Opcje Współczynniki greckie

Opcje
Współczynnikigreckie
ĆwiczeniaZPI
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”
1
Współczynnikigreckie
Odpowiadająnapytanieoilezmienisięwartośćopcjiwwyniku:
• WspółczynnikDelta(Δ)-zmianywartościinstrumentubazowego
• WspółczynnikTheta(Θ)-upływuczasudoterminuwygaśnięcia
• WspółczynnikKappalubVega(K)-zmianyzmiennościinstrumentubazowego
• WspółczynnikRho(P)-zmianywolnejodryzykastopyprocentowej
• Współczynnikgamma(Γ)-zmianywartośćwspółczynnikadeltawwyniku
zmianywartościinstrumentubazowego.
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”
2
Zadanie1.Współczynnikdelta
Wyznaczwartościwspółczynnikadeltynapodstawieponiższychtabeliizinterpretuj:
Δ=
dp
p-kursuopcji
S-cenainstrumentuspot
dS
2011-12-15 2011-12-16
WIG20
OW20L1210
2161,32
2116,03
70
27
2011-12-15 2011-12-16
WIG20
OW20L1220
2161,32
2116,03
3,68
0,05
2011-12-15 2011-12-16
WIG20
OW20X1210
2161,32
2116,03
2,5
0,6
2011-12-15 2011-12-16
WIG20
OW20X1220
2161,32
2116,03
31,73
72
dS
dp
Δ
dS
dp
Δ
dS
dp
Δ
dS
dp
Δ
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”
Zadanie1.Interpretacjawspółczynnikadelta
• │Δ│<0.5-opcjaoutofthemoney,
• │Δ│=0.5–opcjaatthemoney,
• │Δ│>0.5–opcjainthemoney.
Dlaopcjicallprzyjmujewartościod0do1,adlaopcjiputod-1do0.
OW20L1210
OW20L1220
OW20X1210
OW20X1220
Δ
Δ
Δ
Δ
0,95
0,08
0,04
- 0,89
WspółczynnikdeltajestużywanywmetodziewycenyopcjiBlacka-Scholesaipojawia
siętamjakoparametrN(d1).
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”
Deltahedging
Współczynnik delta jest wykorzystywany przy tworzeniu strategii
zabezpieczających. Umożliwia oszacowanie liczby instrumentu bazowego,
któregonabyciezabezpieczywystawioneopcje.
Abyzabezpieczyćwystawioneopcje:
-kupnanależy,nabyćinstrumentubazowegowodpowiedniejilości,czyli:
liczbaakcjiprzypadającychnajednąopcjęCALLxliczbawystawionychopcji
CALLxdeltaopcjiCALL
-sprzedażynależy,nabyćinstrumentubazowegowodpowiedniejilości,czyli:
liczbaakcjiprzypadającychnajednąopcjęPUTxliczbawystawionychopcjiPUTx
deltaopcjiPUT
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”
Zadanie2.Deltahedging
Oblicz ile akcji musi zakupić inwestor, żeby zabezpieczyć portfel, w którym
wystawił 100 sztuk opcji kupna na akcje spółki X. Na jedną opcje przypada 20
sztukakcjiX.KursakcjiXwynosi50,00PLN,zaśkursopcji5,00PLN.Współczynnik
deltajestnapoziomie0,35
Zakładając, że akcja rośnie na wartości 2,00 PLN, przeanalizuj co się stanie na
rynkukasowymiterminowym.
Cena Spot
Cena Opcji
Liczba Opcji
Liczba akcji na jedną opcję
Delta
Liczba akcji
-
Wzrost istrumentu bazowego 2 PLN
Rynek terminowy
Rynek kasowy
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”
Zadanie3.Współczynnikgamma
Γ =
dΔ
dS
Współczynnikgammajestmiarązmianywartościwspółczynnikadeltawrazzezmianącenyinstrumentubazowego;tzw.
miarąniestabilnościwspółczynnikadelta.
Wyznacznowąwartośćopcji,wiedząc,żejejaktualnawartośćwynosi0,45,zaśobecna
wartośćinstrumentuSpotto65,00iwzrośniedo70,00.Wiemy,żewspółczynnikdeltajest
napoziomie0,32,agamma0,03.
wartość Spot
wartość Spot (po wzroście)
wartośc opcji
Delta
Gamma
dS
65
70 Z wzoru na Δ wyznaczamy zmianę ceny opcji
0,45
0,32
0,03 Z wzoru na Γ wyznaczamy zmiane ceny opcji
5 Nowa wartość opcji
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”
dp
1,6
dp
0,375
2,425
Zadanie4.WspółczynnikKappa(Vega)
V =
dp
dσ
Współczynnik kappa jest miarą zmiany wartości opcji na wskutek zmiany zmienności instrumentu bazowego, mówi
namoilezmienisięwartośćopcjiwwynikuzmianyzmiennościinstrumentubazowegoojedenpunktprocentowy.
Przeanalizuj jaka będzie wartość opcji w wyniku spadku zmienności o 2%,
jeżeli w chwili obecnej zmienność instrumentu bazowego wynosi 12%,
wartość opcji wynosi 4,55. Współczynnik kappa jest na poziomie
Wartośc opcji
σ
Kappa
dσ
dp
4,55
0,12
0,25
2%
0,005
Na podstawie zmiany ceny opcji
wyznaczamy, aktualną wartość opcji:
? = 4,55 – 0,005
obecna wartość opcji
4,545
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”
Zadanie5.Delta–gamma–vegahedging
Na akcja spółki X są 3 rodzaje opcji:
A – opcja Call z 3-miesięczny terminem wygaśnięcia,
B – opcja Call z tygodniowym terminem wygaśnięcia,
C – opcja Put z miesięcznym terminem wygaśnięcia
Współczynniki greckie wynoszą odpowiednio:
Δ – dla: A 0,2; B 0,8; C 0,5;
Γ – dla: A 0,5; B 0,2; C 0,4;
V – dla: A 0,4; B 0,1; C 0,2;
Liczb akcji w portfelu inwestora: 10
Oblicz jaka powinna być liczba poszczególnych opcji, żeby portfel był deltagamma-vega neutralny (czyli dla każdego współczynnika portfel powinien być
równy 0)
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”
Zadanie6.WspółczynnikTheta
Θ =
dp
dT
Współczynnikthetajestmiarązmianywartościopcji(wartościczasowej)nawskutek
upływuczasupozostałegododniawygaśnięcia,określaoilespadniewartośćopcjiw
wynikuupływuczasupozostałegododniawygaśnięciaojednedzień.
Mamy Opcję w portfelu, której termin jej zapadalności jest za 80 dni, a jej
wartość to 30,00, zaś współczynnik Theta wynosi 0,045. Przeanalizuj jaka
będzie wartość opcji, jeżeli zostało 30 dni do wygaśnięcia.
Wartość opcji
Theta
T1
T2
dT
30
0,045
80
30
-50
dp
-2,25
Obecna wartośc opcji
27,75
Na podstawie, wzoru na wyznaczenie
Thety wyznaczamy zmiane wartości
opcji:
(-50) * 0,045 = -2,25
Stąd:
Obecna wartośc opcji
27,75
Zadanie7.WspółczynnikRho
ρ=
dp
dr
Współczynnikrhojestmiarązmianywartościopcjinawskutekzmianywolnejodryzyka
stopyprocentowej,określaoilezmienisięwartośćopcjiwwynikuzmianywolnejodryzyka
stopyojedenpunktprocentowy.
WartośćopcjiCallwynosi10,25,zaśopcjiPUT10,10.Jakikursbędąmiałyopcje,
jeżeliwolnastopaodryzykawzrośnieo0,5%.WartośćRhodlaopcjiCall0,0595,
zaśdlaopcjiPut–0,0425.
Wartość opcji:
Call
Put
Rho dla:
Call
Put
dr
10,250
10,100
0,0595
-0,0425
0,50%
dp Call
dp Put
0,0002975
-0,0002125
Wartość opcji po wzroście r:
Call
10,250
Put
10,100
Zadanie8.Współczynnikgreckie,awycenaopcji
KursopcjiCallnaakcjewynosi10,zaścenaakcji100.Opcjawygaśnieza3
miesiące,zaśzmiennościnstrumentubazowegojestwwysokości24,59%
Wtabeliprzedstawionokonkretnewspółczynnikigreckidlatejopcji:
Δ
Γ
V
Θ
ρ
0,7230
0,0211
-0,0025
0,01544
0,0035
Obliczwartośćopcjizakładając,że:
• cenainstrumentubazowegowzrosnieo5,00
• czasdowygaśnięciaopcjizmniejszysięo30dni
• σ spadnie o 4%
• r spadnie o 0,75%
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”
Zadanie8.Współczynnikgreckie,awycenaopcji
Δ
Γ
V
Θ
ρ
0,7230
0,0211
-0,0025
0,0154
0,0035
Kurs Opcja Call
Kurs akcji
σ
10,0000
10,0000
0,2459
dS
dT
dσ
r
5
30
-4%
-0,75%
Zewzoruna:
Δ
dp
3,61500
Γ
dp
0,26375
V
dp
0,00010
Θ
dp
-0,46320
ρ
dp
-0,00003
Σ
3,41
Kurs opcji Call po zmianach wynosi: 10,00 + 3,41 = 13,41
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”
Zadanie9.Współczynnikgreckie,awycenaopcji
Dlaakcjiocenie70,00wystawionoopcjęCalloterminiewykonaniazarokorazcenie
wykonania70.Aktualnacenaopcjiwynosi10,9,zaśstopawolnaodryzykajestnapoziomie
5%.Zmiennośćjestnapoziomieσ=24,5%.Wskaźnikigreckiedlatejopcjiwynoszą
odpowiednio:
• Δ=0,64;
• Γ=0,015;
• V=18,76;
• θ=-5,7
• ρ=20,9.
1. Ustalteoretycznacenaopcjipoupływiemiesiąca,zakładajżecenainstrumentu
bazowego,jegozmiennośćorazstopawolnaodryzykapozostająbezzmian.
2. Stopawolnaodryzykawzrosłao1pkt.proc.,zaścenaakcjispadłado49.Jakajestnowa,
teoretycznacenaopcji.
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”
Zadanie9.Współczynnikgreckie,awycenaopcji
Punkt 1. Z wzoru na współczynnik theta
Δ
Γ
V
Θ
ρ
Kurs Opcja Call
Kurs akcji
σ
0,640
0,015
0,760
-0,057
0,090
10,90
70,00
24,5%
dT
dp
-30,00
1,71
Stąd cena opcji wynosi: 10,90 + 1,71 = 12,61
Punkt 2. Korzystamy z wzorów na Δ, Γ i ρ:
1%
-5,00
dr
dS
Zewzoruna: Δ
dp
Γ
dp
ρ
dp
Σ
-3,200
0,188
0,090
-3,012
Stąd cena opcji wynosi: 10,90 - 3,012 = 7,88
KatarzynaNiewińska,ćwiczeniadowykładu„Zarządzanieportfeleminwestycyjnym”