1. Pasma energetyczne w ciałach stałych „from bonds to bands” 1 Atomy wieloelektronowe poziomy energetyczne, maksymalna liczba elektronów stan główna liczba kwantowa orbitalna liczba kwantowa magnetyczna liczba kwantowa 1s 1 0 0 1 1 + , − 2 2 2 2s 2 0 0 1 1 + , − 2 2 2 -1, 0, +1 1 1 + , − 2 2 6 0 1 1 + , − 2 2 2 -1, 0, +1 1 1 + , − 2 2 6 -2,-1,0,1,2 1 1 + , − 2 2 10 2p 3s 3p 3d 2 3 3 3 1 0 1 2 spinowa liczba kwantowa maksymlana liczba elektronów 2 BIIICVI2 8 elektronów – zamknięta powłoka 3 Krzem i german 1s22s22p63s23p2 14 elektronów 1s22s22p63s23p63d104s24p2 32 elektrony 4 Pasma energetyczne w ciałach stałych Poziomy energetyczne w pojedynczym atomie oddziaływanie z sąsiednimi atomami - rozszczepienie poziomów w pasma liczba poziomów w paśmie: (2l+1)*Natomów 5 Rozszczepienie poziomów energetycznych w ciele stałym cd energia puste pełne pełne 6 Wiązania kowalencyjne (cząsteczka H2 ) 7 Szerokość przerwy energetycznej zależy m.in. od odległości między atomami w krysztale! 8 Pasmo walencyjne, przewodnictwa i przerwa energetyczna rozszczepienie poziomow energetycznych zależy od siły oddziaływania między elektronami z danej powłoki: wiekszy atom słabsze oddziaływanie węższa przerwa energetyczna 9 III-V Eg [eV] GaN GaP GaAs GaSb 3.4 2.25 1.52 0.81 InP InAs InSb 1.42 0.43 0.24 II-VI ZnS ZnSe ZnTe CdTe HgTe Eg [eV] 3.54 2.7 2.25 1.56 -0.01 10 Półprzewodniki mieszane – Hg1-xCdxTe Część atomów jednego pierwiastka jest zastępowana przez atomy innego pierwiatka z tej samej grupy układu okresowego 11 Półprzewodniki mieszane – sposób na regulację szerokości przerwy energetycznej AlxGa1-xAs GaAs Al 0.5Ga 0.5As AlAs 12 Rodzaje struktury ciał stałych Symetria translacyjna R =n1 a1 + n2 a2 + n3 a3 Komórka elementarna podstawowa cegiełka, może zawierać więcej niż jeden atom Komórka prosta wyznaczona przez wektory a1, a2, a3 Np. sieć regularna przestrzennie centrowana Sieć regularna powierzchniowo centrowana komórka elementarna i komórka prosta (zakreskowana) Symetria wiazania kowalencyjnego Struktura diamentu (dwie przesunięte względem siebie o a/4 sieci regularne powierzchniowo centrowane) Struktura blendy cynkowej (ZnS, GaAs) Opis kwantowy elektronu w sieci periodycznej Elektron w pustej przestrzeni − h2 2 ∆ Ψ = EΨ 2m Ψ k = Ae rr ik r 2π λ h hk p= = = hk λ 2π k≡ relacja de Broghlie’a Elektron w potencjale periodycznym r r r − h2 2 ∆ Ψ + UΨ = EΨ U( r ) = U( R + r ) 2m rr r r ik r uk(r) = uk(r+R) Ψ( r ) = Ψ( R + r) ⇒ Ψ k = u k (r)e Funkcja Blocha – funkcja falowa k - wektor quasi-falowy opisująca elektron w polu periodycznym, odpowiada quasi-pędowi elektronu wektor k określa stan elektronu p=ħk W idealnej sieci bez zewnętrznych zaburzeń elektron nie zmienia swojego stanu k=const Zależność E(k) to ekwiwalent zależności E(p)! E(k) dla elektronu w periodycznej sieci Periodyczność w przestrzeni: x=x+a: Ψ= uk(x)eikx = uk(x+a)eik(x+a) periodyczność quasi-pędu: k=k+2π π/a Ψ= uk(x)eikx = uk+2π/a(x)ei(k+2π/a)x E(k) dla swobodnego elektronu E(k)=E(k+2π π/a) Energia elektronu w periodycznej sieci jest periodyczną funkcją pędu (czyli k) Ograniczony zakres quasi-pędu (-π/a, π/a) wystarczy żeby w pełni opisać elektron I strefa Brillouine’a -π/a 0 π/a -π/a π/a k Struktura pasmowa półprzewodników swobodny elektron w próżni: elektron w sieci periodycznej p2 E (p ) = 2m E(k) Pasmo przew p2 h 2k 2 E(p) = = 2m * 2m * m* - masa efektywna elektronu w pasmie Prędkość elektronu r r hk v= m* Dynamika elektronu: r r r r dp dk dv = h = m * = F zew dt dt dt k Pasmo walenc Przerwa prosta i przerwa skośna przerwa prosta GaAs, CdS, CdSe, ZnS, InSb, HgTe, GaN przerwa skośna Si, Ge, GaP, AlAs 19 Elektrony i dziury generacja termiczna pary elektron-dziura EF + CB CB VB VB energia elektronów CB VB energia dziur Struktura pasmowa - przykłady Si GaAs K Przerwa skośna k wave vector k k Przerwa prosta Struktura pasmowa - przykłady p. przew p. walenc. 22