Mechanika skał i gruntów mocnych Literatura

advertisement
Mechanika skał i gruntów mocnych
dr inż. Marcin Cudny
Katedra Geotechniki,
Wydział Budownictwa Wodnego i Inżynierii Środowiska,
Politechnika Gdańska
e-mail: [email protected],
web: www.pg.gda.pl/~mcud/
tel.: 347 1348,
pokój 309, WBWiŚ,
konsultacje: Poniedziałek 12.00-14.00
Literatura
• Borecki M., Chudek M. (1972), Mechanika górotworu, Wydawnictwo Śląsk, Katowice.
• Hückel S. (1968): Aktualne problemy mechaniki skał, w Wybrane zagadnienia
budwonictwa wodnego, mechaniki gruntów i skał, część 2, Ossolineum, Wrocław.
• Izbicki R.J., Mróz Z. (1976): Metody nośności granicznej w mechanice gruntów i skał,
PWN, Warszawa.
• Kisiel I., (1973): Reologia skał. Podstawy naukowe, Ossolineum, Wrocław.
• Thiel K. (1972): Mechanika skał, w Stan i kierunki rozwoju nauk geotechnicznych,
NOT, Warszawa.
• Thiel K. (1976): Badanie i prognozowanie stateczności zboczy skalnych, Prace IBW
PAN, 2, Gdańsk.
• Thiel K. (1980): Mechanika skał w inżynierii wodnej, PWN, Warszawa.
• Thiel K. (1989): Rock mechanics in hydroengineering, PWN, Warszawa.
1
Zasoby on-line:
Strona czasopisma Rock Mechanics and Rock Engineering:
http://link.springer.de/link/service/journals/00603/index.htm
Strona firmy Rockscience: www.rockscience.com
Strona firmy Zostrich:
www.zostrich.com/Rock_mechanics/rock_mechanics.html
Strona Jonny Sjöberga (Luleå University of Technology):
http://user.tninet.se/~gha838e/welcome.htm
Słowa kluczowe:
Mechanika skał = Rock mechanics = Felsmechanik
Zakres materiału
1.
Wprowadzenie, podsumowanie wiadomości z mechaniki ogólnej oraz
mechaniki gruntów.
2.
Podstawowe wiadomości o skałach, klasyfikacja masywów skalnych.
3.
Właściwości mechaniczne skał, sztywność, wytrzymałość, anizotropia.
4.
Połączenia skalne, opis materiałowy, badanie laboratoryjne, modelowanie.
5.
Zagadnienia przepływu wody w masywie skalnym.
6.
Badania polowe i laboratoryjne.
7.
Stateczność zboczy skalnych.
8.
Wyrobiska podziemne (tunelowanie).
9.
Zagadnienia stateczności górskich zapór łukowych.
10. Modelowanie numeryczne zagadnień mechaniki skał.
11. Skały miękkie i grunty mocne, charakterystyka mechaniczna, modelowanie
2
Wprowadzenie
Skała:
Blok o niedużej objętości, będący zbiorem minerałów o mniej
więcej jednakowym sładzie i podobnej budowie geologicznej.
Skałę charakteryzują drobne na ogół niewidoczne spękania,
duża spójność, mała porowatość, mała ściśliwość oraz
stosunkowo nieduża anizotropia.
Masyw skalny:
Bloki o dużej objętości (103-105 m3) składające się na ogół
z różnych skał. Masyw skalny charakteryzują liczne, duże
spękania zmniejszające jego ogólną wytrzymałość i
wpływające na dużą anizotropię jego właściwości.
Kryterium oceny skał na podstawie wytrzymałości na
ściskanie (Eurocode EC 1997-1):
Wytrzymałość na ściskanie
jednoosiowe UCS [MPa]
Ocena
< 1.25
bardzo słaba
1.25 – 5
słaba
5 – 12.5
średnio słaba
12.5 – 50
średnio mocna
50 – 100
mocna
*) UCS – unconfined compression strength
3
Podstawowe grupy skał oraz ich przemiany
Symulacja deformacji warstw skalnych podczas wypiętrzania
*) Źródło: CSIRO Division of Exploration and Mining, Australia
4
Masyw skalny, przykłady
Mechanika gruntów :
• wykorzystanie zasad i metod mechaniki ośrodków ciagłych
• opis materiałowy jest skupiony na teorii praw konstytutywnych dla gruntów
(modele sprężyste, sprężysto-plastyczne, lepko-plastyczne, hipoplastyczne)
• podstawowym podziałem gruntów, stosowanym w praktyce jest podział na
grunty spoiste i niespoiste
• uwarstwienie gruntów można modelować dyskretnie
• jednakowe znaczenie metod polowych i laboratoryjnych w rozpoznaniu cech
gruntów
• homogenizacja ośrodka gruntowego jest stosowana coraz rzadziej w praktyce
• zagadnienia filtracji wody gruntowej można rozpatrywać równocześnie ze
statyką lub dynamiką ośrodka gruntowego (np. konsolidacja)
• większośc zagadnień inżynierskich można analizować w płaskim stanie
odkształcenia
5
Mechanika skał:
• wykorzystanie zasad i metod mechaniki bryły sztywnej, teorii bloków oraz
kontinuum
• opis materiałowy dotyczy głównie zachowania się spękań skalnych (modele
sprężyste, sprężysto-plastyczne)
• zróżnicowana klasyfikacja masywów skalnych
• układ spękań i większych nieciągłości masywu skalnego jest rzadko
modelowany dyskretnie
• przewaga metod polowych w rozpoznaniu cech masywu skalnego
• homogenizacja oraz metody statystyczne są czesto stosowane w praktyce
• zagadnienia przepływu wody w siatce spękań masywu skalnego są bardzo
trudne w analizie (np. zaciśnienia odpływu wody)
• większośc zagadnień inżynierskich ma charakter przestrzenny, rozpatrywane
są jednak w zastepczych układach płaskich
Niepewność w rozpoznaniu cech masywu skalnego jest anegdotyczna
*) dotyczy rownież mechaniki gruntów
6
Modelowanie gruntów, podejście standardowe :
kryterium Mohra-Coulomba i sprężystość Hookea
E=const ?
ν=const ?
ostre krawędzie ?
płaskie powierzchnie
plastyczności ?
Zaawansowane modelowanie gruntów,
Różne obszary zachowania się na płaszczyźnie trójosiowej
K0nc
7
Jakościowa klasyfikacja masywów skalnych pod względem
cech mechanicznych
Masyw niespękany – spotykany
poniżej wpływu wietrzenia oraz
erozji, np. masywy piaskowców
lub skały granitowe. Raczej
idealny materiał dla analityków –
tzw. CHILE material (Continuous
Homogeneous Isotropic Linear
Elastic).
*) Goodman, Geotechnique, 35th Rankine lecture, 1995;
nazewnictwo często odbiega od przyjętego w geologii strukturalnej
Masyw niekompletnie spękany –
posiada mniej niż trzy systemy
trwałych spękań. W wyrobiskach
nie obserwuje się pojedynczych
bloków. Bloki mogą jednak
powstać przy przekroczeniu
wytrzymałosci skał. Analiza przy
pomocy metod mechaniki pęknięć
(fracture mechanics) lub teorii
bloków.
8
Masyw prawie blokowy – posiada
mniej niż trzy systemy trwałych
spękań (otwartych lub
wypełnionych) oraz systemy
spękań, które są aktualnie
zamknięte (nieaktywne).
Wprowadzenie dodatkowych
obciążeń zewnętrznych może
spowodować uaktywnienie
masywu blokowego. Analiza
polega na symulacji ponownego
otworzenia zamkniętych spękań
przy pomocy metod numerycznych
lub matematycznych.
Masyw blokowy – posiada trzy lub
więcej systemów trwałych spękań
(otwartych lub wypełnionych) o
braku wytrzymałosci na
rozciąganie. Zsuwy pojedynczych
bloków są możliwe przy dowolnie
nachylonych powierzchniach
wyrobisk skalnych. Nachylenie
systemów spękań może być bardzo
regularne jak również podlegać
znacznym rozrzutom
kierunkowym. Analiza głównie
przy wykorzystaniu teorii bloków.
9
Masyw porowaty – znaczna
porowatość determinuje
charakterystyczne zachowanie
mechaniczne podobne do
zachowania się gruntów luźnych.
Dotyczy to również przepływu
wody porowej. Mozliwa jest
analiza z wykorzystaniem
zmodyfikowanych metod
mechaniki ośrodków ciągłych.
Masyw drobno spękany –
charakteryzuje się dużą liczbą
krótkich spękań o małym
rozstawie. Materiał kruchliwy o
dużej ainizotropii i nieliniowości
charakterystyk mechanicznych.
Bardzo trudne próbkowanie i
badanie cech mechanicznych.
Można stosować modele
konstytutywne dla anizotropowych
glin prekonsolidowanych oraz
metody mechaniki ośrodków
ciągłych.
10
Skały pęczniejące – zawierają
domieszki ilaste lub gliniaste o
właściwościach pęczniejących.
Zmienne warunki zawilgocenia
powodują przemiennie pęcznienie
oraz skórcz tego ośrodka.
Powoduje to generację nowych
spękań oraz ogólne osłabienie
wytrzymałości szczególnie w
strefie bezpośredniego wpływu
czynników atmosferycznych.
Analiza z wykorzystaniem metod
mechaniki gruntów.
Masyw mieszany regularny –
posiada regularne uwarstwienie
kilku różnych materialów
składowych występujących ze
stałym okresem (np. przemienne
przewarstwienia iłołupków z
piaskowcem). Analiza przy
zastosowaniu tzw. materiałów
kompozytowych.
11
Masyw mieszany nieregularny –
może być mieszaniną izotropową o
losowej dystybucji składników (np.
saprolit z pojedynczymi głazami)
lub mieszaniną losową z foliacją
(np. melanż i serpentynit). Analiza
przy zastosowaniu materiałów
kompozytowych lub zastępczych o
podobnej ogólnej charakterystyce
mechanicznej.
Masyw krasowy – zbudowany
głównie z rozpuszczalnych skał
wapiennych, dolomitów, gipsu, soli
kamiennej lub okruchowych skał
osadowych, które uległy naturalnej
cementacji.
12
Trudności w klasyfikacji rodzaju masywu skalnego
Na obszarze przeznaczonym do analizy wytrzymałosciowej może zalegać
więcej niż jeden rodzaj masywu skalnego.
(a)
(b)
Spękania nie zawsze są płaskie (a); mogą być również pofałdowane (b),
(np. w skałach magmowych).
13
Ciągłość skały w złożu może być naruszona poprzez próbkowanie – dyskowanie
rdzenia granitowego po odprężeniu
*) Źródło : Hoek, Practical rock engineering
N
Dyspersja orientacji systemów spękań
14
Efekt skali
Błędy w przyjętych schematach obliczeniowych mogą być bardzo tragiczne
w skutkach, zapora łukowa Vajont, Włochy, wysokość 276 m, przed 9.10.1963 ...
15
Zapora Vajont, widok ogólny
Miasto Longarone położone w dole zapory Vajont, przed 9.10.1963 ...
16
Miasto Longarone po 9.10.1963 ..., ponad 2000 ofiar
Ilościowa klasyfikacja skał i masywów skalnych pod względem
cech mechanicznych
Wskaźnik spękań RQD (Rock Quality Designation),
Deere 1967
RQD =
suma długości rdzeni dłuższych niż 10 cm
długość otworu
⋅ 100%
Przykład:
całkowita długość rdzenia = 200 cm
RQD =
38 + 17 + 20 + 35
⋅ 100% = 55%
200
Wzór uproszczony dla masywu z odsłoniętym
układem spękań, Palmström (1982)
RQD = 115 − 3.3 J v
Jv – liczba spękań na jednostkę długości [m-1]
17
Rdzenie przeznaczone do analizy
RQD
Jakość
masywu
<25%
bardzo słaba
25-50%
słaba
50-75%
średnia
75-90%
dobra
90-100%
bardzo
dobra
Wływ orientacji otworów wiertniczych na średni odstęp spękań (OS)
kierunek 1: 1 rdzeń, OS=∞, spękania oddalone,
kierunek 2: 8 rdzeni, OS=a/sinα, spękania średnio oddalone,
kierunek 3: 11 rdzeni, OS=a, spękania zbliżone
18
Wskaźnik struktury masywu skalnego RSR (Rock Structure Rating),
Wickham (1972), głównie w budownictwie tuneli:
RSR = A + B + C ,
max( RSR ) = 100
Parametr A – Geologia : ogólna jakość masywu skalnego pod względem
pochodzenia geologicznego. Wpływ mają:
a) typ skał (magmowe, metamorficzne, osadowe),
b) twardość skał (twarde, pośrednie, miękkie, kruche),
c) struktura geologiczna (masywna, lekko-, słabo- lub intensywniepofałdowana/uskokowa).
Parametr B – Geometria : ogólna jakość masywu skalnego pod
względem układu geometrycznego spękań. Wpływ mają:
a) rozstaw spękań,
b) orientacja spękań,
c) kierunek tunelowania (z upadem lub odwrotnie, rysunek).
Parametr C – Warunki hydrauliczne, wpływ mają:
a) Ogólna jakość masywu na podstawie parametrów A i B,
b) stan spękań / hydraulika (dobre, średnie, słabe),
c) Objętość wody wpływającej do wyrobiska podziemnego (w galonach
na minutę, na 1000 stóp tunelu – ! Imperial !)
Przykład zastosowania wskaźnika RSR do projektowania wzmocnień
tunelu o średnicy 7.3 m
19
Klasyfikacja geomechaniczna, ogólny wskaźnik jakości masywu skalnego RMR
(Rock Mass Rating), Bieniawski (1989).
Wskaźnik RMR jest sumą następujących składowych:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
wytrzymałść na ściskanie jednoosiowe (UCS),
wskaźnik spękań (RQD),
odstęp spękań,
stan spękań (wypełnienie, szorstkość, cementacja),
warunki hydrauliczne,
orientacja spękań.
Klasy jakości masywu skalnego:
I.
II.
III.
IV.
V.
bardzo dobra (RMR=81-100),
dobra (RMR=61-80),
średnia (RMR=41-60),
słaba (RMR=21-40),
Bardzo słaba (RMR<20),
Indeks jakości masywu skalnego dla tunelowania Q
(Rock tunnelling quality index), Barton, NGI (1974)
Q=
wielkość
bloku
RQD J r J w
⋅ ⋅
J n J a SRF
wytrzymałość
spękań na ścinanie
aktywne
naprężenia
Jn – współczynnik zależny od liczby systemów spękań,
Jr – współczynnik zależny od szorstkości spękań,
Ja – współczynnik zależny od wytrzymałości spękań na ścinanie (≈ϕr) ,
Jw – współczynnik zależny od własności hydraulicznych spękań
(wydatek, ciśnienie hydrauliczne),
SRF – (Stress Reduction Factor) uwzględnia obecność warstw słabych
przecinających wyrobisko (np. gruntów spoistych)
20
Przykład polowego
oszacowania indeksu Q
dla spękanego piaskowca,
Barton (1974)
Q=
RQD J r J w
⋅ ⋅
J n J a SRF
Właściwości mechaniczne skał
Składniki typowego modelu sprężysto-plastycznego
dla skał lub masywu skalnego :
ep
σ& ij = Dijkl
ε&kl
zna
ayc
t
s
ro
= σ3
hyd
oś σ 1=σ 2
−σ 1
model
sprężysty
e
σ& ij = Dijkl
ε&kle
∂F
Prawo
ε& p = λ&
płynięcia: ij
∂σ
ij
lub ε&ijp = λ&
∂G
∂σ ij
Powierzchnia
plastyczności
F (σ ij ) = 0
− 2σ 3
21
Kryteria wytrzymałościowe dla skał ⇒ powierzchnie plastyczności
Klasyka:
Mohr-Coulomb
100
ściskanie
80
σ1 [kPa]
oś hydrostatyczna
60
40
rozciąganie
20
0
0
20
40
60
80
100
√2σ3 [kPa]
Powierzchnia Druckera-Pragera
Wersja standardowa:
q
FD − P = q − Mp − cq = 0
M
3
q=
sij sij , dla warunków trojosiowy ch : q = σ 1 − σ 3 ,
2
cq
1
1
p = σ kk , p = (σ 1 + 2σ 3 ),
3
3
6c cos ϕ
6 sin ϕ
M=
, cq =
3 − sin ϕ
3 − sin ϕ
powierzchnia π
σ1=σ2=σ3
1
p
1
M
σ1
σ1
Drucker, Prager (1952)
σ2
σ3
σ2
σ3
22
Kąt Lodego – wpływ pośredniej wartości składowych głównych
Dwie popularne definicje kąta Lodego (często mylone):
1
 3 3J 
θ = arccos  − 3/ 23  ,
3
 2J2 
θ=0°
∗
θ =30°
b=0.0
 3 3J 
 27 J  1
1
θ = arcsin  − 33  = arcsin  − 3/ 23  ,
3
 2q  3
 2J2 
*
-σ1
θ=
3
θ =∗ 0°
b= 0°
0.5
°
60 °
0
θ=
∗ -3
θ = 1.0
b=
θ = ( 0o ÷ 60o ) , θ * = ( −30o ÷ 30o ) , θ * = −θ + 30o
gdzie
J 3 = det ( sij ) , J 2 =
1
3
sij sij
skl skl , q = 3J 2 =
2
2
oraz
sij = σ ij + pδ ij - dewiator naprężenia
-σ3
1
p = − σ kk
3
Sciskanie trójosiowe: θ = 0o and θ * = 30o
-σ2
compression
extension
Rozciąganie trójosiowe: θ = 60o and θ * = −30o
b=
σ 2 −σ3 1
= 1 + 3 tan (θ − 30o )
σ1 − σ 3 2
(
)
*zastosowano konwencję negatywnego ściskania
Przestrzeń niezmienników naprężenia - podsumowanie
3p
2/3q
σ
σ1
Rendulic plane
q
p
σ2
σ3
23
Alternatywna wersja powierzchni Druckera-Pragera (Abaqus):
FD*− P = t − Mp − cq = 0
r=−
3
9
sij s jk ski , dla σ 2 = σ 3 ⇒ r = −(σ 1 − σ 3 )
2
3
q 1 
1  r  
1 + − 1 −   ,
2  K  K  q  


q
K = 0.778 − 1 ; t ext = , t comp = q
K
t=
K=0.9
K=1.0
K=0.8
Powierzchnia Matsuoki-Nakaiego (koncepcja SMP – Spatialy Mobilised Planes):
σ SMP =
I1 I 2 I 3 − 9 I 32
τ
⇒ SMP =
I2
σ SMP
3I 3
, τ SMP =
I2
I1 = σ kk = σ1 + σ 2 + σ 3 , I 2 =
I 3 = det σ ij = σ 1σ 2σ 3
I1 I 2
= const or
I3
FM − N =
f =
I1 I 2 − 9 I 3
9I3
1
(σ iiσ jj − σ ijσ ij ) = σ 2σ 3 + σ 1σ 3 + σ 1σ 2 ,
2
I1 I 2
− const = 0
I3
I1 I 2
I I 9 − sin 2 ϕ cm
− 9 − 8 tan 2 ϕ cm = 1 2 −
= 0, (1974)
I3
I 3 1 − sin 2 ϕ cm
24
Powierzchnia Ladego-Duncana (kryterium empiryczne):
FLD =
I13
− κ = 0, Lade i Duncan (1975)
I3
( −3 − sin ϕcm′ )
( −1 − sin ϕcm′ )( −1 + sin ϕcm′ )
3
I1 = σ kk , I 3 = det σ ij , κ =
′ = 30o
ϕ cm
−σ 1
FLD = 0
′ = 20o
ϕ cm
−σ 1
FMN = 0
−σ 3
−σ 2
FDP ( K = 1.0 ) = 0
−σ 3
−σ 2
FDP ( K = 0.9 ) = 0
Powierzchnia Ladego (kryterium empiryczne):
m
 I3
 I 
FL =  1 − 27  1  − η = 0, Lade (1977)
 I3
 pa 
pa , m, η - parameters
−σ 1
m = 0.5
m = 0.8
−σ 2 = −σ 3
25
Różnice pomiędzy poszczególnymi kryteriami wytrzymałościowymi dla skał
−σ 1
−σ 1
′ = 30o
ϕ cm
′ = 20o
ϕ cm
′ = 30o
ϕ cm
′ = 20o
ϕ cm
kontur Mohra-Coulomba
dla ϕcm=30°
−σ 3
−σ 2
−σ 3
−σ 2
′ = 40o
ϕ cm
′ = 40o
ϕ cm
Matsuoka and Nakai (1974)
Lade and Duncan (1975)
−σ 1
′ = 20
ϕ cm
o
p = 100 kPa
′ = 30o
ϕ cm
−σ 3
K = 0.778
−σ 2
′ = 40o
ϕ cm
Modfied Drucker-Prager
−σ 1
p = 50 kPa
p = 200 kPa
p = 150 kPa
−σ 1
m = 0.5
−σ 3
m = 0.8
−σ 2
−σ 2 = −σ 3
η = 28, m = 0.5, pa = 50 kPa
Lade (1977) – ϕ´ zależy od p
Lade (1977)
Sposób uwzględnienia spójności (c) lub wytrzymałości na ściskanie (pc=c cotϕ)
σ 1 0
σ ij =  0 σ 2
 0
0
0
0 
σ 3 
0
0 
σ 1 − pc

σ = 0
σ 2 − pc
0 
 0
0
σ 3 − pc 
*
ij
26
Kryterium Ladego (1977) w świetle badań laboratoryjnych skał
Wyniki badań ściskania trójosiowego, granit z Westerly, Byerlee (1967)
Kryterium Ladego (1977) w świetle badań laboratoryjnych skał, c.d.
Wyniki badań ściskania trójosiowego, dwuosiowego i przestrzennego, piaskowiec, Akai i Mori (1970)
27
Kryterium wytrzymałościowe Hoeka-Browna dla masywu skalnego
 σ

σ 1 = σ 3 + σ ci  m 3 + s 
 σ ci

0.5
wersja podstawowa, Hoek i Brown, (1980)
σci=UCS dla materiału skały; m, s – parametry zależne od stanu skały lub
wskaźników RMR, Q; s=1.0, dla masywu niespękanego
 σ

σ 1 = σ 3 + σ ci  mb 3 + s 
 σ ci

a
wersja uogólniona, Hoek i Brown, (1988)
1 1
 GSI − 100 
 GSI − 100 
 GSI 
 20  
mb = mi exp 
 , s = exp  9 − 3D  , a = 2 + 6  exp  − 15  − exp  − 3  
 28 − 14 D 







GSI (Geological Strength Index) – geologiczny wskaźnik wytrzymałości,
D – wskaźnik zależny od naruszenia masywu skalnego w wyrobisku, mi - parametr
zależny od stanu skały.
Kryterium wytrzymałościowe Hoeka-Browna, c.d.
28
Kryterium Hoeka-Browna i jego
aproksymacja funkcją Mohra-Coulomba
Anizotropia wytrzymałości skał
wytrzymałość na ściskanie UCS (σ1)
zniszczenie skały
poślizg po powierzchni
nieciągłosci
0°
nachylenie nieciągłości (β)
90°
29
wytrzymałość na ściskanie UCS (σ1)
Anizotropia wytrzymałości skał, badania laboratoryjne, łupek ilasty,
McLamore i Gray (1967)
nachylenie nieciągłości (β)
Przykłady kryteriów wytrzymałościowych uwzględniających anizotropię
Kryteria uwzględniające nachylenie tzw. powierzchni krytycznej:
σ1 = σ 3 +
2(ci + σ 3 tan ϕi )
(1 − tan ϕi tan β )sin 2β
Jaeger i Cook, (1969)
β - nachylenie nieciągłości, ϕi, ci – kąt tarcia i spójność nieciągłości (spękania),
dla β=0 σ1= σ3+UCS
Kryteria uwzględniające przestrzenną strukturę materiału:
F (σ ij ,α ) = 0, α = α 0 (1 + Ωij li l j )
Pietruszczak i Mróz, (2000)
α - parametr wytrzymałościowy zależny od aktualnego kierunku obciążenia li,
Ωij – dewiator tensora struktury (opisującego kierunkowość struktury,
porowatości, spękań itd.)
30
Anizotropia sztywności (anizotropia w obszarze sprężystym)
Wyidealizowane zachowanie sprężysto-plastyczne - izotropia
σ3
σ3
σ3
odkształcenie sprężyste
UCS
ε3 =
odkształcenie
plastyczne
x3
x2
ε1
ε2
ε3
stałe sprężystości
∆l
l
ε3
x1
E=
σ3
σ3
ε
ε
E
ν =− 1 =− 2
G=
ε3
ε3
ε3
2(1 +ν )
*) ściskanie jednoosiowe
Transwersalna izotropia (anizotropia krzyżowa – cross-anisotropy),
5 niezależnych stałych
σ
x3
δδ12
spękanie
x2
x1
a
zn
zy
zc opii
s
pła zotr
i
spękanie
płaszczyzna
izotropii
δδ13
σ
δ1 ≠ δ 3
x1
x3
x2
31
Transwersalna izotropia, c.d.
σ3
σ2
ε1
σ1
x3
x2
ε2
σ1
ε1
σ2
ε3
ε2
x1
σ3
d
c
E1 =
σ1 σ 2
=
ε1 ε 2
E2 =
σ3
ε3
γ ij = 2ε ij
Transwersalna izotropia, c.d.
σ31
σ32
γ12
x3
ε3
γ32
x2
γ31
σ12
x1
e
G1 =
E1
τ 12
=
γ 12
2 (1 + ν 1 )
G2 =
σ 32
σ
= 31
γ 32
γ 31
(parametr zależny)
32
Transwersalna izotropia, c.d.
σ3
σ1
ε2
ε1
x3 x2
ε2
ε1
σ1
σ2
ε3
ε3
ε2
σ2
x1
σ3
f
ε
ν1 = − 2
ε1
g
ε
ε
ν2 = − 1 = − 2
ε3
ε3
ν3 = −
ε 3 E1
=
⋅ν 2
ε 2 E2
(parametr zależny)
Ortotropia, 9 niezależnych stałych
x3 x2
x1
c
E1 =
σ1
ε1
d
E3 =
σ2
ε2
e
E2 =
σ3
ε3
33
Ortotropia, c.d.
x3
x2
x1
f
G1 =
g
τ 12
ν 12
G2 =
τ 32
ν 32
h
G3 =
τ 31
γ 31
Ortotropia, c.d.
x3
x2
x1
i
ν1 = −
ε2
ε1
j
ε
ν2 = − 1
ε3
k
ν3 = −
ε3
ε2
34
Mechanika połączeń skalnych (spękań)
stan naprężenia:
k
k
k
połączenie aktywne
połączenie aktywne
Bezpośrednia relacja pomiędzy tensorem naprężenia
a sładową normalną i styczną na płaszczyźnie :
naprężenia na płaszczyźnie, c.d., metoda stosowana w programach komp.
zmiana układu współrzędnych
macierz transformacji z układu x do xk
składowe wektora naprężenia działającego na płaszczyźnę k w układzie xk
35
Przykład obliczeniowy:
parametry skały: ϕ=35°, c=250 kPa;
parametry nieciągłości: ϕi=20°, ci=20 kPa;
stan naprężenia: σ22=-1000 kPa, σ11=-600 kPa, σ33=-300 kPa, σ12=σ23=σ31=0
x2
n
x1
x3
powierzchnia nieciągłości
Sprawdzić warunki Mohra-Coulomba dla materiału skalnego i nieciągłości
1
1
F = (σ max − σ min ) − (σ max + σ min )sin ϕ − c cos ϕ ≤ 0
2
2
Fi = τ − σ n tan ϕi − ci ≤ 0
Kinematyka połączeń skalnych / nieciągłości
(przemieszczenia styczne u i normalne v)
ścinanie w prawo
(dylatancja)
ścinanie w lewo
(kontraktancja)
36
Podstawowe rodzaje połączeń skalnych
Połączenia skalne:
(a) otwarte, (b) wypełnione, (c) o znacznej szorstkości dopasowane, (d) o znacznej
szorstkości niedopasowane, (e) blokowe w jednej warstwie, (f) blokowe w kilku
warstwach
Zjawiska abrazji towarzyszące ścinaniu połączeń skalnych
Kierunek ruchu
mikropęknięcia związane z utratą
wytrzymałości na ścinanie (Zielony)
mikropęknięcia związane z utratą
wytrzymałości na rozciąganie (Czerwony)
σn = 0.65 x UCS
Nieciągłość o dużej szorstkości
przemieszczenie normalne /
przemieszczenie styczne
przemieszczenie normalne
(dylatancja / kontraktancja)
naprężenie styczne
(znormalizowane przez UCS)
naprężenie styczne /
przemieszczenie styczne
przemieszczenie styczne
maksymalny
kąt dylatancji
przemieszczenie styczne
37
Typowe krzywe ścinania połączeń skalnych o różnej szorstkości
wartość szczytowa (pikowa)
wartość rezydualna
A – połączenie o dużej szorstkości,
B – połączenie o małej szorstkości
Charakterystyka krzywych ścinania połączeń skalnych pod kątem modelowania
σ4-σ1 – rosnący poziom naprężenia normalnego σn
38
Kryterium wytrzmałościowe dla połączeń o dużej szorstkości (saw-tooth model)
Współczynnik szorstkości połączeń
skalnych JRC (Joint Roughness
Coefficient), Bamford (1978)
Zależność empiryczna pomiędzy
JRC i wytrzymałością na ścinanie :


 τ 
 arctan   − ϕb 


σn p

JRC = 
 JCS 
log 

 σn 
ϕb – bazowy kąt tarcia,
JCS – wytrzymałość na ściskanie
materiału ścian połączenia,
(τ/σn)p – szczytowy współczynnik tarcia,
39
Sztywność normalna połączeń skalnych
wyniki badań
laboratoryjnych
Opis materiałowy połączeń skalnych
Przyjęcie odpowiedniego modelu fenomenologicznego
pozwalającego na sformułowanie macierzy sztywności
dowolnego elementu kontaktowego:
 τ&   D11
&  = 
σ n   D21
D12  u& 
 
D22  v& 
wykorzystanie analogii w zachowaniu się
ośrodków ciągłych i warstwy kontaktowej
 q&   D11
 =
 p&   D21
q=
D12  ε& q 
 
D22  ε& v 
3
1
sij sij , p = σ kk , ε q =
2
3
2
eij eij , ε v = ε kk
3
1
sij = σ ij − pδ ij , eij = ε ij − ε vδ ij
3
40
Modelowanie połączeń skalnych w metodzie elementów skończonych
6
Y,V
y, v
4
h
m1
x, u
m3
5
3
m2
2
1
X,U
element kontaktowy Goodmana (interface)
X,Y - globalny układ odniesienia
U,V - przemieszczenia w układzie XY
x,y - lokalny kontaktowy układ odniesienia
u,v - przemieszczenia kontaktowe w układzie xy
mi- punkty wyznaczające orientację elementu
Modelowanie połączeń skalnych w metodzie elementów skończonych c.d.
Y,V
x1 , y1
x2 , y2
x3 , y3
X,U
punkty kontaktowe (elementy typu gap)
X,Y - globalny układ odniesienia
xi,yi - układy lokalne
41
Modelowanie połączeń skalnych w metodzie elementów skończonych c.d.
powierzchnia
nadrzędna
powierzchnia
podrzędna
kontakt pomiędzy wydzielonymi powierzchniami modelu
- kontrola wzajemnego położenia i oddziaływania węzłów
należących do zdefiniowanej pary kontaktowej
Modelowanie masywu skalnego z kilkoma systemami spękań przy użyciu
modelu zastępczego dla ośrodków ciągłych (Jointed Rock Model).
masyw skalny
stratyfikacja
główny kierunek
spękań
42
Jointed Rock Model c.d.
krawędź przecięcia pomiędzy płaszczyzną
spękania oraz płaszczyzną poziomą
lini
a up
ad u
płaszczyzna pionowa przechodząca
przez linię upadu
poziomice płaszczyzny spękania
definicja kąta upadu β oraz kierunku upadu αF
Jointed Rock Model c.d., określenie orientacji płaszczyzny spękania w modelu
43
Jointed Rock Model c.d., określenie orientacji płaszczyzny spękania w modelu
W płaskim stanie odkształcenia
α1 jest definiowany oraz α2=90°
Jointed Rock Model c.d., kryterium wytrzymałościowe dla połączeń skalnych
(i – numer systemu spękań)
44
Badania laboratoryjne i polowe cech mechanicznych połączeń skalnych
Podstawowe badania laboratoryjne:
1.
Ściskanie i rozciąganie jednoosiowe
2.
Ściskanie i rozciąganie trójosiowe
3.
Bezpośrednie ścinanie w aparacie skrzynkowym
4.
Bezpośrednie ścinanie w aparacie skrętnym
5.
Badania udarowe
6.
Wytrzymałość punktowa
7.
Ściskanie - metoda brazylijska
Podstawowe badania polowe (in situ):
1.
Badania wytrzymałości na ścinanie i ściskanie masywu
skalnego (różne schematy)
2.
Badania wytrzymałości na ścinanie kontaktu pomiędzy skałą
i materiałem konstrykcyjnym
3.
Badania sejsmiczne
Przykładowy aparat jednoosiowego ściskania
Prasa firmy GCTS
Stanowisko pomiarowe firmy ARA, Tyndall AFB, Florida
45
Aparat trójosiowego ściskania dla skał
H
Szczegół komory aparatu
System pomiarowy firmy TerraTek
Wielkowymiarowy aparat bezpośredniego ścinania, Krsmanovic (1967)
46
zaczep linowy
skrzynka
górna
siłownik obciążenia
normalnego
beton
przemieszczenie
styczne
płaszczyzna
ścięcia
siłownik
styczny
skrzynka dolna
Standardowy aparat bezpośredniego ścinania do badania próbek skalnych
Skrętny aparat bezpośredniego scinania
próbki
instalacja próbek
47
Skrętny aparat bezpośredniego scinania, widok ogólny
Skrętny aparat bezpośredniego scinania, Brown University, Providence, Rhode Island
48
Badania udarowe – młotek Schmidta
Wytrzymałość punktowa (Point load index Is(50))
49
Wytrzymałość na rozciąganie – metoda brazylijska (Brazilian split-tension test )
L
= 1÷ 2
R
2 α = 15 °
σT =
F
π RL
Badanie wytrzymałości na ścinanie w wyrobisku
A - siłownik hydrauliczny(200 t)
B - próbka skalna
C - gniazdo sferyczne
D - czujniki przemieszczeń
E - kotwy do konstrukcji ramy,
na której osadzone są czujniki
F - przegub
G - podkładka drewniana
H - kolumna dystansowa
50
Inne schematy polowych badań wytrzymałościowych
a)
b)
a) wyrobiska powierzchniowe
b) wyrobiska wgłębne
Oscyloskop
Badania sejsmiczne – metoda międzyotworowa (crosshole)
ASTM D 4428
pompa
∆t
Prędkość fali poprzecznej:
Vs = ∆x/∆t
Młot
(źródło)
głębokość
badania
∆x
paker
Pionowość otworów
sprawdzana inklinometrami
w celu dokładnego
oznaczenia odległości ∆x
inklinometr
otwór
orurowany PVC
pomiar
prędkości
(odbiornik/
geofon)
inklinometr
otwór
orurowany PVC
51
Oscyloskop
Badania sejsmiczne – profilowanie otworowe (downhole)
pompa
Pozioma belka
obciążona pionowo
x
∆t
z1
Młot
z2
paker
Pomiar skład.
poziomej
prędkości
(odbiornik/
geofon)
Badana
warstwa
masywu
R12 = z12 + x2
R22 = z22 + x2
Prędkość fali poprzecznej:
Vs = ∆R/∆t
otwór
orurowany
Przedstawianie nieciągłości masywu skalnego na siatkach stereograficznych
nieciągłość
sfera
referencyjna
u
ieg
ab
il ni
kierunek
upadu
β
u
ad
up
ia
lin
biegun
linia
bieg
u
wielkie
koło
upad
dolna półsfera referencyjna
projekcja punktu A
52
projekcja równoleżnikowa
projekcja biegunowa
Siatki streograficzne:
równoleżnikowa i biegunowa
Odwzorowanie równokątne i równopowierzchniowe
53
Położenie płaszczyzny
płaszczyzna 122/63S
płaszczyzna 216/34, czyli 126/34S
*) źródło: Przewodnik do ćwiczeń z geologii strukturalnej, Edyta Jurewicz, www.geo.uw.edu.pl
Bieguny płaszczyzn
płaszczyzna 133/33N
płaszczyzna 144/25 lub 54/25S
*) źródło: www.geo.uw.edu.pl
54
Diagramy konturowe rozkładu biegunów powierzchni nieciągłości - przykłady
Interpolacja danych przy pomocy
programów komputerowych, np:
StereoNet, GEOrient, Dips
*) źródło: www.geo.uw.edu.pl
Hydraulika masywów skalnych
Podział masywów skalnych pod względem cech hydraulicznych
a) ośrodek porowaty, b) ośrodek porowaty spękany,
c) ośrodek porowaty z przegrodami nieprzepuszczalnymi,
d) ośrodek porowaty z kanalikami, e) ośrodek krasowy
55
Retencja i przepuszczalność masywu skalnego
duża retencja i przepuszczalność
duża retencja i mała przepuszczalność
mała retencja i duża przepuszczalność
mała retencja i przepuszczalność
Przykładowy układ hydrauliczny w masywie skalnym
56
Uogólnienie prawa Darcy dla filtracji w anizotropowym masywie skalnym
vi = kij i j
vi – wektor prędkości filtracji,
kij – tensor przepuszczalności,
ii – wektor spadku hydraulicznego
kij = −
1
12ν
N
a 3p
∑b
p =1
nip n jp
p
ν – kinetyczny współczynnik lepkości,
nip – składowe normalnej do systemu spękań p,
ap, bp – średnie rozwarcie spękań oraz ich rozstaw w systemie p
Wpływ anizotropii przepływu na układ linii ekwipotencjalnych
57
Przepływ laminarny i turbulentny w pojedynczym spękaniu
Dh = 4 ⋅
F
= 4ai
U
k
k
=
Dh 4 ⋅ ai
k
≤ 0,032
Dh
k
> 0,032
Dh
Dh – zastępcza średnica hydrauliczna przewodu,
F,U – przekrój poprzeczny i obwód zwilżony przewodu,
k – bezwzględny wymiar nierówności ścianek przewodu,
k/Dh – szorstkość względna
Re =
Dh v
ν
Współczynnik oporu ruchu
58
Współczynnik przepływu kT
wzdłuż spękania w zależności
od rodzaju przepływu
(zależności empiryczne)
Przykład nieprawidłowego oszacowania warunków hydraulicznych masywu
skalnego – katastrofa zapory łukowej w Malpasset, 1959
59
Zapora łukowa w Malpasset, rzut
Zapora łukowa w Malpasset, wpływ anizotropii współczynnika przepływu
60
Zapora łukowa w Malpasset, zniszczenia
Zapora łukowa w Malpasset, zniszczenia, widok ogólny
61
Zapora łukowa w Malpasset, kształt linii poślizgu
Zapora łukowa w Malpasset, przebieg katastrofy
62
Zapora łukowa w Malpasset, przebieg katastrofy
Zapora łukowa w Malpasset, przebieg katastrofy
63
Stateczność zboczy skalnych
Przykładowa analiza utraty stateczności granitowego masywu z trzema systemami
spękań, Felton Quarry, California, 1992
strefa odprężenia przed skarpą
korona skarpy poślizg główny
drzewa obrócone w kierunku
linii poślizgu
część aktywna
osuwiska – obszar
największych zniszczeń
pojedyncze bloki skalne podpierające
strefę aktywną – przesuw wzdłuż głównej
linii poślizgu
czoło osuwiska –
rumosz skalny
*) źródło: J. David Rogers, University of Missouri-Rolla
64
Podstawowe rodzaje osuwisk skalnych
Poślizg wzdłuż płaszczyzny
Poślizg po powierzchni klina
Poślizg po powierzchni krzywoliniowej
Poślizg wzdłuż płaszczyzny – przykład 1
parametry masywu :
obciążenie
liniowe
Sprawdzić stateczność, ewentualnie zaprojektować wzmocnienie, wsp. materiałowy η=1.5
65
Poślizg wzdłuż płaszczyzny – przykład 2
66
67
Download