Praca domowa z podstaw kombinatoryki i

Praca domowa
z
podstaw kombinatoryki i elementów rachunku prawdopodobieństwa
------------------------------------Imię i nazwisko ucznia
Punktacja pracy:
Zadania zamknięte: _______/ 18
Zadania otwarte: _______/38
-------------------------------------------------Razem: ……………../56
Liczba punktów narastająco w II semestrze: ________ / 184
Tabela odpowiedzi zadań zamkniętych:
Nr zadania
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
Uzyskane
punkty
18
Wybrana
odpowiedź
Punktacja
odpowiedzi
x
/18
Zadania zamknięte
1. Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu.
Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy również siedzą obok siebie. Wszystkich
możliwych sposobów posadzenia dzieci w ten sposób jest:
A. 4  6
C. 1 2  3  4  6  5  4  3  2 1
B. 2  4 1 2  3  4  5
D. 1 2  3  4  6  5  4  3  2 1 2
2. Wybieramy liczbę a ze zbioru A = {2,3, 4,5}oraz liczbę b ze zbioru B = {1, 4}. Ile jest
takich par (a, b), że iloczyn a  b jest liczbą nieparzystą?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 20
3. Ze zbioru {0; 1; 2; 5; 7} losujemy jedną liczbę, zapisujemy ją, a następnie bez
zwracania losujemy i zapisujemy drugą. Ile w ten sposób otrzymamy liczb
dwucyfrowych?
A. 20
B. 16
C. 12
D. 10
4. Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?
A. 100
B. 90
C. 45
D. 20
5. Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 6 lub przez 10,
jest
A. 25
B. 24
C. 21
D. 20
str. 1
6. Liczba trzycyfrowych liczb naturalnych o różnych cyfrach jest równa:
A. 10×9×8
7.
B. 9×9×8
C. 10×10×8
D. 9×8×8
Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie
z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych
cyfr muszą być wykorzystane?
A. 3
C. 9
B. 6
D. 27
8. Liczb ze zbioru Z  1, 2,3,...,36 , których nie można uzyskać jako iloczynu dwóch
niekoniecznie różnych liczb ze zbioru 1, 2,3,...,6 , jest
A. 8
B. 16
C. 18
D. 19
9. Ile jest wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych, w zapisie których każda cyfra jest
inna, żadna nie jest zerem oraz jedną z cyfr jest dziewiątka?
A. 56
B. 168
C. 216
D. 504
10. Laura ma pięć płyt z muzyką taneczną i trzy płyty z muzyką poważną. Na ile sposobów
Laura może tak ustawić poszczególne płyty na półce, aby wszystkie płyty tego samego
gatunku znalazły się obok siebie? Wskaż poprawny sposób obliczeń
A. 5  4  3  2 1 3  2 1
B. 5  4  3  2 1  3  2 1
D. 2  55  33
C. 2  5  4  3  2 1 3  2 1
11. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo
dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe
A.
1
6
B.
1
12
C.
1
18
D.
1
36
12. Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A’ – zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz
zachodzi równość P A  2  P A', to
A. P( A) 
2
3
B. P( A) 
1
2
C. P ( A) 
1
3
D. P( A) 
1
6
13. Dane są dwie urny z kulami. W każdej jest 5 kul. W pierwszej urnie jest jedna kula biała i
4 kule czarne. W drugiej urnie są 3 kule białe i 2 kule czarne. Rzucamy jeden raz
symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy
jedną kulę z pierwszej urny, jeśli wypadną co najmniej trzy oczka, to losujemy jedną
kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A.
1
15
B.
2
5
C.
7
15
D.
3
5
str. 2
14. Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej
jednej reszki jest równe
A.
7
B.
8
1
C.
2
1
4
1
D. 8
15. Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech pi oznacza
prawdopodobieństwo wyrzucenia i oczek w i-tym rzucie. Wtedy
B. p6  1
A. p6  1
D. p3  1
C. p3  0
6
3
16. W pewnej klasie stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców jest równy 4 :5.
Losujemy jedną osobę z tej klasy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to dziewczyna,
jest równe
A.
4
5
B.
4
9
C.
1
4
D.
1
9
17. Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania
iloczynu oczek równego cztery jest równe
A.
1
12
B.
1
18
C.
1
9
D.
5
36
18. W urnie jest o 10 kul białych więcej niż czarnych. Z urny losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
3
. Ile jest wszystkich kul w
4
urnie?
A. 15
B. 20
C. 30
D. 40
BRUDNOPIS
str. 3
Zadania otwarte
Zadanie 19 (6 pkt)
Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest
dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.
Zadanie 20 (4 pkt)
Oblicz ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa
od cyfry setek.
str. 4
Zadanie 21 (6 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry i określamy zdarzenia:
A – wyrzucono dwa razy tę samą liczbę oczek, B – suma wyrzuconych oczek jest większa od
7. Oblicz prawdopodobieństwo sumy tych zdarzeń.
Zadanie 22 (4pkt)
Rzucamy dwiema symetrycznymi kostkami w kształcie czworościanu foremnego o
ponumerowanych ścianach od 1 do 4 i obliczamy sumę otrzymanych oczek.
a)
skonstruuj tabelę, tak aby przedstawiała wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia,
b)
oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wyrzuconych cyfr jest mniejsza od 5.
str. 5
Zadanie 23 (4 pkt)
W pudełku są trzy kule białe i pięć kul czarnych. Do pudełka można albo dołożyć jedną kulę
białą albo usunąć z niego jedną kulę czarną, a następnie wylosować z tego pudełka jedną kulę.
W którym z tych przypadków wylosowanie kuli białej jest bardziej prawdopodobne?
Wykonaj odpowiednie obliczenia.
Zadanie 24 (5 pkt)
Na stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 zł i
10 banknotów o nominale 20 zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów. Oblicz
prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130 zł. Odpowiedź podaj w postaci
ułamka nieskracalnego.
str. 6
Zadanie 25 ( 3 pkt)
Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których
iloczyn jest podzielny przez 6.
Zadanie 26 (6 pkt)
Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym
kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety
tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.
Rodzaj kupionych biletów
ulgowe
Liczba osób
76
normalne
41
Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana
spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego
ułamka.
str. 7