Str ostatnia

Matematyka
ul. Grochowska 341/ 268
03 – 822 Warszawa
tel. (0-22) 741 26 80
fax. (0-22) 741 26 81
GIMNAZJUM
KLASA 3
22. Jaka jest długość przekątnej sześcianu, którego pole powierzchni bocznej jest równe
18cm2?
a) 6cm
b) 3 cm
c) 3 2cm


5
6

GIMNAZJUM KLASA 3

2
x  1  x3  6
3
23. Które punkty należą do wykresu funkcji y 
?
2x  3
1
 2

a)  0,1 
b)  2, 
c) ( -1,1 )
3

 3
2
24. Z jaką ilością wody należy zmieszać 80g kwasu o stężeniu 20% aby otrzymać kwas o
stężeniu 15% ?
2
2
a) 26 g
b) 32g
c) 42 g
3
3
25. Proste o równaniach 2x – y + 1 = 0 i x – 2y – 1 = 0 są symetryczne względem…
a) osi OX
b) osi OY
c) punktu ( 0, 0 )
26. Czworokąt o wierzchołkach w punktach A = ( 3, -3 ), B = ( 1, 1 ), C = ( 4 , 2
D = ( 6,  1
a) rombem
c) deltoidem
3
3
 7

 7
 2
4
4
4
4



27. Jeśli a jest pewną liczbą dodatnią, to liczba  a  a
a  a a 3  1






jest równa:
a)
3
a
1
),
2
1
) jest:
2
b) prostokątem
b) a
1
6
c)
Matematyka 2004
2
a
28. Ile elementów liczy zbiór wartości funkcji f określonej jako f x   x   1 , gdzie x 
to największa liczba całkowita niewiększa od x, jeśli jej dziedziną jest przedział  , 2 ?
a) 6
b) 4
c) nieskończenie wiele
2


29. Pewien prostokąt można pokryć stoma kołami o promieniu2. Wynika stąd, że…
a) można go pokryć 600 kołami o promieniu 1
b) można go pokryć 500 kołami o promieniu 1
c) można go pokryć 400 kołami o promieniu 1
30. Iloczyn czterech liczb naturalnych, z których każda jest większa od 2, wynosi 512. Suma
kwadratów tych liczb jest równa…
a) 20
b) 112
c) 166
Drogi uczestniku!
Przewidziany czas na olimpiadę z matematyki to 65 minut.
Życzymy powodzenia!!!
1. Rysunek przedstawia dwudziestościan foremny. Bryła ta ma……….
a) 10 wierzchołków
b) 12 wierzchołków
c) 40 krawędzi
2. "" oznacza sumę zbiorów, a "" część wspólną. Rozpatrujemy je jako
działania na zbiorze wszystkich podzbiorów R. Zaznacz zdania prawdziwe:
a) działanie  jest łączne
b) działanie  jest rozdzielne względem 
c) działanie  jest rozdzielne względem 
3. Pole trójkąta prostokątnego, którego długości boków są trzema kolejnymi liczbami
naturalnymi
a) jest liczbą całkowitą
b) jest kwadratem liczby całkowitej
c) nie istnieje taki trójkąt
4. Oznaczmy przez s( n, m ) liczbę sposobów przedstawienie m w postaci sumy potęg
dwójki, tak że każda potęga występuje co najwyżej n razy. Kolejność składników sumy nie
ma znaczenia. Np. 6  2 0  2 0  2 1  2 1  2 0  2 0  2 2  2 1  2 2 , więc s ( 2, 6 ) = 3
Zaznacz zdania prawdziwe:
a) s ( 1, m ) = 1 dla każdego m naturalnego
b) s ( 2, m ) = s ( 2,2m + 1 ) dla każdego m naturalnego
c) s ( 2,2m + 2 ) = 2s ( 2, m ) dla każdego m naturalnego
5. Zaznacz zdanie prawdziwe:
 1
a) Istnieje liczba rzeczywista, która należy do każdego zbioru postaci 0,  , gdzie n  N
 n
 1
b) Istnieje liczba rzeczywista, która należy do każdego zbioru postaci  0,  , gdzie n  N
 n
1 2
c) Istnieje liczba rzeczywista, która należy do każdego zbioru postaci  ,  , gdzie n  N
n n 
( Uwaga: ( a, b ] oznacza przedział lewostronnie otwarty i prawostronnie domknięty, [ a, b ) –
przedział lewostronnie domknięty i prawostronnie otwarty, [ a, b ] – przedział domknięty )
Matematyka
ul. Grochowska 341/ 268
03 – 822 Warszawa
tel. (0-22) 741 26 80
fax. (0-22) 741 26 81
GIMNAZJUM
KLASA 3
6. O ile procent zwiększy się objętość kuli, gdy jej promień wydłużymy o 20%?
a) 20%
b) 72,8%
c) 84,2%
7. Zaznacz równania równoważne z równaniem 2x  3  9
a)
2x  3 2  24 x =9
b)

2x  3

2
c) x  6 x  3   0
9
8. Uczniowie gimnazjum na wycieczce integracyjnej ( w pierwszej klasie ) postanowili
zagrać w kręgle. W tym celu podzielili się na kilkuosobowe drużyny.
a) w każdej pięcioosobowej drużynie na pewno znajdą się trzy osoby, wśród których każdy zna
każdego lub nikt nie zna nikogo
b) w każdej sześcioosobowej drużynie na pewno znajdą się trzy osoby, wśród których każdy zna
każdego lub nikt nie zna nikogo
c) w każdej siedmioosobowej drużynie na pewno znajdą się trzy osoby, wśród których każdy zna
każdego lub nikt nie zna nikogo
9. W książce jest 750 stron. Gdybyśmy chcieli ponumerować ja ręcznie, to ile razy
musielibyśmy napisać cyfrę”6”?
a) 220
b) 234
c) 245


10. Dla jakiej wartości parametru a wykresem funkcji f x   16a2  4 x2  2ax  5 jest linia
prosta?
1
1
a)
b) 0
c) 
2
2
11. Zaznacz liczby będące rozwiązaniem równania x  1  2  1
a)
2
c) –4
b) 0
12. Powierzchnia figury reprezentującej na układzie współrzędnych zbiór rozwiązań
nierówności x  1  2y  2  2 jest równa:
a) 4
b) 6
c) 8
7 
7 5

 2 3   3 3   
8 
8  16
13. Wynikiem działania 
jest liczba:
1  2  3  .....  100
a) wymierna
b) większa od 10-3
c) której pierwsza cyfra znacząca jest parzysta
14. Zaznacz wartości x, dla których wyrażenie
a) x = - 100
b) x = 5
2x  5x 100
nie ma sensu liczbowego.
x 2  10x  25
c) x = - 5
15. Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych
a) jest podzielny przez 2
b) jest podzielny przez 8
c) jest podzielny przez 3
16. Okręgi o środkach w O1 i O2 mają promienie
odpowiednio r1 i r2 i są styczne zewnętrznie.
Oba te okręgi są też styczne wewnętrznie do
okręgu o środku w punkcie O i promieniu r
( patrz rysunek ). Aby obliczyć obwód trójkąta ABC…
a) wystarczy znać długość r
b) trzeba znać r i co najmniej jedną z liczb r1,r2
c) trzeba znać r,r1,r2 ( wszystkie trzy )
r2
O2
r
O
O1
r1
17. Rozważmy zbiór wszystkich słów napisanych za pomocą liter a, b i c ( zatem elementami
naszego zbioru będą np. „a”, „aa”, „ab”, „bcb” ; należy do niego też słowo puste „ ” o
długości 0 ). Wprowadzamy w tak określonym zbiorze dokładnie  - sklejanie słów np.
„abc”  „cab” = „abccab”
a) działanie  jest łączne
b) działanie  ma element neutralny e ( tzn. taki, że dla każdego słowa s zachodzi
e  s= s  e = s )
c) działanie  jest przemienne
18. Pierwszy stycznia 2006 będzie to?
a) czwartek
b) sobota
c) niedziela
19. Romek przepłynął drogę między dwoma mostkami z prądem rzeki, mierząc ile mu to
czasu zajęło. Następnie przepłynął tę sama drogę w przeciwnym kierunku ( pod prąd ) i
stwierdził, że tym razem płynął cztery razy dłużej. Jaką prędkość rozwijał Romek
względem wody w rzece, jeśli prędkość wody w rzece względem brzegu jest równa
km
km
km
km
a) 8
b) 10
c) 12
6
?
h
h
h
h
20. Rysunek przedstawia wykres funkcji:
1
a) y   1
x
b) y 
1
1
x
c) y 
x 1
x
21. Niech A będzie to zbiór rozwiązań nierówności x  1  y  1  2 , zaś B – zbiór
uzyskany przez odbicie symetryczne A względem prostej x = 0. Liczba 3 + 2
a) jest to pole figury A  B
b) jest to pole figury A  B
c) jest to pole figury A \ B  B \ A 
2
2