Temat: Ćwiczenia z systemów liczbowych

Temat: Ćwiczenia z systemów liczbowych.
1.. Kraje
Cena (w walucie W) zapinek do skarpetek w Eurolandii, gdzie obowiązuje dziesiętny system
liczenia, wynosi 2110 W, w Dwójkolandii, gdzie obowiązuje system dwójkowy, tę cenę zapisuje
się jako     2 W, zaś w Trójkolandii, gdzie posługują się systemem trójkowym – jako
a) Liczba 2101 oznacza
ie binarnym.
b) Najmniejszą jednostką informacji jest
3 W.
W tych trzech krajach wszystkie ceny są liczbami naturalnymi. Nie zawsze jednak ten sam
towar ma taką samą cenę w różnych krajach. Na przykład, w Dwójkolandii cena półpancerza


wynosi        2 W, a w Trójkolandii –
  3 W.
a) Oblicz ceny półpancerzy praktycznych w Dwójkolandii i Trójkolandii w systemie
dziesiętnym. Wyniki wpisz w poniższą ramkę.
Cena półpancerza w Dwójkolandii zapisana w systemie dziesiętnym wynosi:
Cena półpancerza w Trójkolandii zapisana w systemie dziesiętnym wynosi:
b) Oblicz różnicę między cenami wyższą i niższą półpancerzy praktycznych (w Dwójkolandii
lub Trójkolandii) i tę różnicę ogłoś w każdym z trzech krajów, czyli zapisz w systemach
liczenia tych krajów. Wyniki wpisz w poniższą ramkę.
Różnica w cenie półpancerza praktycznego, zapisana w systemie liczenia danego kraju, wynosi:
w Eurolandii:
w Dwójkolandii:
a w Trójkolandii:
c). Podaj algorytm, w postaci listy kroków, schematu blokowego lub w języku programowania,
który dokonuje zamiany liczby k, zapisanej w systemie pozycyjnym o podstawie p, na jej postać
w systemie dziesiętnym, gdzie p jest dowolną liczbą naturalną z przedziału [2, 9]. Przyjmij, że:
Danymi w algorytmie są:
p, n, an, an-1, ..., a0, gdzie p jest podstawą systemu liczenia, n + 1 jest liczbą cyfr liczby k,
a an, an-1, ..., a0 są kolejnymi cyframi liczby k (w systemie p), począwszy od cyfry najbardziej
znaczącej.
Wynikiem jest wartość liczby k zapisana w systemie dziesiętnym.
Zadanie 2.
Jaką największą dodatnią liczbę dwójkową można przedstawić za pomocą N cyfr (N dowolna
liczba naturalna)?
Wpisz odpowiedź. ...................................
a) Dane są dwie liczby binarne A=(1001 1000)2 i B= (1001)2
Oblicz A+B, A-B, A*B
Wynik podaj w kodach dwójkowym i szesnastkowym.
Działanie
A+B
BIN
HEX
A-B
A*B
Zadanie 3. Test
Dla następujących zdań zaznacz znakiem x właściwe odpowiedzi.
(Uwaga: W każdym podpunkcie poprawna jest tylko jedna odpowiedź.)
Zadanie 4. Bity i bajty
Projektujesz nowy model komputera. Twój komputer będzie wykorzystywał jedynie duże litery
alfabetu łacińskiego oraz znak spacji. Każdy z wymienionych znaków jest reprezentowany
przez swój kod liczbowy (numer kolejny), zgodnie z przedstawioną poniżej tabelą:
Znak Nr Znak Nr Znak Nr
A
1
J
10
S
19
B
2
K
11
T
20
C
3
L
12
U
21
D
4
M
13
V
22
E
5
N
14
W
23
F
6
O
15
X
24
G
7
P
16
Y
25
H
8
Q
17
Z
26
I
9
R
18
spacja
27
Powyższe znaki są reprezentowane w pamięci komputera jako ciągi bitów otrzymywane przez
zamianę odpowiedniego numeru kolejnego znaku na postać dwójkową. Na każdy znak
przypada jednakowa ilość bitów.
a) Ile najmniej bitów powinna liczyć komórka pamięci Twojego komputera, aby mogła ona
przechować każdy z wymienionych znaków?
Wpisz odpowiedź: ..........................
Uzasadnij swoją odpowiedź:
................................................................................................................................................
b) Złączono kilka sąsiednich komórek pamięci i powstał następujący ciąg bitów:
Jakiemu ciągowi znaków odpowiada ten ciąg bitów?
011000000110011
Wpisz odpowiedź: ..........................
Uzasadnij swoją odpowiedź:
................................................................................................................................................
c) Ile możliwych (różnych) wartości może być zapisanych w podstawowej komórce pamięci w
typowych obecnie używanych komputerach?
Wpisz odpowiedź: ..........................
Uzasadnij swoją odpowiedź:
............................................................................................................................................. ...
d) Zapisz liczbę binarną (10101011)2 w postaci szesnastkowej.
Wpisz odpowiedź: ..........................
e) Czy liczba dziesiętna (7)10 oraz szesnastkowa (7)16 są sobie równe?
Wpisz odpowiedź (Tak/Nie): ..........................
Uzasadnij swoją odpowiedź:
...........................................................................................................................
Zadanie 4. Łamigłówka
Dane jest sześć par liczb binarnych:
1) 11101
10
2) 1100
100
3) 10
11101
4) 100
1010
5) 111011
1
6) 1
101001
Wykonaj następujące polecenia:
a). dla każdej pary liczb wyznacz ich iloczyn binarny
b). otrzymany iloczyn zamień na liczbę w systemie dziesiętnym (przedstaw niezbędne
obliczenia)
c). korzystając z załączonej tablicy ASCII, przyporządkuj otrzymanym liczbom odpowiednie
znaki
d). otrzymane wyniki połącz w pary: pierwszy z drugim, trzeci z czwartym, piąty z szóstym i
wpisz je poniżej oraz napisz, co one wyrażają
Para 1: ………….. wyraża: ……………………………
Para 2: ………….. wyraża: ……………………………
Para 3: ………….. wyraża: ……………………………
e). napisz, jak nazywają się powstałe symbole, skąd wzięła się ich nazwa oraz gdzie są
stosowane.
Zadanie 5.
Oblicz:
a). wartość dziesiętną następujących liczb: (1000000000) 2, (11111111) 2, (2225)8, (100)16,
(FFFF)16, (C000)16, (3210)4, (444)5, (1111)16, (ACE)16, (2011)3;
b). rozwinięcie dwójkowe liczb: 256, 1024, 2222, 500, 100;
c). rozwinięcie szesnastkowe liczb: 100, 64, 1024, 640;
d). (ABC)16 = ? 10 = ? 2, (2331)10 = ? 16 = ? 2,
(10011110101011101110110) 2 = ? 16 =?10;
e). (11101010)2 + (111101)2;
(1000101)2 – (1111)2;
(1001101)2 * (101)2;
f). (100)16 + (FFFF)16,
(FFFF)16 - (ACE)16,
(2011)3 *(22)3, (3477)8 + (2225)8.
Zadanie 6.
Zapisz w binarnej znormalizowanej postaci zmiennopozycyjnej stałą Plancka (0.662607*10 -35) i
populację Polski (0.38632453*108), podane w postaci dziesiętnej z trzema cyframi znaczącymi.
Zadanie 7.
Jaką największą liczbę binarną można zapisać w siedmiu bitach? Podaj jej wartość dziesiętną.
Zadanie 8.
Posługując się uzupełnieniową reprezentacją liczb zapisanych na 4 bitach (wraz z bitem znaku),
oblicz: 2 +4, 2 – 6, - 2 – 4, 6 – 5, 1 – 7, - 3 + 7, 3 + 7, -3 – 6.
Zadanie 9.
Przyjmując, że część całkowita zajmuje 6 bitów, a część ułamkowa 8 bitów znajdź w
reprezentacji uzupełnieniowej binarne rozwinięcia następujących liczb niecałkowitych: 2.5, 2.5, 9.4, -9.4, 13.33 i -13.33.
Zadanie 10.
Co oznacza 0 na końcu liczby danej w systemie dziesiętnym, a co w systemie binarnym?
Zadanie 11.
Zastanów się, ile różnych liczb dziesiętnych można zapisać w reprezentacji binarnej na n bitach.
Rozważ najpierw przypadki n = 1, 2, 3 i 4, a następnie postaraj się uogólnić to, co
zaobserwujesz.
Zadanie 12.
Kod znaku równa się 7A w układzie szesnastkowym. Podaj ten kod w układzie binarnym. Czy
znak 1 i liczba 1 mają jednakową reprezentację w komputerze? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 13.
Każdy z punktów tego zadania zawiera stwierdzenie lub pytanie. Zaznacz (otaczając
odpowiednią literę kółkiem) właściwą kontynuację zdania lub poprawną odpowiedź.
W każdym z punktów tylko jedna odpowiedź jest prawidłowa.
1.1. Ile różnych liczb całkowitych bez znaku można zapisać za pomocą 1 bajta?
a) 82
b) 256
c) 210
d) 128
1.3. Największa liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to
a) 28–1
b) 210
c) 65535
d) 32767
1.4. Liczba (BA)16 równa się
a) (186)10
b) (252)8
c) (10101010)2
d) (2232)4
1.5. Ułamek (0,125)10 równa się
a) (0,011)2
b) (0,005)8
c) (0,101)2
d) (0,100)8
1.6. Liczba (–120) zapisana na 8-bitach w kodzie uzupełnieniowym do dwóch ma postać
a) 01110111
b) 11110111
c) 10001000
d) 01111000