figury - [email protected]

advertisement
Matematyka to tak prosty, a zarazem przyjemny
przedmiot, że aż miło się go uczyć!
Szczególnie przyjemnym działem matematyki są
figury – z czym się wiąże geometria !
Jeśli jeszcze się o tym nie przekonałeś to obejrzyj tę
prezentację do końca… 
KOŁO
• Figura geometryczna
• Zbiór punktów płaszczyzny, których odległość
od ustalonego punktu O jest mniejsza bądź
równa danej liczbie r > 0
• Okrąg wraz z ograniczonym obszarem
płaszczyzny wyciętym przez niego (okrąg jest
brzegiem tego koła)
• Rysujemy go za pomocą cyrkla
Właściwości koła…
Każde koło posiada:
• Cięciwę – odcinek, którego końce położone są na
brzegu koła
• Średnicę – cięciwę przechodzącą dokładnie przez
środek (punkt O) koła
• Promień – stanowi on połowę długości średnicy
• Cięciwa |AB|
• Średnica d
• Promień r
Liczba π
Jest to stała matematyczna równa stosunkowi
obwodu koła do jego średnicy.
Jest to liczba nieskończona:
π =3, 14159 26535 89793 23846 26433…
Ma ona wiele zastosowań w matematyce
m. in. do obliczania pola koła.
Jak obliczyć obwód i pole koła?
Zapewne już to miałeś na lekcjach matematyki,
jednak my Ci przypomnimy wzory.
Obwód koła:
2πr
oraz πd
Pole koła:
2
πr
Wycinek koła i łuk
TRÓJKĄT
Trójkąt to wielokąt o trzech bokach.
Wyróżniamy:
• trójkąt różnoboczny
• trójkąt równoramienny
• trójkąt równoboczny
… trójkąt różnoboczny
Jak sama nazwa wskazuje, każdy z jego boków
ma inną długość:
Obw. = a + b + c
… trójkąt równoramienny
Ma dwa boki (ramiona) tej samej długości
Obw. = a + 2b
… trójkąt równoboczny
Ma wszystkie boki równe
Obw. = 3a
Cechy przystawania trójkątów
Aby trójkąty były przystające, musi być spełniony
jeden z następujących warunków:
Cecha BBB
Występuje wtedy, gdy trzy boki ABC
są równe bokom A’B’C’.
Cecha BKB
Występuje wtedy, gdy dwa boki ABC są równe
bokom A’B’C’, a kąty zawarte między nimi są
równe.
Cecha KKK
Występuje wtedy, gdy kąty ABC są odpowiednio
równe kątom A’B’C’. Wystarczy jednak równość
odpowiednich dwóch kątów w trójkącie, a trzeci kąt
wyznaczany jest jednoznacznie.
Cechy podobieństwa trójkątów
Aby trójkąty były podobne musi być spełniony
jeden z następujących warunków:

Cecha BBB
Występuje wtedy, gdy trzy boki ABC są proporcjonalne
do boków A’B’C’
Cecha BKB
Występuje wtedy, gdy dwa boki ABC są proporcjonalne
do boków A’B’C’,a kąty zawarte między nimi są
równe.
Cecha KKK
Występuje wtedy, gdy kąty ABC są odpowiednio równe
kątom A’B’C’. Wystarczy jednak równość
odpowiednich dwóch kątów w trójkącie, a trzeci kąt
wyznaczany jest jednoznacznie.
TRÓJKĄT WPISANY
W OKRĄG
Na pewno nieraz widzieliście rysunek trójkąta
wpisanego w okrąg. Dla przypomnienia:
trójkąt jest wpisany w okrąg, jeżeli wszystkie
jego wierzchołki leżą na tym okręgu.
Rysując symetralne boków trójkąta, łatwo
można wyznaczyć środek okręgu, gdyż
przecinają się one właśnie w tym punkcie.
TRÓJKĄT OPISANY
NA OKRĘGU
Innym ciekawą figurą jest okrąg opisany na
okręgu. Dla przypomnienia krótka definicja:
trójkąt jest opisany na okręgu, jeżeli
wszystkie jego boki są styczne do danego
okręgu.
Aby znaleźć środek okręgu wpisanego, wystarczy
narysować dwusieczne kątów trójkąta. Punkt
ich przecięcia jest środkiem tego okręgu.
ROMB
• Czworokąt
• Ma wszystkie boki równe
• Ma dwie pary boków równoległych
• Jego przekątne przecinają się pod kątem prostym
w środku figury
• Ma dwie osie symetrii
ROMB
Jak obliczyć obwód i pole rombu?
Wzór na obwód rombu nie różni się wiele bardziej,
od reszty wzorów na obwody czworokątów,
zatem wzór wygląda następująco:
Obw. = 4a
Natomiast, aby obliczyć pole potrzebna nam jest
wartość wysokości (h), zatem:
P=a•h
RÓWNOLEGŁOBOK
Jest to czworokąt, który ma dwie pary boków
równoległych.
W każdym równoległoboku:
• przekątne dzielą się na połowy,
• przeciwległe kąty są równe,
• punkt przeciecia (O) się prostych jest środkiem
symetrii tego równoległoboku.
RÓWNOLEGŁOBOK
Jak obliczyć obwód i pole równoległoboku?
Bardzo prosta sprawa! Wzór na obwód wygląda
bardzo podobnie do obwodu prostokąta! Czyli:
Obw. = 2a + 2b
A pole… :
P=a•h
•
•
•
•
•
KWADRAT
Równoległobok
czworokąt foremny
Szczególny rodzaj prostokątu oraz rombu
Każde dwa kwadraty są do siebie podobne
Każdy kwadrat posiada dwie przekątne, któe są do
siebie prostopadłe i są równe długością i dzielą figurę
na cztery równe części
• Ma cztery osie symetrii
KWADRAT
Jak obliczyć obwód i pole kwadratu?
Nie ma w tym większej filozofii! Bardzo
prosty wzór na obwód i na pole:
Obw. = 4a
P = a2
PROSTOKĄT
• Czworokąt
• Wszystkie kąty mają 90o
• Każda para boków jest równa
• Ma dwie osii symetrii
• Przekątne przecinają się w połowie swojej
długości (punkt O)
PROSTOKĄT
Jak obliczyć obwód i pole prostokąta?
Do obliczenia tych dwóch rzeczy nie potrzba wiele
zapamiętywać!
Wzory są baaardzo proste!
Obwód prostokąta:
Obw. = 2a + 2b
Pole prostokąta:
P=a•b
DELTOID
• Czworokąt wypukły
• Swoim wyglądem przypomina latawiec, dlatego
niektórzy go tak nazywają
• Jego przekątne są do siebie prostopadłe
• Jedna z przekątnych stanowi oś symetrii
DELTOID
Jak obliczyć obwód i pole deltoidu?
Wzór na obwód jest taki sam jak wzór na obwód
prostokąta! Dlatego:
Obw. = 2a + 2b
Natomiast wzór na pole wygląda tak:
P = ½ |DB| • |BC|
TRAPEZ
• Czworokąt
• Ma jedną parę boków równoległych,
nazywanych podstawami
• Pozostałe dwa boki nazywamy ramionami
Wyróżniamy:
• Trapez równoramienny – jest to trapez, którego
ramiona są równej długości
• Trapez prostokątny – jest to trapez, który ma dwa
kąty proste.
Jak obliczyć obwód i pole trapezu?
• Obwód trapezu jest bardzo łatwy do
zapamiętania – przekonajcie się sami:
• Obw. = a + b + c + d
• A pole…
Ciekawostka…
…TRAPEZOID
Czworokąt, który nie ma żadnych boków
równoległych
TWIERDZENIE PITAGORASA
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów
długości przyprostokątnych równa jest kwadratowi
długości przyprostokątnej.
Czyli: a2 + b2 = c2
Zatem po co się uczymy
tych wzorów i figur?
W życiu codziennym ciągle operujemy liczbami, aby
określić czegoś wartość! W dzisiejszych czasach jest
to niezbędne!
Podobnie jest z figurami… Każdą rzecz którą w tym
momencie trzymasz w ręce i to co masz na sobie –
ubiór, było wcześniej dokładnie mierzone i
przypominało, jak i przypomina pewien kształt –
figurę! Figur jest nieskończenie wiele – można ich
wymyślać tysiące o różnych wymiarach i kształtach.
Oto kilka z przykładów zastosowania
figur:
• W architekturze
• Stolarstwie
• Szyciu ubrań
• Malowaniu
• Wycinaniu różnego rodzaju ozdób
• Itp., itd.
Autorki:
Katarzyna Nowaczyk
Olga Rafińska
Bibliografia:
• SŁOWNIK MATEMATYKA
WYDAWNICTWO EUROPA
• TABLICE MATEMATYCZNE
WYDAWNICTWO MEN
Download