Napięcie międzyszczytowe

Wstęp
Celem całego ćwiczenia jak i jego kolejnych podpunktów, jest zapoznanie się z
obsługą wybranych przyrządów pomiarowych i elementów elektronicznych. Urządzeniami
tymi są: zasilacz stabilizowany, generator funkcyjny, oscyloskop dwukanałowy oraz
multimetry cyfrowe.
Definicje






Prąd stały (ang. direct current, DC) - prąd stały charakteryzuje się stałą wartością
natężenia oraz kierunkiem przepływu.
Prąd przemienny (ang. alternating current, AC) – charakterystyczny przypadek prądu
elektrycznego okresowo zmiennego, w którym wartości chwilowe podlegają
zmianom w powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością. Wartości
chwilowe natężenia prądu przemiennego przyjmują naprzemiennie wartości
dodatnie i ujemne (stąd nazwa przemienny).
Napięcie elektryczne – różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami
obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Mierzone woltomierzem.
Natężenie prądu (nazywane potocznie prądem elektrycznym) jest wielkością fizyczną
charakteryzującą przepływ prądu elektrycznego zdefiniowaną jako stosunek wartości
ładunku elektrycznego przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu
przepływu ładunku. Mierzone amperomierzem.
Rezystancja (opór, oporność) jest miarą oporu czynnego, z jakim element
przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego. Mierzona omomierzem.
Czwórnik, dwuwrotnik to obwód elektryczny lub element obwodu, który posiada
cztery zaciski, uporządkowane w dwie pary (nazywane także wrotami). Jedna z par
stanowi wejście czwórnika, a druga wyjście.
W stosunku do wejścia i wyjśćia czwórnika musi być spełniony warunek
równoważenia prądów:
Zastosowanie czwórnika w analizie obwodu umożliwia zastąpienie całości lub części
obwodu elementem opisanym poprzez dwa równania liniowe. Pozwala to na znaczne
uproszczenie analizy obwodu. Każdy czterozaciskowy obwód liniowy może zostać
zastąpiony czwórnikiem, pod warunkiem, że nie zawiera niesterowanych źródeł
napięciowych lub prądowych oraz spełnia powyższy warunek równoważenia prądów.

Oscyloskop - przyrząd elektroniczny służący do obserwowania, obrazowania i
badania przebiegów zależności pomiędzy dwiema wielkościami elektrycznymi, bądź
innymi wielkościami fizycznymi reprezentowanymi w postaci elektrycznej.
W zależności od technologii analizy sygnału wyróżnić można oscyloskopy:


analogowe z lampą oscyloskopową na której obraz generowany jest w
wyniku oddziaływania obserwowanych przebiegów na układ odchylania
wiązki elektronowej
cyfrowe z monitorem wyświetlającym obraz wygenerowany przez układ
mikroprocesorowy na podstawie analizy zdigitalizowanych sygnałów
wejściowych.
Wzory
𝑈
(1) 𝑅 = 𝐼 ; 𝑈 = 𝑅𝐼
(2) ∆𝑅 = ±(0,15%𝑟𝑑𝑔 + 3𝑑𝑔𝑡𝑠); 𝑟𝑑𝑔 − 𝑤𝑎𝑟𝑡𝑜ść 𝑜𝑑𝑐𝑧𝑦𝑡𝑎𝑛𝑎 𝑧 𝑤𝑦ś𝑤𝑖𝑒𝑡𝑙𝑎𝑐𝑧𝑎; 𝑑𝑔𝑡𝑠 −
𝑤𝑎𝑟𝑡𝑜ść 𝑧 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑖
(3) ∆𝑅 = ±(0,5%𝑟𝑑𝑔 + 5𝑑𝑔𝑡𝑠)
(4) ∆𝑅 = ±(0,2%𝑟𝑑𝑔 + 10𝑑𝑔𝑡𝑠)
𝑈𝐴 −𝑈𝐵
𝑈𝐵
𝑈𝐶
𝑅𝑆
− 𝑟𝑔
𝑈𝐷 −𝑈𝐶
(5) 𝑟𝑤𝑦 = 𝑅𝐿
(6) 𝑟𝑤𝑒 =
(7) ∆𝑈 = ±(0,05%|𝑟𝑑𝑔| + 3𝑑𝑔𝑡𝑠)
𝑈
(8) 𝑘𝑈𝑡ł [𝑑𝐵] = 20log(𝑈𝑤𝑒 ); 𝑈𝑤𝑒 = 100𝑈𝑤𝑦
𝑤𝑦
(9) ∆𝑌 = ±0,1𝐷𝐼𝑉
(10) 𝑈𝑠𝑘 =
𝑈𝑚
√2
Schematy układów pomiarowych (oznaczone nr zadań)
(1)
R
Ω
+
(2)
A
R
(4)
+
V1
R
V2
Aparatura pomiarowa
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Generator funkcyjny DF1641A (nr inwentarzowy: J3-011-T6-54)
Oscyloskop Instek GOS-620 (nr inwentarzowy: J3-T6-258)
Multimetr Metex M-4650 (nr inwentarzowy: J3-T6-263/4; J3-T6-264/5)
Czwórnik M7
Trójnik
Rezystor wzorcowy P331
Rezystor pomiarowy
Ćwiczenia
1)
Tabela 1.1 zawiera rezystancję opornika wzorcowego odczytaną z multimetru we wszystkich
kolejnych jego zakresach.
Zakres multimetru
20M
2M
200K
20K
2K
200
Odczytana rezystancja
0 MΩ
0,001 MΩ
0,009 kΩ
0,1 kΩ
0,1 kΩ
100,02 Ω
Tabela 1.1
Korzystając z aneksu A8 należy wyliczyć błędy wg odpowiednich wzorów, dla każdego z
zakresów:
a. 20MΩ - wzór (3)
∆𝑅 = ±0,005𝑀Ω
b. 2MΩ - wzór (2)
∆𝑅 = ±0,000302MΩ
c. 200kΩ - wzór (2)
∆𝑅 = ±0,03𝑘Ω
d. 20kΩ - wzór (2)
∆𝑅 = ±0,00315𝑘Ω
e. 2kΩ - wzór (2)
∆𝑅 = ±0,00045𝑘Ω
f.
200Ω - wzór (4)
∆𝑅 = ±0,3Ω
Wniosek: Najdokładniejsze wyniki pomiarów można odczytać kiedy omomierz jest ustawiony na
zakres 200Ω.
2)
Tabela 2.1 zawiera natężenie odczytane z multimetru oraz napięcie odczytane z zasilacza.
Natężenie [mA]
184,25
149,91
100,84
Odczytane napięcie [V]
28
22,8
15,3
Tabela 2.1
Rezystancja opornika wzorcowego wynosi 150 Ω.
W celu policzenia spodziewanego napięcia korzystamy ze wzoru (1) (Prawo Ohma):
𝑈1 = 22,49
𝑈2 = 15,13
Wartości napięcia wyliczonego ze wzoru (1) są niższe od odczytanych z woltomierza;
Δ𝑈1 = 0,31 𝑉; Δ𝑈2 = 0,17 𝑉
Jeśli pokrętło regulacji ograniczenia prądowego jest ustawione w lewym skrajnym położeniu,
to nie możemy regulować napięcia zasilacza, ponieważ natężenie prądu jest wtedy równe zeru,
więc prąd nie płynie w układzie.
3)
Tabela 3.1 przedstawia jakie wartości napięcia ustawiono na zasilaczu, a jakie odczytano w
poszczególnych trybach pracy zasilacza.
Tryb
Independent
Kanał
Ustawiono [V]
Odczytano [V]
Master
5
5,13
Slave
10
10,042
-15,004
14,942
14,871
Szeregowo
-
±14,9
Równolegle
-
14,8
Tabela 3.1
Nastaw multimetru - 2 V
Liczymy błędy pomiarowe wg wzoru (7):
𝑑𝑔𝑡𝑠 = 0,001 𝑉
∆𝑈1 = (5,13 ± 0,005)[𝑉]
∆𝑈2 = (10,042 ± 0,008)[𝑉]
∆𝑈3 = (−15,004 ± 0,004)[𝑉]
∆𝑈4 = (14,942 ± 0,01)[𝑉]
∆𝑈5 = (14,871 ± 0,01)[𝑉]
Z zadania 3 można wywnioskować, że różne przyrządy pomiarowe mogą podawać
różne wyniki. Dlatego należy stosować przyrządy charakteryzujące się większą dokładnością
pomiarów.
4)
Tabela 4.1 przedstawia spadek napięcia na zaciskach U1 U2 rezystora wzorcowego przy
zasilaczu nastawionym na 10V i rezystorze wzorcowym o oporze 100Ω
Woltomierz 1
Woltomierz 2
Nastawiono
200 V
200 mV
Napięcie
30,17 V
0,3 mV
Tabela 4.1
Aby policzyć impedancję wejściową woltomierza korzystamy ze wzorów (1), 𝑅 = 𝑅𝑥 + 𝑅2 ,
𝐼=
𝑈2
.
𝑅
Ostatecznie wyprowadzamy wzór: Rx 
UR  U 2 R
.
U2
𝑅𝑥 = 10𝑀Ω
5)
Dla obydwóch rodzajów przebiegu falowego (sinus i prostokąt) zmiana częstotliwości w
paśmie 1Hz - 2MHz nie wpływa na zmianę ich amplitudy.
6)
Częstotliwość - 1kHz
Rysunek 6.1: Nastaw - 5V; tłumienie - 0dB
Rysunek 6.2: Nastaw - 0,5V; tłumienie - 20dB
Rysunek 6.3: Nastaw - 0,5V; tłumienie - 40dB
Rysunek 6.4: Nastaw - 5mV; tłumienie - 60dB
15V
Rysunek 6.1
1,5V
Rysunek 6.2
0,15V
`
Rysunek 6.3
20mV
Rysunek 6.4
Ze wzoru (8) liczymy przewidywane wartości amplitud:
𝐴2 = 1,5𝑉
𝐴3 = 0,15𝑉
𝐴4 = 20𝑚𝑉
Porównując przewidywania teoretyczne z wartościami odczytanymi z oscylogramów
wnioskujemy, że są one zbliżone, zatem tłumiki generatora pracują prawidłowo, a oscyloskop
prawidłowo wyświetla wygenerowane fale.
7)
Przebieg - prostokąt
Amplituda - 2 V
Częstotliwość - 1 kHz
Współczynnik wypełnienia - 50%
Składowa stała - 1 V
Podstawa napięcia - 1 V/div
Podstawa czasu - 0,1 ms/div
Okres - 0,001 s
Napięcie międzyszczytowe - 4 V
Składowa stała
Napięcie
międzyszczytowe
Amplituda
Okres
Rysunek 7.1
8)
Przebieg - trójkąt
Amplituda - 0,2 V
Częstotliwość - 5 kHz
Składowa stała - 0 V
Poziom odniesienia
Okres - 0,2 ms
Napięcie międzyszczytowe - 0,4 V
Napięcie
międzyszczytowe
Amplituda
Okres
Rysunek 8.1
9)
Typ przebiegu - sinus
Częstotliwość generatora - 50Hz
Częstotliwość oscyloskopu - 49,9Hz
Błąd wskazań częstotliwości na ekranie generatora wynosi:
∆𝜈 = 50Hz − 49,9Hz = 0,1Hz
10)
Typ przebiegu - sinus
Amplituda - 6V
Podstawa napięcia - 2 V/div
Częstotliwość - 5kHz
Rysunek 10.1: Zbocze - dodatnie; poziom wyzwalania - -6V
Rysunek 10.2: Zbocze - dodatnie; poziom wyzwalania - +6V
Rysunek 10.3: Zbocze - ujemne; poziom wyzwalania - +6V
Rysunek 10.4: Zbocze - ujemne; poziom wyzwalania - -6V
Rysunek 10.1
Rysunek 10.2
Rysunek 10.3
Rysunek 10.4
Pokrętło "level" służy do ustawienia poziomu, na którym oscyloskop zacznie
"odczytywać" wysyłany do niego sygnał. Natomiast przełącznik "slope" odpowiada za zbocze,
na którym odczytywanie nastąpi. Jeśli ustawione zostanie zbocze ujemne, to sygnał zacznie
być "odczytywany" kiedy wartość napięcia będzie malała. Natomiast dla zbocza dodatniego gdy napięcie będzie rosło.
11)
Tabela 11.1 przedstawia parametry nastaw oscyloskopu i multimetru, oraz wartości z
nich odczytane.
Rys.
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
11.8
11.9
11.10
Przebieg
sinus
prostokąt
Częst.
50 Hz
500 Hz
5 kHz
50 kHz
50 kHz
50 Hz
500 Hz
5 kHz
50 kHz
500 kHz
U
skuteczne
0,75 V
0,76 V
0,15 V
1,9 V
57,94 V
1,352 V
1,387 V
1,687 V
3,345 V
7,2 V
Amplituda
(z wykresów)
1,2 V
1,2 V
1,2 V
1,2 V
1,2 V
1,2 V
1,2 V
1,2 V
1,2 V
1,2 V
Tabela 11.1
Nast.
multimetru
200 V
200 V
200 V
20 V
200 mV
20 V
20 V
20 V
20 V
200 mV
Podstawa
napięcia
0,4 V
0,4 V
0,4 V
0,4 V
0,4 V
0,4 V
0,4 V
0,4 V
0,4 V
0,4 V
Podstawa
czasu
2 ms
0,2ms
10 µs
2 µs
0,2 µs
2 ms
0,2ms
10 µs
2 µs
0,2 µs
Obliczone napięcia skuteczne:
Dla sinusa korzystamy ze wzoru (10), a dla prostokąta jest to wartość Um
𝑈𝒔𝒌𝒔𝒊𝒏 ≈ 0,85 𝑉
𝑈𝒔𝒌𝒑𝒓𝒐𝒔𝒕 = 1,2 V
Rachunek błędów:
1. Multimetr - korzystamy ze wzoru (7)
∆𝑈1 = ±0,03 𝑉
∆𝑈2 = ±0,03 𝑉
∆𝑈3 = ±0,03 𝑉
∆𝑈4 = ±0,003 𝑉
∆𝑈5 = ±0,03 𝑉
∆𝑈6 = ±0,003 𝑉
∆𝑈7 = ±0,003 𝑉
∆𝑈8 = ±0,003 𝑉
∆𝑈9 = ±0,004 𝑉
∆𝑈10 = ±0,003 𝑉
2. Oscyloskopu - korzystamy ze wzoru (9)
𝐷𝐼𝑉 = 0,4 𝑉
∆𝑌 = ±0,04 𝑉
Oscylogramy:
Rysunek 11.1
Rysunek 11.2
Rysunek 11.3
Rysunek 11.4
Rysunek 11.5
Rysunek 11.6
Rysunek 11.7
Rysunek 11.8
Rysunek 11.9
Rysunek 11.10
Wnioski:
W przypadku innych przebiegów wskazania woltomierzy napięcia zmiennego
obarczone są zazwyczaj dużym błędem dlatego otrzymane wyniki pomiarów o przebiegu
prostokątnym są bardzo niedokładne.
Nie ma możliwości odczytania wartości napięcia skutecznego z oscylogramów,
ponieważ zależy ono, jak można wywnioskować, również od częstotliwości, a amplituda na
wykresie dla każdego z parametrów jest zawsze taka sama. Dopiero po odczytaniu amplitudy
i częstotliwości można obliczyć wartość napięcia skutecznego, które i tak jest niedokładne w
porównaniu do wyników odczytanych z multimetru.
Wskazania multimetru są dokładne tylko przy przebiegu sinusoidalnym i to przy
małych częstotliwościach. Przy przebiegach prostokątnych oraz przy dużych częstotliwościach
przebiegu sinusoidalnego wartości napięcia skutecznego są zawyżone.
12)
Rysunki 12.1-12.4 przedstawiają schematy układów pomiarowych kolejno UA, UB, UC, i UD.
Rysunek 12.1
Rysunek 12.2
Rysunek 12.3
Rysunek 12.4
Tabela 12.1 przedstawia nastawy generatora i oscyloskopu, oraz napięcie w ten sposób
uzyskane w poszczególnych układach.
Układ
UA
UB
UC
UD
Nastawy
50Hz; 2ms
50Hz; 2ms
50Hz; 2ms
50Hz; 2ms
Napięcie
100 mV
50 mV
50 mV
100 mV
Tabela 12.1
𝑅𝐿 = 986Ω; 𝑅𝑆 = 9,96𝑘Ω; rg = 50Ω
Korzystając ze wzorów (5) i (6) obliczamy impedancję wejściową i wyjściową badanego
czwórnika:
𝑟𝑤𝑒 = 9,91 𝑘Ω; 𝑟𝑤𝑦 = 986 Ω
13)
Typ przebiegu - sinus
Częstotliwość - 1kHz
Tryb pracy oscyloskopu - X-Y
Nastaw oscyloskopu - 5V
Brak dolnej częstotliwości granicznej.
Rysunek 13.1: 1Hz-25kHz
Rysunek 13.2: 25-kHz - górna częstotliwość graniczna
Rysunek 13.3: 1MHz
Rysunek 13.1
Rysunek 13.2
Rysunek 13.3
Wnioski
Na podstawie powyższego ćwiczenia można wywnioskować, że wyniki z wykorzystywanej
aparatury pomiarowej są obarczone błędem. Błędy wynikają z niedoskonałości aparatury i odczytów
oraz czynników zewnętrznych.