figury - Interkl@sa
advertisement
Matematyka to tak prosty, a zarazem przyjemny przedmiot, że aż miło się go uczyć! Szczególnie przyjemnym działem matematyki są figury – z czym się wiąże geometria ! Jeśli jeszcze się o tym nie przekonałeś to obejrzyj tę prezentację do końca… KOŁO • Figura geometryczna • Zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu O jest mniejsza bądź równa danej liczbie r > 0 • Okrąg wraz z ograniczonym obszarem płaszczyzny wyciętym przez niego (okrąg jest brzegiem tego koła) • Rysujemy go za pomocą cyrkla Właściwości koła… Każde koło posiada: • Cięciwę – odcinek, którego końce położone są na brzegu koła • Średnicę – cięciwę przechodzącą dokładnie przez środek (punkt O) koła • Promień – stanowi on połowę długości średnicy • Cięciwa |AB| • Średnica d • Promień r Liczba π Jest to stała matematyczna równa stosunkowi obwodu koła do jego średnicy. Jest to liczba nieskończona: π =3, 14159 26535 89793 23846 26433… Ma ona wiele zastosowań w matematyce m. in. do obliczania pola koła. Jak obliczyć obwód i pole koła? Zapewne już to miałeś na lekcjach matematyki, jednak my Ci przypomnimy wzory. Obwód koła: 2πr oraz πd Pole koła: 2 πr Wycinek koła i łuk TRÓJKĄT Trójkąt to wielokąt o trzech bokach. Wyróżniamy: • trójkąt różnoboczny • trójkąt równoramienny • trójkąt równoboczny … trójkąt różnoboczny Jak sama nazwa wskazuje, każdy z jego boków ma inną długość: Obw. = a + b + c … trójkąt równoramienny Ma dwa boki (ramiona) tej samej długości Obw. = a + 2b … trójkąt równoboczny Ma wszystkie boki równe Obw. = 3a Cechy przystawania trójkątów Aby trójkąty były przystające, musi być spełniony jeden z następujących warunków: Cecha BBB Występuje wtedy, gdy trzy boki ABC są równe bokom A’B’C’. Cecha BKB Występuje wtedy, gdy dwa boki ABC są równe bokom A’B’C’, a kąty zawarte między nimi są równe. Cecha KKK Występuje wtedy, gdy kąty ABC są odpowiednio równe kątom A’B’C’. Wystarczy jednak równość odpowiednich dwóch kątów w trójkącie, a trzeci kąt wyznaczany jest jednoznacznie. Cechy podobieństwa trójkątów Aby trójkąty były podobne musi być spełniony jeden z następujących warunków: Cecha BBB Występuje wtedy, gdy trzy boki ABC są proporcjonalne do boków A’B’C’ Cecha BKB Występuje wtedy, gdy dwa boki ABC są proporcjonalne do boków A’B’C’,a kąty zawarte między nimi są równe. Cecha KKK Występuje wtedy, gdy kąty ABC są odpowiednio równe kątom A’B’C’. Wystarczy jednak równość odpowiednich dwóch kątów w trójkącie, a trzeci kąt wyznaczany jest jednoznacznie. TRÓJKĄT WPISANY W OKRĄG Na pewno nieraz widzieliście rysunek trójkąta wpisanego w okrąg. Dla przypomnienia: trójkąt jest wpisany w okrąg, jeżeli wszystkie jego wierzchołki leżą na tym okręgu. Rysując symetralne boków trójkąta, łatwo można wyznaczyć środek okręgu, gdyż przecinają się one właśnie w tym punkcie. TRÓJKĄT OPISANY NA OKRĘGU Innym ciekawą figurą jest okrąg opisany na okręgu. Dla przypomnienia krótka definicja: trójkąt jest opisany na okręgu, jeżeli wszystkie jego boki są styczne do danego okręgu. Aby znaleźć środek okręgu wpisanego, wystarczy narysować dwusieczne kątów trójkąta. Punkt ich przecięcia jest środkiem tego okręgu. ROMB • Czworokąt • Ma wszystkie boki równe • Ma dwie pary boków równoległych • Jego przekątne przecinają się pod kątem prostym w środku figury • Ma dwie osie symetrii ROMB Jak obliczyć obwód i pole rombu? Wzór na obwód rombu nie różni się wiele bardziej, od reszty wzorów na obwody czworokątów, zatem wzór wygląda następująco: Obw. = 4a Natomiast, aby obliczyć pole potrzebna nam jest wartość wysokości (h), zatem: P=a•h RÓWNOLEGŁOBOK Jest to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. W każdym równoległoboku: • przekątne dzielą się na połowy, • przeciwległe kąty są równe, • punkt przeciecia (O) się prostych jest środkiem symetrii tego równoległoboku. RÓWNOLEGŁOBOK Jak obliczyć obwód i pole równoległoboku? Bardzo prosta sprawa! Wzór na obwód wygląda bardzo podobnie do obwodu prostokąta! Czyli: Obw. = 2a + 2b A pole… : P=a•h • • • • • KWADRAT Równoległobok czworokąt foremny Szczególny rodzaj prostokątu oraz rombu Każde dwa kwadraty są do siebie podobne Każdy kwadrat posiada dwie przekątne, któe są do siebie prostopadłe i są równe długością i dzielą figurę na cztery równe części • Ma cztery osie symetrii KWADRAT Jak obliczyć obwód i pole kwadratu? Nie ma w tym większej filozofii! Bardzo prosty wzór na obwód i na pole: Obw. = 4a P = a2 PROSTOKĄT • Czworokąt • Wszystkie kąty mają 90o • Każda para boków jest równa • Ma dwie osii symetrii • Przekątne przecinają się w połowie swojej długości (punkt O) PROSTOKĄT Jak obliczyć obwód i pole prostokąta? Do obliczenia tych dwóch rzeczy nie potrzba wiele zapamiętywać! Wzory są baaardzo proste! Obwód prostokąta: Obw. = 2a + 2b Pole prostokąta: P=a•b DELTOID • Czworokąt wypukły • Swoim wyglądem przypomina latawiec, dlatego niektórzy go tak nazywają • Jego przekątne są do siebie prostopadłe • Jedna z przekątnych stanowi oś symetrii DELTOID Jak obliczyć obwód i pole deltoidu? Wzór na obwód jest taki sam jak wzór na obwód prostokąta! Dlatego: Obw. = 2a + 2b Natomiast wzór na pole wygląda tak: P = ½ |DB| • |BC| TRAPEZ • Czworokąt • Ma jedną parę boków równoległych, nazywanych podstawami • Pozostałe dwa boki nazywamy ramionami Wyróżniamy: • Trapez równoramienny – jest to trapez, którego ramiona są równej długości • Trapez prostokątny – jest to trapez, który ma dwa kąty proste. Jak obliczyć obwód i pole trapezu? • Obwód trapezu jest bardzo łatwy do zapamiętania – przekonajcie się sami: • Obw. = a + b + c + d • A pole… Ciekawostka… …TRAPEZOID Czworokąt, który nie ma żadnych boków równoległych TWIERDZENIE PITAGORASA Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych równa jest kwadratowi długości przyprostokątnej. Czyli: a2 + b2 = c2 Zatem po co się uczymy tych wzorów i figur? W życiu codziennym ciągle operujemy liczbami, aby określić czegoś wartość! W dzisiejszych czasach jest to niezbędne! Podobnie jest z figurami… Każdą rzecz którą w tym momencie trzymasz w ręce i to co masz na sobie – ubiór, było wcześniej dokładnie mierzone i przypominało, jak i przypomina pewien kształt – figurę! Figur jest nieskończenie wiele – można ich wymyślać tysiące o różnych wymiarach i kształtach. Oto kilka z przykładów zastosowania figur: • W architekturze • Stolarstwie • Szyciu ubrań • Malowaniu • Wycinaniu różnego rodzaju ozdób • Itp., itd. Autorki: Katarzyna Nowaczyk Olga Rafińska Bibliografia: • SŁOWNIK MATEMATYKA WYDAWNICTWO EUROPA • TABLICE MATEMATYCZNE WYDAWNICTWO MEN
