Zadania do wykładu 4 i 5

Konwersatorium 5
Empiryczne badanie preferencji konsumenckich
Literatura:
Varian R.6
Ćwiczenie 1
Jak zwykle w tego typu zadaniach darujmy sobie tworzenie sztucznych przykładów i
będziemy analizować wybór między dwoma dobrami X1 i X2. Ceny tych dóbr są
sobie równe i wynoszą p1 = p2 = 1. Dochód do dyspozycji na początku wynosi 1000.
Analizować będziemy zmiany popytu na te dobra początkowo dla dwóch osób. W
następnym samodzielnym zadaniu przeanalizujecie w podobny sposób wybory
kolejnych dwóch osób o innych preferencjach.
Funkcja Użyteczności
U = X0,51X20,5
U = 100X1 + X2 - X12/2
Osoba
pani POIU
pani RTYU
a) Dla każdej z osób znajdź funkcje popytu na dobro X1 i X2, zależne od ceny p1 i
p2 oraz dochodu M.
b) Znając funkcje popytu dla tych osób określ, co się stanie, gdy zmieni się
jedynie cena dobra X1. Wypełnij poniższą tabelę dla każdej osoby oraz narysuj
hipotetyczny przebieg funkcji popytu.
Cena p1
X1 X2
p1*X1/M
p2*X2/M
Procentowy udział Procentowy udział
wydatków na x1
wydatków na x2
p1= 1
(sytuacja
wyjściowa)
p1= 5
P1 = 10
c) Znając funkcje popytu dla tych osób określ, co się stanie, gdy jedynie zmieni
się dochód. Wypełnij poniższą tabelę dla każdej osoby oraz narysuj
hipotetyczny przebieg krzywych Engla.
Dochód
M = 1000
(sytuacja
wyjściowa)
M = 500
M = 100
X1 X2
p1*X1/M
p2*X2/M
Procentowy udział Procentowy udział
wydatków na x1
wydatków na x2
Szkic rozwiązania
Pani POIU ma preferencje typu Cobba-Douglasa.
Ad. a) Przy danych cenach p1=p2=1 i dochodzie M=1000 znam równanie
budżetowe p1X1+p2X2=M; czyli
X1+X2=1000
W warunkach optymalnego wyboru, w punkcie styczności linii budżetu z krzywą
obojętności zachodzi zależność:
MUx1 / MUx2 = Px1 / Px2 ; czyli X2/ X1= 1
Rozwiązuję zatem układ równań:
X1+X2=1000
X2/ X1= 1
Rozw. X1= 500 X2= 500
Funkcje popytu dla POIU:
Popyt na dobro X1=1/2*M/p1
Popyt na dobro X2 = 1/2*M/p2
Ogólnie dla funkcji użyteczności typu Cobba – Douglasa: U=X1aX2b
Popyt na dobro X1=a/(a+b) *M/p1
Popyt na dobro X2 = b/(a+b) *M/p2
Ad. b); c)
pani POIU
U = X1^0,5*X2^0,5
x1 = 0,5*M/p1
x2 = 0,5*M/p2
Zmiana p1
Cena p1
1
5
10
X1
500
100
50
X2
500
500
500
M
1000
1000
1000
p1*X1/M p2*X2/M
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Zmiana M
Cena p1
1
1
1
X1
500
250
50
X2
500
250
50
M
1000
500
100
p1*X1/M p2*X2/M
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
12
10
Cena
8
6
4
2
0
5
10
50
X1
hipotetyczna funkcja popytu
120
100
M
80
60
40
20
0
5
25
50
X1
hipotetyczny przebieg krzywych Engela
Pani RTYU
Funkcja użyteczności pani RTYU ma postać quasi-liniową:
U = 100X1 + X2 - X12/2
funkcje popytu na X1:
MRS = MU1/MU2
MU1 = 100 - 2X1/2
MU1 = 100 - X1
MRS = 100 - X1
MRS = P1/P2
P1 = MRS P2
P2=1
MU2 =1
X1 = 100 - P1 nie zależy od dochodu
X2 =( M - (100 - P1)* P1)/ P2
x1 = 100 -p1
x2 = (M - (100p1)*p1)/p2
Cena p1
1
5
10
X1
99
95
90
X2
901
525
100
M
1000
1000
1000
P1*X1/M p2*X2/M
0,099
0,901
0,475
0,525
0,9
0,1
Cena p1
1
1
1
X1
99
99
99
X2
901
401
1
M
1000
500
100
P1*X1/M p2*X2/M
0,099
0,901
0,198
0,802
0,99
0,01
Proszę samodzielnie narysować hipotetyczną funkcję popytu i przebieg krzywych
Engela. Na podstawie danych z powyższych tabel.
Zadanie 1 (zadanie dla dwóch osób po 10 pkt)
Proszę wykonać dokładnie takie same polecenia a),b),c) jak w ćwiczeniu 1 dla
dwóch osób o następujących preferencjach
Funkcja Użyteczności
U = min (2X1, X2)
U = 2X1 + 3X2
Osoba
Pan MNBV
Pan ZXCV
Zadanie 2 (do zastanowienia na zajęciach)
Podział i klasyfikacja dóbr: dobra normalne, niższego rzędu, pierwszej
potrzeby, luksusowe
Ciekawe czy udało wam się powiązać prezentowane funkcje użyteczności z
klasyfikacją dóbr. O ile podział substytuty - dobra komplementarne jest oczywisty, to
ciężko znaleźć przełożenie między funkcją użyteczności, a podziałem na dobra
normalne i niższego rzędu, luksusowe i niezbędne. Z jakiej właściwości funkcji
użyteczności wynika ten poważny mankament? Czy jesteś w stanie znaleźć funkcję
użyteczności, dla której X1 i X2 będą dobrami niższego rzędu? Jeżeli będzie to zbyt
trudne lub niemożliwe (dlaczego?), to może przynajmniej znajdźcie funkcję
użyteczności, dla której tylko jedno z dóbr jest niższego rzędu.
***
W teorii ładnie to wygląda: preferencje są dobrze określone, możemy znaleźć funkcję
użyteczności, która je reprezentuje, a potem funkcję popytu. Teoria sobie, a
rzeczywistość sobie. Ponieważ zwykle dysponujemy informacją o cenach, ilościach i
dochodzie, to wnioskowanie odbywa się w przeciwnym kierunku. Na podstawie
informacji o wyborach dokonanych przez konsumenta w określonych warunkach
możemy wnioskować o funkcji użyteczności.
Zadanie 3(5 pkt)
Na podstawie dokonanych przez Pana CVBN wyborów określ, jaka funkcja
użyteczności dobrze określa jego preferencje.
p1 p2 X1 X2
1
2
1
M
1 40 160 200
1 50 400 500
3 90 120 450
Zadanie 4 (15 pkt)
Proszę przeanalizować wybory dwóch osób: Bolka i Lolka. Osoby te wydają cały
swój dochód na dobro X i Y. Bolek zawsze konsumuje 3 jednostki dobra X łącznie z
dwoma jednostkami dobra Y. Cena jednostki X wynosi 2 zł., cena jednostki dobra Y
wynosi 4 zł. Bolek dysponuje dochodem w wysokości 70 zł tygodniowo.
a) jaka jest postać funkcji użyteczności Bolka?
b) Ile X i Y będzie konsumował tygodniowo Bolek
c) Proszę przedstawić rozwiązanie graficzne.
Lolek ma następującą funkcję użyteczności: U=98X3Y1+80 i tygodniowy dochód
równy 64 zł.
d) Ile X i ile Y będzie konsumować tygodniowo Lolek?
e) Proszę przedstawić rozwiązanie graficzne.