

 Ψ (r )  EΨ (r )
 2m

ENERGIA
dozwolone
pasma
energetyczne
pasmo
energetyczne
wzbronione
SEPARACJA ATOMÓW
 Teoria pasmowa zajmuje się kwantowomechanicznym opisem zachowania
elektronów w krystalicznym ciele stałym.
 Nazwa „teoria pasmowa” pochodzi od najważniejszej cechy widma
energetycznego, uzyskanego z rozwiązania bezczasowego równania Schrödingera.
TEORIA PASMOWA
 Podstawą teorii pasmowej jest założenie, że oddziaływania te można opisać
przy pomocy (wspólnego dla wszystkich elektronów) periodycznego potencjału
U(r), będącego złożeniem periodycznie ułożonych studni potencjału.
energia Fermiego
pasma
Energia
przerwy
Położenie
pozycja jonu
metalu w sieci
 Zbliżenie atomów na odległość równą stałej sieci w ciele stałym obniża
wysokość bariery potencjalnej dla elektronów.
 Elektrony w ciele stałym z pasma walencyjnego, leżącego powyżej bariery
potencjalnej, mogą poruszać się swobodnie między atomami tego ciała, tworząc
gaz elektronowy (elektrony swobodne stają się wspólną własnością kryształu).
STRUKTURA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH
 W zależności od stopnia zapełnienia elektronami atomowych pasm
energetycznych, ciała możemy podzielić na dwie grupy: przewodniki oraz
izolatory i półprzewodniki.
1S (simens)  1A 1V
pasmo
przewodnictwa
pasmo
przewodnictwa
≈ 10 eV
~ 1 eV
pasmo
walencyjne
σ ~ 10 5 S/cm1
pasmo
przewodnictwa
σ ~ 10 -11 - 10 -18 S/cm1
pasmo
walencyjne
σ ~ 10 3 - 10 -7 S/cm1
 Przewodniki - ciała stale, w których nad całkowicie wypełnionym pasmem (zw.
pasmem walencyjnym) leży częściowo zapełnione pasmo dozwolone (zw.
pasmem przewodnictwa).
 Izolatory i półprzewodniki - ciała, w których nad całkowicie zapełnionym
pasmem walencyjnym leży puste pasmo przewodnictwa. Wolne stany
elektronowe od stanów zajętych dzieli pasmo (przerwa) energii wzbronionych.
PÓŁPRZEWODNIKI
 Podział drugiej grupy ciał na półprzewodniki i izolatory jest czysto umowny, gdyż
ich własności elektryczne zależą od temperatury i szerokości pasma wzbronionego
(ciało jest tym lepszym izolatorem, im niższa jest temperatura i większa szerokość
pasma wzbronionego).
elektrony
 W przypadku półprzewodników
energia cieplna elektronów w
temperaturze pokojowej wystarcza
do podniesienia pewnej liczby
elektronów z pasma walencyjnego
do pasma przewodnictwa, w
którym mogą one brać udział w
przepływie prądu elektrycznego.
dziury
Energia
elektrony przewodnictwa
Eg ~ 1 eV
pasmo przewodnictwa
przerwa wzbroniona
pasmo walencyjne
Zewnętrzne pole E
 Elektrony, które przechodzą z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa,
pozostawiają po sobie nieobsadzone stany (dodatnio naładowane obszary
nazywane „dziurami”) dostępne dla innych elektronów z pasma walencyjnego.
 Elektrony w paśmie przewodnictwa i dziury w paśmie walencyjnym biorą udział w
przewodzeniu prądu.
RODZAJE PÓŁPRZEWODNIKÓW
 Wyróżniamy następujące typy półprzewodników:
• półprzewodniki samoistne - (bezdomieszkowe) czyste
chemicznie kryształy (np. Si, Ge i in.) o strukturze diamentu
(głównie IV grupa tablicy Mandelejewa);
• półprzewodniki typu n - kryształy z donorową domieszką
charakteryzującą się nadmiarem elektronów (np. Ge-As, Si-F);
• półprzewodniki typu p - kryształy z akceptorową domieszką
charakteryzującą się nadmiarem dziur (np. Ge-Ga, Si-Al);
• półprzewodniki mieszane
- półprzewodniki wykazujące
jednocześnie cechy półprzewodników typu n i typu p
(kryształy z domieszkami donorowymi i akceptorowymi).
przewodnictwo
elektronowe
dziura
pasmo
przewodnictwa
pasmo
wzbronione
pasmo
walencyjne
pole elektryczne
PÓŁPRZEWODNIKI
DOMIESZKOWANE (typu p)
 Półprzewodniki domieszkowe typu p charakteryzują się przewodnictwem
dziurowym („wypożyczanie” brakujących elektronów przez trójwartościowe,
akceptorowe domieszki na dodatkowo utworzony w pobliżu pasma
walencyjnego poziom akceptorowy Ea prowadzi do powstawania dziur i
przewodnictwa o charakterze dziurowym).
pasmo
przewodnictwa
dziura
akceptorowa
poziomy akceptorowe
elektrony
walencyjne
pasmo
walencyjne
PÓŁPRZEWODNIKI
DOMIESZKOWANE (typu n)
pasmo
przewodnictwa
elektron
donorowy
poziomy donorowe
elektrony
walencyjne
pasmo
walencyjne
 Półprzewodniki domieszkowe typu n charakteryzują się przewodnictwem
elektronowym (domieszki stanowią źródło elektronów przewodnictwa i noszą
nazwę donorów). Leżące w pobliżu pasma przewodnictwa powstałe dodatkowo
poziomy energetyczne to tzw. poziomy donorowe Ed.
ROZKŁAD FERMIEGO - DIRACA

f F (E)  1  exp

 E  Ef

 kT





1
k - stała Boltzmanna
T - temperatura w skali bezwzględnej
Ef - energia Fermiego (energia najwyżej obsadzonego
stanu w temperaturze T = 0K )
poziom Fermiego
 Rozkład (statystyka) Fermiego-Diraca opisuje sposób obsadzenia poziomów
energetycznych przez elektrony (fermiony) w układzie wieloelektronowym (np.
gaz elektronów w metalach i półprzewodnikach).
 Zgodnie z zakazem Pauliego, w każdym stanie kwantowym może znajdować się
co najwyżej jeden elektron, a każdy poziom energetyczny może być obsadzony
przez co najwyżej dwa elektrony o przeciwnych spinach.
 W konsekwencji w T = 0K elektrony obsadzają kolejno stany o coraz to wyższej
energii aż do pewnej energii maksymalnej, nazywanej energią Fermiego Ef .
 Dla
fermionów
(np.
elektronów
podlegających rozkładowi FermiegoDiraca) obsadzenie
stanów
przez
elektrony swobodne opisuje funkcja fF (E)
energia
Fermiego
ROZKŁAD FERMIEGO - DIRACA
 Rozkład (statystyka) Fermiego-Diraca opisuje sposób obsadzenia poziomów
energetycznych przez elektrony (fermiony) w układzie wieloelektronowym (np.
gaz elektronów w metalach i półprzewodnikach).
 Zgodnie z zakazem Pauliego, w każdym stanie kwantowym może znajdować się
co najwyżej jeden elektron, a każdy poziom energetyczny może być obsadzony
przez co najwyżej dwa elektrony o przeciwnych spinach.
 W konsekwencji w T = 0K elektrony obsadzają kolejno stany o coraz to wyższej
energii aż do pewnej energii maksymalnej, nazywanej energią Fermiego Ef .
poziom Fermiego
 Położenie poziomu Fermiego Ef zależy od
temperatury oraz koncentracji akceptorów
(na) i donorów (nd):
• poziom Fermiego przesuwa się w kierunku
poziomu akceptorowego, gdy na < nd ;
• poziom Fermiego przesuwa się w kierunku
poziomu donorowego, gdy na > nd ;
• poziom Fermiego leży w środku szerokości
pasma wzbronionego, gdy występuje
równowaga na = nd .
energia
Fermiego
ZŁĄCZE p-n ( dioda )
 Złącze p-n (dioda):
• w stanie równowagi elektrony i dziury w obszarze
styku dyfundują i rekombinują (łączą się);
• rekombinacja
powoduje
pojawienie
się
nieruchomych jonów dodatnich i ujemnych, które
wytwarzają pole E powodując powstanie warstwy
zaporowej (bariery potencjału) dla dyfuzji
nośników (elektronów i dziur);
• przyłożone napięcie może zmniejszyć wysokość
bariery potencjału ΔV0 (kier. przewodzenia) bądź
też zwiększać jej wysokość (kier. zaporowy).
kierunek przewodzenia
kierunek
zaporowy
kierunek
przewodzenia
warstwa zaporowa
nieruchome
jony
EGZAMIN
 Egzamin I TERMIN (pisemny):
25.06.2017 r. (niedziela) , s. Oz.207 - 208,
godz. 8.30 - 9.30 (I INF ns.) ,
godz. 9.30 - 10.30 (I ELE ns.) ,
godz. 10.30 - 11.30 (I AiR ns.) .
 Egzamin II TERMIN (zależy od ilości osób pisemny/ustny ):
09.07.2017 r. (niedziela) , s. Oz.207 - 208,
godz. 9.00 - 10.00 (I INF ns.) ,
godz. 10.00 - 11.00 (I AiR ns. & I ELE ns.) .
EGZAMIN
 Wyniki egzaminów zostaną ogłoszone najpóźniej w ciągu 3 dni od ich
przeprowadzenia (internet):
http://www.b.klimesz.po.opole.pl/
 Wpisy ocen do indeksów (jeśli ktoś posiada):
11.07.2017 r. (wtorek ) , s. Oz.201a ,
godz. 8.00 - 9.00 (I INF ns. & IELE ns. oraz IAiR ns.) .
 Zakres materiału objęty egzaminem:
FIZYKA II
(Wykłady nr 2-10, I rok / sem.2)
*zestawienie zagadnień - patrz poniżej
ELEMENTY OPTYKI
 Fale elektromagnetyczne
Promieniowanie świetlne
Odbicie światła
Załamanie światła
Dyspersja światła
Tęcza pierwotna i wtórna
Interferencja światła
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
 Polaryzacja światła
Sposoby polaryzacji
Dwójłomność
Skręcanie płaszczyzny polaryzacji
Zastosowania praktyczne polaryzacji
Efekty fotoelastyczne
Stereoskopia
Holografia
ZJAWISKA KWANTOWO-OPTYCZNE
 Źródła światła
Prawo promieniowania Kirchhoffa
Ciało doskonale czarne
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Prawo promieniowania Plancka
Prawo Stefana-Boltzmanna
Prawo przesunięć Wiena
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne
POLE ELEKTRYCZNE
Ładunek i materia. Ładunek elementarny.
Zasada zachowania ładunku
Prawo Coulomba
Elektryzowanie ciał
Pole elektryczne i pole zachowawcze
Natężenie i strumień pola elektrycznego
Prawo Gaussa
Ruch cząstek naładowanych w polu
elektrycznym
POLE MAGNETYCZNE
Magnetyzm . Pole magnetyczne .
Indukcja magnetyczna .
Siła Lorentza .
Prawo Biota-Savarta .
Prawo Ampère’a .
Prawo Gaussa dla pola magnetycznego .
Prawo indukcji Faradaya .
Reguła Lenza .
Równania Maxwella .
Pole elektromagnetyczne .
FIZYKA ATOMOWA
Dualizm korpuskularno-falowy światła.
Hipoteza de Broglie’a. Fale materii.
Zasada nieoznaczoności.
Funkcja falowa. Równanie Schrödingera.
Efekt tunelowy.
Budowa atomu. Doświadczenie Rutherforda.
Widma atomowe.
Modele budowy atomu.
Liczby kwantowe. Zakaz Pauliego.
FIZYKA ATOMOWA (c.d.)
Układ okresowy pierwiastków
Zasady obsadzania poziomów
Konfiguracje elektronowe
Energia jonizacji
Promieniowanie rentgenowskie
Widmo ciągłe i charakterystyczne
Prawo Moseleya
Przejścia atomowe. Lasery.
PODSTAWY KRYSTALOGRAFII
 Kryształ idealny
Struktura krystaliczna
Komórka elementarna
Sieci Bravais’go 2D i 3D
Cechy i rodzaje struktury krystalicznej
Typy wiązań krystalicznych i klasyfikacja
kryształów
Defekty sieci krystalicznej
PODSTAWY TEORII PASMOWEJ
Struktura pasm energetycznych.
Teoria pasmowa.
Struktura pasmowa stałych.
Półprzewodniki i ich rodzaje.
Półprzewodniki domieszkowane.
Rozkład Fermiego - Diraca.
Złącze p-n (dioda).
FORMA EGZAMINU
 Egzamin w formie pisemnej (pytania otwarte i zamknięte
jednokrotnego lub wielokrotnego wyboru).
 Przykładowe pytania:
1) Podaj definicję ciśnienia, wzór i jednostkę.
2) Uszereguj malejąco (od największego do najmniejszego)
bezwymiarowe współczynniki oporu (c1, c2, c3, c4) dla ciał
pokazanych na rysunku:
3) Jednostką układu SI nie jest (zaznacz kółkiem):
a) m
b) A
c) oC
d) s
OCENY I PUNKTACJA
zakres punktowy [%]
ocena
zapis liczbowy
90 - 100%
bdb
5,0
80 - 90%
db plus
4,5
70 - 80%
db
4,0
60 - 70%
dst plus
3,5
50 - 60%
dst
3,0
0 – 50%
nd
2,0