Figury geometryczne

Figury
geometryczne
Co to jest figura geometryczna?
Figura geometryczna – dowolny zbiór
punktów z przestrzeni euklidesowej,
np. linia prosta, kwadrat.
Figury geometryczne na płaszczyźnie
noszą nazwę figur płaskich.
Dział geometrii dotyczący figur płaskich
to planimetria.
KWADRAT
Kwadrat to czworokąt
foremny o równych bokach
i przystających kątach
(wszystkie kąty w kwadracie
są proste). Przekątne kwadratu
są wzajemnie prostopadłe oraz
mają jednakową długość.
Ich punkt przecięcia dzieli każdą
z nich na dwie równe części.
WZORY
• Obwód kwadratu:
Ob = 4a
• Pole kwadratu:
P = a2
• Długość przekątnej:
d = a√2
PROSTOKĄT
Prostokąt - czworokąt, o równych sobie
kątach wierzchołkowych (równych
kątowi prostemu), przeciwległe boki
prostokąta są sobie równe.
WZORY
• Obwód prostokąta:
Ob = 2(a + b)
• Pole prostokąta:
P = ab
• Długość przekątnej:
d = √(a2 + b2)
TRÓJKĄT
Trójkąt - figura geometryczna
o trzech wierzchołkach.
Boki trójkąta to odcinki łączące
wszystkie trzy pary wierzchołków.
Suma kątów wewnętrznych trójkąta
jest równa 180o.
Podział
trójkĄtów
Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków
oraz ze względu na miary kątów.
Przy podziale ze względu na boki wyróżniamy:



trójkąt różnoboczny ma każdy bok innej długości.
trójkąt równoramienny ma dwa boki tej samej
długości.
trójkąt równoboczny ma wszystkie trzy boki
tej samej długości.
PODZIAŁ
TRÓJKĄTÓW C.D.
Przy podziale ze względu na kąty
wyróżniamy:



trójkąt ostrokątny, którego wszystkie kąty
wewnętrzne są ostre.
trójkąt prostokątny to taki, w którym jeden
z kątów wewnętrznych jest prosty (90°). Boki
tworzące kąt prosty nazywamy
przyprostokątnymi, pozostały bok
to przeciwprostokątna.
trójkąt rozwartokątny, którego jeden kąt
wewnętrzny jest rozwarty.
WZORY
Obwód trójkąta:
Ob = a + b + c
Pole trójkąta:
P = 1/2ah
TRAPEZ
 Trapez (ang. trapezoid,
trapezium) jest to
czworokąt, który
posiada dwa równoległe
boki zwane podstawami.
Dwa pozostałe boki
zwane są ramionami.
Wśród trapezów wyróżniamy:
 Trapezy równoramienne – ramiona
tej samej długości.
 Trapezy prostokątne - co najmniej
dwa kąty proste.
WZORY
Pole trapezu:
P = 1/2(a + b)h
Obwód trapezu:
Ob = a + b + c + d
Równoległobok
 Równoległobok to czworokąt, który
ma dwie pary boków równoległych.
Szczególnymi przypadkami
równoległoboku są romb i prostokąt.
Własności:
Przeciwległe boki są równe i równoległe.
Suma dwóch kątów sąsiednich wynosi 180°.
Przeciwległe kąty są równe.
Przekątne dzielą się na połowy i wyznaczają
punkt S.
 W równoległoboku można wyróżnić dwie różne
wysokości (h1, h2).
 Przekątna dzieli równoległobok na dwa
przystające trójkąty.




WZORY
Obwód równoległoboku:
Ob = 2a +2b = 2(a + b)
Pole równoległoboku:
P = ah
KOŁO I OKRĄG
• Koło – zbiór punktów płaszczyzny
oddalonych nie bardziej niż o zadaną
odległość (promień koła) od zadanego
punktu na płaszczyźnie (środek koła).
• Okrąg to brzeg koła bez jego wnętrza.
Jest szczególnym przypadkiem elipsy
o równych półosiach i jako taki jest krzywą
stożkową.
Promień – odcinek
łączący środek
z dowolnym punktem
okręgu.
Cięciwa okręgu odcinek łączący dwa
dowolne punkty
okręgu.
Średnica okręgu cięciwa przechodząca
przez środek okręgu.
Wzory
Pole powierzchni
koła ograniczonego
okręgiem (nie
okręgu! - okrąg
nie ma wnętrza
a więc i powierzchni)
wyraża się wzorem:
P = πr2
Długość okręgu
wyraża się wzorem:
O = 2πr
• Co otrzymujemy?
• Czynność wykonywana
1. Trójkąt ABC
1. Rysujemy trójkąt ABC.
2. Kreślimy dwusieczne kątów 2. Punkt O, jednakowo
oddalony od boków
trójkątów ABC.
trójkąta ABC
3. Z punktu O, promieniem r
3. Okrąg wpisany w trójkąt
kreślimy okrąg, styczny
ABC
do boków trójkąta.
Otrzymana figura
C
r
A
B
Okrąg opisany na trójkącie
C
Opis konstrukcji
R
Dany jest trójkąt ABC.
Kreślimy symetralne boków AB i BC.
S
R
A
R
Otrzymujemy punkt przecięcia S.
B
Otrzymujemy równe odcinki SA, SB i SC.
Kreślimy okrąg o środku S i promieniu R
=SA=SB=SC
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie to było znane już
w
starożytności, jednak jego pełny dowód
przypisywany jest Pitagorasowi.
Pierwsze sformułowanie tego twierdzenia
brzmiało:
Pole kwadratu zbudowanego
na przeciwprostokątnej trójkąta
prostokątnego jest równe sumie pól
kwadratów zbudowanych
na przyprostokątnych.
Dziś twierdzenie Pitagorasa brzmi:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma
kwadratów długości przyprostokątnych
jest równa kwadratowi długości
przeciwprostokątnej.
Prezentację
przygotowali:
Julia Grabowska
Agata Klimarczyk
Tomasz Kołudzki
kl. I g
Gimnazjum Nr 2
im. Marszałka Józefa Piłsudskiego
w Kutnie