wartość kontraktu kupna

INSTRUMENTY
POCHODNE
Opcje – delta hedging, wycena przy ciągłej
kapitalizacji odsetek, zależność wyceny od
ceny akcji, stopy procentowej, ceny realizacji
wartość wewnętrzna, wartość czasowa, call-put
parity
Kontrakty – forward: charakterystyka,
ustalenie ceny wykonania, wartość kontraktu;
futures: charakterystyka, rozliczenie, rodzaje
zabezpieczeń (długie, krótkie)
Terminy:
the money
in the money,
out of the money, at
Opcja kupna
Opcja sprzedaży
in the
money
Cena instrumentu bazowego
jest wyższa od ceny
wykonania.
Cena instrumentu
bazowego jest niższa od
ceny wykonania.
out of the
money
Cena instrumentu bazowego
jest
niższa
od
ceny
wykonania.
Cena
instrumentu
bazowego jest wyższa od
ceny wykonania.
at the money
Cena instrumentu
bazowego jest zbliżona
lub równa cenie
wykonania.
Cena instrumentu
bazowego jest zbliżona
lub równa cenie
wykonania
UWAGI O DELCIE
delta hedging
W analizie jednookresowego modelu wyceny opcji ustaliliśmy liczbę
akcji przypadającej na jedną opcję w pozycji krótkiej
S1u  S1d S0 (u  d )
0  1
 1
1
Cu  Cd
C u  C1d
Jest on jednocześnie proporcją liczby akcji do liczby opcji (w pozycji
krótkiej) dla portfela całkowicie zabezpieczonego (hedge ratio).
W modelu wielookresowym delta może być różna w każdym węźle siatki
zmienności ceny akcji (zatem dla każdego etapu, dla każdej sytuacji)
Jeżeli w każdym momencie portfel akcji i opcji ma być całkowicie
zabezpieczony, należy modyfikować jego skład w zależności od
scenariusza zmiany ceny akcji.
Wzory na wycenę opcji przy założeniu
ciągłej kapitalizacji odsetek
 W modelu jednookresowym


rT
1
e
d
C0  rT pC1u  (1  p )C1d , gdzie p 
e
ud
C1u  max S1u  K ,0 C1d  max S1d  K ,0

r  stopa roczna



T  czas do dnia realizacji ( w latach)
 W modelu wielookresowym
n k
nk
k nk




p
1

p
max
u
d S 0  K ,0

k 
k 0  
r - roczna stopa, T - czas do dnia realizacji (w latach)
1
C0  rT
e
n

e rT  d
p
; T  dlugośl jednego okresu
ud

Wartość wewnętrzna i wartość
czasowa
Wartość wewnętrzna opcji jest to różnica
między ceną instrumentu bazowego, a ceną
wykonania w przypadku opcji kupna,
natomiast w przypadku opcji sprzedaży
wartość wewnętrzna jest równa różnicy
między ceną wykonania, a ceną instrumentu
bazowego (funkcja wypłaty opcji).
Wartość czasowa (zewnętrzna) opcji jest to
różnica między ceną opcji (premią), a jej
wartością wewnętrzną jeśli różnica ta jest
nieujemna, w przeciwnym razie wartość
czasowa jest równa zeru.
Zależność między premią (ceną opcji) a ceną
instrumentu bazowego oraz wartością
wewnętrzną opcji
gdzie TV- ( time value ) wartość czasowa
IV – (intristic value) wartość wewnętrzna
Cena opcji (różowy), wartość wewnętrzna opcji
(żółty) w zależności od ceny akcji. Oś OX cena akcji
(zadanie z arkusza 12)
Wycena opcji przy stopie 6% (różow y) oraz w artość
w ew nętrzna opcji (żółty)
350
300
250
200
150
100
50
90
11
0
13
0
15
0
17
0
19
0
70
50
30
10
0
cena akcj i
Wykresy zależności ceny opcji od ceny akcji dla
różnych wartości stóp procentowych. Wartość
wewnętrzna opcji - kolor różowy.
Oś OX - cena akcji
(zadanie z arkusza 12)
wycena opcji kupna przy różnych stopach procentowych
350
300
6%
wartośc
wewnętrzna
opcji
4%
200
150
100
2%
50
70
10
0
13
0
16
0
19
0
22
0
25
0
28
0
31
0
34
0
37
0
40
0
40
0
10
wycena
250
cena akcji
Zależność ceny opcji od ceny realizacji K
(zad. z arkusza 12)
Zależność ceny opcji od ceny realizacji (K)
80,00
70,00
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
60
100
140
180
220
260
cena realizacji
300
340
380
Kontrakty
forward
Kontraktem terminowym typu forward
jest umowa między dwoma podmiotami,
dotycząca dostawy określonej ilości
towaru (waloru) w ustalonej chwili w
przyszłości po ustalonej cenie (jedna
strona zobowiązuje się do sprzedania
towaru zaś druga do kupienia)
Typowe instrumenty bazowe dla
kontraktów forward




Metale
Surowce energetyczne
Stopy procentowe
Kursy wymiany walut
Elementy kontraktu forward





Cena jednostkowa
Ilość towaru
Jakość
Miejsce dostawy
Data rozliczenia
Po co zawierane są kontrakty ?
 Zabezpieczenie przed ryzykiem
 wzrostu cen surowców (kontrakty towarowe)
 spadku cen surowców (kontrakty towarowe)
 Zabezpieczenie przed wahaniami kursów
walutowych (kontrakty na kursy walutowe)
 Zabezpieczenie przed wzrostem kosztu
kredytu (kontrakty na stopę procentową)
 Osiągnięcie zysku
 Osłona innych inwestycji
Kto zawiera kontrakty (handluje
kontraktami) ?
 Producenci metali bądź surowców
energetycznych
 Odbiorcy metali lub surowców
 Importerzy , eksporterzy
 Inwestorzy
 Spekulanci
 Arbitrażysci
Charakterystyka kontraktów forward
 Obrót pozagiełdowy (brak wartości giełdowej)
 Warunki negocjowane między stronami kontraktu
 Brak standaryzacji
 Ceny nie są podawane do publicznej wiadomości
 Strony kontraktu znają się nawzajem
 Brak ograniczeń czasowych na handel kontraktami
 Możliwe trudności w zamknięciu pozycji
 Dostawa fizyczna towaru będącego przedmiotem kontraktu
 Każda ze stron ponosi ryzyko niewywiązania się z kontraktu
drugiej strony
Dwie strony kontraktu forward
Każdy inwestor może otworzyć jedną z dwóch
pozycji odpowiadających stronom w kontrakcie, w
zależności od roli, jaką mają w umowie
 Pozycję długą („nabycie kontraktu” –
w konsekwencji kupno towaru będącego
przedmiotem transakcji)
 Pozycję krótką („wystawienie kontraktu” w konsekwencji sprzedaż towaru będącego
przedmiotem transakcji)
Określenie ceny wykonania kontraktu
terminowego
Rozważmy w chwili t = 0 kontrakt forward na
walor, którego przechowanie nic nie kosztuje
oraz nie przynosi do chwili t = T żadnych
dochodów.
Cena fair kontraktu K0,T, przy założeniu ciągłej
kapitalizacji odsetek, rocznej nominalnej stopie
procentowej r jest dana wzorem
K0,T= S0 erT
Termin realizacji T - wyrażony jest w latach, S0 –
cena waloru w chwili t = 0
Określenie ceny wykonania kontraktu
terminowego
Uzasadnienie (z punktu widzenia
właściciela waloru będącego
przedmiotem kontraktu)
 Podmiot posiadający walor (sprzedający)
może w chwili t = 0 sprzedać walor za
cenę S0 i uzyskany przychód
zdeponować – uzyskując w chwili t = T
kwotę S0 erT
Określenie ceny wykonania kontraktu
terminowego
Uzasadnienie (z punktu widzenia osoby nie posiadającej waloru,
ani środków na jego nabycie)
 Przypuśćmy, że K0,T > S0 erT
w chwili t=0 należy:
pożyczyć w banku kwotę S0
zakupić walor na rynku za S0
zawrzeć kontrakt sprzedaży z ceną K0,T
w chwili t = T należy:
Zrealizować kontrakt z ceną K0,T
Zwrócić pożyczkę z odsetkami – w kwocie S0 erT
Różnica K0,T - S0 erT jest zyskiem arbitrażowym, zatem taka
sytuacja jest niemożliwa z założenia
Określenie ceny wykonania kontraktu
terminowego
Uzasadnienie (z punktu widzenia osoby nie posiadającej waloru,
ani środków na jego nabycie)
 Przypuśćmy, że K0,T < S0 erT
w chwili t = 0 należy:
pożyczyć walor i sprzedać go za kwotę S0 (krótka sprzedaż
waloru)
kwotę S0 zdeponować w banku
zawrzeć kontrakt kupna z ceną K0,T
w chwili t = T należy:
Wycofać z banku depozyt w kwocie S0 erT
Zrealizować kontrakt kupna z ceną K0,T
Oddać walor zamykając krótką sprzedaż
Różnica S0 erT - K0,T jest zyskiem arbitrażowym, zatem taka
sytuacja jest niemożliwa z założenia
Wartość kontraktu terminowego kupna
Kontrakt terminowy może być przedmiotem obrotu, zasadne jest
więc pytanie o jego wartość w chwili t z przedziału [0; T].
Przyjmuje się że wartość kontraktu kupna w chwili t = 0 to
V0 = S0 - eS -rT K0,T,
zaś w chwili t:
Vt = St - e-r(T-t) K0,T
Wartość kontraktu kupna w chwili t jest różnicą miedzy ceną
rynkową waloru St a zdyskontowaną na moment t ceną
wykonania tego kontraktu
Wartość kontraktu terminowego sprzedaży
 Wartość kontraktu sprzedaży jest równa wartości
przeciwnej „sprzężonego” z nim kontraktu kupna tego
samego waloru, zawartego w tym samym momencie z
tym samym czasem wykonania.
 Zatem w chwili t wartość kontraktu sprzedaży to

Vt = e-r(T-t) K0,T - St
Parytet cen opcji kupna i sprzedaży
Call-put parity
Rozważmy portfel o składzie:
1. europejska opcja sprzedaży waloru o aktualnej cenie S0 z ceną
realizacji K i terminem realizacji T,
2. kontrakt terminowy kupna tego samego waloru z tą sami ceną
realizacji i z tym samym terminem realizacji co opcja sprzedaży.
Rozpatrzmy dwa przypadki:
a) w chwili T: S(T) < K
kontrakt terminowy przyniesie stratę K-S(T)
opcja sprzedaży przyniesie wypłatę K-S(T),
zatem - nie uwzględniając kosztów transakcji – przepływy finansowe
w chwili T mają bilans zerowy
b) w chwili T: S(T) > K
kontrakt terminowy przyniesie zysk równy ST - K
opcja sprzedaży będzie bezwartościowa i nie zostanie wykonana
Zatem w chwili T wypłata portfela będzie równa ST - K
Parytet cen opcji kupna i sprzedaży
Wniosek 1. Rozważany portfel ma w chwili T
funkcję wypłaty opcji kupna.
Wniosek 2. Skoro wartość portfela w chwili T
jest wartością opcji kupna, zatem te wartości
muszą być także równe w chwili
początkowej, czyli
C0 = P0 + V gdzie C0 , P0 ceny
odpowiednio opcji kupna , opcji sprzedaży, V
- wartość kontraktu terminowego kupna w
chwili t = 0, czyli
C0 =P0 + S0 - e-rT K0,T
cena wykonania kontraktu forward przy
dodatkowych przepływach finansowych
 Rozważmy kontrakt kupna na taki walor, którego
posiadanie generuje dodatkowe przepływy (dodatnie
np. dywidenda lub ujemne np. koszty magazynowania)
 K0,T = [S0 – (CF1 exp(-r t1) +…+ CFn exp(-r tn) )] erT
gdzie CF1,…, CFn przepływy występujące w chwilach
t1, …,tn należących do przedziału (0; T)
Kontrakty futures
Kontraktem typu futures jest umowa
między dwoma podmiotami dotycząca
dostawy określonej ilości towaru lub
określonych aktywów w ustalonej chwili
w przyszłości po ustalonej cenie.
Kontrakt ma szczegółową specyfikację i
jest przedmiotem obrotu giełdowego.
Futures / towarowe instrumenty bazowe




Metale szlachetne i strategiczne
Surowce energetyczne: ropa naftowa,
paliwa, gaz
Rośliny oleiste: ziarna, nasiona, włókna
Artykuły spożywcze: cukier kawa, kakao
Futures / finansowe instrumenty
bazowe





Stopy procentowe
Kursy wymiany walut
Ceny obligacji
Indeksy akcji
Indeksy giełdowe
Futures/ Standaryzacja kontraktów
towarowych





Ustalony standard jakości
Ustalona ilość towaru przypadająca na jeden kontrakt
Określenie daty i miejsca dostawy
Ustalony system rozliczenia kontraktu
Cena kontraktu ustalana jest na parkiecie giełdowym
Kontrakty forwards i futures na towary mają wiele
podobieństw, różnice występują w
 możliwościach obrotu kontraktami,
 warunkach dostaw
 metodach rozliczenia
 dystrybucji ryzyka inwestycyjnego
Futures/ Charakterystyka kontraktów
 Obrót giełdowy (istnieje cena giełdowa kontraktu)
 Specyfikacje kontraktów są standaryzowane i publicznie znane
 Ceny są podawane do publicznej wiadomości
 Uczestnicy rynku są anonimowi
 Godziny obrotu są określone
 Pozycje łatwe do zamknięcia
 Brak konieczności dostawy fizycznej towaru
 Od każdej strony pobierany jest depozyt zabezpieczający przez
instytucję rozliczającą kontrakt
 Bieżąca kompensacja zobowiązań i należności w wyniku wahań
cen kontraktu
 Każda ze stron jest zabezpieczona przed ryzykiem
niedotrzymania kontraktu przez drugą stronę
Rozliczenie kontraktu futures
 W przypadku kontraktów terminowych
notowanych na warszawskiej giełdzie
regulowanie zobowiązań następuje
wyłącznie w formie rozliczenia
pieniężnego, mimo że kupno lub
sprzedaż kontraktu oznacza
zobowiązanie do dostawy lub odbioru
instrumentu bazowego
Rozliczenie kontraktu futures na indeks giełdowy WIG 20
 Wartość kontraktu to:
 kurs kontraktu*10 zł ,
 czyli 24 700 zł,
przy poziomie kursu 2470 pt.
 Inwestor zajmujący pozycję na kontrakcie wnosi wstępny
depozyt zabezpieczający
 ( wysokość jest ustalona przez Kraj. Dep.Pap.Wart.)
 Niech wielkość depozytu wynosi - 8 % wart. kontraktu z poprz.
zamknięcia, czyli 1976 zł przy kursie 2470 pt
 Jeżeli kurs kontraktu wzrośnie o 1% czyli wyniesie 2494,7 to
zysk inwestora zajmującego długą pozycję wyniesie
2494,7*10 zł - 2470* 10 zł =247 zł.

Zysk procentowy wyniesie (247/1976)*100% = 12,5%
Do depozytu dopisana jest kwota 247 zł.
Rozliczenie kontraktu futures na indeks giełdowy WIG 20
 Jeżeli kurs kontraktu spadnie o 1%, to kwota straty inwestora
wyniesie 247 zł.
 Strata procentowa wyniesie 12,5%.
 Od depozytu odjęta jest kwota 247 zł. Aktualny depozyt wynosi
1729 zł , co stanowi 7,07 % aktualnej wartości kontraktu
 Jeżeli depozyt po dziennym rozliczeniu jest mniejszy niż tzw.
właściwy depozyt zabezpieczający, czyli 5,8 % wartości kontraktu,
to inwestor musi go uzupełnić

Zyski i straty inwestora zajmującego krótką pozycję są
odwrotne do zajmującego pozycję długą
Rodzaje ryzyka inwestowania w kontrakty
terminowe
 Ryzyko rynkowe – zmiany kursów potęgowane są przez efekt
dźwigni finansowej (małe wahania kursów powodują duże
procentowe zmiany wartości kontraktów)
 Ryzyko płynności – niska aktywność innych graczy może
utrudniać zamknięcie pozycji, zwłaszcza kontraktów o odległym
terminie wygaśnięcia
 Ryzyko makroekonomiczne – dotyczy kontraktów na waluty i
wiąże się z wpływem polityki monetarnej na kształtowanie się
kursów wymiany walut
Dwie strony kontraktu futures
 Każdy inwestor może otworzyć jedną z dwóch
pozycji na kontrakcie
 Pozycję długą (kupić kontrakt)
 Pozycję krótką (sprzedać kontrakt)
Pozycję można
 Utrzymać do dnia wygaśnięcia (po czym
następuje rozliczenie )
 Zamknąć wycofując się z rynku, (sprzedać jeśli
kupił, kupić jeśli wcześniej sprzedał)
Futures /Uczestnicy rynku
Producenci i odbiorcy metali, surowców energetycznych, roślin oleistych,
artykułów spożywczych
Importerzy , eksporterzy
Inwestorzy , zabezpieczający swoje pozycje na rynku kasowym
- zajęcie równej co do wartości lecz przeciwnej w stosunku do pozycji na
rynku kasowym (poz. długa na rynku kasowym (akcje) + krótka pozycja na
kontrakcie na indeks)
Spekulanci (wykorzystanie lewara finansowego)
Zajęcie długiej pozycji w kontrakcie – przy przewidywanym wzroście jego
ceny
Zajęcie krótkiej pozycji w kontrakcie – przy przewidywanym spadku jego
ceny
Arbitrażyści
Kupno i sprzedaż kontraktów wykorzystujące różnice cenowe między
poszczególnymi rynkami lub giełdami
Futures / ZABEZPIECZENIE
KRÓTKIE
Portfel: długa pozycja w akcjach + krótka pozycja na
kontraktach
Współrzędne portfela=(n1,n2,…,nk, -m1,-m2,…,-ml), ni liczba
akcji i-tej spółki, mi – liczba kontraktów i-tego rodzaju
Wartość portfela= suma iloczynów współrzędnych portfela i
cen akcji lub wartości kontraktów
Scenariusz 1: ceny akcji rosną
Akcje przynoszą zysk, kontrakty - stratę
Scenariusz 2: ceny akcji spadają
Akcje przynoszą stratę, kontrakty - zysk
Futures / ZABEZPIECZENIE
DŁUGIE
Portfel: krótka pozycja w akcjach (tzn. sprzedaż akcji)
+ długa pozycja na kontraktach
Współrzędne portfela=(-n1,-n2,…,-nk, m1,m2,…,ml)
ni - liczba akcji i-tej spółki, mi – liczba kontraktów i-tego
rodzaju
Scenariusz 1:
ceny akcji rosną
Krótka pozycja w akcjach przynosi stratę, kontrakty - zysk
Scenariusz 2:
ceny akcji spadają
Krótka pozycja w akcjach przynosi zysk, kontrakty - stratę
RYNEK GIEŁDOWY, RYNEK
POZAGIEŁDOWY
KONTRAKTY FORWARD I FUTURES
Literatura
 Instrumenty pochodne – sympozjum
matematyki finansowej. Kraków UJ 1997
 Inwestycje K. Jajuga, T. Jajuga PWN 2008
 Rynkowe instrumenty finansowe
A. Sopoćko PWN 2005
 Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie
J. Hull Warszawa 1997
 Inżynieria finansowa A. Weron, R. Weron
Warszawa 1998