Jak liczono przez wieki




Należy przypuszczać, że proste obliczenia towarzyszyły
człowiekowi od zawsze. Od początku umiano określić
liczebność małych zbiorów: jeden, dwa, trzy, zaś większe
postrzegano po prostu jako więcej, wiele.
Typowym sposobem liczenia stosowanym przez społeczności
pierwotne jest wykorzystanie części ciała, takich jak palce,
czy paliki palców.
Najstarsze dowody mówiące o umiejętności liczenia
w przeszłości pochodzi z jaskiń sprzed 70 000 tysięcy lat.
Najwcześniejszy istniejący do dziś
matematyczny artefakt z Chin to pochodząca
z epoki Shang skorupa żółwia z zapisaną liczbą
123. Użyty jest system dziesiątkowy, od góry
do dołu wydrapane zostały: cyfra 1 , symbol
setki, cyfra 2, symbol dziesiątki, cyfra 3.
Podówczas był to najbardziej zaawansowany
system liczbowy na świecie.
Sumerowie - zbudowali pierwszą cywilizację
Mezopotamii.
3000 lat przed naszą erą stworzyli złożony
system miar,
 ok. 2500 p.n.e. zapisali pismem klinowym
tabliczkę mnożenia, zmagali się z zadaniami
geometrycznymi, umieli dzielić, dodawać i
odejmować.
Na ten okres datują się także najstarsze ślady
babilońskiego systemu liczbowego.
Najstarszym odkrytym egipskim tekstem
matematycznym są tzw. Papirus Rhinda
i moskiewski, pochodzące ze starożytnego
Egiptu, datowane 2000 p.n.e.–1800 p.n.e..
Pomiędzy 400 p.n.e. a 200 n.e., matematycy
dźinijscy zaczęli studiować matematykę dla
samej przyjemności badań.
Odkryli nieskończone liczby kardynalne,
teorię mnogości, logarytmy, prawa
potęgowania, równania sześcienne, czwartego
stopnia, ciągi, szeregi, permutacje,
kombinacje (z powtórzeniami i bez
powtórzeń) oraz pierwiastek kwadratowy.
Uważa się, że podwaliny
matematyki greckiej
położyli Tales z Miletu
(ok. 624 p.n.e.–ok. 546
p.n.e.) i Pitagoras (ok. 582
p.n.e .–ok. 507 p.n.e.).
Tales prowadził badania nad
udowodnieniem swoich twierdzeń
oraz twierdzeń wcześniej
postawionych przez
matematyków egipskich, dając
podstawy nauce przez
zapoczątkowanie systematycznej
rozbudowy pojęć i twierdzeń
geometrycznych.
Talesowi z Miletu przypisuje się wiele
twierdzeń z geometrii:
 Średnica dzieli okrąg na połowy.
 Dwa kąty przy podstawie trójkąta
równoramiennego są równe.
 Jeśli dwie linie przecinają się, to
dwa kąty przeciwległe są równe.
 Kąt wpisany w półokrąg jest
kątem prostym.
 Trójkąt jest określony, jeżeli dana
jest jego podstawa i kąty przy
podstawie
Pitagoras:
Liczba kształtuje i ogranicza. Bez niej
wszystko byłoby bezkresem. Tym,
co określa byt jest więc harmonia
liczb i ich relacji.
Wśród innych osiągnięć Pitagorasa i
jego szkoły wymienia się też[1]:
 dowód, że suma kątów trójkąta
równa jest dwóm kątom prostym,
 wprowadzenie
średnich: arytmetycznej, harmonic
znej,
 konstrukcje wielościanów
foremnych i
odkrycie dwunastościanu
foremnego.
- III wiek p.n.e
- był największym spośród filozofów
greckich zajmujących się
zagadnieniem budowy świata
(od jego czasów tak naprawdę
datuje się rozwój atomistyki),
- wyprzedził epokę, w której żył, w
badaniach osiągnął tak znakomite
rezultaty, że dopiero po 19 wiekach
Newton i Leibniz podjęli jego
głębokie rozważania.
Autor pierwszych prac
teoretycznych z matematyki.
Główne jego dzieło to Elementy.
Są one syntezą ówczesnej
wiedzy matematycznej zarówno
w dziedzinie geometrii, jak i
w teorii liczb.
Elementy są pierwszą
próbą aksjomatycznego ujęcia
geometrii i były podstawowym
podręcznikiem geometrii do XIX
wieku. Dzieło to może pochwalić
się wielką poczytnością, zostało
ono przetłumaczone na olbrzymią
ilość języków, zaś liczbą wydań
ustępuje jedynie Biblii.
III wiek p.n.e.
- grecki filozof przyrody i matematyk,
urodzony i zmarły w Syrakuzach;
wykształcenie zdobył Aleksandrii,
- był autorem traktatu o kwadraturze
odcinka paraboli, twórcą
hydrostatyki i statyki,
prekursorem rachunku całkowego,
stworzył też podstawy rachunku
różniczkowego,
- w dziele Elementy mechaniki wyłożył
podstawy mechaniki teoretycznej,
- zajmował się również astronomią –
zbudował globus i ( podobno)
planetarium z hydraulicznym
napędem.
Jako pierwszy podał przybliżoną wartość liczby pi
W celu zapisywania liczb posługiwano się 27
małymi literami alfabetu słowiańskiego. Aby można
było rozróżnić literę od liczby, używano specjalnego
znaku titło, który umieszczono nad pierwszą literą
liczby.
Zainteresowanie matematyką w średniowiecznej
Europie miało inne przyczyny niż dziś.
Wierzono, że matematyka dostarcza klucza
do zrozumienia porządku Stworzenia, zgodnie
z platońskim dialogiem Timajos i biblijnym
wersetem głoszącym, iż
„Bóg wszystko urządził
według miary i liczby, i wagi.”
Fibonacci Leonardo XII-XIII w.
- Jego race z teorii liczb musiały
czekać 400 lat na kontynuatorów,
- wymyślił ciąg Fibonacciego
(króliki), zajmował się
wielkościami proporcjonalnymi
(reguła trzech, reguła pięciu),
sposobem mnożeniem próbą
dziewiątkową, badał cechy
podzielności liczb oraz rozkład na
czynniki pierwsze


autorem dzieła o optyce i
fizjologii widzenia ,
rozpatrywał np.
prostoliniowe rozchodzenie
się światła, jego odbijanie,
rozpraszanie, załamanie,
świetlne zjawiska
meteorologiczne




W Europie w początkach renesansu matematyka ciągle
ograniczona była przez rzymski system liczbowy i użycie
nieścisłego i przydługiego języka zamiast krótkich i ścisłych
wzorów.
Symbol mnożenia "×" wymyślił angielski matematyk William
Oughtred na przełomie XVI i XVII wieku.
W 1557 roku Robert Recorde wprowadził symbol "=" jako
znak równości.
Pod koniec XV wieku, dzięki m.in. Regiomontanusowi
i François Viète matematyka używała cyfr arabskich i zapisu
w formie bliskiej dzisiejszej notacji.
Leonardo di ser Piero da Vinci
włoski renesansowy
malarz, architekt, filozof,
muzyk, poeta, odkrywca,
matematyk, mechanik,
anatom, wynalazca, geolog.
Jako inżynier, Leonardo tworzył projekty
wyprzedzające jego czas, opracowując
koncepcję helikoptera, czołgu, wykorzystania
podstaw tektoniki płyt, podwójnego kadłuba
łodzi i wiele innych innowacji. Względnie mała
liczba jego pomysłów została wcielona w życie
za jego czasów. Niektóre z jego pomniejszych
pomysłów, takie jak automatyczna nawijarka do
szpul czy maszyna do sprawdzania
wytrzymałości drutu na rozciąganie, weszły do
świata techniki bez większego rozgłosu.
– polski astronom, matematyk,
prawnik, ekonomista, strateg,
lekarz, astrolog, tłumacz,
kanclerz kapituły warmińskiej od
1511, kanonik warmiński,
scholastyk, wrocławski.
- rozpowszechnienie teorii
heliocentrycznej (astronomia),
pierwszy raz sformułowanej
przez Arystarcha z Samos,
- sformułowanie prawa KopernikaGreshama (ekonomia),
- sformułowanie twierdzenia
Kopernika (geometria)
Szkot John Napier (1550–1617) wprowadził do
matematyki ułamki dziesiętne, dopracowane później
przez Simona Stevina. Za pomocą tych ułamków i
koncepcji antycypujących granicę ciągu, Napier
badał także stałą, którą później Euler nazwał liczbą
e. Napier odkrył logarytm naturalny.

Początek ścisłym naukom przyrodniczym dała wykładana na
uczelniach magia naturalna (magia naturalis). Z wysokiego
poziomu wykładów w tej dziedzinie słynęła w XVI w.
Akademia Krakowska. Zwolennikiem magii naturalnej był
Giordano Bruno oraz Giambattista della Porta. Fizykę
stosowaną, czyli wówczas – mechanikę, od magii naturalnej
oddzielił Francis Bacon, zwolennik eksperymentu.

Pod koniec XVI w. Galileusz zapoczątkował użycie
eksperymentu jako środka potwierdzającego teorię fizyczną,
co stało się kluczową ideą metody naukowej. Sformułował
i z powodzeniem potwierdził doświadczeniem wiele wyników
z dziedziny dynamiki, m.in. zasadę bezwładności, prawo
spadania ciał i zasadę względności.
W 1581 roku, w wieku 17 lat rozpoczął
studia na Uniwersytecie w Pizie
(medycyna, wg życzenia ojca).
Studiów tych nie ukończył – bardziej
interesowała go matematyka.
W roku 1589 został wykładowcą
matematyki na uniwersytecie w Pizie.
Następnie przeniósł się na Uniwersytet
w Padwie, gdzie do roku 1610
wykładał geometrię, mechanikę i
astronomię.
W 1687 Newton opublikował Principia
Mathematica omawiające dwie obszerne teorie
fizyczne: prawa ruchu, które zapoczątkowały
powstanie mechaniki klasycznej, oraz prawo
grawitacji. Obie teorie potwierdzał eksperyment.
Mechanika klasyczna została znacząco rozwinięta
przez Lagrange'a, Hamiltona i innych, którzy
formułowali ją na wiele odmiennych sposobów,
podali nowe zasady i wyniki. Prawo grawitacji
zainicjowało powstanie astrofizyki opisującej
zjawiska astronomiczne przy użyciu nowo
powstałych teorii fizycznych.
- matematyk, astronom i
astrolog, jedna z czołowych
postaci rewolucji naukowej
w XVII wieku,
- najbardziej znany jest z
nazwanych jego imieniem
praw ruchu planet,
- prawa te stały się jedną z
podstaw teorii grawitacji
Izaaka Newtona,
- wielościany Keplera
Kartezjusz zajmował się też optyką, chemią,
mechaniką, anatomią, embriologią,
medycyną, astronomią i meteorologią,
 Rozwój idei Kartezjusza doprowadził do
powstania geometrii analitycznej, a badania
własności geometrycznych krzywych
metodami algebraicznymi do powstania
rachunku różniczkowego i całkowego, a
następnie geometrii różniczkowej.

Kartezjusz po raz pierwszy wprowadził termin
funkcja, a także nazwę liczby urojone
 Sformułował zasadę zachowania pędu oraz
tzw. teorię wirów, według której materia
wszechświata znajduje się w ciągłym ruchu,
wywołującym wiry wypełniającego
wszechświat eteru Kartezjusz zajmował się
również eksperymentami optycznymi,
sformułował prawo załamania i odbicia
światła.

W swoim słynnym dziele
Philosophiae naturalis
principia mathematica
(1687 r.) przedstawił prawo
powszechnego ciążenia, a
także prawa ruchu leżące u
podstaw mechaniki
klasycznej. Niezależnie od
Gottfrieda Leibniza
przyczynił się do rozwoju
rachunku różniczkowego i
całkowego.
– francuski filozof, matematyk
,pisarz i fizyk,
- tematem jego badań były
prawdopodobieństwo,
próżnia, ciśnienie
atmosferyczne
oraz apologetyka, teodycea
i fideizm,
-na jego cześć nazwano
jednostkę ciśnienia paskal
oraz język programowania
Pascal
Leonhard Euler dokonał licznych odkryć w tak
różnych gałęziach matematyki jak rachunek
różniczkowy i całkowy i teoria grafów.
Wniósł duży wkład do terminologii i notacji
matematycznej obowiązujących do dzisiaj,
szczególnie w dziedzinie analizy matematycznej.
– szwajcarski matematyk i fizyk; był pionierem
w wielu obszarach obu tych nauk
- jest uważany za jednego z najbardziej
produktywnych matematyków w historii,
- dokonał licznych odkryć w tak różnych
gałęziach matematyki jak rachunek
różniczkowy i całkowy i teoria grafów
- wniósł duży wkład w rozwój terminologii i
notacji matematycznej, szczególnie trwały
w dziedzinie analizy matematycznej.,
- jako pierwszy w historii użył na przykład
pojęcia i oznaczenia funkcji,
- opublikował wiele ważnych prac z zakresu
mechaniki, optyki i astronomii
matematyk, fizyk i fizjolog szwajcarski, syn Johanna.
W Petersburskiej AN kierownik katedry fizjologii i
matematyki, profesor anatomii i botaniki uniwersytetu w
Bazylei. Podał równanie opisujące laminarny przypływ
cieczy równanie Bernoulliego (w fizyce) oraz równanie dla
struny drgającej, podał jedną z definicji liczby e.
Zajmował się również rachunkiem prawdopodobieństwa
i statystyką oraz metodami przybliżonych rozwiązań równań
algebraicznych.



Po raz pierwszy matematyka poznała granice własnych
możliwości. Norweg Niels Henrik Abel i Francuz Evariste
Galois, udowodnili, że nie ma ogólnej metody algebraicznej
rozwiązywania równań stopnia większego niż 4. Pozwoliło to
przy okazji innym dziewiętnastowiecznym matematykom
udowodnić, że linijka i cyrkiel nie są wystarczające do
przeprowadzenia
dokładnego podziału kąta na trzy równe części ( trysekcja
kąta),
konstrukcji boku sześcianu o dwa razy większej objętości
( podwojenie sześcianu)
konstrukcji kwadratu o powierzchni takiej, jak dane koło
(kwadratura koła)
W ten sposób rozstrzygnięto trzy największe
matematyczne problemy starożytności.
Poczynając od XVIII w., rozwijana była
termodynamika (Boyle, Young i wielu innych).
W 1733 Bernoulli użył rozumowania statystycznego
w połączeniu z zasadami mechaniki klasycznej
otrzymując wyniki znane termodynamice, co
zainicjowało powstanie mechaniki statystycznej.
W 1798 Thompson zademonstrował proces
przemiany energii w ciepło, a w 1847 Joule
sformułował zasadę zachowania energii, zarówno
w formie ciepła, jak i w formie energii
mechanicznej.
Elektryczność i magnetyzm były studiowane przez
Faradaya, Ohma i innych. W 1855 Maxwell
zunifikował obie dziedziny w jedną:
elektromagnetyzm. Kluczem do niej są równania
Maxwella. Przewidywała ona, że światło jest falą
elektromagnetyczną.
W 1895 Röntgen odkrył promienie X, jak się wkrótce
okazało, promieniowanie elektromagnetyczne o
wysokiej częstości. Promieniotwórczość została
odkryta w 1896 przez Becquerela, a następnie
badana przez Marię Skłodowską-Curie, Pierre'a
Curie i innych. Badania te zainicjowały powstanie
fizyki jądrowej.
W 1897, Thomson odkrył elektron, cząstkę
elementarną, która przenosi prąd elektryczny. W
1904 zaproponował pierwszy model atomu znany
jako model typu "ciasto z rodzynkami".
Zawód matematyka nabrał większego znaczenia w XX wieku.
Matematyka rozwija się w tempie wykładniczym, a liczba
istotnych odkryć jest zbyt duża, aby wspomnieć o wszystkich
W 1900 David Hilbert zaprezentował listę 23
nierozwiązanych problemów matematyki na
Międzynarodowym Kongresie Matematyków.
Problemy te, z wielu odległych dziedzin, nadały kierunek
większości działów dwudziestowiecznej matematyki.
Dziś dziesięć z nich zostało rozwiązanych, siedem
rozwiązanych częściowo, dwa są ciągle otwarte.
Pozostałe cztery były sformułowane zbyt ogólnie, aby
jednoznacznie ocenić, czy są rozwiązane.
ur. 14 marca 1879 r.
jeden z największych fizykówteoretyków XX wieku, twórca
ogólnej i szczególnej teorii
względności, współtwórca
korpuskularno-falowej teorii światła,
odkrywca emisji wymuszonej.
Laureat Nagrody Nobla za
wyjaśnienie efektu
fotoelektrycznego.



W 1905 Einstein sformułował szczególną teorię względności
unifikującą czas i przestrzeń w jedną strukturę:
czasoprzestrzeń. W 1915 Einstein rozszerzył szczególną
teorię względności, tak by tłumaczyła zjawisko grawitacji.
Tak powstała ogólna teoria względności, która zastąpiła
newtonowskie prawo grawitacji.
W 1911 Rutherford na podstawie eksperymentów
rozpraszania wydedukował obecność skupionego jądra w
atomie zawierającego dodatnio naładowane składniki
nazywane odtąd protonami. Neutron, neutralny składnik jądra
został odkryty w 1932 przez Chadwicka.
Poczynając od 1900, Planck, Einstein, Bohr i inni rozwijali
teorie kwantowe, a w 1925 Werner Heisenberg i Erwin
Schrödinger sformułowali mechanikę kwantową, która
wyjaśniła poprzedzające ją teorie kwantowe.
- polski matematyk należący do
tak zwanej lwowskiej szkoły
matematycznej,
- głównymi dziedzinami jego
badań były szeregi
trygonometryczne i ortogonalne,
zagadnienia sumowalności.


polski matematyk, jeden z
czołowych przedstawicieli
warszawskiej szkoły
matematycznej. Był
jednym z twórców polskiej
szkoły matematycznej.
decyzją Międzynarodowej
Unii Astronomicznej w
1976 roku imieniem
Wacława Sierpińskiego
został nazwany krater
Sierpiński na Księżycu.
- prace jego dotyczyły teorii liczb, analizy
matematycznej, ogólnej i deskryptywnej teorii
mnogości, topologii mnogościowej, teorii miary i
kategorii oraz teorii funkcji zmiennej rzeczywistej,
- szczególne znaczenie mają jego prace na temat
pewnika wyboru i hipotezy continuum.
- jako profesor
Uniwersytetu we
Lwowie, Banach rozwija
- obok dużej aktywności
dydaktycznej - wielką
działalność naukowobadawczą,
- był największym
autorytetem w analizie
funkcjonalnej, której jest
jednym z twórców
był wykładowcą, autorem wielu podręczników, także
podręczników matematycznych dla szkół średnich.
 pierwsze jego prace dotyczyły szeregów Fouriera, funkcji i
szeregów ortogonalnych, równań Maxwella, funkcji
pochodnych funkcji mierzalnych, teorii miary,
 podał pierwszą aksjomatyczną definicję przestrzeni,
nazwanych później jego imieniem (przestrzeń Banacha), które
sam skromnie określił jako przestrzenie typu B,
 ugruntował ostatecznie podstawy niesłychanie ważnej w
nowoczesnych zastosowaniach matematyki analizy
funkcjonalnej, podał jej fundamentalne twierdzenia,
wprowadził jej terminologię, którą zaakceptowali
matematycy na całym świecie


Na początku ludziom w obliczeniach
pomagały nacięcia a potem palce u
rąk i stóp.

Stosowano również liczby na sznurkach
oraz kamyki.
A POTEM…

Wilhelm Schickard jest pierwszą osobą
która skonstruowała maszynę liczącą,
była wykonana z drewna i wykonywała
cztery działania na liczbach
całkowitych.

ok. 1645 francuski matematyk Blaise Pascal konstruuje
Pascalinę, zwaną też Arithmetique, wykonującą dodawanie i
odejmowanie i operacje ułamkowe (często raczej mylnie,
urządzenie to jest wymieniane jako pierwsza maszyna
licząca).

1815: Abraham Jakub Stern (z Hrubieszowa, członek
polskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk) buduje rachunkową
machinę wykonującą 4 działania. Urządzenie to zostało
spopularyzowane przez jego zięcia, Chaima Zeliga
Słonimskiego.

Komputer skonstruowany w latach 1943-1945 przez J.P.
Eckerta i J.W. Mauchly'ego na Uniwersytecie Pensylwanii w
USA. Zaprzestano jego używania w 1955. ENIAC miał masę
ponad 27 ton, zawierał około 18 000 lamp elektronowych i
zajmował powierzchnię ok. 140 metrów kwadratowych. Nie
posiadał pamięci operacyjnej i początkowo programowany
był przez przełączanie wtyków kablowych, później za
pomocą kart perforowanych.

Kalkulator to niewielkich rozmiarów, przenośne (najczęściej
kieszonkowe) urządzenie elektroniczne (początkowo
mechaniczne), służące do wykonywania obliczeń
matematycznych. Dawniej zdolne do wykonywania jedynie
podstawowych operacji arytmetycznych. Obecnie bardziej
zaawansowane urządzenia umożliwiają pisanie programów,
wykonywanie operacji algebraicznych, na funkcjach
matematycznych oraz graficzną prezentację wykresów funkcji
– a tym samym coraz bardziej upodobniają się do
komputerów. Kalkulator jednak różni się od komputera
okrojonymi możliwościami i interfejsem zoptymalizowanym
pod kątem obliczeń interaktywnych, a nie programowania.
książka prof. Włodzimierza Krysickiego
„Jak liczono dawniej, a jak liczymy dziś”