MATEMATYKA-ułamki zwykłe

MATEMATYKA-ułamki zwykłe
SPIS TREŚCI
Co to są ułamki zwykłe?
Jakie są rodzaje ułamków zwykłych?
 Ułamki właściwe i niewłaściwe
 Liczby mieszane
 Rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych
 Porównywanie ułamków zwykłych
 Dodawanie ułamków zwykłych
 Odejmowanie ułamków zwykłych
 Mnożenie ułamków zwykłych
 Dzielenie ułamków zwykłych
 Wykonanie


CO TO SĄ UŁAMKI ZWYKŁE?


W życiu codziennym często znajdujemy się w sytuacji,
gdy musimy jakąś całość podzielić na części. Wtedy to
każdą z tych części możemy zapisać w postaci
ułamka. Jedna z czterech części - to ¼, dwie z trzech
części - to ⅔. W każdym ułamku wyróżniamy licznik,
który liczy i mianownik, który określa na ile części
została podzielona całość. Licznik od mianownika
oddzielony został kreską ułamkową, która zastępuje
nam dzielenie.
Ułamek to liczba oznaczająca część całości, lub
wyrażająca ilość.
Zapisujemy a/b, gdzie a - to licznik ułamka, b mianownik ułamka.
CO TO SĄ UŁAMKI ZWYKŁE? CD

Współczesny sposób zapisu ułamków
pochodzi od matematyków hinduskich,
zapisywali oni licznik i mianownik, nie
używając jednak kreski rozdzielającej.
Dodanie kreski rozdzielającej zawdzięczamy
Arabom tłumaczącym dzieła hindusów. W
Europie jako pierwszy w swoich pracach
znane do dziś oznaczenie ułamków publikuje
włoski matematyk Fibonacci.
JAKIE SĄ RODZAJE UŁAMKÓW?
UŁAMKI ZWYKŁE
UŁAMKI
WŁAŚCIWE
UŁAMKI
NIEWŁAŚCIWE
LICZBY
MIESZANE
UŁAMKI WŁAŚCIWE I
NIEWŁAŚCIWE
Ułamki dzielimy na właściwe i niewłaściwe.
Ułamek właściwy - to taki ułamek, w którym licznik jest
mniejszy od mianownika. Ułamki właściwe są
mniejsze od 1.
Przykłady: 4/5, 1/7, 7/8
Ułamek niewłaściwy - to taki ułamek, w którym licznik
jest większy od mianownika lub równy mianownikowi.
Ułamki niewłaściwe są większe lub równe 1.
Przykłady: 5/3, 12/12, 15/7
LICZBY MIESZANE
Ułamki
niewłaściwe
przedstawione w postaci
całości i ułamka właściwego
nazywamy liczbami
mieszanymi.
Przykłady liczb mieszanych:
2¼, 3⅔…
ROZSZERZANIE I SKRACANIE
UŁAMKÓW ZWYKŁYCH


Rozszerzanie ułamków to mnożenie, a skracanie (redukowanie) ułamków to
dzielenie licznika i mianownika ułamka przez taką samą liczbę różną od
zera. Rozszerzając lub skracając ułamek nie zmieniamy jego wartości.
Dzięki tej własności operacje rozszerzania i skracania ułamka często
wykorzystujemy w działaniach na ułamkach. Rozszerzanie wykorzystujemy
w dodawaniu i odejmowaniu ułamków przy sprowadzaniu ich do wspólnego
mianownika.
Aby rozszerzyć ułamek, należy pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą
liczbę różną od zera.
Aby skrócić (zredukować) ułamek, należy podzielić licznik i mianownik
przez tę samą liczbę różną od zera.


Skracając ułamek szukamy (jeśli istnieje) najmniejszego wspólnego
dzielnika licznika i mianownika tego ułamka. Następnie zarówno licznik jak i
mianownik dzielimy przez znaleziony dzielnik. W ten sposób mamy ułamek
uproszczony równoważny poprzedniemu.
Przykłady:
3/4= 3·5/4·5= 15/20 ułamek trzy czwarte został rozszerzony przez 5.
6/9= 6:3/9:3= 2/3 ułamek sześć dziewiątych został skrócony przez 3.
ROZSZERZANIE I SKRACANIE
UŁAMKÓW ZWYKŁYCH CD
Są takie ułamki, których nie da się już skrócić
(uprościć), takie ułamki nazywamy nieskracalnymi.
Ułamki są nieskracalne, wtedy gdy licznik i mianownik
nie mają takich samych dzielników większych od
liczby 1. O liczbach, których największym wspólnym
dzielnikiem jest liczba 1, mówimy, że są względnie
pierwsze.
 Ułamkiem nieskracalnym nazywamy taki ułamek,
którego licznik i mianownik są liczbami względnie
pierwszymi.
 Przykłady ułamków nieskracalnych:
7/10, 6/25, 2/15, 3/20…

PORÓWNYWANIE UŁAMKÓW
ZWYKŁYCH
Trudniej jest porównać dwa ułamki zwykłe od dwóch liczb naturalnych,
na które wystarczy, że zerkniemy okiem, a już potrafimy wskazać
większą z nich. W przypadku dwóch ułamków o jednakowych licznikach
lub mianownikach porównywanie nie jest trudne. W przypadku ułamków
o różnych licznikach i różnych mianownikach, należy sprowadzić te
ułamki do wspólnego mianownika lub licznika, bo w przeciwnym
wypadku wskazanie większej może być kłopotliwe.
 Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki to ten jest większy,
który ma większy licznik.

Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki to ten jest większy, który
ma mniejszy mianownik.
Jeżeli ułamki nie mają ani równych liczników, ani równych mianowników,
to można sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika lub licznika za
pomocą operacji rozszerzania.
 Przykłady:
2/5< 3/5, 8/10> 3/10
5/12< 5/10, 1/3> 1/4
DODAWANIE UŁAMKÓW
ZWYKŁYCH
Jeżeli ułamki mają takie same mianowniki to
dodajemy liczniki, a mianownik zostawiamy
bez zmian.
2/7+ 3/7= 5/7Jeżeli chcemy dodać liczby
mieszane, dodajemy całości do całości, a
ułamki do ułamków:
2 3/8+5 2/8=7 5/8Jeżeli ułamki zwykłe mają
różne mianowniki, to najpierw należy
sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika,
a potem dodać liczniki, pozostawiając
mianownik bez zmian.
 Dodawanie ułamków jest przemienne i łączne.

ODEJMOWANIE UŁAMKÓW
ZWYKŁYCH

Aby odjąć ułamki o jednakowych
mianownikach, odejmujemy ich liczniki, a
mianownik zostawiamy bez zmian.
7/10− 4/10= 3/10Jeżeli chcemy odjąć liczby
mieszane, odejmujemy całości od całości, a
ułamki od ułamków:
4 3/5−1 2/5=3 1/5Aby odjąć ułamki o różnych
mianownikach, najpierw sprowadzamy je do
wspólnego mianownika, następnie
odejmujemy.
MNOŻENIE UŁAMKÓW
ZWYKŁYCH





Aby pomnożyć liczbę naturalną przez ułamek (lub odwrotnie), mnożymy
licznik ułamka przez tę liczbę, a mianownik zostawiamy bez zmian.
Przykład:
4· 3/5= 12/5=2 3/5Jeżeli chcemy pomnożyć dwa ułamki, mnożymy
licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego i mianownik pierwszego
ułamka przez mianownik drugiego.
Przykład:
2/3· 3/5= 6/15= 2/5
Podczas mnożenia jeśli to możliwe można stosować skracanie ułamków.
Należy pamiętać, aby skracając zawsze wybierać jedną liczbę z licznika,
drugą z mianownika.
Jeżeli chcemy pomnożyć przez siebie dwie liczby mieszane, to obie
zamieniamy na ułamki niewłaściwe i mnożymy licznik przez licznik, a
mianownik przez mianownik.
Przykład:
2 1/5·1 2/3= 11/5· 5/3= 55/15=3 10/15=3 2/3Mnożenie ułamków jest
przemienne i łączne
DZIELENIE UŁAMKÓW
ZWYKŁYCH
Odwrotność liczby
Jeżeli iloczyn dwóch liczb jest równy 1 , to
mówimy, że jedna liczba jest odwrotnością
drugiej.
Ułamek 4/3jest odwrotnością 3/4, liczba 5 jest
odwrotnością 1/5.
 Aby podzielić dwie liczby należy dzielną
pomnożyć przez odwrotność dzielnika.
 Przykład:
1/5: 2/3= 1/5· 3/2= 3/10

WYKONANIE
Monika Stasiak
z klasy VI„d”
Magdalena
Jasińska
z klasy VI„d”