Cykl koniunkturalny Model niedoskonałej informacji Lucasa

Cykl koniunkturalny
Model niedoskonałej informacji
Lucasa
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Ogólna charakterystyka
Model podstawowy
Przypadek niedoskonałej informacji
Krzywa Lucasa a krzywa Phillipsa
Implikacje modelu
Polityka pieniężna a teoria niedoskonałej
informacji
Wprowadzenie
Problem neutralności pieniądza w modelu
klasycznym:
liczą się tylko zakłócenia realne;
badania empiryczne wyraźnie wskazują na
procykliczne zmiany podaży pieniądza;
wydaje się, że brak neutralności pieniądza jest
dowiedziony;
jeśli tak, to musi być miejsce na dodatnio
nachyloną krzywą podaży całkowitej
Model Lucasa
Producent obserwując zmiany ceny
wytwarzanych produktów nie jest pewny
czy wynikają one ze zmiany ogólnego
poziomu cen, czy też rosną ceny
względne;
Mikroekonomiczne podstawy: racjonalne
wybory i równowaga Pareta.
Założenie doskonałej informacji
Funkcja producenta:
Qi = Li
Qi wielkość produkcji; Li nakład pracy
producenta
Użyteczność konsumenta:

1
Ui = Ci – ( ) Li
>1
(1)
Jeżeli Ci = PiQi/P oraz
Qi = Li, to:
Pi L i 1 
Ui 
 Li
P

(2)
jednostka wybiera Li traktując Pi i P jako dane:
Zachowania producentów
Pi L i 1 
(3)
max U i  max (
 Li )
P

warunek pierwszego rzędu: Pi/P - Li-1 = 0, (4)
czyli:
1
 -1
Pi
Li  ( )
P
(5)
Logarytmując (5) otrzymujemy:
1
(6)
li 
( pi  p )
 1
Podaż pracy i produkt jednostki rosną wraz ze
względną ceną produktu.
Popyt i równowaga
Popyt przypadający na 1 producenta danego dobra:
qi = y + zi - (pi – p),
(7)
gdzie: y – logarytm realnego łącznego produktu, zi –
losowe zakłócenia preferencji na dobro i,  elastyczność popytu na każde dobro; qi popyt na
jednego producenta dobra i
y = qi
(8)
p = pi
(9)
Łączny popyt: y = m – p
(10)
1
(p
 -1 i
(11)
– p) = y+zi- (pi – p)
 -1
pi 
( y  zi )  p
1  n - 
(12)
Równowaga - cd.
Uśredniając pi oraz wiedząc, że średnia zi = 0
otrzymujemy:
 -1
p
yp
1   - 
(13)
z równania (13)wynika, że w stanie równowagi:
y=0
(14)
(jeśli ln Y = 0 to Y = 1)
z (14) i (10) wynika:
m = p : pieniądz jest neutralny
(15)
Założenie niedoskonałej informacji
Zachowanie producentów (producenci obserwują ceny
swoich dóbr ale nie ogólny poziom cen):
pi = p +(pi – p) = p +ri ,
(16)
gdzie ri = (pi – p) oznacza względną cenę dobra i (nie
jest obserwowane tylko szacowane).
Ekwiwalent pewności i racjonalne oczekiwania:
li = [1/(-1)] E[ri  pi]
(17)
E[ri  pi] =  +  pi
(18)
E[ri  pi] = [-Vr/(Vr+Vp)] E[p] + [Vr/(Vr+Vp)]pi =
= (pi – E[p])Vr/(Vr+Vp)
(19)
Krzywa Lucasa
podstawiając (19) do (17) mamy podaż pracy jednostki :
li = [1/(-1)][Vr/(Vr+Vp)](pi – E[p]) =
= b (pi – E[p]).
(20)
Biorąc średnie dla wszystkich producentów mamy
równanie krzywej podaży Lucasa:
y = b(p – E[p])
Odchylenie produktu od normalnego poziomu
(wynoszącego w modelu 0) jest rosnącą funkcją
niespodziewanej zmiany poziomu cen.
(21)
Krzywa Lucasa – cd.
Krzywa Lucasa jest tożsama z krzywą Phillipsa
z uwzględnieniem oczekiwań:
p
LAS
SAS
E[p]
0
y
Równowaga
Zestawienie krzywej podaży Lucasa (21) z popytem (10);
y=m–p
y = b(p – E[p])
______________
m – p = b p – b E(p)
p = [1/(1+b)]m + [b/(1+b)] E[p]
(22)
y = [b/(1+b)]m – [b/(1+b)] E[p]
(23)
żeby znaleźć E(p) posługujemy się równaniem 22 (ponieważ ex post
p=m ex ante wartości oczekiwane obu stron są sobie równe :
E[p] = [1/(1+b)]E[m] + [b/(1+b)]E[p]
(24)
czyli: E[p] = E[m]
(25)
Równowaga
Posługując się równaniem 25 i ponieważ :
m = E(m) + (m - E[m])
to 22 i 23 można zapisać:
1
p  E[m] 
(m  E[m])
1 b
b
y
(m - E[m])
1 b
(26)
(27)
Implikacje
Obserwowany składnik popytu E(m)
oddziałuje tylko na ceny. Innymi słowy,
oczekiwany wzrost podaży pieniądza
podnosi tylko ceny, a produkcja jest stała.
Z (26) i (27) wynika także, że produkt i
wzrost cen skorelowane są dodatnio. Czyli
nieoczekiwany wzrost zasobów pieniądza
(m>E[m] ) prowadzi do wzrostu zarówno
cen (26), jak i produktu (27).
Implikacje
Model implikuje dodatnią relację między
produktem a inflacją, czyli krzywą Phillipsa.
jednak brak zamienności, którą można by się
posługiwać.
Krytyka Lucasa: oczekiwania mają duże
znaczenie dla różnych zależności między
zmiennymi agregatowymi, a na te oczekiwania
mogą wpływać zmiany polityki gospodarczej. W
rezultacie zmiany polityki mogą zmieniać
agregatowe zależności. Jeśli np.. decydenci będą
próbowali wykorzystać zależności między
zmiennymi to w rezultacie poprzez oczekiwania
zależności te mogą się załamać i nie wystąpić.