Teoria pola elektromagnetycznego
advertisement
Teoria pola elektromagnetycznego Odpowiedzialny za przedmiot (wykłady): dr hab. inż. Stanisław Gratkowski prof. ZUT Ćwiczenia: dr inż. Krzysztof Stawicki e-mail: [email protected] w temacie wiadomości proszę wpisywać tylko słowo STUDENT KONSULTACJE: środa, godz. 11.15 – 12 (pokój 21-3) tel. 0914494886 strona www: ks.zut.edu.pl/tp 1 Teoria pola elektromagnetycznego Równania Maxwella = rot H J Przepływ prądu indukuje pole magnetyczne −∂ B rot E= ∂t Zmienne w czasie pole magnetyczne indukuje pole elektryczne = div D Źródłem pola elektrycznego jest ładunek =0 div B Pole magnetyczne jest bezźródłowe 2 Teoria pola elektromagnetycznego Równania Maxwella = rot H J H – natężenie pola magnetycznego J – gęstość prądu −∂ B rot E= ∂t E – natężenie pola elektrycznego B – indukcja magnetyczna = div D D – indukcja pola elektrycznego ρ – objętościowa gęstość ładunku =0 div B 3 Teoria pola elektromagnetycznego Podstawowe zależności =−grad V E V – potencjał pola elektrycznego = E D =0⋅r ε – przenikalność elektryczna ε0 – przenikalność elektryczna próżni εr – przenikalność elektryczna względna = H B =0⋅r μ – przenikalność magnetyczna μ0 – przenikalność magnetyczna próżni μr – przenikalność magnetyczna względna 4 Teoria pola elektromagnetycznego Pierwsze równanie Maxwella = rot H J Przepływ prądu indukuje pole magnetyczne ∂ D J = E Js ∂t – wektor gęstości prądu przewodzenia, E γ – przewodność ∂D ∂E = ∂t ∂t Js – wektor gęstości prądu przesunięcia – wektor gęstości prądu źródłowego 5 Teoria pola elektromagnetycznego Elektrostatyka Polem elektrostatycznym nazywamy pole stałe w czasie, wytworzone przez niezmienne i nieruchome ładunki. ∂ D = rot H J = E Js ∂t =0 div B −∂ B =0 E rot E= ∂t = div D = H B 6 Teoria pola elektromagnetycznego Równania Maxwella w polu elektrostatycznym =0 rot E = div D =−grad V E w zapisie z operatorem nabla: =0 ∇× E = ∇⋅D =−∇ V E operator nabla – symboliczny wektor, wyrażany w kartezjańskim układzie współrzędnych: ∇= ∂ , ∂ , ∂ ∂x ∂ y ∂z lub: ∂ ∂ ∂ ∇= x y z ∂x ∂y ∂z 7 Teoria pola elektromagnetycznego Równania Maxwella w polu elektrostatycznym =0 rot E =0 jeśli nie ma ładunków swobodnych div D =−grad V E w zapisie z operatorem nabla: =0 ∇× E =0 jeśli nie ma ładunków swobodnych ∇⋅D =−∇ V E 8 Teoria pola elektromagnetycznego Równania Maxwella w polu elektrostatycznym = div D w postaci całkowej: =q ∮ D ⋅dS S S – powierzchnia zamknięta, wewnątrz której znajduje się ładunek q =q ∮ dS D dS S +q R D S 2 4 R =q r D q = D r 2 4 R 9 Teoria pola elektromagnetycznego Równania Maxwella w polu elektrostatycznym q = D r 2 4 r = E D q = E r 2 4 r =−grad V E dS S +q q V= 4 r E D r 10 Teoria pola elektromagnetycznego D, E =D 1 D 2 D D2, E2 F21 = E1 E2 E D1, E1 S1 +q1 r1 r2 V =V 1V 2 d +q2 S2 F12 = F = F21=−F 12=q 2 E1=−q1 E2 F q1⋅q 2 4d 2 r 11 Teoria pola elektromagnetycznego GRADIENT GRADIENT - operator różniczkowy, który polu skalarnemu przyporządkowuje pole wektorowe. Pole to ma kierunek i zwrot największego wzrostu funkcji w danym punkcie, a wartość jest proporcjonalna do szybkości wzrostu funkcji. SKALAR → WEKTOR W układzie współrzędnych kartezjańskich: ∂ V ∂V ∂ V grad V =∇ V =[ 1x 1 y 1z ] ∂x ∂y ∂z 12
