Ćwiczenia 1,2,3 — dla studentów - E-SGH

Mikroekonomia II
110510-1792
Semestr Letni 2014/2015
Ćwiczenia 1, 2 & 3
Ograniczenie budżetowe:
1. Jeśli ceny dóbr zostaną podwojone a dochód rozporządzalny się nie zmienia to zbiór budżetowy nie ulega
zmianie, bo ceny relatywne dóbr się nie zmieniają. P/F
2. Konsument woli więcej każdego dobra. Jego dochód rozporządzalny rośnie, cena jednego dobra spada a
drugiego nie ulega zmianie. Te zmiany muszą spowodować poprawę sytuacji konsumenta. P/F
3. Harold konsumuje tylko żelki i sałatki. Cena żelek to 1 zł za torebkę a sałatka kosztuje 2zł za porcję. Harold
dziennie wydaje maksymalnie 11 zł na jedzenie a jednocześnie nie spożywa więcej niż 6500 kalorii dziennie.
Paczka żelek dostarcza 1500 kalorii a sałatka 500 kalorii. Jeśli Harold wydaje cały swój dochód i nie
przekracza dziennego limitu kalorii to może konsumować do:
a. 3 torebek żelek
b. 1 torebkę żelek
c. 4 sałatki
d. 4 torebek żelek
e. żadne z powyższych
4. Maria wydaje cały swój dochód i konsumuje 5 jednostek dobra x i 6 jednostek dobra y. Cena dobra x jest
dwukrotnie wyższa niż dobra y. Jej dochód rozporządzalny rośnie dwukrotnie, cena dobra y rośnie
dwukrotnie, ale cena dobra x nie zmienia się. Jeśli nadal kupuje 6 jednostek dobra y, to ile najwięcej
jednostek dobra x może nabyć?
a. 12
b. 10
c. 14
d. 5
e. Nie ma wystarczającej informacji
5. Piotrek je tylko awokado i fasolkę. Cena za awokado to 10zł, cena za fasolkę to 5zł, dochód rozporządzalny
Piotrka to 40zł. Narysuj linię ograniczenia budżetowego oznaczając awokado na osi X a fasolkę na osi Y.
Oznacz punkty przecięcia A z osią X, B z osią Y. Napisz ile jednostek każdego dobra może nabyć w każdym
z tych punktów. Narysuj linię ograniczenia budżetowego w sytuacji gdy: (w każdym przypadku oznacz
punkty przecięcia ograniczenia z osiami i napisz ile jednostek danego dobra może nabyć Piotrek).
a. dochód rozporządzalny Piotrka zostaje podwojony, ceteris paribus (pkty C, D)
b. dochód rozporządzalny Piotrka zostaje podwojony, cena awokado zostaje podwojona a cena fasolki nie
ulega zmianie (pkty E, F)
c. dochód rozporządzalny Piotrka zostaje podwojony, cena awokado zostaje podwojona, cena fasolki zostaje
podwojona (pkt G, H)
6. Felicja studiuje ekonomię i nauki polityczne. Potrafi przeczytać 30 stron dot. nauk politycznych na godzinę,
ale tylko 5 stron dot. ekonomii. W tym tygodniu powinna przeczytać 50 stron z ekonomii i 150 z drugiego
przedmiotu. Na naukę może poświęcić nie więcej niż 10 godzin. Zdaje sobie sprawę, że nie uda jej się
przeczytać całego zadanego materiału, ale chce przeczytać co najmniej 30 stron z ekonomii. Narysuj wykres
oznaczając strony z ekonomii na osi X, a strony z nauk politycznych na osi Y i zaznacz możliwości, które są
zgodne z ograniczeniami jakie przyjęła Felicja (z dowolnego przedmiotu może przeczytać więcej niż zadany
materiał). Oznacz na wykresie kluczowe punkty ‘zbioru budżetowego’.
Preferencje
1. Krańcowa stopa substytucji mierzy odległość pomiędzy krzywymi obojętności. P/F
2. Jeśli Janek ma więcej płyt muzyki klasycznej niż rock and roll to jest skłonny wymienić 1 płytę muzyki
klasycznej na 2 płyty rock and roll, ale jeśli ma więcej płyt rock and roll niż muzyki klasycznej, to jest
skłonny wymienić 1 płytę rock and roll na 2 płyty muzyki klasycznej. Janek ma wypukłe preferencje. P/F
3. Krzywe obojętności Stefana są okręgami wycentrowanymi wokół punktu (15, 13). Dla dowolnych krzywych
obojętności Stefan woli ‘być’ na wewnętrznym okręgu.
a. Stefan woli (19, 22) niż (13, 7).
b. Stefan woli (13, 22) niż (13, 7).
c. Stefan woli (12, 10) niż (22, 18).
d. Preferencje Stefana nie są kompletne.
e. Więcej niż jedna odpowiedź jest prawidłowa.
4. Profesor Mądry przeprowadza 3 egzaminy cząstkowe w trakcie semestru a następnie nie bierze pod uwagę
najsłabszego wyniku i daje studentowi punktację równą średniej arytmetycznej dwóch pozostałych
egzaminów. Bernard uzyskał 60 punktów z pierwszego egzaminu. Niech x2 oznacza wynik drugiego
egzaminu, a x3 trzeciego egzaminu. Gdybyśmy narysowali krzywe obojętności dotyczące wyników za drugi
i trzeci egzamin (x2 oznaczone na osi X, x3 oznaczone na osi Y) to krzywa obojętności przechodząca przez
punkt (x2, x3) = (50, 70) byłaby:
a. W kształcie litery L z załamaniem przy x2 = x3.
b. Krzywą składającą się z 3 odcinków – pionowego, poziomego oraz biegnącego pomiędzy (70, 60) a
(60, 70).
Prostą pomiędzy punktami (0, 120) i (120, 0).
Krzywą składającą się z 3 odcinków – pionowego, poziomego oraz biegnącego pomiędzy (70, 50) a
(50, 70).
e. Krzywą w kształcie litery V z ‘czubkiem’ w (50, 70).
.
=
, przy ‘lepszych’ krzywych dla większej wartości const.
5. Krzywe obojętności Krzysia są postaci
c.
d.
a.
b.
c.
d.
e.
Krzyś ściśle preferuje koszyk (6, 16) względem:
(16, 6).
(7, 15).
(10, 11).
Więcej niż jeden z powyższych.
Żadne z powyższych.
6. Ambrozja ma krzywą obojętności postaci
=
− 4 , przy ‘lepszej’ krzywej dla większych wartości
const. Jeśli dobro 1 oznaczone jest na osi X, a dobro 2 na osi Y, to nachylenie krzywej obojętności Ambrozji
dla koszyka (9, 5) wynosi?
a. –0.67
b. –8
c. − 9
5
d. − 5
9
e. –3
7. Jeśli dobro X oznaczone jest na osi odciętych, a dobro Y na osi rzędnych, to co możemy powiedzieć o
preferencjach kogoś, kogo krzywe obojętności są:
a. równoległe do osi Y?
b. dodatnio nachylone przy bardziej pożądanych krzywych obojętności umieszczonych dalej od początku układu
współrzędnych?
c. ujemnie nachylone przy bardziej pożądanych krzywych obojętności umieszczonych bliżej początku układu
współrzędnych?
Użyteczność
1. Funkcja użyteczności Henryka jest postaci U(x1, x2) = x1x2. Funkcja ta charakteryzowana jest przez
malejącą krańcową stopę substytucji dóbr 1 i 2. P/F
2. Funkcja użyteczności Ernesta to U(x, y) = 32xy. Posiada on 10 jednostek dobra x i 8 jednostek dobra y.
Funkcja użyteczności Waldka na te same dwa dobra to U(x, y) = 3x + 5y. Waldek ma 9 jednostek dobra x i
13 jednostek dobra y.
a. Waldek preferuje koszyk Ernesta od swojego, ale Ernest woli swój od koszyka Waldka.
b. Każdy preferuje koszyk drugiego od swojego.
c. Żaden nie preferuje koszyka innego od swojego.
d. Ernest preferuje koszyk Waldka od swojego, ale Waldek preferuje swój od Ernesta.
e. Mają inne preferencje, brak jest wystarczających informacji.
3. Narysuj po dwie krzywe obojętności dla każdej z następujących funkcji użyteczności i nazwij typ preferencji.
Dla preferencji z punktu d i e wyznacz wzór na MRS i oblicz wartość dla koszyka (1,1)
a. U(x, y) = x + 2y.
b. U(x, y) = min{x,2y}.
c. U(x, y) = max{x,2y}.
d. U(x, y) = 2√x+y
e. U(x, y) = x y
Wybór
1. Lila ma funkcję użyteczności U(x, y) = x + 2y. Jeśli cena dobra x wynosi $1 a cena dobra y wynosi .50
centów to Lila musi konsumować równe ilości obu dóbr by maksymalizować swoją użyteczność. P/F
2. Funkcja użyteczności Mileny ma postać U(x, y) = min{x, y}. Maksymalizuje ją przy danym ograniczeniu
budżetowym. Cena obu dóbr jest taka sama. Jeśli cena dobra x rośnie a cena dobra y maleje, a jej dochód
pozostaje bez zmian, to konsumpcja dobra y z pewnością zmaleje. P/F
3. Grzesiek ma $49, które wydaje na dobra x i y. Cena dobra x wynosi $5 za sztukę, a cena dobra y $11 za
sztukę. Funkcja użyteczności ma postać U(x, y) = 3x+6y. Grzesiek może kupować ‘kawałki’ dóbr. Grzesiek
wybierze:
a. Tylko dobro y.
b. Jakieś kawałki dobra x i y, ale więcej dobra x
c. Tylko dobro x.
d. Jakieś kawałki dobra x i y, ale więcej dobra y
e. Oba dobra w równych ilościach.
4. Ceny dóbr x i y wynoszą $1. Jane ma dochód w wysokości $20 i rozważa zakup 10 jednostek dobra x i 10
jednostek dobra y. Jane posiada dobrze zachowujące się preferencje, x oznaczone jest na osi X, a dobro y na
osi Y. Nachylenie krzywej obojętności dla koszyka (10, 10) wynosi –2.
a. Koszyk (10, 10) stanowi jej wybór optymalny.
b. Miałaby wyższy poziom użyteczności konsumując więcej dobra x i mniej dobra y.
c. Miałaby wyższy poziom użyteczności konsumując więcej dobra y i mniej dobra x.
d. Jedno dobro jest dobrem niechcianym.
e. Więcej niż jedna odpowiedź jest poprawna.
5. Funkcja użyteczności Charliego ma postać U(xA, xB) = xAxB. Dochód Charliego wynosi $40, cena dobra x
to $4 za sztukę a cena dobra y to $2 za sztukę.
a. Korzystając z metody mnożników Lagrange’a znajdź optymalny koszyk Charliego. Pokaż go na rysunku.
b. Znajdź MRS Charliego w punkcie optymalnym. Znajdź nachylenie linii budżetu w punkcie optymalnym.
Czy są sobie równe? Dlaczego?
c. Cena dobra y rośnie do $4 za sztukę. Znajdź nowy optymalny koszyk. Pokaż go na rysunku z pktu a).
d. Dochód Charliego rośnie do $80 (przy pierwotnej strukturze cen). Znajdź optymalny koszyk Charliego i
pokaż na rysunku z pktu a).
6. Funkcja użyteczności Kuby ma postać
, ! = 4 + . Cena dobra 1 wynosi $1, cena dobra 2 - $6, a
dochód $264. Znajdź optymalny koszyk konsumpcji korzystając z metody mnożników Lagrange’a.
Popyt
1. Funkcja użyteczności Wandy ma postać U(x, y) = max{ 2x, y}. Narysuj kilka krzywych obojętności. Jeśli
cena dobra x jest 1, cena dobra y jest p, a jej dochód wynosi m, to ile wynosi popyt Wandy na dobro y?
2. Zgodnie z teorią, popyt na dane dobro musi zależeć tylko od dochodu konsumenta i ceny tego dobra, ale nie
cen innych dóbr. P/F
3. Jeśli elastyczność cenowa popytu na danego dobro wynosi -1 to podwojenie ceny tego dobra nie zmieni
całkowitych wydatków na to dobro. P/F
4. Funkcja użyteczności Ady jest postaci + # . Jest możliwe, przy odpowiednio wysokim poziomie dochodu
Ady, że wzrost jej dochodu nie spowoduje wzrostu wydatków na dobro y. P/F
5. Funkcja użyteczności Marty ma postać U = min{ 4x, 2y}. Zapisz wzór na krzywą popytu na dobro x jako
funkcję m, px, i py, gdzie m to dochód, px to cena dobra x, a py to cena dobra y.
6. Funkcja użyteczności Artura jest postaci
, #! = $ # % , dochód wynosi & a ceny dóbr odpowiednio: ' i
'( . Korzystając z metody mnożników Lagrange’a napisz funkcję popytu na dobra i # jako funkcję dochodu
oraz cen dóbr.
Równanie Słuckiego
1. Dobro Giffen’a musi być dobrem niższego rzędu. P/F
2. Ivan wydaje cały swój dochód na dwa dobra, z których jedno jest dobrem Giffen’a. Jeśli cena dobra Giffen’a
rośnie, to popyt na drugie dobro musi spaść. P/F
3. Funkcja użyteczności konsumenta ma postać
. Cena dobra x wynosi 2 a cena dobra y to
1. Dochód konsumenta wynosi 20. Jeśli cena dobra y rośnie do 2, to całkowita zmiana popytu na dobro y
wynika z efektu substytucyjnego. P/F
4. Walt uważa dobra x i y za doskonałe substytuty. Początkowo ich cena wynosi $10 i $9, a jego dochód $720.
Pewnego dnia cena dobra x spada do $8.
a. Efekt dochodowy powoduje wzrost popytu na y o 90.
b. Efekt substytucyjny powoduje wzrost popytu na y o 80.
c. Efekt substytucyjny powoduje wzrost popytu na x o 90.
d. Efekt dochodowy powoduje wzrost popytu na x o 80.
e. None of the above.
5. Zilustruj na osobnych wykresach efekty substytucyjny i dochodowy w sensie Słuckiego i w sensie Hicks’a.
Czym się one różnią?
Wybór międzyokresowy
1. Wzrost stopy procentowej może spowodować, iż maksymalizujący użyteczność pożyczkodawca staje się
pożyczkobiorcą. P/F
2. Jeśli obecna i przyszła konsumpcja są dobrami normalnymi, to wzrost stopy procentowej na pewno
spowoduje, iż:
a. Oszczędzający oszczędza więcej.
b. Pożyczkobiorca pożycza mniej.
c. Bieżąca konsumpcja wszystkich zmniejsza się.
d. Wszyscy są stratni.
e. Żadne z powyższych.
3. Pan Ogórek żyje tylko dwa okresy. W pierwszym zarabia $100,000, w drugim żyje z oszczędności. Pan
Ogórek ma funkcję użyteczności postaci U(c1, c2) = c21c2, gdzie c1 to konsumpcja w pierwszym okresie a c2
to konsumpcja w 2 okresie. Stopa procentowa wynosi r.
a. Jeśli stopa procentowa rośnie, to pan Ogórek oszczędza więcej.
b. Jeśli stopa procentowa rośnie, to pan Ogórek oszczędza mniej.
c. Będzie konsumował tyle samo w każdym okresie.
d. Zmiana stopy procentowej nie wpłynie na oszczędności.
e. Żadne z powyższych.
4. Milena ma dochód w wysokości $200 w okresie 1 i dochód w wysokości $920 w okresie 2. Jej funkcja
użyteczności jest postaci: ca1c1–a2, gdzie a = 0.80 a stopa procentowa wynosi 0.15. Jeśli jej dochód w okresie
1 ulega podwojeniu a jej dochód w okresie 2 nie zmienia się to jej konsumpcja w okresie 1:
a. rośnie o $160.
b. podwaja się
c. rośnie o $80
d. nie zmienia się
e. rośnie o $200.
Niepewność
1. Billy ma funkcję użyteczności von Neumann-Morgenstern postaci
Jeśli Billy jest zdrowy, to
zarabia $25 milionów. Jeśli jest kontuzjowany to otrzymuje $10,000. Prawdopodobieństwo kontuzji wynosi
.1 a prawdopodobieństwo tego, że nie będzie kontuzjowany .9. Jego oczekiwana użyteczność wynosi:
a. 100,000.
b. 9,020.
c. Pomiędzy 24 a 25 milionów.
d. 4,510.
e. 18,040.
Nadwyżka konsumenta
1. Funkcja użyteczności Janka jest postaci U(x, y) = 2x + y, gdzie x ilość konsumowanych jednostek dobra x
tygodniowo, a y ilość jednostek dobra y konsumowanych tygodniowo. Dochód Janka wynosi $200
tygodniowo. Cena dobra x wynosi $4. Janek obecnie nie kupuje dobra y, ale dostał ofertę program
lojalnościowego. Jeśli dołączy do klubu to dostanie rabat przy zakupach dobra y, koszt jednostkowy zakupu
dobra y wyniesie wówczas $1 za jednostkę. Jaka jest maksymalna cena jaką Janek będzie skłonny zapłacić za
przynależność do programu lojalnościowego?
a. Nic
b. $100 za tydzień
c. $50 za tydzień
d. $40 za tydzień
e. Żadne z powyższych
2. Baltazar ma funkcję popytu na złoto równą D(p) = 100 – p. Cena dobra wynosi $60. Ile wynosi nadwyżka
netto Baltazara?
a. $40
b. $800
c. $1,600
d. $400
e. $3,900
Popyt rynkowy i równowaga rynkowa
1. Jeśli konsument musi zapłacić za dobro swoją cenę graniczną, wtedy jego nadwyżka konsumenta wynosi 0.
P/F
2. Odwrócona krzywa popytu na winogrona ma postać p = 518 – 5q, gdzie p – cena skrzynki winogron, a q
wielkość zapotrzebowania. Ile wynosi cenowa elastyczność popytu przy cenie p = $38 za skrzynkę?
3. Funkcja popytu ma postać q = m – 2(ln p). Wyznacz cenową i dochodową elastyczność popytu w punktach:
• p=100 m=100
• p=200 m=50
• p=150 m=20
4. Krzywa popytu ma postać q = 3800 – 95p. Znajdź odwróconą krzywą popytu. Znajdź równanie przychodu
krańcowego. Przy jakiej cenie nastąpi maksymalizacja całkowitego przychodu? Przy jakim q? Policz ceną
elastyczność popytu w tym punkcie.
5. Przy jakim q następuje maksymalizacja całkowitego przychodu przy krzywej popytu p = 68,000 – 5q.
6. Załóżmy, że dzienny popyt na paliwo na stacji benzynowej Abi jest postaci: Q = 7500 – 200p, gdzie Q to
ilość paliwa. Podaż stacji wynosi Q = 1500 + 1300p. Rząd nakłada podatek w wysokości 20 centów za każdy
litr paliwa (odprowadzany przez producentów). Ile wynosi strata netto? Powtórz obliczenia zakładając, że
podatek nałożony jest na konsumentów.
7. Krzywa popytu na drewno jest postaci q = 30 – 9p a krzywa podaży q = 6p. Decyzją administracyjną
wprowadza się zakaz palenia węglem, co skutkuje dwukrotnym wzrostem popytu na drewno przy każdej
cenie. Podaż się nie zmienia. Znajdź równowagę przed i po zmianie krzywej popytu. Zilustruj.