Podczas ruchu cieczy rzeczywistych istotne znaczenie odgrywa

33
K A T E D R A F I Z Y K I S T O S O W A N E J _________________________________________
PRACOWNIA FIZYKI
Ćw. 33. Wyznaczanie ładunku właściwego elektronu metodą
pól skrzyżowanych
Wprowadzenie
Ładunkiem właściwym elektronu nazywany jest stosunek bezwzględnej wartości ładunku
elektronu e do jego masy m. W doświadczalnych metodach, w celu wyznaczenia ładunku
właściwego wykorzystuje się działanie pola elektrycznego i magnetycznego na poruszający się
elektron. Na elektron znajdujący się w dowolnym punkcie pola elektrycznego o natężeniu E działa
siła
F e = − e⋅ E .
(1)
Zwroty wektorów F e i E są przeciwne ze względu na ujemny ładunek elektronu. Wskutek
działania siły Fe elektron porusza się z przyspieszeniem a , którego wartość liczbowa jest równa:
a=
e⋅E
m
(2)
Opisując ruch elektronu w jednorodnym polu elektrycznym, umieśćmy układ współrzędnych
prostokątnych x y tak, by oś rzędnych była równoległa do kierunku siły F e . Jeśli elektron wchodzi
w obszar pola z prędkością vo tworzącą kąt α z wektorem natężenia pola E to składowe
przemieszczenia w kierunku x i y wynoszą odpowiednio
x = vo ⋅ t ⋅ sin α
y = vo ⋅ t ⋅ cos α +
a 2
⋅t .
2
(3)
Jeśli wyrugujemy z powyższego układu równań czas t to otrzymamy równanie toru ruchu elektronu
w postaci paraboli o równaniu
y = x ⋅ ctg α +
e⋅E
2
⋅x ,
2
2
2 ⋅ m ⋅ vo sin α
(4)
z którego wynika, że w jednorodnym polu elektrycznym elektron porusza się po paraboli. Jeśli
elektron wchodzi w obszar pola z prędkością v prostopadłą do wektora natężenia pola E , to torem
ruchu elektronu jest parabola o równaniu:
y=
eE 2
x .
2mv02
(5)
Pole magnetyczne działa na elektron siłą Lorenza:
FB = − e ( B × v ) ,
której wartość wynosi
FB = e·B·v·sin φ,
(6)
gdzie φ to kąt między B i v . Dla φ = 90○
FB = e·B·v.
(7)
Siła F B jest zawsze prostopadła do v , a jej zwrot określ reguła lewej dłoni: jeśli linie pola
magnetycznego wchodzą do wewnątrz dłoni, palce wskazują wektor prędkości ładunku dodatniego
to wyciągnięty prostopadle do palców kciuk wskaże zwrot siły F B .
Gdy elektron wpada prostopadle do linii pola magnetycznego to wówczas torem jego ruchu
będzie okrąg (patrz Rys. 1).
Rys. 1. Ruch elektronu w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B.
Gdy elektron zacznie się poruszać wzdłuż osi x zgodnej z kierunkiem linii pola magnetycznego to
siła FB = 0 gdyż kąt φ = 0 . Jeśli teraz dodatkowo dodamy prostopadłe pole elektryczne wzdłuż osi
y, to tor elektronu zacznie się zakrzywiać, a powstała składowa prędkości prostopadła do osi x
powoduje powstanie siły FB zakrzywiającej tor w płaszczyźnie prostopadłej do osi x. Wskutek tego
elektron będzie poruszał się po linii śrubowej wokół osi x.
Metoda pomiaru
W metodzie pól skrzyżowanych, wykorzystywana jest lampa oscyloskopowa z polem
magnetycznym. Lampa oscyloskopowa jest to element zbudowany w postaci szklanej bańki
wypełnionej próżnią (patrz Rys. 2). Z jednej strony znajduje się działo elektronowe, czyli zespół
elektrod emitujących elektrony, z drugiej strony znajduje się ekran pokryty od wewnątrz warstwą
substancji fluoryzującej, czyli wysyłającej światło pod wpływem podającej na nią wiązki
elektronów. Strumień elektronów może odchylać się w polu magnetycznym lub elektrycznym.
Elektrony są wysyłane w kierunku ekranu przez podgrzaną katodę K, zasilaną napięciem żarzenia
Uż, natomiast anoda A zasilana napięciem Ua rzędu kilku kV przyspiesza ich ruch. Elektrony
wyrzucone z katody przechodzą przez mały otwór w walcu metalowym W zwanym cylindrem
Wehnelta, osłaniającym katodę. Przez zmianę ujemnego napięcia cylindra W względem katody K
rezystorem nastawnym R1 można zmieniać natężenie wiązki elektronów, a przez to jasność wiązki
na ekranie. Strumień wysyłających elektronów można odchylać od osiowego obiegu układem
elektrod złożonym z pary płytek odchylania pionowego V i poziomego H. W metodzie pól
skrzyżowanych wykorzystywana jest lampa, zaopatrzona w cewki L wytwarzające pole
magnetyczne o indukcji B prostopadłej do pola elektrycznego wytworzonego przez parę płytek
odchylania pionowego V. Obszar i zwrot linii pola magnetycznego symbolizują krzyżyki (patrz
Rys. 2).
2
Rys. 2. Budowa lampy oscyloskopowej z polem magnetycznym.
W metodzie pól skrzyżowanych, na poruszający się elektron działają jednocześnie jednorodne
pola elektryczne i magnetyczne, wzajemnie prostopadłe. Pole elektryczne wytwarzane jest między
dwiema równoległymi płytkami. Po przyłożeniu do płytek napięcia U, powstaje pomiędzy nimi
pole elektryczne o natężeniu:
E=
U
d
(8)
gdzie d jest odległością między płytkami. Przy braku pola magnetycznego tor elektronu będzie taki,
jak pokazano na Rys. 2. W obszarze między płytkami elektron porusza się po paraboli opisanej
równaniem (5).
Rys. 2. Odchylenie elektronu e w jednorodnym polu elektrycznym.
Oznaczając przez x1 długość płytek, odchylenie elektronu w punkcie A będzie wynosić
3
eE 2
x1
2mv02
y1 =
(9)
Poza obszarem pola elektrycznego elektron porusza się po stycznej do paraboli, wystawionej w
punkcie A, uzyskując w punkcie D odchylenie
y 2 = x 2 tg α = x 2
d y1
d x1
(10)
Różniczkując y1 po x1 otrzymamy
d y1
eE
=
x1
d x1 mv 2
skąd
eE
x1 x2 .
mv 2
y2 =
Całkowite odchylenie elektronu jest sumą odchyleń y = y1 + y2 i jest równe
eE
y=
mv
⎛
⎜
⎞
x1
⎟
+ x2 ⎟
⎜ 2
⎟
⎝
⎠
x1⎜
2
Z powyższego równania wyznaczamy prędkość elektronu otrzymując
v=
eEx1 (x1 + 2 x2 )
2my
(11)
W celu skompensowania odchylenia y należy wytworzyć pole magnetyczne o indukcji B tak,
aby siły pochodzące od pól elektrycznego i magnetycznego wzajemnie się równoważyły, czyli
− F e = FB
gdzie FB jest siłą Lorenza spełniającą równanie (6), a jej wartość określa równanie:
FB = e B v sin φ
Gdzie φ to kąt między B i v . Dla φ = 90○
FB = e B v
Wartość siły pola elektrycznego (1) wynosi
F=eE.
Warunek równowagi sił można zapisać skalarnie
e E = e B v czyli
(12)
E=vB.
W ćwiczeniu, pole magnetyczne wytwarzane jest przez prąd płynący w solenoidzie. Oznaczając
przez i wartość natężenia prądu, przy której tor elektronu jest prostoliniowy, wartość wektora B
określona jest wzorem:
B = k μ0 n i,
(13)
w którym n jest liczbą zwojów solenoidu przypadającą na jednostkę jego długości, μ0 przenikalnością magnetyczną próżni natomiast k - współczynnikiem charakteryzującym geometrię
solenoidu.
4
Podstawiając do zależności (12) wzory (8), (11) i (13) otrzymamy równanie:
U
eUx1 (x1 + 2x2 )
= μ0kni
d
2dmy
z którego wynika, że
e
yU
= 2 2 2 C,
m μ0 n i
Gdzie C =
2
x1(x1 + 2x2 )k 2d
(14)
jest stałą aparaturową.
Wykonanie zadania
W ćwiczeniu używa się lampy oscyloskopowej LO włączonej do układu elektrycznego według
schematu przedstawionego na Rys. 3. Napięcie anodowe i napięcie żarzenia lampy oscyloskopowej
doprowadza się z zasilacza anodowego. Elektrony emitowane z katody, po przejęciu przez układ
elektrod przyspieszających i ogniskujących, wchodzą w obszar pola elektrycznego z prędkością v .
Pole elektryczne wytwarzane jest między płytkami odchylania pionowego V, do których przykłada
się regulowane napięcie z zasilacza stabilizowanego Z1 (patrz Rys 3). Obwód elektryczny
wytwarzający pole magnetyczne zasilany jest zasilaczem Z2 pozwalającym na regulację natężenie
prądu płynącego w tym obwodzie.
Rys. 3. Schemat układu wytwarzającego pole elektryczne i magnetyczne: LO – lampa oscyloskopowa; V (przy LO) płytki odchylania pionowego; Z1, Z2 – zasilacze; L − solenoid, V – woltomierz, W1 i W2 – włączniki.
Wykonanie zadania realizujemy następująco:
1. Zestawić obwody elektryczne według Rys 3. W skład zestawu obwodu pokazanego na
schemacie wchodzą:
• Lampa oscyloskopowa LO, z wyprowadzonymi na płytę boczną obudowy lampy
zaciskami płytek odchylania pionowego, zasilacz anodowy lampy oscyloskopowej;
• Zasilacz Z1 typ 5354 z regulowanym napięciem. Regulację napięcia w tym zasilaczu
uzyskuje się skokowo i płynnie potencjometrem "regulacja napięcia". Regulację tą
można przeprowadzić skokowo 0−90 V co 10 V i płynnie 0-10 V;
• Woltomierz magnetoelektryczny V o zakresach 30V i 75 V;
5
•
Wyłącznik podwójny W1 i wyłącznik W2 z wmontowanym zabezpieczającym rezystorem
Rz;
• Zasilacz Z2 typ MCP umożliwiający zmianę natężenia prądu w obwodzie pola
magnetycznego. Płynną zmianę natężenia prądu uzyskuje się dzięki potencjometrowi
"Voltage” wmontowanemu w zasilacz.
• Solenoid L zamontowany na lampie oscyloskopowej;
• Miliamperomierz A cyfrowy o zakresie 40 mA.
2. Sprawdzenie obwodu przez osobę prowadzącą zajęcia.
3. W1 i W2 ustawić w pozycji „wył”.
4. Włączyć zasilacz lampy oscyloskopowej włącznikiem „~”, a następnie po 3 min. włączyć
napięcie anodowe przełącznikiem „WN” umieszczonym na tym zasilaczu. Wyregulować ostrość
i jasność plamki potencjometrami lampy. Ostrość i jasność reguluje się pokrętłami na płycie
czołowej oscyloskopu.
5. W zasilaczu Z1: ustawić potencjometr "regulacja natężenia" w położenie 0,8 A (regulacja
skokowa), a pokrętło regulacji ciągłej skręcamy w lewo (minimalna wartość), skokowe pokrętło
potencjometru "regulacja napięcia" ustawiamy w położenie 0 V oraz regulację płynną na 0 V
(pokrętło tej regulacji skręcone w lewo). Prawidłową pracę zasilacza sygnalizuje zapalona
zielona lampka na płycie czołowej obudowy.
6. W zasilaczu Z2: skręcić pokrętła potencjometru „Voltage” w lewe skrajne położenie, które
odpowiada napięciu 0 V.
7. Przy otwartych wyłącznikach W1 i W2 należy odczytać położenie plamki y0 na ekranie
oscyloskopu.
8. Zamknąć W1 i dobierając odpowiednio napięcie, za pomocą pokrętła regulacji napięcia
zasilacza Z1, przesunąć plamkę z położenia y0 do y’ (maksymalnie o 2 cm).
9. Po ustawieniu wartości y’ odczytać wartość napięcia U i wpisać do tabeli odchylenie y =
y’− y0 oraz napięcie U.
10. Przy zamkniętym wyłączniku W2 zwiększać natężenie prądu przy pomocy pokrętła
„Voltage” zasilacza Z2, tak aby sprowadzić plamkę do położenia początkowego y0 .
11. Odczytać wartość natężenia prądu kompensującego i, a następnie wpisać ją do tabeli.
12. Powtórzyć pomiary dla trzech różnych wartości y uzyskując, za każdym razem, co najmniej
pięciokrotnie kompensację odchylenia plamki, dla każdego nastawionego uprzednio napięcia.
13. Obliczyć wartość ładunku właściwego e/m elektronu według wzoru (14) a następnie wartość
średnią arytmetyczną e/m.
Niepewność względną maksymalną wyznaczenia stosunku e/m, obliczyć metodą różniczkowania
przyjmując, że e/m = f(U, i, y). Niepewności wielkości mierzonych bezpośrednio ΔU oraz Δi
wynikają z niepewności odczytu i niepewności związanej z klasą mierników. Niepewność Δy
spowodowana jest niedokładnością pomiaru położeń y oraz y'.
6
Rys. 4. Stanowisko pomiarowe.
Tabela pomiarowa
C
n
y
U
i
m-3
m-1
cm
V
mA
Stałe aparaturowe i tablicowe:
• Stała aparaturowa lampy oscyloskopowej C = 33310 m-3
• Liczba zwojów solenoidu n = 10000 m-1
• Stała μ0 = 1,26 ·10-6 Hm-1
Obowiązujące zagadnienia teoretyczne:
1. Definicja natężenia pola elektrostatycznego
2. Siła Lorentza
3. Ruch cząstki naładowanej w polu elektrycznym i magnetycznym
4. Ładunek właściwy elektronu
Literatura:
1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
2003, t. 3.
2. Cz. Bobrowski, Fizyka – krótki kurs, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 1998.
3. B. Jaworski, A. Dietłaf, Ł. Miłkowska, Kurs fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
1976, t.2.
Opiekun ćwiczenia: Jarosław Borc
7