MATEMATYKA - Magiczne liczby

Rózne liczby
Wierzenia
w liczby
Quiz
Koniec
Dalej
Powrót
Spróbuj jeszcze
raz
Spis tresci
Koniec
10000
100000
1000000
a : b
b :a
b + a
kwadrylion
milion
septylion
4
5
6
5
3
2
0
-1
-
10
19
27
Powrót
Koniec
Liczby
szczesliwe
Liczby pechowe
Powrót
Powrót
Powrót
Liczby pierwsze
i złozone
Liczby Lucasa,
Fermata i ciag
Fibonacciego
Liczby blizniacze
i zaprzyjaznione
Liczby lustrzane
i gnomiczne
Liczby trójkatne
i kwadratowe
Zero i liczby
olbrzymy
Liczba doskonała
i palindromiczna
Złoty podział
i liczba pi
Powrót
Złoty
podział
(łac.
sectio aurea ), złota
proporcja,
boska
proporcja
(łac.
divina
proportio ) — podział odcinka na dwie części
tak, by stosunek długości dłuższej z nich do
krótszej był taki sam, jak całego odcinka do
części dłuższej (stosunek ten nazywa się złotą
liczbą i oznacza grecką literą ɸ - czyt. "fi").
Korzystając z definicji można obliczyć wartość
złotej liczby.
Dalej
Powrót
Liczba złota liczba charakteryzująca złoty podział odcinka jest równa
Dalej
Powrót
Liczba Pi (Ludolfina) jest liczbą niewymierną,
określającą stosunek długości okręgu do
długości jego średnicy.
π=3,141592...
Powrót
Zero–
element
neutralny
dodawania;
najmniejsza
nieujemna liczba. To, czy zero jest uznawane za liczbę
naturalną, jest kwestią umowy – czasem włącza się, a
czasem wyklucza się je z tego zbioru. Zero nie jest ani
liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną.
Pierwszy raz symbol ten został użyty przez matematyków
hinduskich jako oznaczenie braku czegoś. W większości
kalendarzy nie ma roku zerowego. Rok przed 1 rokiem
naszej ery nazywany jest 1 rokiem przed naszą erą.
Dalej
Powrót
Powrót
Liczby lustrzane to takie dwie liczby, które są lustrzanym
odbiciem.
np.:
125 i 521,
68 i 86,
3245 i 5423,
17 i 71.
Jeżeli napiszemy dowolną liczbę i jej lustrzane odbicie ,
np.1221, to tak otrzymana liczba jest podzielna przez 11,
np. 1221:11=192.
Dalej
Powrót
Liczby gnomiczne to liczby postaci 2n+1, które
dodane do kwadratu liczby n dają kwadrat
następnej liczby.
n
2n+1
n2
1
(n + 1)2
1
3
2
5
4
9
3
7
9
16
4
9
16
25
Powrót
4
Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony
rekurencyjnie w sposób następujący:
Pierwsze dwa wyrazy ciągu równe są 1, każdy następny
jest sumą dwóch poprzednich.
Początkowe wartości tego ciągu to:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...
Powrót
Liczby Lucasa ciąg liczb naturalnych określony
rekurencyjnie w sposób następujący:
Pierwsze wyrazy ciągu równe są 1 i 2, a każda
następna liczba Lucasa jest sumą dwóch
poprzednich.
Początkowe wartości ciągu Lucasa to:
1, 2, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199,
322, 521, 843, 1364, ...
Dalej
Powrót
Liczba Fermata – liczba naturalna postaci Fn = 22n + 1 ,
gdzie n jest nieujemną liczbą całkowitą. Nazwano je tak dla
upamiętnienia francuskiego matematyka Fermanta, który
pierwszy badał ich własności.
Oto kilka początkowych liczb Fermata:
F0 = 21 + 1 = 3
F1 = 22 + 1 = 5
F2 = 24 + 1 = 17
F3 = 28 + 1 = 257
F4 = 216 + 1 = 65537
Dalej
Powrót
Liczba doskonała – liczba, która jest sumą wszystkich
swych dzielników właściwych (od niej mniejszych).
Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ
6 = 3 + 2 + 1.
Następną jest 28 (28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1),
a kolejne to 496, 8128, 33550336, 8589869056 i
137438691328.
Dalej
Powrót
Liczba palindromiczna to liczba, która przy czytaniu z lewej
strony do prawej i odwrotnie jest jednakowa.
Liczby takie nazywane są także liczbami symetrycznymi.
Przykłady takich liczb to: 57775, 626, 18981, ...
Powrót
Liczby trójkątne są szczególnymi przypadkami
liczb wielokątnych. Liczba trójkątna wyraża ilość
pewnych jednostek, za pomocą których możemy
"wypełnić trójkąt równoboczny".
Przykłady liczb trójkątnych:
t1=1,
t2=3,
t3=6,
t4=10
Dalej
Powrót
Liczby kwadratowe są szczególnymi przypadkami
liczb wielokątnych. Liczba kwadratowa wyraża ilość
pewnych jednostek, za pomocą których możemy
"wypełnić kwadrat".
Pitagoras wykazał, że suma kolejnych liczb
nieparzystych daje pełny kwadrat.
Powrót
Liczby bliźniacze to takie dwie liczby pierwsze, których różnica
wynosi 2.
Przykłady to:
3i5
5i7
11 i 13
17 i 19
29 i 31
41 i 43
59 i 61
71 i 73
Liczba 5 jest bliźniacza zarówno z 3 jak i z 7.
Dalej
Powrót
Liczby zaprzyjaźnione to para liczb naturalnych, takich
że suma dzielników każdej z tych liczb równa się
drugiej (nie uwzględniając tych dwóch liczb jako
dzielników).
Pierwszą parą takich liczb, która została podana już
przez Pitagorasa, jest para liczb 220 i 284, ponieważ:
220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (dzielniki 284)
284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55
+ 110 (dzielniki 220)
Powrót
Liczba pierwsza – liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki
naturalne: jedynkę i samą siebie np.
2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 59, 97, …
Liczby naturalne większe od 1, które nie są pierwsze, nazywa
się liczbami złożonymi. Z podanych definicji wynika że liczby
0i1
nie są ani pierwsze ani złożone.
Dalej
Powrót
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Powrót