Mikro II: Nadwy˙zka konsumenta, Popyt rynkowy i Równowaga.

Mikro II: Nadwyżka konsumenta, Popyt rynkowy i Równowaga.
Krzysztof Makarski
14
Nadwyżka konsumenta
Wstep
,
• Przypomnijmy:
– Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wszedzie.
,
– W szczególności poszukiwanie informacji zawartych w krzywej popytu.
– Kogo to interesuje: firmy (funkcja popytu), regulatorzy, dostarczyciele dóbr publicznych (wladze).
• Wyprowadziliśmy funkcje, popytu.
• Teraz odkryjemy wielka, tajemnice, funkcje, popytu.
• Nasze dywagacje tutaj dotycza, tylko preferencji quasi liniowych.
.
Popyt na dobra dyskretne.
• Rozważmy quasi liniowa, funkcje, użyteczności u(x, y) = v(x) + y. Niech x− bedzie
danym dobrem a
,
y− pieniadzem.
,
• Problem konsumenta ma nastepuj
ac
,
, a, postać
max v(x) + y
(x,y)
p.w. px x + py y = m
Podstawiajac
py = 1
, pod y z ograniczenia do funkcji celu i wykorzystujac
, fakt, że cena pieniadza
,
max v(x) + m − px x
x
• Przypuśćmy, że konsument decyduje sie, skonsumować n (liczba naturalna) jednostek dobra x, wówczas
dla każdego x
v(n) + m − px n ≥ v(x) + m − px x
w szczególności
v(n) + m − px n
≥ v(n + 1) + m − px (n + 1)
v(n) + m − px n
≥ v(n − 1) + m − px (n − 1)
• Niech rn ≡ v(n) − v(n − 1) (cena graniczna n-tej jednostki dobra x), wówczas:
px
≥ v(n + 1) − v(n) = rn+1
rn
= v(n) − v(n − 1) ≥ px
• A zatem
rn ≥ px ≥ rn+1
• Patrz Rysunek 14.1
.
1
Rysunek 14.1: Ceny graniczne oraz ceny faktyczne.
powrót
Wyprowadzenie użyteczności z popytu.
• Majac
, ceny graniczne możemy skonstruować funkcje, użyteczności
r1
= v(1) − v(0)
r2
= v(2) − v(1)
r3
= v(3) − v(2)
..
.
• Aby znaleźć v(3), przyjmij v(0) = 0 (dlaczego tak można? - monotoniczna transformacja) i dodaj
stronami powyższe trzy równania aby otrzymać
r1 + r2 + r3 = v(3) − v(0) = v(3)
• Podobnie aby znaleźć v(n) przez analogie, otrzymujemy
r1 + r2 + r3 + ... + rn = v(n)
co oznacza, że otrzymaliśmy preferencje (funkcje, użyteczności), która opisuje powyższe preferencje.
• Ważne!!! Powyższa funkcja użyteczności wyrażona jest w jednostkach pienieżnych
a nie utylach.
,
• A zatem nadwyżka brutto konsumenta z konsumpcji n jednostek dobra x wynosi
[v(1) − v(0)] + [v(2) − v(1)] + ...+[v(n − 1) − v(n − 2)]
+[v(n) − v(n − 1)] = v(n) − v(0) = v(n)
2
• Natomiast nadwyżka netto konsumenta (zwana zwykle po prostu nadwyżka, konsumenta dana jest
nastepuj
acym
wzorem
,
,
v(n) − px n
• Otrzymujemy ważny rezultat. Nadwyżka konsumenta mówi nam ile konsument zyskuje na konsumpcji n dóbr. Ponadto ten zysk jest wyrażony w jednostkach pienieżnych,
dzieki
czemu możemy
,
,
porównywać, dodawać odejmować nadwyżki konsumenta różnych konsumentów. (Przypomnij sobie,
że z ogólnie zdefiniowana, użytecznościa, nie można tak robić, np. 2 utyle + 2 utyle = ? - nie jest to
zdefiniowane dzialanie).
Przyklad
Zad. 15. (ćwiczenia) Kazik konsumuje miód, a jego popyt na sloiki miodu dany jest wzorem
D(p) = 25 − 41 p.
(a) Jeżeli cena miodu wynosi 84 za sloik, to ile sloików on skonsumuje?
(b) Policz i pokaż na rysunku nadwyżke, konsumenta.
Inne interpretacje nadwyżki konsumenta.
• Przeczytaj to sam.
Od nadwyżki konsumenta do nadwyżki ogólu konsumentów.
• Jeżeli dodamy nadwyżke, konsumenta wszystkich konsumentów dostaniemy nadwyżke, konsumentów.
• Przypomnij ważny rezultat. Nadwyżka konsumenta mówi nam ile konsument zyskuje na konsumpcji
n dóbr. Ponadto ten zysk jest wyrażony w jednostkach pienieżnych,
dzieki
,
, czemu możemy porównywać,
dodawać odejmować nadwyżki konsumenta różnych konsumentów.
.
• Patrz Rysunek 14.2
.
Użyteczność quasi-liniowa.
• Rozważmy nastepuj
acy
problem konsumenta
,
,
max v(x) + y
(x,y)
p.w. px x + y = m
• Podstawiajac
, z ograniczenia budżetowego pod y
max v(x) + m − px x
x
• Warunki pierwszego rzedu
,
v 0 (x) = px
pozwalaja, nam na wyprowadzenie odwróconej krzywej popytu
px (x) = v 0 (x)
3
Rysunek 14.2: Przybliżanie ciag
, la, krzywa, popytu.
powrót
• A zatem powierzchnia pod krzywa, popytu mierzy nadwyżke, konsumenta brutto
Z x
Z x
v(x) = v(x) − v(0) =
v 0 (t)dt =
p(t)dt
0
0
Dla użyteczności quasi-liniowa obszar poniżej krzywej popytu mierzy użyteczność. Użyteczność quasiliniowa cechuje sie, tym, że zmiany dochodu nie wplywaja, na popyt na dane dobro Dla jakich dóbr
możemy myśleć o użyteczności quasi liniowej? Sa, to takie dobra dla których zmiana dochodu nie
wplynie znaczaco
na popyt (wówczas mówimy, że efektu dochodowy jest maly).
,
.
Przyklad.
Zad. 16. (ćwiczenia) Celina konsumuje wtyczki do uszu x i reszte, y. Funkcja użyteczności jest
2
dana za pomoca, u(x, y) = 100x − x2 + y.
(a) Znajdź odwrócona, funkcje popytu na wtyczki do uszu?
(b) Jeżeli px = 50, ile wtyczek Celina skonsumuje?
(c) Jeżeli py = 80, ile wtyczek Celina skonsumuje?
(d) Policz zmiane, użyteczności przy zmianie ceny z 50 do 80?
(e) Policz zmiane, nadwyżki konsumenta (mierzonej przy wykorzystaniu krzywej popytu), po
zmianie ceny z 50 do 80?
Interpretacja zmian nadwyżki konsumenta.
• Patrz Rysunek 14.3
4
Rysunek 14.3: Zmiana nadwyżki konsumenta.
powrót
Wartość nowych dóbr (i uslug)
• Wykorzystujac
, koncepcje, nadwyżki konsumenta możemy m.in. wyliczyć wartość dla konsumentów
wprowadzenia nowych produktów na rynek.
– Hausmann (2002) szacuje że konsumenci zyskali na wprowadzeniu telefonów komórkowych w 1994
nadwyżke, konsumenta na poziomie $24-50 miliardów dolarów w cenach z 1994 (okolo 100 dolarów
miesiecznie
na posiadacza telefonu).
,
– Petrin (2002) szacuje calkowita, nadwyżke, konsumenta w latach 1984-88 na $3 miliardy (z czego
znaczna cześć
, przypada na wzrostu nadwyżki konsumenta z tytulu spadku cen innych samochodów
- w 1984 43%).
• Tematy do zastanowienia:
– wielkość nadwyżki zależy od nachylenia krzywej popytu, czy możesz wytlumaczyć to intuicyjnie?
– czy z naszych rozważań wynika, że wprowadzenie nowego dobra zwieksza
zawsze nadwyżke, kon,
sumenta. Czy jeżeli popatrzymy na calkowita, nadwyżke, (konsumenta i producenta) to czy to
zdanie bedzie
również prawdziwe?
,
Statystyczna wartość życia
• Aby zrozumieć koncepcje, statystycznej wartości życia (V SL) rozważ nastepuj
acy
przypadek. Miasto
,
,
ma 100,000 identycznych mieszkańców. Inwestycje miejskie moga, sprawić, że bedzie
bezpieczniej na
,
drogach (liczba zgonów na sutek wypadków spadnie z 5 do 2 rocznie. Wyobraźmy sobie, że każdy
jest gotów zaplacić $150 rocznie (na sfinansowanie tego projektu). Wówczas V SL bedzie
wynosić
,
V SL = $150 · 100.000/3 = $5.000.000.
5
• Koncepcja ta jest bardzo pomocna przy określaniu wydatków przez wladze publiczne (np. opieka
zdrowotna).
• Office and Management Budget (OMB) raportuje szacunek V SL w przedziale $1-10 mln (z zależności
od agencji rzadowej).
(Dane za 2012)
,
• Food and Drug Administration (FDA) wykorzystuje wartość V SL równa, $5 mln.
• Komisja Europejska rekomenduje korzystanie z wartości V SL równej 1 mln EUR (przedzial 0.65 EUR
do 2.5 mln) w cenach z roku 2000.
Podsumowanie.
• Odkryliśmy tajemnice, krzywej popytu!!!
• Wyprowadzenie użyteczności z popytu (zakladajac
, preferencje quasi-liniowe).
• Otrzymujemy nadwyżke, konsumenta (funkcje, użyteczności) wyrażona, w pieniadzu
nie utylach.
,
• Ponieważ pieniadze
sa, wspólne dla wszystkich konsumentów można je dodawać.
,
• Przybliżenie ciag
, la, funkcja, popytu.
• Lektura: Varian, rozdzial 14, 14.1 - 14.7.
Pytania sprawdzajace.
,
• Pokaż w jaki sposób wyprowadzić f. użyteczności z krzywej popytu (wykorzystaj pojecie
nadwyżki
,
konsumenta).
• Podaj interpretacje nadwyżki konsumenta.
6
15
Popyt rynkowy
Wprowadzenie.
• Przypomnijmy:
– Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wszedzie.
,
– Odkryliśmy tajemnice, krzywej popytu.
– Kogo to interesuje: firmy (funkcja popytu), regulatorzy, dostarczyciele dóbr publicznych (wladze).
• Jak przejść z indywidualnej krzywej popytu do rynkowej.
• Krzywa popytu a przychód (elastyczność cenowa).
Od popytu indywidualnego do rynkowego.
• Rynkowy popyt na dobro x jest suma, indywidualnych popytów. Patrz Rysunek 15.2.
Rysunek 15.2: Suma dwóch liniowych krzywych popytu.
Krzywa popytu.
• Krzywa popytu formalnie jest odwrócona, funkcja, popytu (zauważ na osi y znajduje sie, cena) zatem
aby narysować krzywa, popytu musimy najpierw odwrócić funkcje, popytu. Patrz Rysunek 15.1.
7
Rysunek 15.1: Rynkowa krzywa popytu.
Kraniec ekstensywny i intensywny.
• Jeżeli zmiana popytu konsumenta polega na zmianie ilości konsumowanego dobra z jednej pozytywnej
wielkości na druga, pozytywna, wielkość nazywamy ta, zmiane, zmiana, na krańcu intensywnym.
• Jeżeli zmiana popytu konsumenta polega na zmianie ilości konsumowanego dobra z zerowej konsumpcji
na pozytywna, konsumpcje, nazywamy ta, zmiane, zmiana, na krańcu ekstensywnym.
Elastyczność i popyt.
• Elastyczność cenowa popytu
ε ≡
=
dq
q
dp
p
p dq
q dp
• Interpretacja: Jeżeli cena rośnie o 1% to popyt maleje o ε%.
• Elastyczność cenowa popytu. Patrz Rysunek 15.4
8
Rysunek 15.4: Elastyczność dla liniowej funkcji popytu.
powrót
Cenowa elastyczność popytu: Marihuana (USA)
• Grossman (2004) szacuje cenowa, elastyczność popytu na marihuane, na poziomie −0.46 (porównywalne
z alkoholem i papierosami). Oznacza to znaczny wplyw ceny na palenie marihuany.
• Pomiedzy
1975 a 1992, cena marihuany wzrosla o okolo 100%, a partycypacja spadla z 40% do 21, 9%.
,
Przy danej elastyczności cena wyjaśnia 69% spadku partycypacji.
• Nastepnie
do 1997 roku cena spadla o 40% a partycypacja wzrosla do 38, 5%. Cena wyjaśnia 60% tego
,
wzrostu.
• Ostatnio cena wzrosla o 14%, a partycypacja spadla o 3, 6 punka procentowego. Cena wyjaśnia 56%
tego spadku.
• Tematy do zastanowienia:
– jakie inne czynniki (oprócz ceny) moga, wplywać na palenie marihuany?
– czy ta wiedza może być wykorzystana w dyskusji publicznej dotyczacej
marihuany, i jak?
,
Elastyczność i przychód.
• Zapiszmy przychód jako funkcje, ceny p.
R(p) = p · q(p)
• Wzrost ceny zwieksza
przychód gdy
,
dR
dp
> 0:
dR
dq
=q+p·
dp
dp
9
Rysunek 15.5: Elastyczność dla liniowej funkcji popytu.
powrót
nastepnie,
żeby sprawdzić kiedy
,
dR
dp
> 0 przeksztalcimy powyższe równanie
dR
dp
1
• A zatem
dR
dp
dq
= q+p·
>0
dp
p dq
= q 1+ ·
>0
q dp
p dq
= q 1− − ·
q dp
= q [1 − |ε(p)|] > 0
> |ε(p)|
> 0 gdy
|ε(p)| < 1
co oznacza że wplyw ceny na przychód jest zdeterminowany cenowa, elastycznościa, popytu. Rysunek
15.5
Popyt o stalej elastyczności cenowej.
• Formula na popyt o stalej elastyczności ε
q = Apε
• Patrz Rysunek 15.6
10
Rysunek 15.6: Popyt o jednostkowej elastyczności cenowej.
powrót
Elastyczność i przychód krańcowy.
• Zapiszmy przychód jako funkcje, ilości q.
R(q) = q · p(q)
• Wówczas krańcowy przychód M R
M R(=
dR
dp
)=p+q·
dq
dq
• Co po przeksztalceniach daje
MR
MR
MR
dp
= p+q
dq
q dp
= p 1+
p dq
= p 1−
!
dq
− pq dp
1
= p 1−
|ε(p)|
MR
1
11
Rysunek 15.7: Przychód krańcowy.
powrót
Krzywe przychodu krańcowego.
• Ponieważ zwiekszenie
sprzedaży o jedna, jednostke, wymaga obniżenia ceny na wszystkie sprzedawane
,
jednostki przychód krańcowy jest zawsze niższy niż cena, a zatem krzywa przychodu krańcowego znajduje sie, poniżej krzywej popytu.
• Ponadto ponieważ przychód krańcowy ze sprzedaży pierwszej jednostki jest dokladnie równe cenie
krzywa M R przecina oś y w tym samym punkcie co krzywa popytu.
1
MR = p 1 −
|ε(p)|
• Patrz Rysunek 15.7
Elastyczność dochodowa.
• Elastyczność dochodowa popytu
εm
≡
dq
q
dm
m
=
m dq
q dm
• Interpretacja: Jeżeli cena rośnie o 1% to popyt zmieni sie, o εm % (jeżeli εm > 0 to wzrośnie, a jeżeli
εm < 0 to zmaleje).
12
• Zauważmy, że znak elastyczności dochodowej popytu jest inny w przypadku dóbr normalnych i dóbr
niższego rzedu.
,
Elastyczności wybranych produktów.
Tablica 1: Elastyczność cenowa i dochodowa popytu
|εp |
εm
Żywność
Zdrowie
Elektryczność
Samochody
Piwo
Wino
Papierosy
0,21
0,18
1,14
1,20
0,26
0,88
0,35
0,28
0,22
0,61
3,00
0,38
0,97
0,50
Mieszana (krzyżowa) elastyczność popytu.
• Mieszana (krzyżowa) elastyczność cenowa popytu
ε ≡
=
dqx
qx
dpy
py
p dq
q dp
• Interpretacja: Jeżeli cena dobra y rośnie o 1% to popyt na dobro x zmienia sie, o ε%.(może wzrosnać
,
lub zmaleć - zależy od znaku ε).
Przyklad: ceny benzyny a zużycie paliwa
• Pomiedzy
2002 a 2007 realna cena benzyny wzrosla z $1.75 do $2.86 za galon. W tym samym czasie
,
udzial malych SUVów (średnie zużycie paliwa 22, 2 mpg ≈11l/100km) wzrósl z 7, 5% do 17, 3%, a
dużych SUVów (16, 6 mpg≈15l/100km) spadl z 18, 3% to 12, 0%.
• Klier i Linn (2010) szacuja, w oparciu o dane z lat 2002 - 2007, że wzrost ceny benzyny o $1 zmniejsza
zużycie paliwa o okolo 0.8–1 mpg (mili ≈ 1,6 km na galon ≈ 4 l) (sa, to elastyczności krótkookresowe,
dlugookresowe moga, być wieksze).
,
• Ponadto wedlug ich oszacowania wzrost ceny benzyny pomiedzy
2002 i 2007 wyjaśnia prawie polowe,
,
spadku udzialu w rynku dużych SUVów oraz niewielka, cześć
wzrostu
udzialu malych SUVów.
,
• Tematy do zastanowienia:
– czy te informacje zainteresuja, producentów samochodów, dlaczego?
– czy te informacje zainteresuja, polityków gospodarczych zajmujacych
sie, ochrona, środowiska, dla,
czego?
Podsumowanie.
• Popyt rynkowy jako suma popytów indywidualnych.
• Elastyczność cenowa popytu.
• Elastyczność i przychód.
• Przychód krańcowy. Przychód krańcowy i elastyczność.
• Lektura: Varian, rozdzial 15, bez 15.3.
13
Przykladowe pytania.
• Pokaż na rysunku i krótko wyjaśnij w jaki sposób uzyskać rynkowa, krzywa, popytu na przykladzie
rynku z dwoma konsumentami.
• Pokaż na rysunku i krótko wyjaśnij jak zmienia sie, cenowa elastyczność popytu przy liniowej krzywej
popytu.
• Pokaż na rysunku i krótko wyjaśnij relacje, pomiedzy
przychodem a cenowa, elastycznościa, popytu.
,
• Pokaż na rysunku i krótko wyjaśnij relacje, pomiedzy
krańcowym przychodem a krzywa, popytu.
,
• Wymień i krótko scharakteryzuj elastyczności jakie znasz (i jakie Ci przyjda, do glowy).
14
16
Równowaga rynkowa
Wstep
,
• Przerobiliśmy teorie, konsumenta:
– Użyteczność (preferencje) + ograniczenie budżetowe = wybór
– Wybór =⇒ Popyt
– Zasada preferencji ujawnionych. Z popytu preferencje (generujace
ten popyt).
,
– Nadwyżka konsumenta (pole pod krzywa, popytu) jako miara dobrobytu wyrażona w j. pienież,
nych, wiec
konsumentami.
, można sumować pomiedzy
,
– Popyt rynkowy jako suma popytów indywidualnych.
• Zanim wyprowadzimy krzywa, podaży uprzedzimy fakty.
• Sygnalizacja co sie, kryje za krzywa, podaży, polaczenie
informacji i równowaga.
,
• Wykorzystanie koncepcji nadwyżki konsumenta i producenta.
.
Podaż.
• Krzywa podaży S(P ). Skad
, ona sie, wzie, la zajmiemy sie, wkrótce.
.
Równowaga rynkowa.
Równowaga rynkowa wystepuje
wtedy gdy popyt równa sie, podaży.
,
D(P ) = S(P )
Dwa szczególne przypadki.
• Pionowa krzywa podaży (podaż jest sztywna) - popyt wyznacza cene.
, Patrz Rysunek 16.1
• Pozioma krzywa podaży (podaż jest doskonale elastyczna) - podaż wyznacza cene.
, Patrz Rysunek 16.1
15
Rysunek 16.1: Szczególne przyklady równowag.
powrót
Równowaga rynkowa.
• Mówimy, że rynek jest w równowadze, jeżeli popyt równy jest podaży.
PS (q ∗ ) = PD (q ∗ )
Statyka porównawcza.
• Przyklad: Co sie, stanie jeżeli popyt i podaż egzogenicznie zmienia, sie, o ta, sama, wielkość.
• Patrz Rysunek 16.2
16
Rysunek 16.2: Przesuniecie
obydwu krzywych.
,
powrót
Podatki.
• Podatek od ilości
PD = P S + t
• Podatek od wartości (ad valorem)
PD = (1 + τ )PS
• Warunek równowagi
D(PD ) = S(PS )
• Przyklad. Opodatkowanie z liniowym popytem i podaża., Patrz Rysunek 16.3 oraz Rysunek 16.4
Przerzucanie podatku.
• Jak widać z Rysunku 16.4 nie ma znaczenia kto faktycznie placi podatek, czy producent czy konsument.
Ważna jest elastyczność krzywych.
• Patrz Rysunek 16.5
• Patrz Rysunek 16.6
17
Rysunek 16.3: Nalożenie podatku.
powrót
Rysunek 16.4: Inny sposób określenia wplywu podatku.
powrót
18
Rysunek 16.5: Szczególne przypadku wplywu podatku.
powrót
Czysta strata spoleczna z tytulu podatku.
• Wprowadzenie podatku prowadzi do czystej straty spolecznej.
• Patrz Rysunek 16.7
• Dzieki
, wypracowaniu koncepcji nadwyżki konsumenta i producenta (później) możemy policzyć ilościowo
jak duża jest czysta strata!!!
Przyklad
Zad. 20. (ćwiczenia) Popyt na śledzia jest dany nastepuj
acym
wzorem D(P ) = 200 − 5P a podaż
,
,
S(P ) = 5P .
(a) Znajdź cene, równowagi i wielkość produkcji w równowadze. Pokaż na rysunku.
(b) Przypuśćmy, że na producentów śledzia nalożony jest 2$ podatek za każdego sprzedanego
śledzia. Znajdź PD , PS oraz wielkość produkcji. Pokaż na rysunku.
(c) Przypuśćmy, że podatek nalożony jest na konsumentów śledzia (zamiast producentów),
znajdź PD , PS oraz wielkość produkcji. Pokaż na rysunku.
(d) Policz strate, pusta, (spoleczna)
z tytulu podatku. Pokaż ta, strate, na rysunku.
,
19
Rysunek 16.6: Przerzucanie podatku.
powrót
Rysunek 16.7: Szczególne przypadku wplywu podatku.
powrót
20
Rysunek 16.9: Pareto efektywność.
powrót
Optimum Pareta.
Definicja Alokacja jest Pareto optymalna jeżeli nie można poprawić sytuacji jakiejkolwiek osoby
bez pogorszenia sytuacji innej osoby.
• Rynek doskonale konkurencyjny generuje Pareto efektywna, alokacje, (sprzedaż).Patrz Rysunek 16.9
• Przyklad: Czekanie w kolejce - nie generuje Pareto efektywnej alokacji. Dlaczego?
Podsumowanie.
• Równowaga.
• Wplyw podatków na równowage.
,
• Ważne!!! Dzieki
, wypracowaniu koncepcji nadwyżki konsumenta i producenta możemy określić nie tylko
jakościowy wplyw ale też ilościowy (strata pusta).
• Optimum Pareto (efektywność)
• Przybliżenie ciag
, la, funkcja, popytu.
• Lektura: rozdzial 16, bez ”Przyklad: rynek kredytowy”.
21
Pytania sprawdzajace.
,
• Czy możliwe jest aby wzrost popytu nie spowodowal wzrostu ceny? Pokaż na rysunku i krótko opisz.
• Czy możliwe jest aby wzrost popytu nie spowodowal wzrostu sprzedaży? Pokaż na rysunku i krótko
opisz.
• Czy możliwe jest aby spadek podaży nie spowodowal wzrostu ceny? Pokaż na rysunku i krótko opisz.
• Czy możliwe jest aby spadek podaży nie spowodowal spadku sprzedaży? Pokaż na rysunku i krótko
opisz.
• Czy ma znaczenie kto placi (konsument czy producent) podatek? Pokaż na rysunku i krótko opisz.
• Jak nalożenie podatku na dany rynek wplywa na jego efektywność? Pokaż na rysunku i krótko opisz.
• Wyjaśnij pojecie
optimum e sensie Pareto (efektywność). Czy rynek doskonale konkurencyjny jest
,
optymalny w sensie Pareto? Pokaż na rysunku i krótko opisz.
Bibliografia
Andersson, H. and N. Treich, 2009. ”The Value of a Statistical Life,” TSE Working Papers 09-015, Toulouse
School of Economics (TSE).
Grossman, M., 2004. ”Individual Behaviors and Substance Use: The Role of Price,” NBER Working Papers
10948.
Hausman, J.A., 2002. Mobile telephone. In: Cave, M., Majumdar, S.K., Vogelsang, I. (Eds.), Handbook of
Telecommunications Economics. North-Holland, Amsterdam, pp. 564–603.
Klier, T. and J. Linn, 2010. ”The Price of Gasoline and New Vehicle Fuel Economy: Evidence from Monthly
Sales Data,” American Economic Journal: Economic Policy 2(3), 134-53.
Petrin, A. 2002. Quantifying the Benets of New Products: The Case of the Minivan.” Journal of Political
Economy 110: 705-729.
22