1. Sprowadź wyrażenia do najprostszej postaci: 2. Sprowadź wyrażenia do najprostszej postaci, a następnie oblicz ich wartość dla podanych wartości zmiennych: 3. Rozwiąż równania: e) (2 − √2)(𝑥 + √2) = 6 − √2 f) 3 − √3𝑥 = 𝑥 − 1 g) 2𝑦 + 3√3 = √3(𝑦 + √3) 4. Jaką liczbę należy wstawić w miejsce m, aby rozwiązaniem równania: 8 − 4(2𝑥 − 𝑚) = −3𝑥 + 2(𝑚 + 3) była liczba większa od 5? 5. Rozwiąż nierówności: g) −1 − (2𝑥−5)(2𝑥+5) 2 ≤ 𝑥 − 𝑥 (2𝑥 − 5) h) 8112 x 2714 11 2716 2 x 2 9 21 . 6. Wyznacz zbiór liczb spełniających jednocześnie obie nierówności: 15−𝑥 3𝑥−5 3𝑥 4,5 > i > 2. 3 2 2 3 7. Rozłóż wyrażenia na czynniki: g) 3𝑥 3 + 30𝑥 2 + 75x h) 18𝑥 + 12𝑥 2 + 2𝑥 3 i) −2𝑥 5 − 28𝑥 4 − 98𝑥 3 j) 9𝑥 3 + 30𝑥 2 + 25𝑥 8. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych równa się potrojonemu kwadratowi pierwszej liczby zwiększonemu o 11. Jakie to liczby? 9. Kolarz na treningu przejechał pewną trasę w czasie 1 h 40 min. Następnego dnia przejechał tę samą trasę w ciągu 1,5h, zwiększając szybkość przejazdu o 3 km/h. a) Jaka była szybkość przejazdu w pierwszym dniu? b) Jaką trasę pokonywał kolarz na treningu? 10. Dodając do licznika i mianownika ułamka 11 17 3 tę samą liczbę, otrzymamy ułamek 4. Jaką liczbę dodano? 11. Przednie koło ciągnika wykonało 750 obrotów, a tylne na tej samej drodze wykonało 300 obrotów. Średnica większego koła jest o 0,9 m większa od średnicy małego koła. Oblicz obwód każdego koła. Zaokrąglając wynik z dokładnością do 1 m, jaką drogę przebył ciągnik.
