Ułamki

UŁAMKI ZWYKŁE – podstawowe informacje
https://virtualmontessorimaterials.com/fractions
Powyżej link do strony w której znajdują wirtualne się pomoce montessori do samodzielnych
ćwiczeń.
Dzielenie(iloraz) dwóch liczb całkowitych można zapisać w postaci:
5
101
5 : 7= 7 , 101 : 237 = 237
Liczby całkowite (C)- liczba nieułamkowa, może być dodatnia, ujemna i zero np: -100 000,
-2, 0 4, 27.
Liczby całkowite dzielimy na całkowite ujemne (-2, -5) oraz liczby naturalne (N) np. 0,4,
145 002.
UŁAMKI
ZWYKŁE
UŁAMKI
WŁAŚCIWE
UŁAMKI
NIEWŁAŚCIWE
PORÓWNYWANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH

3
8
2
?8
W ułamkach o tych samych mianownikach większy jest ten, który ma większy licznik.
3
8
2
>8
43
45
41
? 45
43
45
>
41
45
𝟑
𝟒
𝟓
< 𝟖 <𝟖
𝟖

3
5
3
?4
W ułamkach o tych samych licznikach większy jest ten, kóry ma mniejszy mianownik
3
5
3
<4
22
53
22
? 50
22
53
22
< 50
Nauka liczenia Montessori
ROZSZERZANIE UŁAMKÓW
Rozszerzanie ułamków polega na pomożeniu licznik i mianownika prze tę samą liczbę.
3
8
?
= 24
3
8
9
= 24
*3
7
10
=
14
7
?
10
14
= 20
*2
6
7
?
= 42
6
7
36
= 42
*6
SKRACANIE UŁAMKÓW
Skracanie ułamków polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę.
12
=
15
4
?
12
4
=
15 5
:3
14
28
=
1
14
?
28
1
=
2
:14
18
42
=
3
18
?
42
3
=?
:6
Zamiana ułamka na liczbę mieszaną
15
3
= 3 4 , bo 15 : 4 = 4 r. 3
4
93
3
=6
15
93
= 6 5, bo 93 : 15 =6 R. 3
3
=6
15
1
15
1
= 6 5, bo 93 : 15 =6 R. 3
15
Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
Mianownik się nie zmienia. Aby otrzymać licznik liczby mieszanej należy pomnożyć
mianownik przez całość i dodać licznik ułamka właściwego.
3
2
=
15
5
2
=
24
15∗2+3
15
24∗2+5
24
33
= 15
53
= 24
Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach
3
4
3
6
2
1
+ 4 = 4 = 14 = 12
5
3
8
1
1 7 +2 7 = 3 7 = 4 7
15
20
5
10
1
- 20 = 20 = 2
15
17
8 - 17 = 7 17 −
1
3
3 4 -2 4 =
15
17
2
= 7 17
1. Od ułamka
1
4
3
1
4
4
3
nie odejmiemy ułamka bo, ułamek
1
4
jest mniejszy od ułamk
3
4
<4
2. Pożyczamy z 3 całości jedną całość
4
3. Z 3 całości będą 2 całości i 4
1
5
4. Zostaje 4, razem daje nam to 2 całości i 4
5
3
2 1
2 4 - 2 4 = 4=2
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Jeżeli jeden z mianowników jest wielokrotnością drugiego, to wspólnym
mianownikiem będzie ten większy
3
8
7
i
24
*3
9

7
i
24
24
Jeżeli jeden z mianowników jest liczbą pierwszą, to wspólnym mianownikiem będzie
ich iloczyn
1
3
3
i
4
*4
4

9
i
12
12
W pozostałych przypadkach szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW)
mianowników.
4
9
1
i
6
*2
8
18
i
3
18
Rozkład liczby na czynniki pierwsze
Rozkład liczby na czynniki pierwsze to przedstawienie liczby złożonej w postaci
iloczynu czynników, które są liczbami pierwszymi.
Liczby pierwsze to takie liczby, które mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
Np. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47...
12= 2*2*3
8= 2*2*2
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach należy je najpierw sprowadzić
do wspólnego mianownika.
1
2
6
3
2
5
23 + 1 9 = 4 = 2 9 + 1 9 = 3 9
1
2
6
3
10
18
5
3
6
20
9
11
10
8
85 - 4 3 = 4 = 8 15 − 4 15= 715 - 4 15 = 315
66 - 1 8 = 4 = 6 24 − 1 24= 524
Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków polega na pomnożeniu licznika przez licznik i mianownika przez
mianownik.
10
1
1
10* 4 =
12
3
= 10,
10∗1
4
12
5
20
1
= 20
1
= 2=22
7
14
2
1
∗ 1 4 = 18 ∗ 4 = 12 = 112=16
18
Dzielenie ułamków
Dzielenie ułamków polega na pomnożeniu ułamka przez odwrotność drugiego
ułamka.
Odwrotwność ułamka uzyskuje się zamieniając licznik z mianownikiem. W
przypadku liczb mieszanych najpierw należy zamienić je na ułamek niewłaściwy.
3
6
4
6:4=1∗
3
1
3 4:23 =
3
6∗4
= 1∗3 = 8
15 7
15
4
4
:3 =
3
∗7=
45
28
17
= 128
Obliczanie ułamka danej liczby
Aby obliczyć ułamek danej liczby, mnożymy ułamek przez tę liczbę. Liczymy ułamek z danaj liczby,
1
czyli wybraną część z tej liczby np połowa (2 )ze 100 to 50.
3
4
1
3
3
𝑧 200 = 4 ∗ 200 [𝑧ł] =
3∗200
1
4
𝑔𝑜𝑑𝑧𝑖𝑛𝑦 = 3 ∗ 60 [𝑚𝑖𝑛] =
= 150 złotych
1∗60
3
= 20 minut
1 tona = 1000 kilogramów
2
2
𝑡𝑜𝑛𝑦 = 5 ∗ 1000 =
5
2∗1000
5
= 400 kilogramów