UŁAMKI ZWYKŁE – podstawowe informacje https://virtualmontessorimaterials.com/fractions Powyżej link do strony w której znajdują wirtualne się pomoce montessori do samodzielnych ćwiczeń. Dzielenie(iloraz) dwóch liczb całkowitych można zapisać w postaci: 5 101 5 : 7= 7 , 101 : 237 = 237 Liczby całkowite (C)- liczba nieułamkowa, może być dodatnia, ujemna i zero np: -100 000, -2, 0 4, 27. Liczby całkowite dzielimy na całkowite ujemne (-2, -5) oraz liczby naturalne (N) np. 0,4, 145 002. UŁAMKI ZWYKŁE UŁAMKI WŁAŚCIWE UŁAMKI NIEWŁAŚCIWE PORÓWNYWANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH 3 8 2 ?8 W ułamkach o tych samych mianownikach większy jest ten, który ma większy licznik. 3 8 2 >8 43 45 41 ? 45 43 45 > 41 45 𝟑 𝟒 𝟓 < 𝟖 <𝟖 𝟖 3 5 3 ?4 W ułamkach o tych samych licznikach większy jest ten, kóry ma mniejszy mianownik 3 5 3 <4 22 53 22 ? 50 22 53 22 < 50 Nauka liczenia Montessori ROZSZERZANIE UŁAMKÓW Rozszerzanie ułamków polega na pomożeniu licznik i mianownika prze tę samą liczbę. 3 8 ? = 24 3 8 9 = 24 *3 7 10 = 14 7 ? 10 14 = 20 *2 6 7 ? = 42 6 7 36 = 42 *6 SKRACANIE UŁAMKÓW Skracanie ułamków polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. 12 = 15 4 ? 12 4 = 15 5 :3 14 28 = 1 14 ? 28 1 = 2 :14 18 42 = 3 18 ? 42 3 =? :6 Zamiana ułamka na liczbę mieszaną 15 3 = 3 4 , bo 15 : 4 = 4 r. 3 4 93 3 =6 15 93 = 6 5, bo 93 : 15 =6 R. 3 3 =6 15 1 15 1 = 6 5, bo 93 : 15 =6 R. 3 15 Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy Mianownik się nie zmienia. Aby otrzymać licznik liczby mieszanej należy pomnożyć mianownik przez całość i dodać licznik ułamka właściwego. 3 2 = 15 5 2 = 24 15∗2+3 15 24∗2+5 24 33 = 15 53 = 24 Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach 3 4 3 6 2 1 + 4 = 4 = 14 = 12 5 3 8 1 1 7 +2 7 = 3 7 = 4 7 15 20 5 10 1 - 20 = 20 = 2 15 17 8 - 17 = 7 17 − 1 3 3 4 -2 4 = 15 17 2 = 7 17 1. Od ułamka 1 4 3 1 4 4 3 nie odejmiemy ułamka bo, ułamek 1 4 jest mniejszy od ułamk 3 4 <4 2. Pożyczamy z 3 całości jedną całość 4 3. Z 3 całości będą 2 całości i 4 1 5 4. Zostaje 4, razem daje nam to 2 całości i 4 5 3 2 1 2 4 - 2 4 = 4=2 Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika Jeżeli jeden z mianowników jest wielokrotnością drugiego, to wspólnym mianownikiem będzie ten większy 3 8 7 i 24 *3 9 7 i 24 24 Jeżeli jeden z mianowników jest liczbą pierwszą, to wspólnym mianownikiem będzie ich iloczyn 1 3 3 i 4 *4 4 9 i 12 12 W pozostałych przypadkach szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników. 4 9 1 i 6 *2 8 18 i 3 18 Rozkład liczby na czynniki pierwsze Rozkład liczby na czynniki pierwsze to przedstawienie liczby złożonej w postaci iloczynu czynników, które są liczbami pierwszymi. Liczby pierwsze to takie liczby, które mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Np. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47... 12= 2*2*3 8= 2*2*2 Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach należy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika. 1 2 6 3 2 5 23 + 1 9 = 4 = 2 9 + 1 9 = 3 9 1 2 6 3 10 18 5 3 6 20 9 11 10 8 85 - 4 3 = 4 = 8 15 − 4 15= 715 - 4 15 = 315 66 - 1 8 = 4 = 6 24 − 1 24= 524 Mnożenie ułamków Mnożenie ułamków polega na pomnożeniu licznika przez licznik i mianownika przez mianownik. 10 1 1 10* 4 = 12 3 = 10, 10∗1 4 12 5 20 1 = 20 1 = 2=22 7 14 2 1 ∗ 1 4 = 18 ∗ 4 = 12 = 112=16 18 Dzielenie ułamków Dzielenie ułamków polega na pomnożeniu ułamka przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotwność ułamka uzyskuje się zamieniając licznik z mianownikiem. W przypadku liczb mieszanych najpierw należy zamienić je na ułamek niewłaściwy. 3 6 4 6:4=1∗ 3 1 3 4:23 = 3 6∗4 = 1∗3 = 8 15 7 15 4 4 :3 = 3 ∗7= 45 28 17 = 128 Obliczanie ułamka danej liczby Aby obliczyć ułamek danej liczby, mnożymy ułamek przez tę liczbę. Liczymy ułamek z danaj liczby, 1 czyli wybraną część z tej liczby np połowa (2 )ze 100 to 50. 3 4 1 3 3 𝑧 200 = 4 ∗ 200 [𝑧ł] = 3∗200 1 4 𝑔𝑜𝑑𝑧𝑖𝑛𝑦 = 3 ∗ 60 [𝑚𝑖𝑛] = = 150 złotych 1∗60 3 = 20 minut 1 tona = 1000 kilogramów 2 2 𝑡𝑜𝑛𝑦 = 5 ∗ 1000 = 5 2∗1000 5 = 400 kilogramów