Ćwiczenia nr 5 z “Robotyki 1” (1) Dokończyć listy poprzednie, jeśli

Ćwiczenia nr 5 z “Robotyki 1”
(1) Dokończyć listy poprzednie, jeśli są zaległości.
"
#
R (t) T (t)
(2) Niech układ ciała porusza się względem układu przestrzeni tak
a współrzęd0
1
ne nieruchomego
# punktu
" #p w układzie ciała wynoszą s w układzie przestrzeni. Pokazać
"
T
p
R ṡs
= Vb
. Oczywiście z wykładu pamiętamy, że prędkość macierzowa w
zależność
0
1
"
#
ω b ] R T Ṫ
[ω
ω b ] = R T Ṙ
R.
układzie ciała wynosi V b =
i [ω
0
0
"
#
"
#
T
ω s + Ṫ
T
R T Ṫ
[T ]]ω
(3) wyliczyć skrętniki: w ciele v b =
i w przestrzeni v s =
które odpowiadają
ω #b
ωs
"
R (t) T (t)
następującym ruchom:
=
0
1
"
#
rot
rot(y, β(t)) 0 T
1. czystej rotacji
, gdzie β(t) = 2t
0
1
I [1, 2, 3]T t
2. czystej translacji 3
0
1
"
#
rot
rot(y, β(t)) [1, 2, 3]T t
3. połączenia powyższych
, gdzie β(t) = 2t
0
1
"
#
(4) Niech transformacja (∈ SE(3)) między dwoma układami (np. 0 i 1) jest zadana tak:
π
π
A10 = Rot(x, )T rans(z, a)Rot(z, − )T rans(y, b).
2
2
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
Zaczynając od układu 0 (dowolny), narysować kolejne układy współrzędnych (tak czytelnie jak się da, np. pomijając jeden z wersorów, ale niekoniecznie – można symulować
3D w rysunkach), po każdej z transformacji (czyli po: 1) Rot(x, π/2), 2)T rans(z, a) 3)
Rot(z, −π/2), 4) T rans(y, b). Zwrócić uwagę, że wykonujemy kolejną transformację względem układu otrzymanego z transformacji poprzedniej i względem tego układu wersorów.
Potrenować zadania analogiczne do poprzedniego wybierając inne transformacje (może z
kątami α, β?).
Policzyć na sobie (bez aptekarskiej precyzji) ile stopni swobody ma ręka, głowa z szyją,
nadgarstek z dłonią, cały człowiek. Uwaga: większość manipulatorów ma nie więcej niż 6
stopni swobody.
Gdzie spotykamy pary kinematyczne (przeguby) IV klasy, a gdzie V (pomyśleć o szyi,
oku, itp.). Oczywiście trudno czasem ustalić czy przegub jest tej czy innej klasy, gdyż
ruchomość występuje w dwóch płaszczyznach. Jeśli jedna dominuje to przyjmijmy, że para
kinematyczna jest V klasy, a gdy są równoprawne - to IV klasy.
(*) Zastanowić się dlaczego w każdym stopniu swobody są ograniczenia na zakres ruchu
(dla robota, dla człowieka).
(*) Zastanowić się jakie problemy musiała rozwiązać natura, których nie muszą rozwiązywać
konstruktorzy robotów?
(*) Dla jakich symultanicznych ruchów R (t), T (t) skrętnik w układzie przestrzeni jest sumą
skrętników dla ruchu R (t) i ruchu T (t) wykonywanych odrębnie? Podać przykład.
1