pobierz - Gimnazjum w Milówce

Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
I TY MOŻESZ ZOSTAĆ SŁAWNYM
MATEMATYKIE
Archimedes
Ur. ok. 287r, zm. ok. 212r p.n.e.
Grecki fizyk i matematyk, wynalazca, jeden z największych uczonych starożytności.
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Blaise Pascal
francuski filozof, matematyk, pisarz i fizyk. Tematem jego badań były prawdopodobieństwo,
próżnia, ciśnienie atmosferyczne, oraz apologetyka, teodycea i fideizm. Na jego cześć nazwano
jednostkę ciśnienia paskal oraz język programowania Pascal.
Carl Friedrich Gauss
(ur. 30 kwietnia 1777 w Brunszwiku, zm. 23 lutego 1855 w Getyndze) – niemiecki matematyk,
fizyk, astronom i geodeta. Uznawany jest za jednego z twórców geometrii nieeuklidesowej.
Uważany jest za jednego z największych matematyków, przez sobie współczesnych określany był
mianem księcia matematyków.
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Kazimierz Kuratowski
(1896-1980), urodził się 2 lutego 1896 w Warszawie. W czasie II wojny światowej wykładał
na tajnym uniwersytecie. Był członkiem wielu towarzystw i akademii zagranicznych.
Euklides z Aleksandrii
ur. ok. 365 r. p.n.e., zm. ok. 300 r. p.n.e.) – matematyk grecki pochodzący z Aten,
przez większość życia działający w Aleksandrii. Autor pierwszych prac teoretycznych z
matematyki. Główne jego dzieło to Elementy (tytuł grecki Stoicheia geometrias). Są one syntezą
ówczesnej wiedzy matematycznej zarówno w dziedzinie geometrii, jak i w teorii liczb.
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Pitagoras
(572- 496 p.n.e) - grecki matematyk i filozof, przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i
astronomii. Był twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem. Nie pozostawił po sobie
żadnych prac i o jego działalności wiadomo niewiele.
Isaac Newton
1643-1727), matematyk, fizyk, filozof i astronom. Był profesorem matematyki i fizyki na
Uniwersytecie w Cambridge. Sformułował w niej podstawy klasycznej fizyki (zasady dynamiki
Newtona) oraz przedstawił jak je zastosować w zagadnieniach z mechaniki, fizyki i astronomii.
Sformułował również prawo powszechnego ciążenia (prawo grawitacji Newtona) oraz wyjaśnił
pływy morza i uzasadnił wszystkie prawa Keplera. Przyczynił się również do rozwoju optyki.
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Kartezjusz
RENE DESCARTES (1596-1650) jest właściwie bardziej znany jako wielki filozof niż matematyk.
Zajmował się także: optyką, chemią, mechaniką, anatomią, embriologią, medycyną, astronomią i
meteorologią. Niemniej był pionierem nowoczesnej matematyki. Urodził się we Francji, w małym
miasteczku La Haye w Touraine. Po ukończeniu jezuickiego kolegium dla arystokratów studiował,
idąc śladami swojego brata, prawo.
Stefan Banach
(1892-1945), twórca działu matematyki zwanego analizą funkcjonalną, której narodziny nastąpiły
wraz z opublikowaniem w 1931 roku jego monografii o operatorach liniowych. Urodził się 30 marca
1892 w Krakowie.
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Krzyżówki
Uczniowie naszego gimnazjum chętnie rozwiązują krzyżówki
matematyczne. W ten sposób przypominają sobie wiadomości, a
przede wszystkim utrwalają to, czego nauczyli się na lekcjach
matematyki. Przygotowanie krzyżówki na lekcje powtórzeniowe są
dużym urozmaiceniem , aktywizują młodzież , rozwijają logiczne
myślenie, rozbudzają intuicje, wyobraźnie a także często nakłaniają do
samokontroli
i samooceny. Młodzież z dużym zainteresowaniem
i zaciekawieniem je rozwiązuje. Rozwiązywanie krzyżówek,
oczywiście z umiarem, jest skuteczna metodą nauczania.
W ramach realizacji PROJEKTU , którego temat brzmi „Jak
zainteresować matematyką?” – ciekawostki matematyczne,
samodzielne układanie krzyżówek skłoniło nas uczniów gimnazjum
do poszukiwania haseł matematycznych a zarazem zainteresowało
matematyką. Poniżej prezentujemy krzyżówki samodzielnie ułożone
przez nas.
1.Krzyżóka liczbowa
2.Krzyżówka z hasłem
3. Krzyżówka z hasłem
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
KRZYŻÓWKA LICZBOWA
A
B
D
F
H
C
E
G
I
POZIOMO
A) -6,2 : 3,1 – (-2,1∙10)
1
C) 2 ∙ [3 -(-3,75)] ∙ 3,5
4
D) 3 ∙ (-10)2 + (-3)3
F) (-9) ∙ (-8) – 5 ∙ (-102)
1 2
H) (-0,2) ∙ (-100) - 4 ∙
2 3
I) (-2,7 – 3 : 10)3 ∙ (-20)
PIONOWO
1
) ∙ (-20)
2
1
C) (-10) ∙ (1 - 5,5)
5
E) (-7) ∙ (-102) - (-7)
28,5  (3,2  0,8)
F)
2
1
G) (-2,6) : 0,26 + ∙ 82
2
B) 2 + (-4
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
1. Wynik dodawania.
2. 100m ² to …?
3.
pole … równobocznego.
4. Jak nazywamy kąt, którego miara wynosi 360 ° ?
5. We wzorze P=
r – to długość … koła.
6. Co jest w podstawie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego?
7. Oznaczamy go symbolem
.
8.
to …
9. Przyrząd , który służy do wykonywania obliczeń matematycznych.
10. V=
- wzór na objętość …
HASŁO ……………………………..
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
1.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
11.
1.
Czworokąt , który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
2.
Odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem należącym do tego okręgu.
3.
Jest ,,królową nauk”.
4.
Wielokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości i wszystkie kąty jednakowej miary.
5.
Trójkąt o polu P =
6.
Wynik dzielenia.
7.
W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest
równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej – twierdzenie …
8.
Wynik dodawania.
9.
Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie względem prostej k, to prostą k nazywamy
osią … figury.
10. Odcinek , który łączy dwa wierzchołki graniastosłupa, a nie zawiera się w żadnej z jego ścian,
nazywamy … graniastosłupa.
11.
Przybliżenie wartości tej liczby to 3,14 .
HASŁO: ………………………………………………..
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Ciekawostki matematyczne
Liczba π
Liczba π jest liczbą niewymierną, określającą stosunek długości okręgu do długości jego
średnicy.
Wszyscy ją znamy i możemy podać jej wartość - przynajmniej z dokładnością do dwóch
miejsc po przecinku - czyli nasze 3,14 i na co dzień w zupełności nam to wystarcza! Jednak
"magiczna" moc liczby π od czasów starożytnych fascynowała matematyków i wiele osób
poświeciło lata badań na jej określenie i uściślenie...
Najstarsze znane obliczenia liczby π sięgają 2000 roku p.n.e. i były dokonane przez
Babilończyków, którzy porównali dzisiejszą liczbę π do liczby 3 .
Ludolfina
Liczba π bywa również nazywana ludolfiną od imienia holenderskiego matematyka Ludolfa
van Ceulena (1540 - 1610), który całe życie zajmował się obliczeniem jej wartości i w 1596r.
podał wartość π z dokładnością do dwudziestego miejsca po przecinku a następnie w 1610r.
przybliżył jej wartość z dokładnością do 35 cyfr po przecinku.
Sam symbol π
Sam symbol π został pierwszy raz użyty w 1706r. przez angielskiego matematyka Wiliama
Jonesa (1675 - 1749), natomiast do powszechnego użycia wszedł dopiero w połowie XVIII
wieku po wydaniu Analizy Leonharda Eulera (1707 - 1783) szwajcarskiego matematyka i
fizyka.
LIczba π w przyblizeniu
π = 3.14159265358979323846…
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Wiersz do liczby π
Liczba π jest chyba najpopularniejszą liczbą w matematyce - bądź co bądź jej historia sięga
kilku tysięcy lat. Jest źródłem inspiracji nie tylko dla matematyków, bywa również weną
twórczą dla poetów ...
Liczba Pi - wiersz Wisławy Szymborskiej .
Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,
pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem
osiem dziewięć obliczeniem
siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem
cztery sześć do czegokolwiek
dwa sześć cztery trzy na świecie.
Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa
podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.
Korowód cyfr składających się na liczbę Pi
nie zatrzymuje się na brzegu kartki,
potrafi ciągnąc się po stole, przez powietrze,
przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,
przez całą nieba wzdętość i bezdenność.
O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!
Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!
A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście
mój numer telefonu twój numer koszuli
rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro
ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy
obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,
w którym słowiczku mój a leć, a piej
oraz uprasza się zachować spokój,
a także ziemia i niebo przeminą,
ale nie liczba Pi, co to to nie,
ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,
nie byle jakie osiem,
nieostatnie siedem,
przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność
do trwania.
Wisława Szymborska
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Trójkąt egipski
Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są
kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany
przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.
Trójkąt pitagorejski
Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są wyrażone liczbami
naturalnymi. Przykłady trójkątów pitagorejskich (3, 4, 5), (5, 12, 13 ) ,(7,24,25). Trójkąt
egipski jest przykładem trójkąta pitagorejskiego.
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Bryły platońskie
W matematyce idealne foremne bryły określa się mianem
platońskich.
Dla Platona bryły te miały zasadnicze znaczenie. Dla Platona bryły
te miały zasadnicze znaczenie. Uznawał bowiem , że materia zbudowana
jest z całostek i nie jest podzielna, a całostki te mają charakter idealny.
Nie są bowiem ciałami stałymi, lecz figurami geometrycznymi.
Idealną, najprostszą figurą geometryczną jest trójkąt, czyli płaszczyzna
ograniczona najmniejszą liczbą linii prostych.
Z trójkątów równobocznych złożyć można trzy bryły idealne:
- tetraedr – czworościan foremny
- oktaedr -ośmiościan foremny
- ikosaedr –dwudziestościan foremny
Bryły te, według Platona , odpowiadają trzem elementom : ogień,
powietrze, woda. Czwarty element - ziemię – reprezentuje heksaedr (
sześcian ).
Istnieje wreszcie piąta bryła foremna – dodekaedr – zbudowana z 12
pięciokątów regularnych, którą Platon uznał za zespolenie całości, bryłę
łączące wszystkie elementy.
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
PRZYKŁADY
Tetraedr(czworościan)
Dodekaedr (dwunastościan)
Oktaedr (ośmiościan)
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Trójkąty Talesa z Miletu
Tales (ok 627-546 p.n.e) uważany jest za jednego z siedmiu
mędrców starożytności. Był pierwszym, który ogłosił ogólne
wyniki dotyczące obiektów matematycznych. Dowiódł, że
każdemu trójkątowi można przypisać okrąg: taki, który
przechodzi przez 3 wierzchołki trójkąta i zaproponował ogólną
zasadę konstrukcji.
Jednym z twierdzeń geometrii elementarnej, sformułowanej
przez Talesa, jest twierdzenie zwane jego imieniem: Jeśli
ramiona kąta przeciąć dwiema równoległymi, to długości
odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu
kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków na
drugim ramieniu kąta.
Talesa można uznać za tego, który łącząc teorie z praktyką
zbudował fundamenty geometrii jako nauki dedukcyjnej, której
ukoronowaniem były opracowane i spisane dwa wieki później
przez: Euklidesa Elementy (Stoicheia).
Tales urodził się w Milecie, stolicy starożytnej Greckiej
prowincji Jonia, nad morzem Egejskim.
Poglądy filozoficzne Talesa były na owe czasy wręcz
rewolucyjne. Zrywały one z panującą we wcześniejszych
koncepcjach mitologiczną interpretacją zjawisk przyrody i
powstania wszechświata.
Za prapierwiastek rzeczywistości uważał wodę, która miała
otaczać wodę ze wszystkich stron płaski krąg Ziemi. "Wszystko
jest z wody, z wody powstało i z wody się składa"- twierdził i
dowodził Tales.
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Trochę o liczbach
Liczby naturalne
Liczbami naturalnymi nazywamy liczby 0, 1, 2, 3, 4, … . Zbiór liczb
naturalnych oznaczamy literą N, co możemy zapisać następująco
N = { 0, 1, 2, 3, 4, … }.
Liczby naturalne możemy zilustrować na osi liczbowej
W zbiorze liczb naturalnych istnieje liczba najmniejsza, jest nią liczba 0. Nie ma
natomiast liczby największej, gdyż do każdej pomyślanej liczby naturalnej
można znaleźć większą od niej – na przykład dodając do niej liczbę 1.
Liczby całkowite
Liczbami całkowitymi nazywamy liczby naturalne oraz liczby do nich
przeciwne. Oznaczając zbiór liczb całkowitych przez C, mamy:
C = {… ,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.
Liczby całkowite możemy zilustrować na osi liczbowej
Liczby całkowite stosuje się na przykład przy mierzeniu temperatury. Zamiast
15° poniżej zera mówi się -15°
Liczby wymierne
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Liczby, które można przedstawić w postaci ilorazu liczb całkowitych,
nazywamy liczbami wymiernymi.
Przykłady liczb
wymiernych:
1 0,7
-4,16 -4 15 0
Liczba jest wymierna, jeżeli można ją zapisać w postaci ułamka , gdzie l i m są
liczbami całkowitymi i m≠0. Liczbami wymiernymi są wszystkie liczby
całkowite oraz wszystkie ułamki (zwykłe i dziesiętne, dodatnie i ujemne).
Zbiór liczb wymiernych oznaczamy literą W. Każda liczba całkowita jest liczba
wymierną, gdyż dowolną liczbę całkowitą k można zapisać w postaci ułamka
Liczby wymierne można przedstawić na osi liczbowej
Liczby niewymierne
Liczbą niewymierną nazywamy każdą liczbę, której nie da się przedstawić w
postaci ułamka , gdzie k oraz n≠0 są liczbami całkowitymi. Liczby mierne są
liczbami rzeczywistymi .Wśród liczb rzeczywistych jest też wiele liczb, których
nie można zapisać w postaci ułamka zwykłego. Liczby te nazywamy liczbami
niewymiernymi.
Przykłady liczb niewymiernych:
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Liczby rzeczywiste
Wszystkie liczby, które odpowiadają punktom na osi liczbowej, nazywamy
liczbami rzeczywistymi.
Każda liczba rzeczywista jest albo liczbą wymierną, albo liczbą niewymierną.
Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy litra R. Liczby rzeczywiste nazywamy po
prostu liczbami.
ZBIÓR LICZBOWY
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Podstawowe klasy liczb
Liczby
pierwsze
Liczby
złożone
liczba naturalna p
jest pierwsza, jeśli
p > 1 i jedynymi
dzielnikami
p są 1 i p
liczba naturalna n
jest złożona, jeśli
nie jest pierwsza i
n>1
2, 3, 5, 7,
11, 13, 17,
19, 23, …,
-1
4, 15, 26,
171
każda liczba naturalna > 1 rozkłada się na czynniki pierwsze
w sposób jednoznaczny (o ile
nie zwracamy uwagi na kolejność czynników)
każda liczba złożona n dzieli
się przez pewną liczbę pierwszą mniejszą lub równą
;
liczba 1 nie jest ani pierwsza,
ani złożona
Szczególne rodzaje liczb pierwszych
Nazwa
Definicja
liczby p i p + 2 są
bliźniacze, jeśli
Liczby
bliźniacze każda z nich jest
pierwsza
liczby p, p + 2, p +6,
p + 8 są czworacze,
Liczby
czworacze jeśli każda z nich
jest pierwsza
Przykład
3 i 5, 5 i
7,
17 i 19, 59
i 61
5, 7, 11,
13;
821, 823,
827, 829,
Komentarz, uwagi
największe znane mają ponad
50000 cyfr, wciąż jednak nie
wiadomo , czy liczb bliźniaczych jest nieskończenie wiele
podobnie jak bliźniacze słabo
zbadane; na początku lat 80.
największe znane liczby
czworacze miały ponad 40
cyfr, a wiosną roku 2004-już
1491 cyfr
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Liczby o szczególnej sumie dzielników
Nazwa
Definicja
liczba naturalna n
jest doskonała,
Liczby
jeśli jest równa
doskonałe
sumie swych
wszystkich
dzielników
naturalnych
różnych od niej
samej
m i n są
zaprzyjaźnione,
Liczby
zaprzyjaźnione jeśli suma
wszystkich
dzielników
naturalnych m
jest równa n , a
suma dzielników
n równa jest m
Przykład
6=1+2+3;
28=1+2+
+4+7+14;
496;8128;
33550336
Komentarz, uwagi
badane są od starożytności ;
już Euklides wiedział, że
wszystkie parzyste liczby
doskonałe otrzymamy
mnożąc
przez
- 1,
jeśli ta ostatnia liczba okaże
się pierwszą; dotychczas nie
wiadomo, czy istnieje jakaś
nieparzysta liczba doskonała
220, 284; znane już w starożytności ;
1184,
przykład sposobu wyszuki1210;
wania: jeśli a = 3∙ - 1, b =
2620,2924 3∙
-1 i c = 9∙
- 1 są
;
pierwsze a n >1, to ab jest
6232,6368 zaprzyjaźnione z c; nie
;
wiadomo , czy jakaś 1.
12285 i
parzysta jest zaprzyjaźniona
z nie-parzystą; 1.doskonałe
są zaprzyjaźnione same ze
sobą
Liczby związane z pewnymi zagadnieniami geometrycznymi
Definicja
Przykład
liczby naturalne
1, 3, 6, 10,
Liczby postaci n ∙ (n + 1)/2, 15, 21, 28,
35, ….
trójkątne gdzie n –liczba
naturalna
Nazwa
Komentarz, uwagi
liczby kulek, z których można
ułożyć trójkąt równoboczny o
podstawie n (przykład tzw.
liczb n– kątnych ); każda
liczba naturalna jest sumą co
najwy-żej trzech liczb
trójkątnych , np. 4=3 + 1, 5= 3
+ 1 + 1, 6=6
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Nazewnictwo dużych liczb
tysiąc
103
1 000
milion
106
1 000 000
miliard
109
1 000 000 000
bilion
1012 1 000 000 000 000
biliard
1015 1 000 000 000 000 000
trylion
1018 1 000 000 000 000 000 000
tryliard
1021 1 000 000 000 000 000 000 000
kwadrylion 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000
kwintylion 1030
1 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000
sekstylion 1036
1 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000
septylion
1042
1 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000
oktylion
1048
1 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000
nonylion
1054
decylion
1060
centylion
10600
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Zadania figielki

Zadanie.1.
Dwaj chłopcy grali w szachy 4 godziny. Ile godzin grał każdy z nich?
Zadanie.2.
Każdy z siedmiu braci ma po jednej siostrze. Ile jest wszystkich
dzieci?
Zadanie.3.
Pokój ma 4 kąty. W każdym kącie siedzi kot. Naprzeciw każdego kota
siedzą 3 koty. Ile jest wszystkich kotów w pokoju?
Zadanie.4.
Ojciec kupił na rynku 2 krzesła i zapłacił za nie 80 zł. Ile trzeba
zapłacić za 5 takich krzesła?
Zadanie.5.
U rąk jest 10 palców. Ile palców jest u 10 rąk?
Zadanie.6.
Ile końców mają 3 kije? 5 kijów? 5 i pół kija?
Zadanie.7.
Cegła waży 1 kg i jeszcze pół cegły. Ile waży ta cegła?
Zadanie.8.
Napisz 2 za pomocą trzech piątek.
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Słynne wypowiedzi matematyków

Geometria jest sztuką wyciąganie prawidłowych wniosków
ze źle sporządzonych rysunków .
Niels Henrik Abel

Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, ponieważ
w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.
Monteskiusz

Nie zgadzam się z matematyką. Uważam ze suma zer daje groźną
liczbę.
Stanisław Jerzy Lec

Matematyka jest delikatnym kwiatem, który
rośnie nie na każdej glebie i zakwita nie wiadomo
kiedy i jak.
Jean Fabre

Żadna nauka nie wzmacnia tak wiary w potęgę
umysłu ludzkiego , jak matematyka.
Hugo Steinhaus

Matematyka nie posiada symboli na mętne myśli .
Henri Poincare
Gazetkę zredagował zespół uczniów gimnazjum :



Bartosz Kasztelnik
Mateusz Kąkol
Marcin Śleziak
Zapraszamy do odwiedzenia szkolnej strony internetowej:
www.gimmil.strefa.pl
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce
Gazetka matematyczna – Gimnazjum im. Jana Pawła II w Milówce