Zakaz Pauliego. Układ okresowy pierwiastków.
advertisement
Novosibirsk, Russia, September 2002 W-26 (Jaroszewicz) 22 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Zakaz Pauliego Układ okresowy pierwiastków 3/22-W26 L.R. Jaroszewicz Atomy wieloelektronowe Stan kwantowy n- elektronowego atomu zależy od współrzędnych wszystkich n elektronów Ścisłe rozwiązanie równania Schrodingera niemożliwe Metoda pola samouzgodnionego funkcję n-elektronową wyraża się przez funkcje jednoelektronowe (x1,y 1, z1, s z1, x 2 ,y 2 , z 2 , s z 2 , x3 ,y 3,z 3, s z 3......) 1(x1,y 1, z1, s z1) 2 (x 2 ,y 2 , z 2 , s z 2 ) ........3(x n ,y n ,z n , s zn ) przy wyrażaniu funkcji n-elektronowej uwzględnia się: zasadę nierozróżnialności – niemożliwe jest doświadczalne rozróżnienie dwóch cząstek. Zamiana miejscami i-tego z j-tym elektronem nie może zmienić rozkładu gęstości elektronów, co jest możliwe, gdy funkcje są identyczne lub różnią się najwyżej znakiem zasadę antysymetryczności – dla elektronów n-elektronowa funkcja falowa w wyniku operacji wymiany współrzędnych oraz spinów dwóch elektronów zmienia znak, czyli jest antysymetryczna względem tej operacji 4/22-W26 L.R. Jaroszewicz Potencjał w równaniu Schrodingera dla atomu wieloelektronowego Uj(r) – potencjał oddziaływania i-tego elektronu z jądrem Ue(r) – potencjał oddziaływania i-tego elektronu z (n-1) pozostałymi elektronami uśredniony i wygładzony do kulistej symetrii Sposób postępowania: w celu wyznaczenia potencjału Ue(r) należy znać rozkład gęstości (n-1) elektronów: I krok - odgadnięcie przybliżonych postaci funkcji falowych dla każdego z (n-1) elektronów obliczenie Ue(r) i funkcji 1i(r) (pierwsze przybliżenie), II krok – przyjęcie funkcji wyznaczonych w pierwszym przybliżeniu i wyznaczenie potencjału i funkcji falowym w drugim przybliżeniu, i-ty krok – powtarzanie procedury iteracyjnej, tak długo aż funkcje uzyskane w kolejnych przybliżeniach nie będą się znacznie różniły od funkcji uzyskanych w poprzednim kroku. Wyniki metody opisanie stanu pojedynczego elektronu (orbital atomowy) w atomie wieloelektronowym za pomocą jednoelektronowej funkcji falowej każdy orbital (funkcja jednoelektronowa) jest określona za pomocą zespołu liczb kwantowych n, l, m, s 5/22-W26 L.R. Jaroszewicz Liczby kwantowe n = 1, 2, 3, 4, ... n – główna liczba kwantowa określa: - radialny rozkład gęstości prawdopodobieństwa - energię elektronu l – poboczna (orbitalna) liczba kwantowa określa: l = 0, 1, ...., n-1 - kątowy rozkład gęstości prawdopodobieństwa (geometryczny kształt rozkładu) - energię elektronu (dla elektronów o tej samej liczbie kwantowej n, ale różnych liczbach l energię są różne z powodu elektrostatycznego oddziaływania z innymi elektronami, które zależy od rozkładu gęstości) - orbitalny moment pędu L i orbitalny moment magnetyczny m L l(l 1) m l(l 1) B powłoka – należą do niej elektrony obsadzające stany o tej samej wartości liczby n podpowłoka – należą do niej elektrony obsadzające stany o tej samej wartości n i l 6/22-W26 L.R. Jaroszewicz m – magnetyczna liczba kwantowa określa: m = -l, ...-1, 0, 1, ..., l - przestrzenną orientację rozkładu gęstości pdp - rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś Lz m - rzut orbitalnego momentu magnetycznego na wybraną oś mz m B 1 1 lub s z sz– spinowa liczba kwantowa określa: 2 2 - rzut spinowego momentu pędu Sz na wybraną oś S z sz - rzut spinowego momentu magnetyczny sz na wybraną oś sz sz 2sz B energia elektronu w atomie wieloelektronowym nie zależy od liczb kwantowych m i sz 7/22-W26 L.R. Jaroszewicz Energie elektronów w atomach wielelektronowych Wnioski z rozwiązania równania Schrodingera każdemu stanowi jednoelektronowemu w atomie wieloelektronowym odpowiada wartość energii określona liczbami kwantowymi n i l, elektrony obsadzające tą samą podpowłokę (stany o tej samej liczbie n i l) mają tą sama energię oznaczenie podpowłok n – główna liczba kwantowa n=1,2,3 3p poboczna liczba kwantowa s,p,d kolejno kolejność poziomów energetycznych 1s<2s<2p<2s<3p<3d4s<4p<5s 4d 8/22-W26 L.R. Jaroszewicz Zakaz Pauliego 1925 r jeden orbital elektronowy (określony liczbami n, l, m) mogą zajmować nie więcej niż dwa elektrony liczbie kwantowej n=2 odpowiadają cztery orbitale (2,0,0), (2,1,0), (2,1,-1), (2,1,1) 8 elektronów n 2 l m 0 0 1 1 0 -1 w danym stanie określonym czterema liczbami kwantowymi (n, l, m, sz) może znajdować się nie więcej niż jeden elektron żadne dwa elektrony uwięzione w tej samej pułapce nie mogą mieć jednakowych wszystkich liczb kwantowych na n-tej powłoce może być N=2n2 elektronów rozmieszczenie elektronów odpowiada minimalnej energii układu Zasada Pauliego jest konsekwencją zasady nierozróżnialności elektronów i antysymetryczności funkcji falowej 9/22-W26 L.R. Jaroszewicz Przykład rozmieszczenia elektronów dla helu, litu i sodu n =2, l = 1 n =3, l = 0 3s n =2, l = 1 2p m -1 0 1 n =2, l = 0 n =2, l = 0 n =2, l = 0 2s n =1, l = 0 n =1, l = 0 n =1, l = 0 1s Hel (Z = 2) Lit (Z = 3) Sód (Z= 11) 10/22-W26 L.R. Jaroszewicz Atom wodoru, a atomy wieloelektronowe wodór atomy wieloelektronowe H (Z = 1) dla atomów wieloelektronowych energia zależy od liczby kwantowej l Energia niektóre poziomy o większej liczbie n mają mniejszą energię 11/22-W26 L.R. Jaroszewicz Konfiguracja elektronów notacja orbitalna 1s 2s zapis uproszczony 2p główna liczba kwant. 1H 1s1 2He 1s2 3Li 6C 8O liczba elektr. na podpowłoce orbitalna liczba kwantowa 1s22s1 lub [He] 2s1 1s22s22p2 [He] 2s22p2 1s22s22p4 [He] 2s22p4 12/22-W26 L.R. Jaroszewicz Konfiguracja elektronowa dla niklu kolejność zapełniania orbitali poziom 4s ma mniejszą energie niż 3d poziom 4s jest obsadzany przed poziomem 3d 13/22-W26 L.R. Jaroszewicz Energia jonizacji atomów energia oderwania najsłabiej związanego elektronu Ejon w atomie wodoru En me 4 1 32 2 o2 2 n 2 13.6 1 n 2 eV 13,6 eV w atomie He+ Z2 Z2 (wodoropodobnym) En Eo 2 13.6 2 eV n n czynnik Z2 jest związany z różnicą ładunku jądra w atomie helu E n E o 2 Zef n2 13.6 2 Zef n2 eV czynnik Zef wynika z ekranowania jądra przez drugi elektron i odpychania się elektronów 24,6 eV największa energia jonizacji wśród pierwiastków 14/22-W26 L.R. Jaroszewicz Wnioski w atomach wodoropodobnych, tzn. w atomach (Z–1)krotnie zjonizowanych, promienie orbit i poziomy energetyczne - podobnie jak dla atomu wodoru w atomach wieloelektronowych energia elektronu w atomie zależy od wartości orbitalnej liczby kwantowej l, z powodu wpływu ekranującego działania pola pochodzącego od pozostałych elektronów w miarę oddalania się od jądra ekranujący wpływ elektronów wzrasta i pole przestaje być kulombowskie na powłokach zewnętrznych wpływ ekranowania jest tak duży, że energia wiązania nie zależy praktycznie od Z poziomy o dużym l mogą mieć większą energię niż poziomy o mały l dla następnej głównej liczby kwantowej 15/22-W26 L.R. Jaroszewicz Kolejność zapełniania powłok elektronowych stan n s l=0 1s 2s p l=1 2p 6 3s 4s 5s 6s 3p 4p 5p 6p 3d 4d 5d 6 4f 5f 6d właściwości fizyczne i chemiczne pierwiastków zmieniają się zgodnie z kolejnością 2,8,8,18,18,32 7s 7p 5 4 3 2 1 2 6 2 6 2 d f l=2 l=3 10 14 10 14 10 10 6 2 6 2 2 liczba elektronów 16/22-W26 L.R. Jaroszewicz Poziomy energetyczne sodu 0 Konfiguracja elektronów w atomie sodu (Z = 11) energia jonizacji 5,1 eV, wartościowość +1 duża aktywność chemiczna stan 3d wyżej niż 4s -1 E nergia (eV ) Na: 1s22s22p63s1 6p 5d 4d>5s 5s 5p 4d 3d>4s 4s 4p 6s -2 -3 -4 3p 3d 17/22-W26 L.R. Jaroszewicz Poziomy energetyczne a konfiguracja elektronowa dla atomu potasu (19): stan 3d leży wyżej niż 4s K: 1s22s22p63s23p64s1 (zamiast 3d) dla atomu rubinu (37): stan 4d leży wyżej niż 5s Rb: 1s2.... 3p63d104s24p65s1 (zamiast 4d) K Rb 18/22-W26 L.R. Jaroszewicz Tablica Mendelejewa Dmitrij Mendelejew (1871 r.) - ułożenie znanych wówczas pierwiastków chemicznych w tablicy zwanej Układem Okresowym, wg. wzrastających liczb atomowych pierwiastki w pionowych kolumnach (grupach układu) miały podobne właściwości chemiczne fizyka kwantowa systematyzuje atomy poprzez podanie ich konfiguracji elektronowej numer porządkowy okresu odpowiada głównej liczbie kwantowej n czy chemiczne właściwości pierwiastków wynikają z ich konfiguracji elektronowej? 19/22-W26 L.R. Jaroszewicz Zakaz Pauliego, a układ okresowy gazy szlachetne – zamknięte powłoki, momenty pędu i magnetyczne równe zero, orbitale o symetrii sferycznej, nie aktywne chemicznie metale alkaliczne – jeden elektron walencyjny określa moment pędu i magnetyczny, aktywne chemicznie fluorowce (halogeny) – brak elektronu na ostatniej podpowłoce, aktywne chemicznie metale przejściowe – zapełniona ostatnia podpowłoka ekranuje niecałkowicie zapełnione niższe podpowłoki, podobne właściwości chemiczne, zbliżone energie jonizacji, istotne właściwości magnetyczne pierwiastki ziem rzadkich – lantanowce, zbliżone właściwości chemiczne, metale aktywne chemicznie 20/22-W26 Układ okresowy pierwiastków L.R. Jaroszewicz gazy szlachetne fluorowce metale alkaliczne 21/22-W26 Tablica piramidalna L.R. Jaroszewicz Novosibirsk, Russia, September 2002
