energia elektronu w atomie wieloelektronowym nie zależy od liczb
advertisement
W-26 (Jaroszewicz) 24 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Zakaz Pauliego Układ okresowy pierwiastków 3/24-W26 L.R. Jaroszewicz Atomy wieloelektronowe Stan kwantowy n- elektronowego atomu zależy od współrzędnych wszystkich n elektronów Ścisłe rozwiązanie równania Schrodingera niemożliwe – metoda pola samouzgodnionego funkcję n-elektronową wyraża się przez funkcje jednoelektronowe Ψ( x1,y 1, z1, s z1, x 2 ,y 2 , z 2 , s z 2 , x 3 ,y 3,z 3 , s z 3......) = Ψ1( x1,y 1, z1, s z1 ) ⋅ Ψ2 ( x 2 ,y 2 , z 2 , s z 2 ) ⋅ ........Ψ3 ( x n ,y n ,z n , s zn ) przy p y wyrażaniu y funkcji j n-elektronowejj uwzględnia gę się: ę zasadę nierozróżnialności – niemożliwe jest doświadczalne rozróżnienie dwóch cząstek. Zamiana miejscami i-tego z j-tym elektronem nie może zmienić rozkładu gęstości elektronów, co jest możliwe, gdy funkcje są identyczne lub różnią się znakiem zasadę antysymetryczności – dla elektronów n-elektronowa funkcja falowa w wyniku operacji wymiany współrzędnych i spinów dwóch elektronów zmienia znak, czyli jest antysymetryczna względem tej operacji 4/24-W26 Metoda pola samouzgodnionego Potencjał w równaniu Schrodingera dla atomu wieloelektronowego Uj(r) – potencjał oddziaływania ii-tego tego elektronu z jądrem Ue(r) – potencjał oddziaływania i-tego elektronu z (n-1) pozostałymi elektronami uśredniony i wygładzony do kulistej symetrii Sposób postępowania w celu wyznaczenia potencjału Ue(r) - w celu wyznaczenia należy znać rozkład gęstości (n-1) elektronów: L.R. Jaroszewicz I krok - odgadnięcie przybliżonych postaci funkcji falowych dla każdego z (n-1) elektronów ⇒ obliczenie Ue(r) i funkcji ψ1i(r) (pierwsze przybliżenie), II krok – przyjęcie funkcji wyznaczonych w pierwszym przybliżeniu i wyznaczenie y potencjału p j i funkcji j falowym y w drugim g p przybliżeniu, y , i-ty krok – powtarzanie procedury iteracyjnej, tak długo aż funkcje uzyskane w kolejnych przybliżeniach nie będą się znacznie różniły od funkcji uzyskanych w poprzednim kroku. Wyniki metody opisanie stanu pojedynczego elektronu (orbital atomowy) w atomie wieloelektronowym za pomocą jednoelektronowej funkcji falowej każdy orbital (funkcja jednoelektronowa) jest określona za pomocą zespołu liczb kwantowych n, l, m, s 5/24-W26 L.R. Jaroszewicz Liczby kwantowe n – główna liczba kwantowa określa: n = 1, 2, 3, 4, ... - radialny rozkład gęstości prawdopodobieństwa - energię elektronu l – poboczna (orbitalna) liczba falowa określa: l = 0, 1, 2, ...., n-1 - kątowy rozkład gęstości prawdopodobieństwa (geometryczny kształt rozkładu) - energię elektronu (dla elektronów o tej samej liczbie y liczbach l energię g ę są ą różne z kwantowejj n,, ale różnych powodu elektrostatycznego oddziaływania z innymi elektronami, które zależy od rozkładu gęstości) - orbitalny moment pędu L i orbitalny moment magnetyczny μm L = l(l + 1)h μ m = l(l + 1)μ B powłoka – należą do niej elektrony obsadzające stany o tej samej wartości liczby n podpowłoka – należą do niej elektrony obsadzające stany o tej samej wartości n i l 6/24-W26 L.R. Jaroszewicz m – magnetyczna liczba kwantowa określa: m = -l, ...-1, 0, 1, ..., l - przestrzenną orientację rozkładu gęstości pdp - rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś Lz = mh - rzut orbitalnego momentu magnetycznego na wybraną oś μ mz = mμ B 1 1 sz– spinowa liczba falowa określa: s z = 2 lub s z = − 2 - rzut spinowego momentu pędu Sz na wybraną oś S z = sz h - rzut spinowego momentu magnetyczny μsz na wybraną oś μ sz = 2s z μ B energia elektronu w atomie wieloelektronowym nie zależy od liczb kwantowych m i sz 7/24-W26 L.R. Jaroszewicz Energie elektronów w atomach wielelektronowych Wnioski z rozwiązania równania Schrodingera każdemu stanowi jednoelektronowemu w atomie wieloelektronowym odpowiada wartość energii określona liczbami kwantowymi n i l, elektrony obsadzające tą samą podpowłokę (stany o tej samej liczbie n i l) mają tą sama energię oznaczenie podpowłok n – główna liczba kwantowa n=1,2,3 3p poboczna liczba kwantowa s,p,d kolejno kolejność poziomów energetycznych 1s<2s<2p<2s<3p<3d≈4s<4p<5s ≈4d 8/24-W26 L.R. Jaroszewicz Zakaz Pauliego 1925 r jeden orbital elektronowy (określony liczbami n,l,m) n l m) mogą zajmować nie więcej niż dwa elektrony liczbie kwantowej n=2 odpowiadają cztery orbitale (2,0,0), (2,1,0), (2,1,-1), (2,1,1) ⇒ 8 elektronów n 2 l m 0 0 1 1 0 -1 w danym stanie określonym czterema liczbami kwantowymi (n, l, m, sz) może znajdować się nie więcej niż jjeden elektron żadne dwa elektrony uwięzione w tej samej pułapce nie mogą mieć jednakowych wszystkich liczb kwantowych na n-tej powłoce może być N=2n2 elektronów rozmieszczenie elektronów odpowiada minimalnej energii układu Zasada Pauliego jest konsekwencją zasady nierozróżnialności elektronów i antysymetryczności funkcji falowej 9/24-W26 L.R. Jaroszewicz Przykład rozmieszczenia elektronów dla helu, litu i sodu n =2, l = 1 n =3, l = 0 3s n =2, l = 1 2p m -1 0 1 n =2, l = 0 n =2, l = 0 n =2, l = 0 2s n =1, l = 0 n =1, l = 0 n =1, l = 0 1s Hel (Z = 2) Lit (Z = 3) Sód (Z= 11) 10/24-W26 L.R. Jaroszewicz Atom wodoru, a atomy wieloelektronowe wodór atomy wieloelektronowe H (Z = 1) dla atomów wieloelektronowych energia zależy od liczby kwantowej l Energia a niektóre poziomy o większej liczbie n mają mniejszą energię 11/24-W26 L.R. Jaroszewicz Konfiguracja elektronów notacja j orbitalna 1s 2s zapis uproszczony 2p główna liczba kwant. 1H ↑ 1s1 2He ↑↓ 1s2 3Li ↑↓ ↑ 6C ↑↓ ↑↓ ↑ 8O ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ liczba elektr. na podpowłoce orbitalna liczba kwantowa 1s22s1 ↑ lub [He] 2s1 1s22s22p2 [He] 2s22p2 ↑ 1s22s22p4 [He] 2s22p4 12/24-W26 L.R. Jaroszewicz Konfiguracja elektronowa dla niklu kolejność zapełniania orbitali poziom 4s ma mniejszą energie niż 3d poziom 4s jest obsadzany przed poziomem 3d 13/24-W26 L.R. Jaroszewicz Energia jonizacji atomów energia oderwania najsłabiej związanego elektronu Ejon w atomie wodoru En = − me 4 1 32π 2 ε o2 h 2 n 2 = −13.6 1 n2 w atomie He+ Z2 Z2 (wodoropodobnym) En = −Eo 2 = −13.6 2 eV n n eV V 13,6 13 6 eV 54,4 eV czynnik Z2 jest związany z różnicą ładunku jądra w atomie helu E n = −E o 2 Zef n 2 = −13.6 2 Zef n 2 eV czynnik Zef wynika z ekranowania jądra przez drugi elektron i odpychania się elektronów 24,6 eV największa energia jonizacji wśród pierwiastków 14/24-W26 L.R. Jaroszewicz Wnioski w atomach wodoropodobnych, p y , tzn. w atomach (Z–1)( ) krotnie zjonizowanych, promienie orbit i poziomy energetyczne - podobnie jak dla atomu wodoru w atomach wieloelektronowych energia elektronu w atomie zależy od wartości orbitalnej liczby kwantowej l, z powodu wpływu ekranującego działania pola pochodzącego od pozostałych elektronów w miarę oddalania się od jądra ekranujący wpływ elektronów wzrasta i pole przestaje być kulombowskie na powłokach zewnętrznych wpływ ekranowania jest tak duży, że energia wiązania nie zależy praktycznie od Z poziomy o dużym l mogą mieć większą energię niż poziomy o mały l dla następnej głównej liczby kwantowej 15/24-W26 L.R. Jaroszewicz Kolejność zapełniania powłok elektronowych stan n s l=0 1s 2s p l=1 2p 6 3s 4s 5s 6s 3p 4p 5p 6p 3d 4d 5d 6 4f 5f 6d właściwości fizyczne i chemiczne pierwiastków zmieniają się zgodnie z kolejnością 2,8,8,18,18,32 7s 7p 5 4 3 2 1 2 6 2 6 2 d f l=2 l=3 10 14 10 14 10 10 6 2 6 2 2 liczba elektronów 16/24-W26 L.R. Jaroszewicz Tablica Mendelejewa Dmitrij Mendelejew (1871 r.) - ułożenie znanych wówczas ó pierwiastków i i kó chemicznych h i h w tablicy bli zwanejj Układem Okresowym, wg. wzrastających liczb atomowych pierwiastki w pionowych kolumnach (grupach układu) miały podobne właściwości chemiczne fizyka kwantowa systematyzuje atomy poprzez podanie ich konfiguracji elektronowej numer porządkowy okresu odpowiada głównej liczbie kwantowej n czy chemiczne właściwości pierwiastków wynikają z ich konfiguracji elektronowej? 17/24-W26 L.R. Jaroszewicz Konfiguracja elektronowa, a właściwości fizyczne atomów wodór H: 1s1 h l He: hel H 1 1s2 obojętny b j t chemicznie, h i i gaz szlachetny l h t lit Li:1s22s1 elektron 2s słabo związany, wartościowość +1 beryl Be:1s22s2 podobny do litu, wartościowość +2 od boru ((Z=5)) B: 1s22s22p p1 do neonu ((Z=10)) Ne: 1s22s22p6 elektrony zapełniają powłokę 2p, w miarę jej wypełniania wzrasta energia jonizacji atomu, jądro jest ekranowane przez 1s2 neon Ne: 1s22s22p6 ma całkowicie zapełnioną drugą powłokę, gaz szlachetny 18/24-W26 L.R. Jaroszewicz Poziomy energetyczne sodu 0 6p 5d 5s 5p 4d 4s 4p 6s Konfiguracja elektronów w atomie sodu (Z = 11) energia i jonizacji j i ji 5,1 5 1 eV, V wartościowość +1 duża aktywność chemiczna En nergia (eV) Na: 1s22s22p63s1 -1 -2 -3 3p p -4 -5 stan 3d wyżej niż 4s -6 3s 4d>5s 3d>4s 3d 19/24-W26 L.R. Jaroszewicz Poziomy energetyczne a konfiguracja elektronowa dla atomu potasu (19): stan 3d leży wyżej niż 4s K: 1s22s22p63s23p64s1 (zamiast 3d) dla atomu rubinu dl bi (37) (37): stan 4d leży wyżej niż 5s Rb: 1s2.... 3p63d104s24p65s1 (zamiast 4d) K Rb 20/24-W26 Układ okresowy pierwiastków L.R. Jaroszewicz 21/24-W26 Tablica piramidalna L.R. Jaroszewicz 22/24-W26 L.R. Jaroszewicz Zakaz Pauliego, a układ okresowy gazy szlachetne – zamknięte powłoki, momenty pędu i magnetyczne równe zero, orbitale o symetrii sferycznej, nie aktywne chemicznie metale alkaliczne – jeden elektron walencyjny określa moment pędu i magnetyczny, aktywne chemicznie fluorowce (halogeny) – brak elektronu na ostatniej podpowłoce aktywne chemicznie podpowłoce, metale przejściowe – zapełniona ostatnia podpowłoka ekranuje niecałkowicie zapełnione niższe podpowłoki, podobne właściwości chemiczne, zbliżone energie jonizacji, istotne właściwości magnetyczne pierwiastki ziem rzadkich – lantanowce, zbliżone właściwości chemiczne, metale aktywne chemicznie 23/24-W26 Układ okresowy pierwiastków metale alkaliczne L.R. Jaroszewicz gazy szlachetne fluorowce
