8 Elektrony i dziury
advertisement
2015-02-22 Elektrony i dziury • • • • • struktura pasmowa podział ciał stałych masa efektywna nośników pojęcie dziury półprzewodniki Co to jest teoria pasmowa Teoria pasmowa jest kwantowo-mechanicznym opisem zachowania elektronów w krystalicznym ciele stałym. Nazwa teoria pasmowa pochodzi od najważniejszej cechy widma energetycznego w krysztale: w przeciwieństwie do dyskretnych poziomów dla izolowanych atomów, widmo energetyczne kryształu charakteryzują pasma energii dozwolonych o skończonej szerokości 1 2015-02-22 Wady modelu elektronów swobodnych E przyjęcie stałego potencjału w modelu elektronów swobodnych nie uwzględnia dyskretnej struktury krystalicznej ciał stałych istotny wpływ na zachowanie elektronów odgrywa ich oddziaływanie z jonami sieci brak również uwzględnienia 0 oddziaływania elektronów pomiędzy sobą oba typy oddziaływań można rozdzielić stosując różne rodzaje przybliżeń: jednoelektronowe, elektronów prawie swobodnych lub silnie związanych x jako punkt wyjścia przyjmujemy funkcje falowe i zdegenerowane poziomy energetyczne pojedynczych atomów w wyniku zbliżania atomów następuje rozszczepienie poziomów w pasma i ewentualne przekrywanie (zlewanie) szerokość pasma zależy od przekrywania odpowiednich funkcji falowych głęboko leżące poziomy są nieznacznie poszerzone i zachowują swój atomowy charakter energia elektronu E Powstawanie pasm 2p 2s 1s r0 odległość r 2 2015-02-22 Izolowane, swobodne atomy Na w atomie swobodnym (a) każdy poziom jest 2(2l+1) krotnie zdegenerowany dla N atomów liczba podpoziomów wynosi 2N(2l+1) 0 bariera potencjału nie zezwala elektronom swobodnie poruszać się między atomami elektrony są zlokalizowane, funkcje falowe nie zachodzą na siebie 3s 2s Na Na Poziom zerowy + 3s1 + 1 3s 2p6 6 2p 2s2 1s 1s 2 2s 2 2 1s r >> a U U Zmiana stanu elektronów przy zbliżaniu się atomów Przy odległościach równych stałej sieci 0,43 nm otrzymujemy: (b) obniżenie poziomu potencjału poniżej stanu 3s elektrony 3s stają się swobodne 0 + funkcje falowe tych elektronów zachodzą na siebie funkcje falowe elektronów wewnętrznych nie ulegają zmianie pojedyncze poziomy ulegają Na rozszczepieniu tworząc pasmo 3s 2s 1s + + + 3s 2p 2s 1s Na Na Na o a = 4.3A 3 2015-02-22 Zapełnianie pasm przez elektrony Pod względem charakteru zapełnienia pasm przez elektrony możemy podzielić wszystkie ciała na trzy grupy: izolatory i półprzewodniki - niższe pasma całkowicie zapełnione, wyższe poczynając od pewnego, całkowicie puste metale proste - nad całkowicie zapełnionymi pasmami istnieje pasmo zapełnione częściowo metale z pasmami nakładającymi się najwyższe całkowicie zapełnione pasmo, zachodzi na położone nad nim najniższe E pasmo puste, wtedy oba zapełniają się częściowo k Podział ciał stałych O własnościach fizycznych ciał stałych decydują: E kształt i sposób obsadzenia elektronami dwóch najważniejszych pasm energetycznych pasma przewodnictwa - najniższego pasma nie zapełnionego pasma podstawowego (walencyjnego) - najwyższego pasma obsadzonego przez elektrony odległość między tymi pasmami E g - zwana przerwą energetyczną (pasmem zabronionym) izolatory Eg > 3 eV - nie przewodzą prądu półprzewodniki Eg < 3 eV, choć GaN ( 3,4 eV) diament (5,4 eV) metale Eg = 0 - pasma zachodzą na siebie ta sama substancja może mieć w pewnych warunkach bądź właściwości półprzewodnikowe, bądź metaliczne 4 2015-02-22 Masa efektywna elektronu Masa efektywna jest charakterystyką rozważanego pasma a nie elektronu pojęcie masy efektywnej ma znaczenie fizyczne, gdyż wyraża wpływ periodycznego potencjału sieci na dynamikę elektronu m* opisuje ruch elektronu pod wpływem sił zewnętrznych F siły wewnętrzne wywierane przez sieć jako wynik oddziaływania elektronu z potencjałem krystalicznym są uwzględnione w wartości m* różnej od masy rzeczywistej m0 a F m* m0 a m0 F F Fsiec m* m* m0 wartość m* jest z reguły mniejsza od m0 F F Fsiec 2 E m* 2 dk 2 d 1 Pasma paraboliczne E Dla pasm parabolicznych zachowanie pojedynczego elektronu w paśmie przewodnictwa opisuje się stałą masą m*e Ec -q d 2E E (k ) E c 2 k 2 ... dk k 0 2 k 2 E (k ) E c 2me 2k 2 2me Ev 2k 2 2me Ec przejście proste Ev Podobnie będzie z elektronami w paśmie walencyjnym, gdzie m*e < 0 jest masą efektywną tych elektronów E(k ) Ev 2k 2 Ev -ke 0 ke 2k 2 2mhe k 2 me 5 2015-02-22 Odwrotne zjawisko termoelektryczne W metalach w których pasmo walencyjne jest prawie całkowicie zapełnione występuje odwrotne zjawisko termoelektryczne - jakby dziury (ładunki dodatnie) dyfundowały od gorącego do zimnego końca metal prosty T1 > T2 półmetal E cynk Zn kadm Cd bizmut Bi ujemna m* k Pojęcie dziury W przypadku pasma prawie całkowicie zapełnionego zamiast o ruchu brakującego elektronu o ujemnej masie wygodniej jest wprowadzić pojęcie dziury h (hole) o dodatnim ładunku +e i vh = vb.el Właściwości dziury: im większa jest energia nieobsadzonego przez elektron stanu w paśmie walencyjnym tym mniejsza jest energia dziury qh e kh kb.el v h v b.el mh k me Eel masa efektywna dziury jest równy masie wzbudzonego elektronu i ma znak przeciwny, czyli jest dodatnia k dziura k pusty stan ke kh b.el k Eh 6 2015-02-22 Półprzewodniki Półprzewodniki to materiały o przerwie energetycznej poniżej 3 eV, które w temperaturze 0 K mają całkowicie zapełnione pasmo walencyjne i puste pasmo przewodnictwa w wyższych temperaturach pod wpływem wzbudzeń termicznych, część elektronów z pasma walencyjnego przechodzi do pasma przewodnictwa swobodne elektrony w p.p. i dziury w p.w. decydują o przewodnictwie elektrycznym półprzewodnika konduktywność materiałów półprzewodnikowych zmienia się w przedziale od 10–8 do 106 (Wcm)–1 Stan równowagi EFn + EFp = –Eg W ogólnym przypadku poziomy Fermiego dla elektronów i dziur mogą się nie pokrywać. n Nc eE kT E Fn Ec 0 EFp Eg Ec EFn = EF EFn EFp EFn Ev 0’ E’ generacja Ec EFp Ev p Nv e Ev EFp kT równowaga rekombinacja W stanie równowagi poziomy Fermiego pokrywają się 7 2015-02-22 Półprzewodniki samoistne Wpływ domieszek na właściwości fizyczne jest zaniedbywalny charakteryzują się doskonałą strukturą krystaliczną, bez obcych atomów i defektów strukturalnych swobodne nośniki powstają tylko kosztem rozerwania wiązań kowalencyjnych liczba dziur jest równa liczbie swobodnych elektronów i nazywa koncentracją samoistną n p ni Statystyka nośników w p.s. n p ni ni2 np Nc eEFn ni Nc Nv e kT Nv e EFp kT E g 2kT Nc Nv e ni EFn EFp kT N N eEg c v 22kT h3 32 kT m m e 3 4 E g 2kT e h Koncentracja równowagowa w półprzewodniku samoistnym określona jest przez szerokość pasma zabronionego i temperaturę półprzewodnika Półprzewodnik Si Ge Sn Eg (eV) 1,12 0,67 0,08 ni (m-3) 2·1016 3·1019 1·1024 T (K) 100 300 600 ni (m-3) 3·107 3·1019 6·1023 8 2015-02-22 Położenie poziomu Fermiego EF Eg 2 3 m kT ln h 4 me E Ec EF mh me mh me mh me Ev Dla większości samoistnych półprzewodników w temperaturach pokojowych przesunięcie poziomu Fermiego można zaniedbać, czyli EF = –Eg/2 T Półprzewodniki samoistne i domieszkowe półprzewodniki typu n przewodnictwo elektronowe domieszki donorowe: P, As, Sb V grupa układu okresowego półprzewodniki typu p przewodnictwo dziurowe domieszki akceptorowe: B, Ga, In III grupa układu okresowego 9 2015-02-22 Położenie poziomu Fermiego 0 niskie temp. wyczerpanie domieszki przewodnictwo samoistne Ev Zależność koncentracji elektronów od temperatury 12 Dla T < Ts Dla T > Ti 1 n Nd Nc e E d 2 ni Nc Nv 1 2 e 2 kT Eg 2kT n Nd 10 2015-02-22 Dla typu p E ½Eg g Ea kT EF 12 1 p NaNv 2 Dla T < Ts Dla Ts < T < Ti np ni2 n p p Na n Na ~ ni Dla T > Ti e Ea 2kT n ni >> Nd ni Nc Nv 1 2 e ni2 p Na Na2 4ni2 2 Na Na2 4ni2 2 n p ni Eg 2kT Ruchliwość nośników ruchliwość nośników to średnia prędkość unoszenia (dryftu) przy jednostkowym natężeniu zewnętrznego pola elektrycznego = vd/E ustalona wartość ruchliwości jest wynikiem zderzeń nośników z fononami i domieszkami sieci średnia prędkość dryftu zależy od natężenia pola elektrycznego i czasu pomiędzy zderzeniami (czas relaksacji zderzeniowej ) vd eE me v e e d E me ruchliwość nie zależy od czynników zewnętrznych a jedynie od właściwości ciała stałego 11 2015-02-22 Zależność ruchliwości od temperatury Rozpraszanie na domieszkach Ruchliwość w niskich temperaturach przeważa rozpraszanie na domieszkach ~ T3 2 w wyższych temperaturach ruchliwość maleje w wyniku wzrostu rozpraszania na drganiach akustycznych sieci ~ T 3 2 ze wzrostem koncentracji domieszki ruchliwość nośników maleje ruchliwość elektronów jest zazwyczaj większa od ruchliwości dziur T=300K Si ~T Rozpraszanie na fononach Nd , Nd>Nd 3/2 ~T-3/2 Temperatura Ge InSb InAs PbS h (m2/Vs) 0,060 0,190 0,075 0,046 0,060 e (m2/Vs) 0,150 0,390 7,700 3,300 0,055 Przewodnictwo półprzewodników prędkość dryftu określa gęstość prądu e2 j envd nE me porównując z prawem Ohma j E e e 2 n me e me e ene h ep h w półprzewodnikach transport ładunku jest spowodowany zarówno elektronami, jak i dziurami, konduktywność wyraża się wzorem: e ne p h 12 2015-02-22 Masa efektywna, a krzywizna pasm W krzemie powierzchnie izoenergetyczne w p.c. są elipsoidami obrotowymi więc występują dwie masy podłużna ml i poprzeczna mt W GaAs p.c. jest sferyczne – tylko jedna masa d 2E m* 2 2 dk E me* elektrony Struktura maksimum pasma walencyjnego p.v. jest bardziej skomplikowana: poza dwoma pasmami o różnej krzywiźnie istnieje trzecie pasmo oddalone o energię w wyniku oddziaływań spin-orbita Elektron Eg Dziura ml mt mhh mhl mhso Si 0,98 0,19 0,49 0,16 0,38 GaAs 0,07 - 0,68 0,12 0,20 me* mh* 1 * dziury mhl lekkie k dziury ciężkie * mhh * dziury odszczepione mhso 13
