02.Model atomu kwantowy

Kwantowy model atomu
Moment pędu elektronu
Moment pędu elektronu
Jeśli potraktujemy elektron jako kulę poruszający się wokół jądra i obracający się jednocześnie wokół własnej
osi, to z mechaniki kwantowej wynika, że posiada on:
Orbitalny moment pędu:
L  l(l  1)
gdzie: l = 0, 1, 2,… n -1 - to orbitalna liczba kwantowa (n = 1, 2, 3,… – główna liczba kwantowa).
Moment pędu elektronu
Jeśli potraktujemy elektron jako kulę poruszający się wokół jądra i obracający się jednocześnie wokół własnej
osi, to z mechaniki kwantowej wynika, że posiada on:
Orbitalny moment pędu:
L  l(l  1)
gdzie: l = 0, 1, 2,… n -1 - to orbitalna liczba kwantowa (n = 1, 2, 3,… – główna liczba kwantowa).
Rzut orbitalnego momentu pędu na wyróżniony kierunek w przestrzeni (może to być kierunek indukcji B
wypadkowego pola magnetycznego pozostałych elektronów) też jest skwantowany i przyjmuje wartości:
Lz  ml 
gdzie: m l   l to orbitalna magnetyczna liczba kwantowa.
Moment pędu elektronu
Jeśli potraktujemy elektron jako kulę poruszający się wokół jądra i obracający się jednocześnie wokół własnej
osi, to z mechaniki kwantowej wynika, że posiada on:
Orbitalny moment pędu:
L  l(l  1)
gdzie: l = 0, 1, 2,… n -1 - to orbitalna liczba kwantowa (n = 1, 2, 3,… – główna liczba kwantowa).
Rzut orbitalnego momentu pędu na wyróżniony kierunek w przestrzeni (może to być kierunek indukcji B
wypadkowego pola magnetycznego pozostałych elektronów) też jest skwantowany i przyjmuje wartości:
Lz  ml 
Z
6
gdzie: m l   l to orbitalna magnetyczna liczba kwantowa.
2
Dla l = 0
L = 0,
L  2
Dla l = 2 L  6
dla l = 1
itd.
ml = 0,
ml = -1, 0, 1,
ml = -2, -1, 0, 1, 2,
Lz  0
L z  ,0, 
L z  2,,0, ,2
6

B
6

6
2
6
Wektory momentu
pędu elektronu L i
ich rzuty Lz na
kierunek
zewnętrznego pola
magnetycznego dla
l = 2.
Moment pędu elektronu
Jeśli potraktujemy elektron jako kulę poruszający się wokół jądra i obracający się jednocześnie wokół własnej
osi, to z mechaniki kwantowej wynika, że posiada on:
Orbitalny moment pędu:
L  l(l  1)
gdzie: l = 0, 1, 2,… n -1 - to orbitalna liczba kwantowa (n = 1, 2, 3,… – główna liczba kwantowa).
Rzut orbitalnego momentu pędu na wyróżniony kierunek w przestrzeni (może to być kierunek indukcji B
wypadkowego pola magnetycznego pozostałych elektronów) też jest skwantowany i przyjmuje wartości:
Lz  ml 
Z
6
gdzie: m l   l to orbitalna magnetyczna liczba kwantowa.
2
Dla l = 0
L = 0,
L  2
Dla l = 2 L  6
dla l = 1
ml = 0,
ml = -1, 0, 1,
ml = -2, -1, 0, 1, 2,
Lz  0

L z  ,0, 
L z  2,,0, ,2
itd.
Własny moment pędu, tzw. spin: ma jedną wartość: L s 
6
B
6

6
2
6
3

2
Wektory momentu
pędu elektronu L i
ich rzuty Lz na
kierunek
zewnętrznego pola
magnetycznego dla
l = 2.
Moment pędu elektronu
Jeśli potraktujemy elektron jako kulę poruszający się wokół jądra i obracający się jednocześnie wokół własnej
osi, to z mechaniki kwantowej wynika, że posiada on:
Orbitalny moment pędu:
L  l(l  1)
gdzie: l = 0, 1, 2,… n -1 - to orbitalna liczba kwantowa (n = 1, 2, 3,… – główna liczba kwantowa).
Rzut orbitalnego momentu pędu na wyróżniony kierunek w przestrzeni (może to być kierunek indukcji B
wypadkowego pola magnetycznego pozostałych elektronów) też jest skwantowany i przyjmuje wartości:
Lz  ml 
Z
6
gdzie: m l   l to orbitalna magnetyczna liczba kwantowa.
2
Dla l = 0
L = 0,
L  2
Dla l = 2 L  6
dla l = 1
ml = 0,
ml = -1, 0, 1,
ml = -2, -1, 0, 1, 2,
Lz  0

L z  ,0, 
L z  2,,0, ,2
B
6

6
2
itd.
6
Własny moment pędu, tzw. spin: ma jedną wartość: L s 
3

2
Rzut spinu na wyróżniony kierunek też jest skwantowany i przyjmuje wartości:
gdzie: m s  
6
Wektory momentu
pędu elektronu L i
ich rzuty Lz na
kierunek
zewnętrznego pola
magnetycznego dla
l = 2.
L sz  m s 
1
to spinowa magnetyczna liczba kwantowa, która przyjmuje tylko dwie wartości.
2
Moment pędu elektronu
Jeśli potraktujemy elektron jako kulę poruszający się wokół jądra i obracający się jednocześnie wokół własnej
osi, to z mechaniki kwantowej wynika, że posiada on:
Orbitalny moment pędu:
L  l(l  1)
gdzie: l = 0, 1, 2,… n -1 - to orbitalna liczba kwantowa (n = 1, 2, 3,… – główna liczba kwantowa).
Rzut orbitalnego momentu pędu na wyróżniony kierunek w przestrzeni (może to być kierunek indukcji B
wypadkowego pola magnetycznego pozostałych elektronów) też jest skwantowany i przyjmuje wartości:
Lz  ml 
Z
6
gdzie: m l   l to orbitalna magnetyczna liczba kwantowa.
2
Dla l = 0
L = 0,
L  2
Dla l = 2 L  6
dla l = 1
ml = 0,
ml = -1, 0, 1,
ml = -2, -1, 0, 1, 2,
Lz  0

L z  ,0, 
L z  2,,0, ,2
B
6

6
2
itd.
6
Własny moment pędu, tzw. spin: ma jedną wartość: L s 
3

2
Rzut spinu na wyróżniony kierunek też jest skwantowany i przyjmuje wartości:
gdzie: m s  
6
Wektory momentu
pędu elektronu L i
ich rzuty Lz na
kierunek
zewnętrznego pola
magnetycznego dla
l = 2.
L sz  m s 
1
to spinowa magnetyczna liczba kwantowa, która przyjmuje tylko dwie wartości.
2
Obok masy i ładunku, spin jest cechą elektronu, niezależnie od tego czy porusza się on w atomie czy poza nim.
Moment magnetyczny elektronu
Moment magnetyczny elektronu
Jeśli sprowadzimy wyobrażenie o elektronie do kuli metalowej, naelektryzowanej ładunkiem ujemnym, to elektron
będzie „elementarną ramką z prądem” w polu magnetycznym o indukcji B wytworzonej przez pozostałe elektrony.
Posiada więc orbitalny moment magnetyczny:
e
J
B 
 9,27 10 24 - to magneton Bohra.
2m
T
 l  l (l  1) B
Moment magnetyczny elektronu
Jeśli sprowadzimy wyobrażenie o elektronie do kuli metalowej, naelektryzowanej ładunkiem ujemnym, to elektron
będzie „elementarną ramką z prądem” w polu magnetycznym o indukcji B wytworzonej przez pozostałe elektrony.
Posiada więc orbitalny moment magnetyczny:
e
J
B 
 9,27 10 24 - to magneton Bohra.
2m
T
 l  l (l  1) B
Rzut orbitalnego momentu magnetycznego jest też skwantowany:  lz  m l  B
Dla l = 0
l = 0,
ml =
0,
lz =
0
dla l = 1
 l  3 B
ml =
-1, 0, 1,
lz =
-B, 0, B,
dla l = 2
 l  6 B
ml = -2, -1, 0, 1, 2,
itd.
lz = -2B, -B, 0, B, 2B
Moment magnetyczny elektronu
Jeśli sprowadzimy wyobrażenie o elektronie do kuli metalowej, naelektryzowanej ładunkiem ujemnym, to elektron
będzie „elementarną ramką z prądem” w polu magnetycznym o indukcji B wytworzonej przez pozostałe elektrony.
Posiada więc orbitalny moment magnetyczny:
e
J
B 
 9,27 10 24 - to magneton Bohra.
2m
T
 l  l (l  1) B
Rzut orbitalnego momentu magnetycznego jest też skwantowany:  lz  m l  B
Dla l = 0
l = 0,
ml =
0,
lz =
0
dla l = 1
 l  3 B
ml =
-1, 0, 1,
lz =
-B, 0, B,
dla l = 2
 l  6 B
ml = -2, -1, 0, 1, 2,
itd.
lz = -2B, -B, 0, B, 2B
Z
B
6 B
2
B
6 B

B
6 B
- B
6 B
-2 B
6 B
Rys.dla l=2. Wektory
orbitalnego momentu
magnetycznego l i
jego rzutu lz na
kierunek pola B. l
doznają precesji
(zakreślają
powierzchnie stożków).
W polu magnetycznym
pozostałych elektronów
rozpatrywany elektron
zachowuje się jak bąk.
Moment magnetyczny elektronu
Jeśli sprowadzimy wyobrażenie o elektronie do kuli metalowej, naelektryzowanej ładunkiem ujemnym, to elektron
będzie „elementarną ramką z prądem” w polu magnetycznym o indukcji B wytworzonej przez pozostałe elektrony.
Posiada więc orbitalny moment magnetyczny:
e
J
B 
 9,27 10 24 - to magneton Bohra.
2m
T
 l  l (l  1) B
Rzut orbitalnego momentu magnetycznego jest też skwantowany:  lz  m l  B
Dla l = 0
l = 0,
ml =
0,
lz =
0
dla l = 1
 l  3 B
ml =
-1, 0, 1,
lz =
-B, 0, B,
dla l = 2
 l  6 B
ml = -2, -1, 0, 1, 2,
lz = -2B, -B, 0, B, 2B
itd.
Z
B
6 B
2
B
6 B

B
6 B
- B
Z obrotu elektronu jako ładunku wynika jego własny, tzw.
spinowy moment magnetyczny:
e
 s  L s  3 B
m
6 B
-2 B
6 B
Rys.dla l=2. Wektory
orbitalnego momentu
magnetycznego l i
jego rzutu lz na
kierunek pola B. l
doznają precesji
(zakreślają
powierzchnie stożków).
W polu magnetycznym
pozostałych elektronów
rozpatrywany elektron
zachowuje się jak bąk.
Moment magnetyczny elektronu
Jeśli sprowadzimy wyobrażenie o elektronie do kuli metalowej, naelektryzowanej ładunkiem ujemnym, to elektron
będzie „elementarną ramką z prądem” w polu magnetycznym o indukcji B wytworzonej przez pozostałe elektrony.
Posiada więc orbitalny moment magnetyczny:
e
J
B 
 9,27 10 24 - to magneton Bohra.
2m
T
 l  l (l  1) B
Rzut orbitalnego momentu magnetycznego jest też skwantowany:  lz  m l  B
Dla l = 0
l = 0,
ml =
0,
lz =
0
dla l = 1
 l  3 B
ml =
-1, 0, 1,
lz =
-B, 0, B,
dla l = 2
 l  6 B
ml = -2, -1, 0, 1, 2,
lz = -2B, -B, 0, B, 2B
itd.
Z obrotu elektronu jako ładunku wynika jego własny, tzw.
spinowy moment magnetyczny:
e
 s  L s  3 B
m
e
Po uwzględnieniu Ls  s(s  1) i  B 
otrzymujemy:
2m
s  3 B
Z
B
6 B
2
B
6 B

B
6 B
- B
6 B
-2 B
6 B
Rys.dla l=2. Wektory
orbitalnego momentu
magnetycznego l i
jego rzutu lz na
kierunek pola B. l
doznają precesji
(zakreślają
powierzchnie stożków).
W polu magnetycznym
pozostałych elektronów
rozpatrywany elektron
zachowuje się jak bąk.
Moment magnetyczny elektronu
Jeśli sprowadzimy wyobrażenie o elektronie do kuli metalowej, naelektryzowanej ładunkiem ujemnym, to elektron
będzie „elementarną ramką z prądem” w polu magnetycznym o indukcji B wytworzonej przez pozostałe elektrony.
Posiada więc orbitalny moment magnetyczny:
e
J
B 
 9,27 10 24 - to magneton Bohra.
2m
T
 l  l (l  1) B
Rzut orbitalnego momentu magnetycznego jest też skwantowany:  lz  m l  B
Dla l = 0
l = 0,
ml =
0,
lz =
0
dla l = 1
 l  3 B
ml =
-1, 0, 1,
lz =
-B, 0, B,
dla l = 2
 l  6 B
ml = -2, -1, 0, 1, 2,
lz = -2B, -B, 0, B, 2B
itd.
Z
B
6 B
2
B
6 B

B
6 B
- B
Z obrotu elektronu jako ładunku wynika jego własny, tzw.
spinowy moment magnetyczny:
e
 s  L s  3 B
m
e
Po uwzględnieniu Ls  s(s  1) i  B 
otrzymujemy:
2m
s  3 B
6 B
-2 B
6 B
Rys.dla l=2. Wektory
orbitalnego momentu
magnetycznego l i
jego rzutu lz na
kierunek pola B. l
doznają precesji
(zakreślają
powierzchnie stożków).
W polu magnetycznym
pozostałych elektronów
rozpatrywany elektron
zachowuje się jak bąk.
Rzut spinowego momentu magnetycznego na wyróżniony kierunek w przestrzeni (może to być kierunek
indukcji B wypadkowego pola magnetycznego pozostałych elektronów) też jest skwantowany i przyjmuje dwie
wartości:
 sz  m s  s  
B
2
Moment pędu elektronu
L  l(l  1)
Orbitalny moment pędu:
l = 0, 1, 2,… n -1 - orbitalna
liczba kwantowa
Rzut orbitalnego momentu pędu:
ml  l
Lz  ml 
- orbitalna magnetyczna
liczba kwantowa.
Własny moment pędu, (spin):
L s  s(s  1) 
Rzut spinu:
L sz  m s   

2
3

2
s
1
2
ms  
Moment magnetyczny elektronu
Orbitalny moment magnetyczny:
 l  l (l  1) B
Rzut orbitalnego momentu magnetycznego: s  3 B
Spinowy moment magnetyczny:
 lz  m l  B
Rzut spinowego momentu magnetycznego:  sz  m s  s  
B
2
- spinowa liczba
kwantowa.
1
2
- spinowa magnetyczna
liczba kwantowa.
Budowa atomów
Budowa atomów
Liczby kwantowe
dla określonych
poziomów energetycznych
Liczba
stanów
l
ml
(0,1,2,3...)
(0…n-1)
(l )
W podpowłoce
W powłoce 2n2
Powłoka
n
K
1
0(s)
0
2
2
L
2
0(s)
1(p)
0
-1,0,+1
2
6
8
M
3
0(s)
1(p)
2(d)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
2
6
10
18
4
0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3, -2, -1, 0,+1,+2,+3
2
6
10
14
32
5
0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
4(g)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3, -2, -1 , 0,+1,+2,+3
-4, -3, -2, -1,
0,+1,+2,+3,+4
2
6
10
14
18
50
N
O
Zapełnianie
powłok
elektronami
w
atomach kolejnych pierwiastków musi
spełniać następujące kryteria:
Budowa atomów
Liczby kwantowe
dla określonych
poziomów energetycznych
Liczba
stanów
l
(0,1,2,3...)
(0…n-1)
(l )
W podpowłoce
W powłoce 2n2
Powłoka
n
ml
K
1
0(s)
0
2
2
L
2
0(s)
1(p)
0
-1,0,+1
2
6
8
M
3
0(s)
1(p)
2(d)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
2
6
10
18
4
0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3, -2, -1, 0,+1,+2,+3
2
6
10
14
32
5
0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
4(g)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3, -2, -1 , 0,+1,+2,+3
-4, -3, -2, -1,
0,+1,+2,+3,+4
2
6
10
14
18
50
N
O
Zapełnianie
powłok
elektronami
w
atomach kolejnych pierwiastków musi
spełniać następujące kryteria:
1.Liczba elektronów w atomie jest równa
głównej liczbie kwantowej n (liczba
porządkowa równa liczbie protonów w
jądrze).
Budowa atomów
Liczby kwantowe
dla określonych
poziomów energetycznych
Liczba
stanów
W podpowłoce
W powłoce 2n2
Powłoka
K
1
0(s)
0
2
2
L
2
0(s)
1(p)
0
-1,0,+1
2
6
8
M
3
0(s)
1(p)
2(d)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
2
6
10
18
4
0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3, -2, -1, 0,+1,+2,+3
2
6
10
14
32
5
0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
4(g)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3, -2, -1 , 0,+1,+2,+3
-4, -3, -2, -1,
0,+1,+2,+3,+4
2
6
10
14
18
50
N
O
n
l
ml
(0,1,2,3...)
(0…n-1)
(l )
Zapełnianie
powłok
elektronami
w
atomach kolejnych pierwiastków musi
spełniać następujące kryteria:
1.Liczba elektronów w atomie jest równa
głównej liczbie kwantowej n (liczba
porządkowa równa liczbie protonów w
jądrze).
2.W stanie podstawowym elektrony przyjmują
najmniejszą możliwą wartość energii.
Budowa atomów
Liczby kwantowe
dla określonych
poziomów energetycznych
Liczba
stanów
W podpowłoce
W powłoce 2n2
Powłoka
K
1
0(s)
0
2
2
L
2
0(s)
1(p)
0
-1,0,+1
2
6
8
M
3
0(s)
1(p)
2(d)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
2
6
10
18
4
0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3, -2, -1, 0,+1,+2,+3
2
6
10
14
32
5
0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
4(g)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3, -2, -1 , 0,+1,+2,+3
-4, -3, -2, -1,
0,+1,+2,+3,+4
2
6
10
14
18
50
N
O
n
l
ml
(0,1,2,3...)
(0…n-1)
(l )
Zapełnianie
powłok
elektronami
w
atomach kolejnych pierwiastków musi
spełniać następujące kryteria:
1.Liczba elektronów w atomie jest równa
głównej liczbie kwantowej n (liczba
porządkowa równa liczbie protonów w
jądrze).
2.W stanie podstawowym elektrony przyjmują
najmniejszą możliwą wartość energii.
3.Elektrony podlegają zakazowi Pauliego.
Budowa atomów
Liczby kwantowe
dla określonych
poziomów energetycznych
Liczba
stanów
W podpowłoce
W powłoce (2n2)
Powłoka
K
1
0(s)
0
2
2
L
2
0(s)
1(p)
0
-1,0,+1
2
6
8
M
3
0(s)
1(p)
2(d)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
2
6
10
18
N
O
n
l
ml
(0,1,2,3...)
(0…n-1)
(l )
4
0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3, -2, -1, 0,+1,+2,+3
2
6
10
14
32
5
0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
4(g)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3, -2, -1 , 0,+1,+2,+3
-4, -3, -2, -1, 0,+1,+2,+3,+4
2
6
10
14
18
50
Zapełnianie
powłok
elektronami
w
atomach kolejnych pierwiastków musi
spełniać następujące kryteria:
1.Liczba elektronów w atomie jest równa
głównej liczbie kwantowej n (liczba
porządkowa równa liczbie protonów w
jądrze).
2.W stanie podstawowym elektrony przyjmują
najmniejszą możliwą wartość energii.
3.Elektrony podlegają zakazowi Pauliego.
w atomie nie może być dwóch elektronów
w tym samym stanie,
co znaczy, że:
w atomie nie może być dwóch elektronów
o takich samych wartościach wszystkich
liczb kwantowych n, l, ml, ms.
Budowa atomów
Liczby kwantowe
dla określonych
poziomów energetycznych
M
N
O
W powłoce (2n2)
L
Liczba
stanów
W podpowłoce
Powłoka
K
Konfiguracja elektronowa stanów
podstawowych pierwiastków
1
0(s)
0
2
2
2
0(s)
1(p)
0
-1,0,+1
2
6
3
0(s)
1(p)
2(d)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
2
6
10
n
l
ml
(0,1,2,3...)
(0…n-1)
(l )
4
5
0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
0(s)
1(p)
2(d)
3(f)
4(g)
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3, -2, -1, 0,+1,+2,+3
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3, -2, -1 , 0,+1,+2,+3
-4, -3, -2, -1, 0,+1,+2,+3,+4
2
6
10
14
2
6
10
14
18
8
18
32
50
K
1s
L
2s 2p
M
3s 3p 3d
N
4s 4p 4d 4f
1H
1
2 He
2
3 Li
2
1
4 Be
2
2
5B
2
2
1
6C
2
2
2
7N
2
2
3
8O
2
2
4
9F
2
2
5
10 Ne
2
2
6
11 Na
2
2
6
1
12 Mg
2
2 6
2
13 Al
2
2
6
2 1
14 Si
2
2
6
2 2
15 P
2
2
6
2 3
16 S
2
2
6
2 4
17 Cl
2
2
6
2 5
18 Ar
2
2
6
2 6
19 K
2
2
6
2 6
1
20 Ca
2
2
6
2 6
2