Mechanika skał i gruntów mocnych Literatura Literatura
advertisement
Mechanika skał i gruntów mocnych dr inż. Marcin Cudny Katedra Geotechniki, Wydział Budownictwa Wodnego i Inżynierii Środowiska, Politechnika Gdańska e-mail: [email protected], web: www.pg.gda.pl/~mcud/ tel.: 347 1348, pokój 309, WBWiŚ, konsultacje: Poniedziałek 12.00-14.00 Literatura Literatura • Borecki M., Chudek M. (1972), Mechanika górotworu, Wydawnictwo Śląsk, Katowice. • Hückel S. (1968): Aktualne problemy mechaniki skał, w Wybrane zagadnienia budwonictwa wodnego, mechaniki gruntów i skał, część 2, Ossolineum, Wrocław. • Izbicki R.J., Mróz Z. (1976): Metody nośności granicznej w mechanice gruntów i skał, PWN, Warszawa. • Kisiel I., (1973): Reologia skał. Podstawy naukowe, Ossolineum, Wrocław. • Thiel K. (1972): Mechanika skał, w Stan i kierunki rozwoju nauk geotechnicznych, NOT, Warszawa. • Thiel K. (1976): Badanie i prognozowanie stateczności zboczy skalnych, Prace IBW PAN, 2, Gdańsk. • Thiel K. (1980): Mechanika skał w inżynierii wodnej, PWN, Warszawa. • Thiel K. (1989): Rock mechanics in hydroengineering, PWN, Warszawa. 1 Zasoby on-line: Strona czasopisma Rock Mechanics and Rock Engineering: http://link.springer.de/link/service/journals/00603/index.htm Strona firmy Rockscience: www.rockscience.com Strona firmy Zostrich: www.zostrich.com/Rock_mechanics/rock_mechanics.html Strona Jonny Sjöberga (Luleå University of Technology): http://user.tninet.se/~gha838e/welcome.htm Słowa kluczowe: Mechanika skał = Rock mechanics = Felsmechanik Zakres Zakres materiału materiału 1. Wprowadzenie, podsumowanie wiadomości z mechaniki ogólnej oraz mechaniki gruntów. 2. Podstawowe wiadomości o skałach, klasyfikacja masywów skalnych. 3. Właściwości mechaniczne skał, sztywność, wytrzymałość, anizotropia. 4. Połączenia skalne, opis materiałowy, badanie laboratoryjne, modelowanie. 5. Zagadnienia przepływu wody w masywie skalnym. 6. Badania polowe i laboratoryjne. 7. Stateczność zboczy skalnych. 8. Wyrobiska podziemne (tunelowanie). 9. Zagadnienia fundamentowania zapór łukowych. 10. Modelowanie numeryczne zagadnień mechaniki skał. 11. Skały miękkie i grunty mocne, charkterystyka mechaniczna, modelowanie 2 Wprowadzenie Wprowadzenie Skała: Blok o niedużej objętości, będący zbiorem minerałów o mniej więcej jednakowym sładzie i podobnej budowie geologicznej. Skałę charakteryzują drobne na ogół niewidoczne spękania, duża spójność, mała porowatość, mała ściśliwość oraz stosunkowo nieduża anizotropia. Masyw skalny: Bloki o dużej objętości (103-105 m3) składające się na ogół z różnych skał. Masyw skalny charakteryzują liczne, duże spękania zmniejszające jego ogólną wytrzymałość i wpływające na dużą anizotropię jego właściwości. Kryterium oceny skał na podstawie wytrzymałości na ściskanie (Eurocode EC 1997-1): Wytrzymałość na ściskanie jednoosiowe UCS [MPa] Ocena < 1.25 bardzo słaba 1.25 – 5 słaba 5 – 12.5 średnio słaba 12.5 – 50 średnio mocna 50 – 100 mocna *) UCS – unconfined compression strength 3 Podstawowe grupy skał oraz ich przemiany Symulacja deformacji warstw skalnych podczas wypiętrzania *) Źródło: CSIRO Division of Exploration and Mining, Australia 4 Masyw skalny, przykłady Mechanika gruntów : • wykorzystanie zasad i metod mechaniki ośrodków ciagłych • opis materiałowy jest skupiony na teorii praw konstytutywnych dla gruntów (modele sprężyste, sprężysto-plastyczne, lepko-plastyczne, hipoplastyczne) • podstawowym podziałem gruntów, stosowanym w praktyce jest podział na grunty spoiste i niespoiste • uwarstwienie gruntów można modelować dyskretnie • jednakowe znaczenie metod polowych i laboratoryjnych w rozpoznaniu cech gruntów • homogenizacja ośrodka gruntowego jest stosowana coraz rzadziej w praktyce • zagadnienia filtracji wody gruntowej można rozpatrywać równocześnie ze statyką lub dynamiką ośrodka gruntowego (np. konsolidacja) • większośc zagadnień inżynierskich można analizować w płaskim stanie odkształcenia 5 Mechanika skał: • wykorzystanie zasad i metod mechaniki bryły sztywnej, teorii bloków oraz kontinuum • opis materiałowy dotyczy głównie zachowania się spękań skalnych (modele sprężyste, sprężysto-plastyczne) • zróżnicowana klasyfikacja masywów skalnych • układ spękań i większych nieciągłości masywu skalnego jest rzadko modelowany dyskretnie • przewaga metod polowych w rozpoznaniu cech masywu skalnego • homogenizacja oraz metody statystyczne są czesto stosowane w praktyce • zagadnienia przepływu wody w siatce spękań masywu skalnego są bardzo trudne w analizie (np. zaciśnienia odpływu wody) • większośc zagadnień inżynierskich ma charakter przestrzenny, rozpatrywane są jednak w zastepczych układach płaskich Niepewność w rozpoznaniu cech masywu skalnego jest anegdotyczna *) dotyczy rownież mechaniki gruntów 6 Modelowanie gruntów, podejście standardowe : kryterium Mohra-Coulomba i sprężystość Hookea E=const ? ν=const ? ostre krawędzie ? płaskie powierzchnie plastyczności ? Zaawansowane modelowanie gruntów, Różne obszary zachowania się na płaszczyźnie trójosiowej K0nc 7 Jakościowa klasyfikacja masywów skalnych pod względem cech mechanicznych Masyw niespękany – spotykany poniżej wpływu wietrzenia oraz erozji, np. masywy piaskowców lub skały granitowe. Raczej idealny materiał dla analityków – tzw. CHILE material (Continuous Homogeneous Isotropic Linear Elastic). *) Goodman, Geotechnique, 35th Rankine lecture, 1995; nazewnictwo często odbiega od przyjętego w geologii strukturalnej Masyw niekompletnie spękany – posiada mniej niż trzy systemy trwałych spękań. W wyrobiskach nie obserwuje się pojedynczych bloków. Bloki mogą jednak powstać przy przekroczeniu wytrzymałosci skał. Analiza przy pomocy metod mechaniki pęknięć (fracture mechanics) lub teorii bloków. 8 Masyw prawie blokowy – posiada mniej niż trzy systemy trwałych spękań (otwartych lub wypełnionych) oraz systemy spękań, które są aktualnie zamknięte (nieaktywne). Wprowadzenie dodatkowych obciążeń zewnętrznych może spowodować uaktywnienie masywu blokowego. Analiza polega na symulacji ponownego otworzenia zamkniętych spękań przy pomocy metod numerycznych lub matematycznych. Masyw blokowy – posiada trzy lub więcej systemów trwałych spękań (otwartych lub wypełnionych) o braku wytrzymałosci na rozciąganie. Zsuwy pojedynczych bloków są możliwe przy dowolnie nachylonych powierzchniach wyrobisk skalnych. Nachylenie systemów spękań może być bardzo regularne jak również podlegać znacznym rozrzutom kierunkowym. Analiza głównie przy wykorzystaniu teorii bloków. 9 Masyw porowaty – znaczna porowatość determinuje charakterystyczne zachowanie mechaniczne podobne do zachowania się gruntów luźnych. Dotyczy to również przepływu wody porowej. Mozliwa jest analiza z wykorzystaniem zmodyfikowanych metod mechaniki ośrodków ciągłych. Masyw drobno spękany – charakteryzuje się dużą liczbą krótkich spękań o małym rozstawie. Materiał kruchliwy o dużej ainizotropii i nieliniowości charakterystyk mechanicznych. Bardzo trudne próbkowanie i badanie cech mechanicznych. Można stosować modele konstytutywne dla anizotropowych glin prekonsolidowanych oraz metody mechaniki ośrodków ciągłych. 10 Skały pęczniejące – zawierają domieszki ilaste lub gliniaste o właściwościach pęczniejących. Zmienne warunki zawilgocenia powodują przemiennie pęcznienie oraz skórcz tego ośrodka. Powoduje to generację nowych spękań oraz ogólne osłabienie wytrzymałości szczególnie w strefie bezpośredniego wpływu czynników atmosferycznych. Analiza z wykorzystaniem metod mechaniki gruntów. Masyw mieszany regularny – posiada regularne uwarstwienie kilku różnych materialów składowych występujących ze stałym okresem (np. przemienne przewarstwienia iłołupków z piaskowcem). Analiza przy zastosowaniu tzw. materiałów kompozytowych. 11 Masyw mieszany nieregularny – może być mieszaniną izotropową o losowej dystybucji składników (np. saprolit z pojedynczymi głazami) lub mieszaniną losową z foliacją (np. melanż i serpentynit). Analiza przy zastosowaniu materiałów kompozytowych lub zastępczych o podobnej ogólnej charakterystyce mechanicznej. Masyw krasowy – zbudowany głównie z rozpuszczalnych skał wapiennych, dolomitów, gipsu, soli kamiennej lub okruchowych skał osadowych, które uległy naturalnej cementacji. 12 Trudności w klasyfikacji rodzaju masywu skalnego Na obszarze przeznaczonym do analizy wytrzymałosciowej może zalegać więcej niż jeden rodzaj masywu skalnego. (a) (b) Spękania nie zawsze są płaskie (a); mogą być również pofałdowane (b), (np. w skałach magmowych). 13 Ciągłość skały w złożu może być naruszona poprzez próbkowanie – dyskowanie rdzenia granitowego po odprężeniu *) Źródło : Hoek, Practical rock engineering N Dyspersja orientacji systemów spękań 14 Efekt skali Błędy w przyjętych schematach obliczeniowych mogą być bardzo tragiczne w skutkach, zapora łukowa Vajont, Włochy, wysokość 276 m, przed 9.10.1963 ... 15 Zapora Vajont, widok ogólny Miasto Longarone położone w dole zapory Vajont, przed 9.10.1963 ... 16 Miasto Longarone po 9.10.1963 ..., ponad 2000 ofiar Ilościowa klasyfikacja skał i masywów skalnych pod względem cech mechanicznych Wskaźnik spękań RQD (Rock Quality Designation), Deere 1967 RQD = suma długości rdzeni dłuższych niż 10 cm długość otworu ⋅ 100% Przykład: całkowita długość rdzenia = 200 cm RQD = 38 + 17 + 20 + 35 ⋅ 100% = 55% 200 Wzór uproszczony dla masywu z odsłoniętym układem spękań, Palmström (1982) RQD = 115 − 3.3 J v Jv – liczba spękań na jednostkę długości [m-1] 17 Rdzenie przeznaczone do analizy RQD Jakość masywu <25% bardzo słaba 25-50% słaba 50-75% średnia 75-90% dobra 90-100% bardzo dobra Wływ orientacji otworów wiertniczych na średni odstęp spękań (OS) kierunek 1: 1 rdzeń, OS=∞, spękania oddalone, kierunek 2: 8 rdzeni, OS=a/sinα, spękania średnio oddalone, kierunek 3: 11 rdzeni, OS=a, spękania zbliżone 18 Wskaźnik struktury masywu skalnego RSR (Rock Structure Rating), Wickham (1972), głównie w budownictwie tuneli: RSR = A + B + C , max( RSR ) = 100 Parametr A – Geologia : ogólna jakość masywu skalnego pod względem pochodzenia geologicznego. Wpływ mają: a) typ skał (magmowe, metamorficzne, osadowe), b) twardość skał (twarde, pośrednie, miękkie, kruche), c) struktura geologiczna (masywna, lekko-, słabo- lub intensywniepofałdowana/uskokowa). Parametr B – Geometria : ogólna jakość masywu skalnego pod względem układu geometrycznego spękań. Wpływ mają: a) rozstaw spękań, b) orientacja spękań, c) kierunek tunelowania (z upadem lub odwrotnie, rysunek). Parametr C – Warunki hydrauliczne, wpływ mają: a) Ogólna jakość masywu na podstawie parametrów A i B, b) stan spękań / hydraulika (dobre, średnie, słabe), c) Objętość wody wpływającej do wyrobiska podziemnego (w galonach na minutę, na 1000 stóp tunelu – ! Imperial !) Przykład zastosowania wskaźnika RSR do projektowania wzmocnień tunelu o średnicy 7.3 m 19 Klasyfikacja geomechaniczna, ogólny wskaźnik jakości masywu skalnego RMR (Rock Mass Rating), Bieniawski (1989). Wskaźnik RMR jest sumą następujących składowych: 1) 2) 3) 4) 5) 6) wytrzymałść na ściskanie jednoosiowe (UCS), wskaźnik spękań (RQD), odstęp spękań, stan spękań (wypełnienie, szorstkość, cementacja), warunki hydrauliczne, orientacja spękań. Klasy jakości masywu skalnego: I. II. III. IV. V. bardzo dobra (RMR=81-100), dobra (RMR=61-80), średnia (RMR=41-60), słaba (RMR=21-40), Bardzo słaba (RMR<20), Indeks jakości masywu skalnego dla tunelowania Q (Rock tunnelling quality index), Barton, NGI (1974) Q= wielkość bloku RQD J r J w ⋅ ⋅ J n J a SRF wytrzymałość spękań na ścinanie aktywne naprężenia Jn – współczynnik zależny od liczby systemów spękań, Jr – współczynnik zależny od szorstkości spękań, Ja – współczynnik zależny od wytrzymałości spękań na ścinanie (≈ϕr) , Jw – współczynnik zależny od własności hydraulicznych spękań (wydatek, ciśnienie hydrauliczne), SRF – (Stress Reduction Factor) uwzględnia obecność warstw słabych przecinających wyrobisko (np. gruntów spoistych) 20 Przykład polowego oszacowania indeksu Q dla spękanego piaskowca, Barton (1974) Q= RQD J r J w ⋅ ⋅ J n J a SRF Właściwości mechaniczne skał Składniki typowego modelu sprężysto-plastycznego dla skał lub masywu skalnego : ep σ& ij = Dijkl ε&kl zna ayc t s ro = σ3 hyd oś σ 1=σ 2 −σ 1 model sprężysty e σ& ij = Dijkl ε&kle ∂F Prawo ε& p = λ& płynięcia: ij ∂σ ij lub ε&ijp = λ& ∂G ∂σ ij Powierzchnia plastyczności F (σ ij ) = 0 − 2σ 3 21 Kryteria wytrzymałościowe dla skał ⇒ powierzchnie plastyczności Klasyka: Mohr-Coulomb 100 ściskanie 80 σ1 [kPa] oś hydrostatyczna 60 40 rozciąganie 20 0 0 20 40 60 80 100 √2σ3 [kPa] Powierzchnia Druckera-Pragera Wersja standardowa: q FD − P = q − Mp − cq = 0 M 3 q= sij sij , dla warunków trojosiowy ch : q = σ 1 − σ 3 , 2 cq 1 1 p = σ kk , p = (σ 1 + 2σ 3 ), 3 3 6c cos ϕ 6 sin ϕ M= , cq = 3 − sin ϕ 3 − sin ϕ powierzchnia π σ1=σ2=σ3 1 p 1 M σ1 σ1 Drucker, Prager (1952) σ2 σ3 σ2 σ3 22 Kąt Lodego – wpływ pośredniej wartości składowych głównych Dwie popularne definicje kąta Lodego (często mylone): 1 3 3J θ = arccos − 3/ 23 , 3 2J2 θ=0° ∗ θ =30° b=0.0 3 3J 27 J 1 1 θ = arcsin − 33 = arcsin − 3/ 23 , 3 2q 3 2J2 * -σ1 θ= 3 θ =∗ 0° b= 0° 0.5 ° 60 ° 0 θ= ∗ -3 θ = 1.0 b= θ = ( 0o ÷ 60o ) , θ * = ( −30o ÷ 30o ) , θ * = −θ + 30o gdzie J 3 = det ( sij ) , J 2 = 1 3 sij sij skl skl , q = 3J 2 = 2 2 oraz sij = σ ij + pδ ij - dewiator naprężenia -σ3 1 p = − σ kk 3 Sciskanie trójosiowe: θ = 0o and θ * = 30o -σ2 compression extension Rozciąganie trójosiowe: θ = 60o and θ * = −30o b= σ 2 −σ3 1 = 1 + 3 tan (θ − 30o ) σ1 − σ 3 2 ( ) *zastosowano konwencję negatywnego ściskania Przestrzeń niezmienników naprężenia - podsumowanie 3p 2/3q σ σ1 Rendulic plane q p σ2 σ3 23 Alternatywna wersja powierzchni Druckera-Pragera (Abaqus): FD*− P = t − Mp − cq = 0 r=− 3 9 sij s jk ski , dla σ 2 = σ 3 ⇒ r = −(σ 1 − σ 3 ) 2 3 q 1 1 r 1 + − 1 − , 2 K K q q K = 0.778 − 1 ; t ext = , t comp = q K t= K=0.9 K=1.0 K=0.8 Powierzchnia Matsuoki-Nakaiego (koncepcja SMP – Spatialy Mobilised Planes): σ SMP = I1 I 2 I 3 − 9 I 32 τ ⇒ SMP = I2 σ SMP 3I 3 , τ SMP = I2 I1 = σ kk = σ1 + σ 2 + σ 3 , I 2 = I 3 = det σ ij = σ 1σ 2σ 3 I1 I 2 = const or I3 FM − N = f = I1 I 2 − 9 I 3 9I3 1 (σ iiσ jj − σ ijσ ij ) = σ 2σ 3 + σ 1σ 3 + σ 1σ 2 , 2 I1 I 2 − const = 0 I3 I1 I 2 I I 9 − sin 2 ϕ cm − 9 − 8 tan 2 ϕ cm = 1 2 − = 0, (1974) I3 I 3 1 − sin 2 ϕ cm 24 Powierzchnia Ladego-Duncana (kryterium empiryczne): FLD = I13 − κ = 0, Lade i Duncan (1975) I3 ( −3 − sin ϕcm′ ) ( −1 − sin ϕcm′ )( −1 + sin ϕcm′ ) 3 I1 = σ kk , I 3 = det σ ij , κ = ′ = 30o ϕ cm −σ 1 FLD = 0 ′ = 20o ϕ cm −σ 1 FMN = 0 −σ 3 −σ 2 FDP ( K = 1.0 ) = 0 −σ 3 −σ 2 FDP ( K = 0.9 ) = 0 Powierzchnia Ladego (kryterium empiryczne): m I3 I FL = 1 − 27 1 − η = 0, Lade (1977) I3 pa pa , m, η - parameters −σ 1 m = 0.5 m = 0.8 −σ 2 = −σ 3 25 Różnice pomiędzy poszczególnymi kryteriami wytrzymałościowymi dla skał −σ 1 −σ 1 ′ = 30o ϕ cm ′ = 20o ϕ cm ′ = 30o ϕ cm ′ = 20o ϕ cm kontur Mohra-Coulomba dla ϕcm=30° −σ 3 −σ 2 −σ 3 −σ 2 ′ = 40o ϕ cm ′ = 40o ϕ cm Matsuoka and Nakai (1974) Lade and Duncan (1975) −σ 1 ′ = 20 ϕ cm o p = 100 kPa ′ = 30o ϕ cm −σ 3 K = 0.778 −σ 2 ′ = 40o ϕ cm Modfied Drucker-Prager −σ 1 p = 50 kPa p = 200 kPa p = 150 kPa −σ 1 m = 0.5 −σ 3 m = 0.8 −σ 2 −σ 2 = −σ 3 η = 28, m = 0.5, pa = 50 kPa Lade (1977) – ϕ´ zależy od p Lade (1977) Sposób uwzględnienia spójności (c) lub wytrzymałości na ściskanie (pc=c cotϕ) σ 1 0 σ ij = 0 σ 2 0 0 0 0 σ 3 0 0 σ 1 − pc σ = 0 σ 2 − pc 0 0 0 σ 3 − pc * ij 26 Kryterium Ladego (1977) w świetle badań laboratoryjnych skał Wyniki badań ściskania trójosiowego, granit z Westerly, Byerlee (1967) Kryterium Ladego (1977) w świetle badań laboratoryjnych skał, c.d. Wyniki badań ściskania trójosiowego, dwuosiowego i przestrzennego, piaskowiec, Akai i Mori (1970) 27 Kryterium wytrzymałościowe Hoeka-Browna dla masywu skalnego σ σ 1 = σ 3 + σ ci m 3 + s σ ci 0.5 wersja podstawowa, Hoek i Brown, (1980) σci=UCS dla materiału skały; m, s – parametry zależne od stanu skały lub wskaźników RMR, Q; s=1.0, dla masywu niespękanego σ σ 1 = σ 3 + σ ci mb 3 + s σ ci a wersja uogólniona, Hoek i Brown, (1988) 1 1 GSI − 100 GSI − 100 GSI 20 mb = mi exp , s = exp 9 − 3D , a = 2 + 6 exp − 15 − exp − 3 28 − 14 D GSI (Geological Strength Index) – geologiczny wskaźnik wytrzymałości, D – wskaźnik zależny od naruszenia masywu skalnego w wyrobisku, mi - parametr zależny od stanu skały. Kryterium wytrzymałościowe Hoeka-Browna, c.d. 28 Kryterium Hoeka-Browna i jego aproksymacja funkcją Mohra-Coulomba Anizotropia wytrzymałości skał wytrzymałość na ściskanie UCS (σ1) zniszczenie skały poślizg po powierzchni nieciągłosci 0° nachylenie nieciągłości (β) 90° 29 wytrzymałość na ściskanie UCS (σ1) Anizotropia wytrzymałości skał, badania laboratoryjne, łupek ilasty, McLamore i Gray (1967) nachylenie nieciągłości (β) Przykłady kryteriów wytrzymałościowych uwzględniających anizotropię Kryteria uwzględniające nachylenie tzw. powierzchni krytycznej: σ1 = σ 3 + 2(ci + σ 3 tan ϕi ) (1 − tan ϕi tan β )sin 2β Jaeger i Cook, (1969) β - nachylenie nieciągłości, ϕi, ci – kąt tarcia i spójność nieciągłości (spękania), dla β=0 σ1= σ3+UCS Kryteria uwzględniające przestrzenną strukturę materiału: F (σ ij ,α ) = 0, α = α 0 (1 + Ωij li l j ) Pietruszczak i Mróz, (2000) α - parametr wytrzymałościowy zależny od aktualnego kierunku obciążenia li, Ωij – dewiator tensora struktury (opisującego kierunkowość struktury, porowatości, spękań itd.) 30 Anizotropia sztywności (anizotropia w obszarze sprężystym) Wyidealizowane zachowanie sprężysto-plastyczne - izotropia σ3 σ3 σ3 odkształcenie sprężyste UCS ε3 = odkształcenie plastyczne x3 x2 ε1 ε2 ε3 stałe sprężystości ∆l l ε3 x1 E= σ3 σ3 ε ε E ν =− 1 =− 2 G= ε3 ε3 ε3 2(1 +ν ) *) ściskanie jednoosiowe Transwersalna izotropia (izotropia krzyżowa – cross-anisotropy), 5 niezależnych stałych σ x3 δδ12 spękanie x2 x1 a zn zy zc opii s pła zotr i spękanie płaszczyzna izotropii δδ13 σ δ1 ≠ δ 3 x1 x3 x2 31 Transwersalna izotropia, c.d. σ3 σ2 ε1 σ1 x3 x2 ε2 σ1 ε1 σ2 ε3 ε2 x1 σ3 d c E1 = σ1 σ 2 = ε1 ε 2 E2 = σ3 ε3 γ ij = 2ε ij Transwersalna izotropia, c.d. σ31 σ32 γ12 x3 ε3 γ32 x2 γ31 σ12 x1 e G1 = E1 τ 12 = γ 12 2 (1 + ν 1 ) G2 = σ 32 σ = 31 γ 32 γ 31 (parametr zależny) 32 Transwersalna izotropia, c.d. σ3 σ1 ε2 ε1 x3 x2 ε2 ε1 σ1 σ2 ε3 ε3 ε2 σ2 x1 σ3 f ε ν1 = − 2 ε1 g ε ε ν2 = − 1 = − 2 ε3 ε3 ν3 = − ε 3 E1 = ⋅ν 2 ε 2 E2 (parametr zależny) Ortotropia, 9 niezależnych stałych x3 x2 x1 c E1 = σ1 ε1 d E3 = σ2 ε2 e E2 = σ3 ε3 33 Ortotropia, c.d. x3 x2 x1 f G1 = g τ 12 ν 12 G2 = τ 32 ν 32 h G3 = τ 31 γ 31 Ortotropia, c.d. x3 x2 x1 i ν1 = − ε2 ε1 j ε ν2 = − 1 ε3 k ν3 = − ε3 ε2 34 Mechanika połączeń skalnych (spękań) stan naprężenia: k k k połączenie aktywne połączenie aktywne Bezpośrednia relacja pomiędzy tensorem naprężenia a sładową normalną i styczną na płaszczyźnie : naprężenia na płaszczyźnie, c.d., metoda stosowana w programach komp. zmiana układu współrzędnych macierz transformacji z układu x do xk składowe wektora naprężenia działającego na płaszczyźnę k w układzie xk 35 Przykład obliczeniowy: parametry skały: ϕ=35°, c=250 kPa; parametry nieciągłości: ϕi=20°, ci=20 kPa; stan naprężenia: σ22=-1000 kPa, σ11=-600 kPa, σ33=-300 kPa, σ12=σ23=σ31=0 x2 n x1 x3 powierzchnia nieciągłości Sprawdzić warunki Mohra-Coulomba dla materiału skalnego i nieciągłości 1 1 F = (σ max − σ min ) − (σ max + σ min )sin ϕ − c cos ϕ ≤ 0 2 2 Fi = τ − σ n tan ϕi − ci ≤ 0 Kinematyka połączeń skalnych / nieciągłości (przemieszczenia styczne u i normalne v) ścinanie w prawo (dylatancja) ścinanie w lewo (kontraktancja) 36 Podstawowe rodzaje połączeń skalnych Połączenia skalne: (a) otwarte, (b) wypełnione, (c) o znacznej szorstkości dopasowane, (d) o znacznej szorstkości niedopasowane, (e) blokowe w jednej warstwie, (f) blokowe w kilku warstwach Zjawiska abrazji towarzyszące ścinaniu połączeń skalnych Kierunek ruchu mikropęknięcia związane z utratą wytrzymałości na ścinanie (Zielony) mikropęknięcia związane z utratą wytrzymałości na rozciąganie (Czerwony) σn = 0.65 x UCS Nieciągłość o dużej szorstkości przemieszczenie normalne / przemieszczenie styczne przemieszczenie normalne (dylatancja / kontraktancja) naprężenie styczne (znormalizowane przez UCS) naprężenie styczne / przemieszczenie styczne przemieszczenie styczne maksymalny kąt dylatancji przemieszczenie styczne 37 Typowe krzywe ścinania połączeń skalnych o różnej szorstkości wartość szczytowa (pikowa) wartość rezydualna A – połączenie o dużej szorstkości, B – połączenie o małej szorstkości Charakterystyka krzywych ścinania połączeń skalnych pod kątem modelowania σ4-σ1 – rosnący poziom naprężenia normalnego σn 38 Kryterium wytrzmałościowe dla połączeń o dużej szorstkości (saw-tooth model) Współczynnik szorstkości połączeń skalnych JRC (Joint Roughness Coefficient), Bamford (1978) Zależność empiryczna pomiędzy JRC i wytrzymałością na ścinanie : τ arctan − ϕb σn p JRC = JCS log σn ϕb – bazowy kąt tarcia, JCS – wytrzymałość na ściskanie materiału ścian połączenia, (τ/σn)p – szczytowy współczynnik tarcia, 39 Sztywność normalna połączeń skalnych wyniki badań laboratoryjnych Opis materiałowy połączeń skalnych Przyjęcie odpowiedniego modelu fenomenologicznego pozwalającego na sformułowanie macierzy sztywności dowolnego elementu kontaktowego: τ& D11 & = σ n D21 D12 u& D22 v& wykorzystanie analogii w zachowaniu się ośrodków ciągłych i warstwy kontaktowej q& D11 = p& D21 q= D12 ε& q D22 ε& v 3 1 sij sij , p = σ kk , ε q = 2 3 2 eij eij , ε v = ε kk 3 1 sij = σ ij − pδ ij , eij = ε ij − ε vδ ij 3 40 Modelowanie połączeń skalnych w metodzie elementów skończonych 6 Y,V y, v 4 h m1 x, u m3 5 3 m2 2 1 X,U element kontaktowy Goodmana (interface) X,Y - globalny układ odniesienia U,V - przemieszczenia w układzie XY x,y - lokalny kontaktowy układ odniesienia u,v - przemieszczenia kontaktowe w układzie xy mi- punkty wyznaczające orientację elementu Modelowanie połączeń skalnych w metodzie elementów skończonych c.d. Y,V x1 , y1 x2 , y2 x3 , y3 X,U punkty kontaktowe (elementy typu gap) X,Y - globalny układ odniesienia xi,yi - układy lokalne 41 Modelowanie połączeń skalnych w metodzie elementów skończonych c.d. powierzchnia nadrzędna powierzchnia podrzędna kontakt pomiędzy wydzielonymi powierzchniami modelu - kontrola wzajemnego położenia i oddziaływania węzłów należących do zdefiniowanej pary kontaktowej Modelowanie masywu skalnego z kilkoma systemami spękań przy użyciu modelu zastępczego dla ośrodków ciągłych (Jointed Rock Model). masyw skalny stratyfikacja główny kierunek spękań 42 Jointed Rock Model c.d. krawędź przecięcia pomiędzy płaszczyzną spękania oraz płaszczyzną poziomą lini a up ad u płaszczyzna pionowa przechodząca przez linię upadu poziomice płaszczyzny spękania definicja kąta upadu β oraz kierunku upadu αF Jointed Rock Model c.d., określenie orientacji płaszczyzny spękania w modelu 43 Jointed Rock Model c.d., określenie orientacji płaszczyzny spękania w modelu W płaskim stanie odkształcenia α1 jest definiowany oraz α2=90° Jointed Rock Model c.d., kryterium wytrzymałościowe dla połączeń skalnych (i – numer systemu spękań) 44 Badania laboratoryjne i polowe cech mechanicznych połączeń skalnych Podstawowe badania laboratoryjne: 1. Ściskanie i rozciąganie jednoosiowe 2. Ściskanie i rozciąganie trójosiowe 3. Bezpośrednie ścinanie w aparacie skrzynkowym 4. Bezpośrednie ścinanie w aparacie skrętnym 5. Badania udarowe 6. Wytrzymałość punktowa 7. Ściskanie - metoda brazylijska Podstawowe badania polowe (in situ): 1. Badania wytrzymałości na ścinanie i ściskanie masywu skalnego (różne schematy) 2. Badania wytrzymałości na ścinanie kontaktu pomiędzy skałą i materiałem konstrykcyjnym 3. Badania sejsmiczne Przykładowy aparat jednoosiowego ściskania Prasa firmy GCTS Stanowisko pomiarowe firmy ARA, Tyndall AFB, Florida 45 Aparat trójosiowego ściskania dla skał H Szczegół komory aparatu System pomiarowy firmy TerraTek Wielkowymiarowy aparat bezpośredniego ścinania, Krsmanovic (1967) 46 zaczep linowy skrzynka górna siłownik obciążenia normalnego beton przemieszczenie styczne płaszczyzna ścięcia siłownik styczny skrzynka dolna Standardowy aparat bezpośredniego ścinania do badania próbek skalnych Skrętny aparat bezpośredniego scinania próbki instalacja próbek 47 Skrętny aparat bezpośredniego scinania, widok ogólny Skrętny aparat bezpośredniego scinania, Brown University, Providence, Rhode Island 48 Badania udarowe – młotek Schmidta Wytrzymałość punktowa (Point load index Is(50)) 49 Wytrzymałość na rozciąganie – metoda brazylijska (Brazilian split-tension test ) L = 1÷ 2 R 2 α = 15 ° σT = F π RL Badanie wytrzymałości na ścinanie w wyrobisku A - siłownik hydrauliczny(200 t) B - próbka skalna C - gniazdo sferyczne D - czujniki przemieszczeń E - kotwy do konstrukcji ramy, na której osadzone są czujniki F - przegub G - podkładka drewniana H - kolumna dystansowa 50 Inne schematy polowych badań wytrzymałościowych a) b) a) wyrobiska powierzchniowe b) wyrobiska wgłębne Oscyloskop Badania sejsmiczne – metoda międzyotworowa (crosshole) ASTM D 4428 pompa ∆t Prędkość fali poprzecznej: Vs = ∆x/∆t Młot (źródło) głębokość badania ∆x paker Pionowość otworów sprawdzana inklinometrami w celu dokładnego oznaczenia odległości ∆x inklinometr otwór orurowany PVC pomiar prędkości (odbiornik/ geofon) inklinometr otwór orurowany PVC 51 Oscyloskop Badania sejsmiczne – profilowanie otworowe (downhole) pompa Pozioma belka obciążona pionowo x ∆t z1 Młot z2 paker Pomiar skład. poziomej prędkości (odbiornik/ geofon) Badana warstwa masywu R12 = z12 + x2 R22 = z22 + x2 Prędkość fali poprzecznej: Vs = ∆R/∆t otwór orurowany Przedstawianie nieciągłości masywu skalnego na siatkach stereograficznych nieciągłość sfera referencyjna u ieg ab il ni kierunek upadu β u ad up ia lin biegun linia bieg u wielkie koło upad dolna półsfera referencyjna projekcja punktu A 52 projekcja równoleżnikowa projekcja biegunowa Siatki streograficzne: równoleżnikowa i biegunowa Odwzorowanie równokątne i równopowierzchniowe 53 Położenie płaszczyzny płaszczyzna 122/63S płaszczyzna 216/34, czyli 126/34S *) źródło: Przewodnik do ćwiczeń z geologii strukturalnej, Edyta Jurewicz, www.geo.uw.edu.pl Bieguny płaszczyzn płaszczyzna 133/33N płaszczyzna 144/25 lub 54/25S *) źródło: www.geo.uw.edu.pl 54 Diagramy konturowe rozkładu biegunów powierzchni nieciągłości - przykłady Interpolacja danych przy pomocy programów komputerowych, np: StereoNet, GEOrient, Dips *) źródło: www.geo.uw.edu.pl Hydraulika masywów skalnych Podział masywów skalnych pod względem cech hydraulicznych a) ośrodek porowaty, b) ośrodek porowaty spękany, c) ośrodek porowaty z przegrodami nieprzepuszczalnymi, d) ośrodek porowaty z kanalikami, e) ośrodek krasowy 55 Retencja i przepuszczalność masywu skalnego duża retencja i przepuszczalność duża retencja i mała przepuszczalność mała retencja i duża przepuszczalność mała retencja i przepuszczalność Przykładowy układ hydrauliczny w masywie skalnym 56 Uogólnienie prawa Darcy dla filtracji w anizotropowym masywie skalnym vi = kij i j vi – wektor prędkości filtracji, kij – tensor przepuszczalności, ii – wektor spadku hydraulicznego kij = − 1 12ν N a 3p ∑b p =1 nip n jp p ν – kinetyczny współczynnik lepkości, nip – składowe normalnej do systemu spękań p, ap, bp – średnie rozwarcie spękań oraz ich rozstaw w systemie p Wpływ anizotropii przepływu na układ linii ekwipotencjalnych 57 Przepływ laminarny i turbulentny w pojedynczym spękaniu Dh = 4 ⋅ F = 4ai U k k = Dh 4 ⋅ ai k ≤ 0,032 Dh k > 0,032 Dh Dh – zastępcza średnica hydrauliczna przewodu, F,U – przekrój poprzeczny i obwód zwilżony przewodu, k – bezwzględny wymiar nierówności ścianek przewodu, k/Dh – szorstkość względna Re = Dh v ν Współczynnik oporu ruchu 58 Współczynnik przepływu kT wzdłuż spękania w zależności od rodzaju przepływu (zależności empiryczne) Przykład nieprawidłowego oszacowania warunków hydraulicznych masywu skalnego – katastrofa zapory łukowej w Malpasset, 1959 59 Zapora łukowa w Malpasset, rzut Zapora łukowa w Malpasset, wpływ anizotropii współczynnika przepływu 60 Zapora łukowa w Malpasset, zniszczenia Zapora łukowa w Malpasset, zniszczenia, widok ogólny 61 Zapora łukowa w Malpasset, kształt linii poślizgu Zapora łukowa w Malpasset, przebieg katastrofy 62 Zapora łukowa w Malpasset, przebieg katastrofy Zapora łukowa w Malpasset, przebieg katastrofy 63 Stateczność zboczy skalnych Przykładowa analiza utraty stateczności granitowego masywu z trzema systemami spękań, Felton Quarry, California, 1992 strefa odprężenia przed skarpą korona skarpy poślizg główny drzewa obrócone w kierunku linii poślizgu część aktywna osuwiska – obszar największych zniszczeń pojedyncze bloki skalne podpierające strefę aktywną – przesuw wzdłuż głównej linii poślizgu czoło osuwiska – rumosz skalny *) źródło: J. David Rogers, University of Missouri-Rolla 64 Podstawowe rodzaje osuwisk skalnych Poślizg wzdłuż płaszczyzny Poślizg po powierzchni klina Poślizg po powierzchni krzywoliniowej Poślizg wzdłuż płaszczyzny – przykład 1 parametry masywu : obciążenie liniowe Sprawdzić stateczność, ewentualnie zaprojektować wzmocnienie, wsp. materiałowy η=1.5 65 Poślizg wzdłuż płaszczyzny – przykład 2 66 67
