Nazwa przedmiotu

Nazwa przedmiotu
Procesy stochastyczne w analizie rynków finansowych
Wydział:
Kod ECTS
Semestr
5
Finansów
Osoby prowadzące zajęcia:
Wykład:
Prof. dr hab. Edward Smaga
Ćwiczenia:
System studiów:
Stacjonarne
Status
Forma
Ilość godzin dydaktycznych
przedmiotu
zaliczenia
Wykłady
Ćwiczenia
Egzamin
30
Język wykładowy
Polski
Założenia i cele przedmiotu (w tym spodziewane efekty i kompetencje, którymi powinien
się wykazać student po realizacji przedmiotu)
Po realizacji przedmiotu słuchacz zna w stopniu co najmniej dobrym zaawansowane
narzędzia matematyczne wykorzystywane w analizie zjawisk i procesów występujących na
rynku finansowym. W szczególności: potrafi zastosować narzędzia jakich dostarcza teoria
procesów stochastycznych do analizy i wyceny pochodnych instrumentów finansowych
zarówno w czasie dyskretnym jak i ciągłym.
Treści programowe wykładu (w przypadku przedmiotów obowiązkowych z mocy
rozporządzenia – dostosowanie do treści standardów; maksymalnie 15 tematów)
1. Podstawy teorii miary.
2. Całka względem miary.
3. Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa.
4. Warunkowa wartość oczekiwana.
5. Elementy teorii procesów stochastycznych.
6. Martyngały.
7. Modele rynku finansowego.
8. Podstawowe pojęcia stochastycznej analizy rynków finansowych (rynek zupełny,
strategia inwestycyjna, cena kupującego/sprzedającego, funkcja wypłaty, kapitał
replikujący funkcję wypłaty).
9. Stochastyczne rozumienie arbitrażu – „pierwsze fundamentalne twierdzenie wyceny
martyngałowej”; równoważna miara martyngałowa.
10. Losowa stopa zwrotu i jej własności
11. Analiza i wycena instrumentów pochodnych w czasie dyskretnym – model CoxaRossa-Rubinsteina.
12. Analiza i wycena instrumentów pochodnych w czasie ciągłym – model BlackaScholesa.
13. Analiza wrażliwości cen instrumentów pochodnych – idea, konstrukcja, praktyczne
znaczenie tzw. „greckich parametrów”.
14. Analiza i wycena kontraktów terminowych typu forward.
15. Analiza i wycena kontraktów terminowych typu futures.
Treści programowe ćwiczeń (maksymalnie 15 tematów)
Przedmioty poprzedzające
Matematyka ; Matematyka finansowa ; Podstawy inżynierii finansowej
Metody dydaktyczne
Wykład audytoryjny
Literatura (podstawowa, uzupełniająca) ewentualnie inne źródła
Literatura podstawowa:
a) Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner Ł., Matematyka finansowa,
Wyd. Nauk.-Techn., Warszawa 2003
b) Shiryaev A.N., Essentials of stochastic finance. Facts, models, theory, World
Scientific Publishing, 2012
Literatura uzupełniająca:
a) Capiński M., Zastawniak T., Mathematics for finance, Springer-Verlag, Londyn
2003
b) Jakubowski J., Sztencel R., Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script,
Warszawa 2001
c) Janiszewski Sz., Wstęp do matematyki finansowej, Wyd. Politechniki Radomskiej,
Radom 2007
Inne źródła:
a) Black F., Scholes M., The pricing of options and corporate liabilities, Journal of
Political Economics, 1973, pp. 637-659
b) Cox J.C., Ross S., Rubinstein M., Option pricing: a simplified approach, Journal
of Financial Economics, 1979, pp. 229-263
c) Cox J.C., Ingersoll J.E., Ross S.A., The relationship between forward prices and
futures prices, Journal of Financial Economics, 1981, pp. 321-346
Kryteria oceny
Zasady zaliczenia/egzaminu
Przykładowe tematy lub pytania zaliczenia/egzaminu
Zadanie 1
Niech dana będzie przestrzeń mierzalna (E,S) oraz A  S. Wykazać, że rodzina zbiorów
ciałem przeliczalnie addytywnym podzbiorów zbioru A.
B  A : B  S jest
Zadanie 2
Niech X oznacza liczbę „6” otrzymanych w dwukrotnym rzucie kostką sześcienną, natomiast A niech będzie
zdarzeniem polegającym na otrzymaniu „1” w pierwszym rzucie.
 Wyznaczyć warunkową wartość oczekiwaną E(X│G) względem  -ciała G = {A, A’, E, Ø}.
 Sprawdzić, czy E(E(X│G)) = EX.
 Porównać wariancje zmiennych losowych X i E(X│G).
Zadanie 3
Wykazać, że jeżeli (Fn), n = 1, 2, … jest filtracją, a X zmienną losową całkowalną, to proces X n = E(X│Fn) dla n
= 1, 2, … jest martyngałem.
Zadanie 4
Wyznaczyć cenę europejskiej opcji kupna o cenie wykonania K = 220 zł, na pewien syntetyczny instrument
finansowy oparty o indeks procentowy, którego dzisiejsza cena wynosi S = 200 zł. Okresem podstawowym jest
jeden rok. Opcja wygasa za 8 miesięcy. Wolna od ryzyka stopa procentowa wynosi 4% a zmienność   0,1 .
Kapitalizacja jest ciągła.
1. wykorzystując dwustanowy dwuokresowy model Coxa - Rossa- Rubinsteina
2. wykorzystując wzór Blacka - Scholesa
Zadanie 5
Sformułować „Pierwsze Fundamentalne Twierdzenie Wyceny Martyngałowej”.
Zadanie 6
Zakładamy, ze oprocentowanie depozytów/kredytów bankowych w skali roku wynosi 6% , oraz że cena akcji
pewnej spółki może w okresie jednego miesiąca wzrosnąć o 1% lub o 1,5%. Wykazać, że przy powyższych
założeniach istnieje możliwość arbitrażu oraz zaproponować możliwą do wykorzystania strategię arbitrażową.