Funkcja popytu - Ekonomia grupa 4

ANALIZA POPYTU
KONSUMPCYJNEGO
prof. dr hab. Grażyna Karmowska
1
Popyt, ilość towaru, którą nabywcy są skłonni
kupić w określonym czasie przy ustalonej cenie. Przy
niezmienności innych warunków rynkowych wzrost
ceny powoduje zmniejszenie wielkości popytu, a
obniżka ceny wywołuje wzrost wielkości popytu.
Dla danego towaru rozróżnia się:
popyt indywidualny - ze strony określonego
nabywcy
popyt rynkowy - ze strony wszystkich jego
nabywców
Popyt wszystkich nabywców na wszystkie towary
to popyt globalny (zagregowany).
2
Zasadniczym celem analizy popytu
jest estymacja funkcji popytu.
Funkcja popytu wyraża zależność
poziomu popytu od zespołu czynników
ekonomicznych i pozaekonomicznych
wpływających na kształtowanie się
decyzji konsumentów co do zakupu dóbr
konsumpcyjnych.
3
• Funkcje popytu można klasyfikować
odpowiednio do różnych kryteriów
merytorycznych i formalnych.
Zasadnicze znaczenie ma podział na
mikro- i makroekonomiczne funkcje
popytu.
• Na podstawie funkcji popytu, oblicza
się zwykle elastyczność popytu
względem poszczególnych czynników
(dochodową, cenową itd.)
4
makroekonomiczne i
mikroekonomiczne funkcje popytu
Mikroekonomiczne funkcje popytu
wyrażają prawidłowości kształtowania się
popytu pojedynczych konsumentów lub
pojedynczych rodzin w zależności od poziomu
dochodu, składu demograficznego oraz profilu
zawodowego i społecznego rodziny. Mają one
charakter statyczny; źródłem materiału
statystycznego są tu przede wszystkim wyniki
badania budżetów rodzinnych.
5
Najczęściej funkcje mikroekonomiczne
mają
postać
krzywych
Engla
(krzywych potrzeb) wyrażających
zależność
pomiędzy
popytem
(wydatkami) na dane dobro lub usługę,
a dochodami konsumentów.
6
Wielkość wpływu zmian popytu, wynikającego z
oddziaływania czynników pozacenowych, na
zmianę ceny określa wskaźnik fleksybilności
(giętkości) cen.
Wzrost popytu - przy innych warunkach rynkowych
niezmiennych - powoduje podwyżkę ceny,
zmniejszenie popytu jest przyczyną obniżki ceny.
Wpływ zmian dochodów na popyt mierzy się
wskaźnikiem dochodowej elastyczności popytu,
będącym relacją procentowej zmiany popytu do
procentowej zmiany dochodów.
7
Elastyczność popytu
Stopień reakcji wielkości popytu na zmiany ceny
towaru określa wskaźnik cenowej elastyczności popytu
(E), będący relacją procentowej zmiany wielkości
popytu do procentowej zmiany ceny.
-
W zależności od jego poziomu wyróżnia się popyty:
sztywny
E = 0,
mało elastyczny 0 < E < 1,
proporcjonalny
E = 1,
elastyczny
E > 1,
doskonale elastyczny
E → ∞.
8
Przyjmuje się, przy tym, że jeżeli:
|e| > 1, popyt jest doskonale elastyczny (dotyczy
zwykle artykułów luksusowych, głównie dóbr
trwałego użytku);
e=1 popyt reaguje proporcjonalnie (dotyczy dóbr
względnie luksusowych);
0 < |e| < 1, popyt jest mało elastyczny (dotyczy
artykułów pierwszej potrzeby),
|e| = 0, popyt jest sztywny (dotyczy dóbr najbardziej
podstawowych).
9
Dla funkcji popytu:
Y = f (X1, X2,........, Xk)
gdzie:
Y jest popytem,
X1, X2,........, Xk są czynnikami określającymi go
(np. dochody konsumentów, cena danego dobra,
ceny dóbr pokrewnych),
10
współczynnik elastyczności popytu względem i-tego
czynnika (εy/xi; i = 1, 2, ...., k) oblicza się ze wzoru:
 y/x 
f ( X 1 , X 2, ..., X k )
i
w którym
X i
Xi
f ( X 1 , X 2 ,..., X k )
f ( X 1 , X 2 ,..., X k )
xi
jest pierwszą pochodną funkcji popytu względem
i-tego czynnika.
11
Współczynnik elastyczności określa,
o ile procent średnio wzrasta lub maleje popyt, gdy
czynnik xi wzrasta o 1%, przy założeniu stałości
pozostałych czynników.
Z reguły elastyczność dochodowa popytu jest dodatnia,
a elastyczność cenowa ujemna
Z wyjątkiem paradoksów. Dwa najbardziej znane
paradoksy cenowe to:
1) paradoks Giffena (pomimo wzrostu cen wzrasta popyt na
artykuły stanowiące podstawę egzystencji ludności ubogiej)
2) paradoks Veblena (przy wzroście cen artykułów
luksusowych wzrastają ich zakupy jako rezultat chęci
wyróżnienia się).
12
Dobra i usługi konsumpcyjne można
podzielić na dwie grupy:
• niższego rzędu, jeżeli e<0, gdy wzrost
dochodu konsumenta powoduje
zmniejszenie popytu na ten towar
• wyższego rzędu, jeżeli e>0, gdy wzrost
dochodu konsumenta powoduje
zwiększenie popytu na ten towar
13
Elastyczność prosta
a rodzaj towaru
• Towar normalny: jeżeli e<0, tzn. gdy
popyt na ten towar maleje wraz ze
wzrostem jego ceny.
• Towar Giffena jeżeli e>0, tzn. popyt na
towar rośnie wraz ze wzrostem jego
ceny.
14
Elastyczność krzyżowa
a rodzaj towaru
• Towar i komplementarny względem
towaru j, gdy e<0, tzn. wzrost ceny
towaru j powoduje spadek popytu na
towar i.
• Towar i substytucyjny względem towaru
j gdy e>0, tzn. gdy wzrost ceny towaru
j powoduje wzrost popytu na towar i.
15
Funkcja liniowa
(dobra i usługi pierwszej potrzeby)
Y  0  1 X
y
y
1  0
1  0
0
x
x
16
Współczynnik elastyczności
dy x
x
    1 
dx y
 0  1 x
gdzie:
Y – wydatki na dane dobro lub grupę dóbr czy
usług, (może być również w jednostkach
naturalnych (kg, szt.), tj. jako spożycie).
X – dochody (lub wydatki ogółem) gospodarstw
domowych.
17
FUNKCJE
POTĘGOWO-WYKŁADNICZE
Zwykle przy wzroście dochodów konsumentów popyt
na niektóre artykuły lub grupy artykułów wykazuje
coraz wolniejsze przyrosty lub spadki
y
y
1  0
1  0
x
x
Artykuły konsumpcyjne
niższego rzędu
18
Funkcja potęgowa
Y  0 X
1
Współczynnik elastyczności
dy x
x
 1 1
     01 x



1
1
dx y
0 x
19
Funkcja semilogarytmiczna
y   0  1 log x
y
1  0
xm
xm
x
minimalny dochód
20
Funkcja wykładnicza z odwrotnością
1

Y  exp  0  1 
X

21
Współczynnik elastyczności
dy x
  
dx y
1   1 
x

 exp  0  1     2 

1
x  x 


exp  0  1 
x

1

x
22
Funkcje Törnquinsta
(funkcje popytu)
Dla dóbr pierwszej potrzeby
Y
Punkt nasycenia
lim
x
X
X 
H
 lim
x

1
X
X 

23
Elastyczność
dy x  ( x   )  x
x
  


2
x
dx y
x   
x




x    x  
24
Dla dóbr wyższego rzędu
(X   )
Y
X 
Punkt nasycenia
(X   )

lim
 lim  
x X  
x 1
H
25
Elastyczność
dy x  ( x   )   ( x   )
x
  


2
 (x   )
dx y
x   
x
(   ) x
(   ) x


x    ( x   ) ( x   )( x   )
26
Dla dóbr luksusowych

X  
Y  X
X 
Punkt nasycenia
X  X
(X   )

 lim
lim X
x 
X   x  X  
X  

 lim

x 
1
X
2
27
Elastyczność
dy x
  
dx y
[ ( x   )  x]( x   )  x( x   )
x



2
x ( x   )
x   
x
x  x    x x  2x  


x   ( x   )
( x   )( x   )
2
2
28
Przykład 1.
• Niech funkcja f(x) będzie dochodową funkcją
popytu na pewną grupę dóbr. Wykaż, że wraz ze
wzrostem dochodu popyt rośnie coraz szybciej
2
x  4x
f ( x) 
dla x  2, )
x 1
Przykłady zaczerpnięte ze Zbioru zadań z ekonomii matematycznej
pod red. H. Zawadzkiego, wyd. AE Katowice 2006
29
Przykład 2.
• Jeśli krzywa popytu dana jest wzorem
D(p)=3000-3p,
to jaka cena maksymalizuje przychody
R(p)=D(p)*p
30