Wprowadzenie do mikroekonomii

Ekonomia
Wykład dla studentów WPiA
Wykład 2: Popyt, podaż i cena
równowagi. Elastyczności popytu
Dwa kluczowe słowa: popyt
i podaż

Popyt – to ilość dobra, jaką nabywcy są gotowi kupić
zależnie od poziomu jego ceny
 Nie jest to zatem jakaś jedna wielkość, lecz pewien zbiór
możliwych zakupów przy różnych poziomach ceny
 Ważne rozróżnienie: popyt a wielkość pożądana

Podaż – to ilość dobra, jaką sprzedawcy są skłonni
zaoferować do sprzedaży przy różnych poziomach ceny
 Nie jest to zatem jakaś jedna wielkość, lecz pewien zbiór
możliwych ilości oferowanych przy różnych poziomach ceny
 Ważne rozróżnienie: podaż a wielkość oferowana
Popyt i podaż – przykład

Popyt na czekoladę i podaż czekolady:
Cena za tabliczkę
czekolady (zł)
Popyt – liczba tabliczek
czekolady
Podaż – liczba tabliczek
czekolady
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
200
175
150
125
100
75
50
25
0
0
25
50
75
100
125
150
175
200
Popyt i podaż – ilustracja
graficzna

Popyt oznaczamy literą D (demand), podaż literą S (supply), cenę
literą p (price) oraz ilość – literą Q (quantity)
p
S
2,50
2,00
1,50
D
75
100 125
Q
Prawo popytu i prawo podaży

Prawo popytu: im niższa cena dobra, tym ceteris
paribus większa ilość żądana danego dobra
 zmiany wielkości, którą nabywcy są gotowi kupić w
zależności od coraz niższych cen przedstawia na
wcześniejszym wykresie krzywa D (np. przy cenie p=1,50
gotowi są kupić Q=125)

Prawo podaży: im wyższa cena dobra, tym ceteris
paribus większa ilość oferowana danego dobra
 zmiany wielkości, którą sprzedawcy są gotowi sprzedać w
zależności od coraz niższych cen przedstawia na
wcześniejszym wykresie krzywa S (np. przy cenie p=1,50
gotowi są sprzedać Q=75)
Zmiana popytu lub podaży

A co jeśli pozostałe czynniki zostają zmienione (nie
jest zachowana zasada ceteris paribus)?
 gdy dotyczyć to będzie sytuacji producentów –
sprzedawców zmieni się wielkość oferowana do
sprzedaży przy tych samych cenach
 gdy dotyczyć to będzie sytuacji nabywcow zmieni się
wielkość, którą są gotowi kupić przy tych samych cenach

Ważne rozróżnienie: przesunięcie krzywej popytu
(podaży) a ruch wzdłuż krzywej popytu (podaży)
 prawo popytu (podaży) opisuje ruch wzdłuż krzywej
popytu (podaży)
 zmiana pozostałych czynników, mających wpływ na
wielkość zakupów (oferowaną) przy każdym poziomie
ceny wpływa na przesunięcie całej krzywej

Od czego zależy popyt na
dane dobro?
Popyt na dobro zależy od:
ps - cen dóbr substytucyjnych
pk -cen dóbr komplementarnych
Y - dochodów
w - poziomu zamożności
u – użyteczności dobra, preferencji konsumentów
e – oczekiwań dotyczących przyszłej sytuacji np. w zakresie
zmiany cen, zmiany dochodów itp.
 g – państwowych regulacji dotyczących warunków konsumpcji
(dosyć wąskie oddziaływanie tego czynnika) np. dotyczących
darmowej dystrybucji danego dobra wśród części potencjalnych
konsumentów, zakazu lub nakazu konsumpcji
 czynnika losowego






D  f  ps , pk , Y , w, u, e, g ,  

Zmiany wszystkich powyższych czynników będą wpływać na
przesunięcia krzywej popytu
Od czego zależy podaż
danego dobra?
 Podaż danego dobra zależy od:
 pi - cen innych dóbr możliwych do wytworzenia przy użyciu
tego samego aparatu wytwórczego
 pf -cen czynników wytwórczych
 T – technologii (metod technicznych produkcji, zarządzania
itp..)
 S - struktury rynku (liczby firm i ich wzajemnych zależności)
 e – oczekiwań
 g – regulacji państwowych
 - czynnika losowego
S  f  p, pi , p f ,T , S , e, g , )

Zmiany wszystkich powyższych czynników będą
wpływać na przesunięcia krzywej podaży
Ruch wzdłuż krzywej

p
2,50
2,00
A
B

D
75 100
Q
Zmiana ilości żądanej z 75
do 100 wskutek spadku
ceny czekolady z 2,50 zł
do 2,00 zł za tabliczkę
powoduje, że obserwujemy
ruch wzdłuż krzywej popytu
(od punktu A do punktu B)
Podobnie działa
przesunięcie wzdłuż
krzywej podaży
Przesunięcie krzywej

p
2,50
A
B

D
75
100
Q

Zmiana ilości żądanej z 75
do 100 (przy
p=const=2,50) wskutek
akcji promocyjnej
czekolady.
Nabywcy przy każdym
poziomie ceny są teraz
skłonni kupować więcej.
Obserwujemy zatem
przesunięcie całej krzywej
popytu w prawo.
Podobnie wygląda
przesunięcie całej krzywej
podaży.
Równowaga rynkowa
 Równowaga rynkowa: sytuacja, w której przy
danym poziomie ceny, wielkość na jaką
zgłaszają zapotrzebowanie konsumenci
równa się wielkości oferowanej przez
producentów
 Czyli: nadwyżkowy popyt na dobro (ponad
dostawy tego dobra) = 0, lub nadwyżkowa podaż
dobra (nadmiar dostaw w stosunku do gotowości
zakupów tego dobra) = 0
 Czyli: niedobór popytu na dobro = 0, lub niedobór
podaży dobra = 0
Równowaga rynkowa
ED  D( p)  S ( p)  0



Jeśli nadwyżkowa wielkość popytu (ED) jest dodatnia
(nadmiar), wówczas przy danej cenie konsumenci pragną
konsumować więcej, niż producenci są skłonni
dostarczać
Jeśli nadwyżkowa wielkość popytu jest ujemna
(niedobór), wówczas przy danej cenie konsumenci
pragną konsumować mniej, niż producenci są skłonni
dostarczać
Zatem dodatni, nadwyżkowa wielkość popytu uruchamia
mechanizm dostosowawczy  rośnie cena
Równowaga rynkowa, analiza
algebraiczna
Wielkość popytu: Q ( p)  200  50 p
S
Q
( p)  50 p
Wielkość podaży:
Równowaga: ED  Q D ( p)  Q S ( p)  0
D
200  50 p  (50 p)  0
p  2 oraz
Q D  Q S  100
Równowaga rynkowa –
dochodzenie do równowagi
Cena
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Popyt
200
175
150
125
100
75
50
25
0
Podaż
0
25
50
75
100
125
150
175
200
ED
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
Zmiana ceny
+
+
+
+
0
-
Regulowanie cen

Sposoby regulacji cen
 Wyznaczanie poziomu ceny
 Minimalnej
 Maksymalnej
 Regulowanie podaży
 Limit maksymalnej wielkości produkcji
 Nakaz minimalnej wielkości produkcji
 Opodatkowanie lub subsydiowanie transakcji (cen)
 Podatek pośredni
 Dotacja (subsydium) do cen produktów
Regulowanie cen – cena
minimalna

p
S
nadwyżka
2,50
2,00
D
75
100 125
Wprowadzenie ceny
minimalnej na czekoladę w
wysokości 2,50 zł za
tabliczkę powoduje, że
pewna ilość czekolady nie
zostanie sprzedana.
 Konsumenci są skłonni po
tej cenie kupić jedynie 75
tabliczek
 Sprzedawcy dostarczą
125 tabliczek
 Nadmiar
czekolady na
Q
rynku 50 tabliczek
Regulowanie cen: cena
minimalna


Cel stosowania cen minimalnych
 dla podniesienia dochodów producentów (głównie w produkcji rolnej dla
zapewnienia opłacalności produkcji, czasem w postaci tzw. cen
gwarantowanych)
 dla ograniczenia konsumpcji danego dobra (dotyczyć może np. używek)
Skutki:
 powstawanie nadwyżki produkcji (przy wyższych cenach konsumenci kupują
mniej a producenci wytwarzają więcej)
 problem: co zrobić z nadwyżką  rozwiązaniem może być: skup przez państwo
 Koszty wprowadzenia cen minimalnych
 Mniejsza (niż mogłaby być) produkcja
 Wydatek państwa na skup nadwyżki, to zarazem konieczność opodatkowania
konsumentów, by zgromadzić środki potrzebne na ten skup
Regulowanie cen – cena
minimalna
p

Wartość
sprzedaży w
warunkach
istnienia cen
minimalnych
S

2,50
Wartość
państwow
ego skupu
2,00
D
75
100 125
Q
Bez cen minimalnych
wartość sprzedaży =
dochód producentów
=2x100
Z cenami minimalnymi
dochód producentów =
 wartości sprzedaży
=2,50x75
 plus wartości skupu
przez państwo
=2,50x(125-75)
Regulowanie cen – cena
maksymalna

p
S

2,00
1,50

niedobór
D
75
100
125
Q

Wprowadzenie ceny
maksymalnej na czekoladę
w wysokości 1,50 zł za
tabliczkę powoduje
powstanie braku czekolady
na rynku.
Producenci są skłonni
sprzedawać jedynie 75
tabliczek.
Konsumenci chcieliby po
tej cenie kupić 125
tabliczek
Niedobór wynosi 50
Regulowanie cen: cena
maksymalna


Cel stosowania cen maksymalnych
 dla ograniczenia dochodów producentów (np. w okresie
powojennym w Europie dla zmniejszenia dochodów wynajmujących
mieszkania)
 dla poszerzenia (uczynienia dostępną) konsumpcji danego dobra
(jw. lub w Polsce w latach 90-tych, żeby najemców było stać na
wynajem mieszkań w prywatnych zasobach)
Skutki:
 powstawanie niedoboru produkcji (przy wyższych cenach
konsumenci chca kupić więcej a producentom nie opłaca się
wytwarzać więcej, w naszym przykładzie nie opłaca się budować
mieszkań na wynajem)
 problem: co zrobić z niedoborem  rozwiązanie: różne rodzaje
pozacenowego przydziału np. list, kartek, talonów
 W długim czasie mniejsza (niż mogłaby być) produkcja
 Bodziec do korupcji, powstawania szarej strefy
Regulowanie cen –
limitowanie produkcji

Limit produkcji
p
Produkcja,
która nie
powstanie
2,50
2,00
75
100 125
S
Wprowadzenie limitu
produkcji (max wielkość
produkcji) czekolady na
poziomie Q=75
prowadzi do wzrostu
ceny z 2,00 do 2,50
ponieważ
 przy cenie 2,00
brakowało
czekolady na rynku
Cena, którą gotowi są
(nabywcy chcieli
zapłacić nabywcy, jeśli
kupić 100 tabliczek
na rynku pojawia się
czekolady)
tylko 75 jednostek dobra  Sprzedający mając
więcej nabywców
niż towaru
podnosili ceny aż
D
do osiągnięcia
Q
równowagi
Regulowanie cen –
limitowanie produkcji
Limit produkcji
p

S1
Produkcja,
która nie
powstanie
S
2,50
2,00
W długim czasie
producenci ograniczają
„moce przerobowe
dostosowując się do
limitu
D
75
100 125
Q
Dostosowanie
długookresowe
 Producenci
zmniejszają
swój aparat
wytwórczy
dostosowując
się do limitu
Regulowanie cen: limitowanie
produkcji
 Cel stosowania limitów produkcji taki sam jak cen

minimalnych (np. unijny limit połowów dorsza w
Bałtyku, produkcji statków przez stocznie państwa
członkowskich) ale  patrz skutki
Skutki:
 nie powstaje nadwyżka produkcji
 wyższe dochody uzyskają producenci pod
warunkiem, że kupujący zareagują na zmniejszone
dostawy produktów dostatecznie wysoką
gotowością do zapłacenia za nie wyższej ceny
(patrz dalej: elastyczność popytu)
Regulowanie cen – nakaz
(zamówienie) produkcji

p
Nakaz produkcji w
wielkości 125
S
Cena, która
spowoduje
sprzedanie
wytworzonej
(nakazanej)
produkcji
2,00
1,50
Niedobrowolna
wielkość produkcji
75
100
125
D
Q
Wprowadzenie nakazu
produkcji qw wysokości
Q=125 spowoduje
spadek ceny ponieważ
 Gdyby cena nie
spadła, część
wytworzonej
produkcji (125100=25) nie
zostałaby sprzedana
 spadek ceny do
poziomu 1,50
spowoduje zakup
całej ilości
wyprodukowanej
czekolady
Regulowanie cen: nakaz
(zamówienie rządowe) produkcji


Cel stosowania nakazu produkcji taki sam jak cen
maksymalnych (podstawowy instrument ingerencji państwa
w mechanizm rynkowy w tzw. gospodarce nakazowej,
gdzie przedsiębiorstwom nakazywano produkować więcej
niżto się im opłacilo) ale  patrz skutki
Skutki:
 trzeba firmom kompensować nieopłacalna produkcję, inaczej
zbankrutowałyby (dlatego nakazy „lepiej znoszą” państwowe
przedsiębiorstwa)
 kompensowanie strat powodowanych nieopłacalną produkcją
prowadzi do ”wyłączenia” rachunku ekonomicznego w
przedsiębiorstwach, w konsekwencji do nieracjonalnego ich
działania (ważniejsze jest zabieganie o wyrównawcze dopłaty
od państwa niż o klientów)
Regulowanie cen – podatek
pośredni (nałożony na transakcję)
Nowa podaż (S ) w
 Gdy sprzedaż
1
p
sytuacji
opodatkowania
sprzedaży
zostaje obłożona
podatkiem:
S1
S
Podatek pośredni
w wysokości 0,50
/ tabliczkę
czekolady
2,20
2,00
D
87,5 100
Q
 sprzedawcy chcą
dostarczyć
mniejszą ilość
produktu przy
każdym poziomie
cen (S1)
 ustala się nowa,
wyższa cena
równowagi
 i nowa, niższa
ilość sprzedaży
Regulowanie cen – podatek
pośredni (nałożony na transakcję)

Powód stosowania



Skutki





głównie cel fiskalny – rząd zbiera podatki w celu sfinansowania swoich wydatków np.
VAT
czasem ograniczenie konsumpcji danego rodzaju np. akcyza (podwyższony, dodatkowy
podatek) na alkohol
wyższe ceny
mniejsza produkcja i konsumpcja
niższe dochody producentów
opodatkowanie w przeciwieństwie do cen minimalnych lub limitowania produkcji
zapewnia zgodność między chęciami kupowania (popytem) i produkowania (podażą)
Kto płaci podatek

zwykle częściowo producenci, częściowo konsumenci
 tym więcej producenci, im bardziej elastyczny jest popyt (krzywa D bardziej płasko
położona,
 tym więcej konsumenci, im popyt bardziej sztywny (krzywa D bardziej stroma)

skrajnie:
 tylko producenci, kiedy popyt doskonale elastyczny (krzywa D pozioma)
 tylko konsumenci, kiedy popyt doskonale sztywny
Regulowanie cen – dotacja do
ceny
p
Wysokość dotacji do
zakupu tabliczki czekolady
w na poziomie 0,50

S

Nowa podaż w
warunkach
dotowania
zakupu
2,00
1,50
D
75
100
125
Q

Wprowadzenie dotacji do
zakupu czekolady
powoduje spadek ceny,
ponieważ:
Przy każdym poziomie
cen producenci dostaną
dotację, co powoduje
zwiększenie produkcji
Konsumenci kupią tę
zwiększoną produkcję o
ile ceny będą
odpowiednio niższe
Regulowanie cen – subwencja
do zakupów danego dobra

Powód stosowania

rodzajowy – rząd dotuje określone rodzaje konsumpcji, żeby zachęcić do określonych zakupów (rodzajów
konsumpcji lub produkcji) i zachowań konsumentów lub producentów np.
 dotacje do usług opiekuńczych dla dzieci żłobków, przedszkoli mają na celu tworzenie zachęt do tworzenia
większych rodzin (większej dzietności), do lepszego przygotowania dzieci do podjęcia nauki szkolnej
 dotacje do kosztów zakupu nowych technologii mają zachęcić producentów do jej szerszego wdrażania


 dotacje do usług opiekuńczych dla dzieci żłobków, przedszkoli pozwalają na korzystnie z nich przez niezamożne
rodziny
Skutki





cel dochodowy – poprzez obniżenie kosztów zakupów uczynienie zakupów dostępnymi dla niskozamożnych
np.
niższe ceny
większa produkcja i konsumpcja
wyższe dochody producentów
dotacje w przeciwieństwie do cen maksymalnych lub nakazów produkcji zapewniają zgodność między
chęciami kupowania (popytem) i produkowania (podażą)
Kto korzysta z dotacji

zwykle częściowo producenci, częściowo konsumenci
 tym więcej producenci, im mniej elastyczny jest popyt (krzywa D bardziej stromo położona,
 tym więcej konsumenci, im popyt bardziej elastyczny (krzywa D bardziej stroma)

skrajnie:
 tylko konsumenci (przejmują całą dotację, płacąc niższe ceny), kiedy popyt doskonale sztywny (krzywa D
pionowa)
 tylko producenci, kiedy popyt doskonale elastyczny, bo więcej produkują i sprzedają (krzywa D pozioma)
Elastyczność – definicja
 Elastyczność mierzy się w celu badania wpływu

zmiany różnych czynników (x1, x2,..., xn) na
interesującą nas funkcję – y. Elastyczność służy
zatem do mierzenia reakcji zmiennej zależnej y
na zmianę jednej ze zmiennych niezależnych
(x1, x2,..., xn).
Można ją wyrazić w procentach – mówi ona
wtedy o ile % zmieni się wartość funkcji, jeśli
ceteris paribus xk zmieni się o 1%
Elastyczność cenowa popytu






Funkcja popytu na dane dobro – zależność między
wielkością żądaną a różnymi czynnikami:
Ceną dobra
Dochodem
Ceną dóbr substytucyjnych
Ceną dóbr komplementarnych
Preferencjami
Q  f ( p, Y , pk , ps ,...)
D
Elastyczność cenowa popytu

Elastyczność cenowa popytu pokazuje zatem, o ile %
zmieni się wielkość żądana, jeśli cena zmieni się o 1%
Q p
D  D :
Q
p
 D  (, 0)
D
• Jeśli zatem np. elastyczność = –2, to oznacza, że wzrost
ceny o 1% spowoduje spadek popytu o 2%
Elastyczność cenowa popytu
– przykład
S’
p
p2=500

S
F



E
p1=400
D
750
800
Q
Obliczmy
elastyczność
popytu w punkcie E:
Zmiana p = 25%
Zmiana Q = –6,25%
Elastyczność = –0.25,
zatem wzrost ceny o
10% spowoduje
spadek popytu o
2,5%
Elastyczność cenowa popytu,
c.d.

Tak naprawdę, gdy chcemy obliczyć punktową
elastyczność, powinniśmy zastosować rachunek
różniczkowy (w szczególności, gdy funkcja popytu nie
jest liniowa):
Q D p Q D p
 D  lim D :

 D
p  0 Q
p
p Q
D
1

Q
1
D
Q ( p )  1000  p 

2
p
2
1 400
1
D   

2 800
4
Elastyczność cenowa popytu,
c.d.



Gdy elastyczność cenowa popytu jest co do wartości
bezwzględnej mniejsza od 1, mówimy, że popyt jest
nieelastyczny. W skrajnym przypadku elastyczność może
być równa 0 i wtedy mówimy, że popyt jest doskonale
sztywny. Czy producentom opłaca się podnosić cenę, gdy
popyt jest sztywny?
Gdy elastyczność cenowa popytu jest co do wartości
bezwzględnej większa od 1, mówimy, że popyt jest
elastyczny. W skrajnym przypadku elastyczność może być
nieskończona i wtedy mówimy, że popyt jest doskonale
elastyczny. Czy producentom opłaca się podnosić cenę,
gdy popyt jest doskonale elastyczny?
Elastyczność równa jeden – popyt jednostkowo elastyczny
Elastyczność popytu a
nachylenie funkcji popytu
p
 Nachylenie funkcji
|ED|> 1
p1
|ED|= 1
|ED| < 1

D
Q1
Q
popytu nie jest
tożsame z
elastycznością
popytu!
Elastyczność mierzy
relację względnych
zmian p i Q a nie
absolutnych!
Elastyczność popytu a
nachylenie funkcji popytu
p





D
1400
1200
1000
800
600
J
H
Elastyczność punktowa:
E: E= –(100/700):(200/600) = –3/7
F: E = –(100/600):(200/800) = –2/3
G: E = –(100/500):(200/1000) = –1
H: E = –(100/400):(200/1200) = –3/2
G
F
E
300 400 500 600 700
Q
Elastyczność a przychody ze
sprzedaży



Wzrost ceny produktu prowadzi do spadku popytu
Czy może się zdarzyć, że wzrost ceny spowoduje wzrost
przychodów ze sprzedaży?
Możliwe są trzy przypadki:
 Wzrost ceny spowoduje procentowo większy spadek popytu
 Wzrost ceny spowoduje procentowo mniejszy spadek popytu
 Wzrost ceny spowoduje procentowo taki sam spadek popytu

Aby zatem odpowiedzieć na pytanie, czy wzrost ceny
spowoduje wzrost przychodów ze sprzedaży, wystarczy
znać elastyczność popytu
Elastyczność a przychody ze
sprzedaży
 Jeśli popyt jest nieelastyczny, to zwiększanie


ceny powoduje wzrost przychodów (należy
zwiększać przychody poprzez ograniczanie
sprzedaży i wzrost ceny – przypadek monopolu)
Jeśli popyt jest elastyczny, to zwiększanie ceny
powoduje spadek przychodów (należy zwiększać
przychody poprzez zwiększanie sprzedaży –
przypadek doskonałej konkurencji)
Optymalna strategia cenowa: zwiększać cenę aż
do osiągnięcia elastyczności = –1
Elastyczność a przychody ze
sprzedaży
p
p
D
1400
1200
800
600
+
F
E
–
600 700 Q
a) Popyt nieelastyczny
D
+
J
H
–
300 400
b) Popyt elastyczny
Q
Elastyczność a przychody ze
sprzedaży
p
H
5
+
G
2
–
200
D
500
Q
a) Popyt jednostkowo elastyczny
Elastyczność krzyżowa
popytu
 Jest to miara reakcji wielkości popytu na jedno
dobro („X”) na zmiany ceny drugiego dobra
(„Y”)
 XY
Q pY

:
Q
pY
D
X
D
X
Elastyczność krzyżowa
popytu: wnioski
 Dobra komplementarne charakteryzują się


ujemną krzyżową elastycznością popytu
Dobra substytucyjne charakteryzują się dodatnią
krzyżową elastycznością popytu
Zatem w naszym przykładzie, dobra „X” oraz „Y”
są substytutami, zaś „X” oraz „Z” są
komplementarne
Elastyczność dochodowa
popytu


Jest to miara reakcji nabywców (zmian wielkości
popytu) na zmiany ich dochodów
Współczynnik dochodowej elastyczności popytu:
Q Y
Y 
:
Q
Y
D
X
D
X
Elastyczność dochodowa
popytu



Elastyczność dochodowa popytu pozwala na podział dóbr
na następujące kategorie:
dobra normalne – dobra, na które popyt rośnie wraz ze
wzrostem dochodów (dodatnia elastyczność dochodowa)
 dobra pierwszej potrzeby – dobra, na które popyt rośnie
mniej niż proporcjonalnie względem wzrostu dochodów
(dodatnia elastyczność dochodowa, ale mniejsza od 1) –
prawo Engla
 dobra luksusowe – dobra, na które popyt rośnie bardziej
niż proporcjonalnie względem wzrostu dochodów (dodatnia
elastyczność dochodowa, ale większa od 1)
dobra niższego rzędu – dobra, na które popyt maleje
przy wzroście dochodów (ujemna elastyczność
dochodowa)
Elastyczność popytu a podatki
•
•
•
Znajomość elastyczności popytu pozwala
ocenić skutki różnego rodzaju polityk na zmiany
równowagi rynkowej, np. skutki opodatkowania
Rządy mają tendencję do większego obciążania
podatkami tych towarów, na które popyt jest
względnie sztywny. Generuje to duże wpływy do
budżetu i nie ogranicza za bardzo konsumpcji
(alkohol, papierosy, paliwa, ...)
Sprzedawcy ustalają wyższe ceny, gdy popyt na
ich dobra jest względnie sztywny
Koniec wykładu 2