Zadania Ze zbioru wybieramy losowo jedną liczbę. Niech oznacza

Zadania
Zadanie 1. Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech 𝑝 oznacza
prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Oblicz 𝑝.
Zadanie 2. Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, 𝐵’ jest zdarzeniem przeciwnym do 𝐵,
𝑃(𝐴) = 0,3, 𝑃(𝐵’) = 0,4 oraz 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅. Oblicz 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵).
Zadanie 3. Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna
cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.
Zadanie 4.
Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych nieparzystych, których cyfra jedności jest równa 1 lub 3?
Zadanie 5. Ze zbioru losujemy cyfry {2,3,4,5,6} losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i zapisujemy jedną po drugiej,
tworząc liczbę dwucyfrową. Ile liczb dwucyfrowych utworzyliśmy w ten sposób, jeśli:
a) za pierwszym razem wylosowaliśmy cyfrę 3,
b) za pierwszym razem nie wylosowaliśmy cyfry 3 ani cyfry 4,
c) liczba będzie parzysta?
Zadanie 6. Ze zbioru liczb ƒ {1,2,3,4,5,6,7}ƒ i losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.
Zadanie 7. Ze zbioru liczb {1, 2, 3,..., 7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz
prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.
Zadanie 8.
1
Oblicz 𝑃(𝐴), 𝐴 ⊂ Ω, jeśli 𝑃(𝐴’) = ∙ 𝑃(𝐴).
3
7
1
2
Zadanie 9. Dla 𝐴, 𝐵 ⊂ Ω, 𝑃(𝐴’) = , 𝑃(𝐵) = , 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = . Oblicz:
10
3
10
a) P(A)
b) P(B’)
c)
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)
d) 𝑃(𝐴′ ∩ 𝐵′)
e)
𝑃(𝐴\𝐵)
Zadanie 10. Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry i zapisujemy je w kolejności
wylosowania, tworząc w ten sposób liczbę trzycyfrową. Niech zdarzenie A polega na tym, że utworzona liczba jest
mniejsza od 500. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Zadanie 11. Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6, …99} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby, która
przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Zadanie 12. U urnie jest 8 kul: 5 niebieskich i 3 zielone. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a) kuli niebieskiej,
b) kuli zielonej,
c)
kul różnych kolorów, jeśli losujemy jednocześnie dwie kule,
d) kul w tym samym kolorze, jeśli losujemy ze zwracaniem dwie kule.
Zadanie 13. W urnie 5 kul: 3 białe i 2 czarne. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego,
ze za drugim razem wylosujemy kulę czarną.