5 Atom wodoru
advertisement
2015-02-22 Budowa atomów atom wodoru atomy wieloelektronowe zakaz Pauliego układ okresowy pierwiastków Budowa atomu wodoru atom wodoru składa się z pojedynczego elektronu (-e) związanego z jądrem – protonem (+e) przyciągającą siła elektrostatyczną rozmiary jądra – 10-14 m eksperyment Rutherforda rozmiary atomu rzędu 10-10 m rok 1911 masa protonu = 1836 masy elektronu swobodnego klasycznie energia elektronu przyjmuje dowolne wartości – w rzeczywistości jest skwantowana przy ruchu po orbicie elektron powinien tracić energię przez promieniowanie i poruszając się po spirali spaść na jądro – w rzeczywistości energia się nie zmienia 1 2015-02-22 Równanie Schrodingera dla atomu wodoru atom wodoru jest swego rodzaju studnią potencjału (naturalną pułapką) dla elektronu energia potencjalna oddziaływania elektron-jądro jest postaci e2 U r 4 o r r[Å] 4 2 potencjał ma symetrię sferyczną więc musimy wprowadzić sferyczny układ współrzędnych U[eV] 0 2 -10 4 r[Å] stan podstawowy -30 x r sin cos y r sin sin z r cos Równanie Schrodingera dla przypadku trójwymiarowego i we współrzędnych sferycznych 1 r 2 r 2 x 2 2 y 2 2 z 2 2m 2 E U 1 2 2m e 2 2 1 1 E r 2 sin r r sin sin2 2 4 o r 2 r , , r , , Rr podstawiając tą funkcję do równania Schrodingera otrzymujemy trzy równania z których każde opisuje zachowanie się funkcji falowej w zależności od r, , - równanie radialne, biegunowe i azymutalne Rozpatrzmy najprostszy przypadek, gdy jest tylko funkcją r tzn. żaden kierunek w przestrzeni nie jest wyróżniony – stan s 1 d 2 d 2m e 2 r E 0 dr 2 4 o r r 2 dr Funkcja spełniająca to równanie to: r oe r / ro 2 2015-02-22 Fizyczna interpretacja Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w dV 4r 2dr elemencie objętości P dV 2 r 4r 2dr 4r 2e 2r / ro o2dr osiąga maksimum dla r = ro wyrażenia na ro i E są identyczne jak w modelu Bohra kwantyzacja wynikiem rozwiązania równania Schrodingera, a nie postulatem jak u Bohra ro to nie promień orbity, lecz odległość od jądra przy której prawdopodobieństwo znalezienia się elektronu jest największe przyjęcie klasycznej orbity traci sens dla rozpatrywanego stanu s moment pędu jest równy zeru w ogólności moment pędu nie jest równy n lecz L l l 1 Dokładne rozwiązanie równania Schrodingera rozwiązaniem równania biegunowego jest funkcja postaci oe iml ml=0,±1,± 2..,±l rozwiązaniem równania azymutalnego są tzw. wielomiany Legendre’a Pl ml cos np. P00 1; P10 cos l – całkowita liczba dodatnia rozwiązanie równania radialnego istnieje jeśli energia elektronu przyjmuje ściśle określone wielkości En me 4 32 2 o2 2 1 n2 Rn,l r n – całkowita liczba dodatnia 3 2015-02-22 Orbitalny moment pędu elektronu z rozwiązania równania kątowego wynika, że wartość L orbitalnego momentu pędu elektronu w atomie jest skwantowana l l 1 L l = 0, 1, 2 liczba całkowita l to orbitalna liczba kwantowa rzut momentu pędu na wyróżniony kierunek (z) jest również skwantowany Lz ml ml l ml=0,±1,± 2..,±l liczba ml to magnetyczna liczba kwantowa wektora L nie można w żaden sposób zmierzyć, możemy jedynie zmierzyć składową tego wektora wzdłuż danej osi np. określonej przez pole magnetyczne Falowa interpretacja kwantyzacji momentu pędu elektronu elektron porusza się po orbicie kołowej Lz Lz r p r k sr droga przebyta przez elektron więc jego funkcja falowa jest postaci oeiks oeikr z jednoznaczności funkcji falowej 2 oe ikr oe e ikr ( 2) r p L l l 1 z ikr 2 1 kr ml otrzymujemy warunek kwantyzacji Lz Lz ml ml l ml=0,±1,± 2..,±l długość orbity równa całkowitej wielokrotności , fale nie wygaszają się – orbita dozwolona ml 2 r 4 2015-02-22 Liczby kwantowe główna liczba kwantowa n = 1, 2, 3,... określa możliwe wartości energii orbitalna (poboczna) liczba kwantowa l = 0, 1, 2,....n-1 określa momentu pędu (kształt powłoki) magnetyczna liczba kwantowa ml = -l, -l+1,..,-1, 0, 1,....,l-1,l określa składowe momentu pędu dla danej wartości n liczba możliwych l i ml, czyli liczba niezależnych rozwiązań równania Schrodingera odpowiadająca jednej wartości energii wynosi n 1 2l 1 n 2 stan jest n2-krotnie zwyrodniały l 0 Orbital atomowy orbital atomowy to funkcja falowa opisująca stan elektronu w atomie zależna od trzech liczb kwantowych: n, l, m ||2dV – określa prawdopodobieństwo znalezienia się elektronu w elemencie objętości dV obszar w którym występuje duże prawdopodobieństwo znalezienia się elektronu nazywa się chmurą elektronową każdy orbital atomowy jest związany z pewną symetrią obszaru, w którym znajduje się elektron orbitale: s, p, d, f, g, .... l = 0, 1, 2, 3, 4,.... 5 2015-02-22 Orbitale s i p orbital s (1,0,0) orbitale p (2,1,-1) (2,1,1) (2,1,0) Orbitale d (3,2,-2) (3,2,-1) (3,2,0) (3,2,1) (3,2,2) 6 2015-02-22 Orbitalny moment magnetyczny płaska ramka z prądem posiada moment magnetyczny I S elektron krążący po orbicie kołowej też posiada tzw. orbitalny moment pędu e e l rp L 2m 2m elektron w atomie ma także moment pędu, zwany orbitalnym (choć nie krąży), oraz towarzyszący mu orbitalny moment magnetyczny l B e e L l l 1 B l l 1 2m 2m e 9.27 10 24 Am2 2m magneton Bohra – jednostka atomowego momentu magnetycznego 2p Zjawisko Zeemana 1 0 -1 ml 2s bez pola z polem Elektron w polu magnetycznym uzyskuje dodatkową energię potencjalną, która jest skwantowana e Bml B ml B 2m pierwotny poziom energetyczny zostaje rozszczepiony na 2l+1 podpoziomów np. atom wodoru w stanie 2p (l=1) na 3 poziomy U l B cos Zjawisko Zeemana – rozszczepienie 9,27 10 24 J linii widmowych w zewnętrznym U 0 polu magnetycznym – potwierdza 24 J skwantowanie orbitalnego momentu 9,27 10 pędu ml 1 ml 0 ml 1 7 2015-02-22 Doświadczenie Sterna-Gerlacha W 1922 roku Stern i Gerlach badając wpływ niejednorodnego pola na wiązkę atomów zaobserwowali jej rozszczepienie i parzystą liczbę śladów na ekranie. natężenie wiązki wiązka elektromagnes włączony wyłączony kolimator położenie detektora elektromagnes detektor Spin elektronu Ls ss 1 elektron charakteryzuje się własnym magnetycznym momentem dipolowym, który związany jest z jego spinowym momentem pędu (spinem) choć słowo „spin” oznacza wirowanie elektron w rzeczywistości nie wiruje spin jest wewnętrzną własnością elektronu, tak jak jego masa, czy ładunek elektryczny wartość spinu jest skwantowana i zależy od spinowej liczby kwantowej s = ½ rzut spinowego momentu pędu na wyróżniony kierunek jest skwantowany ms= ½ lub ms= -½ Lsz ms Stan elektronu opisujemy za pomocą 4 liczb kwantowych n, l, ml, ms 8 2015-02-22 Atomy wieloelektronowe Stan kwantowy n- elektronowego atomu zależy od współrzędnych wszystkich n elektronów Ścisłe rozwiązanie równania Schrodingera niemożliwe – metoda przybliżona tzw. pola samouzgodnionego Wyniki metody opisanie stanu pojedynczego elektronu (orbital atomowy) w atomie wieloelektronowym za pomocą jednoelektronowej funkcji falowej każdy orbital (funkcja jednoelektronowa ) jest określona za pomocą zespołu liczb kwantowych n, l, m, s elektrony obsadzające tą samą podpowłokę (stany o tej samej liczbie n i l) mają tą sama energię Zakaz Pauliego 1925 r jeden orbital elektronowy (określony liczbami n,l,m) mogą zajmować nie więcej niż dwa elektrony liczbie kwantowej n=2 odpowiadają cztery orbitale (2,0,0), (2,1,0), (2,1,-1), (2,1,1) 8 elektronów n 2 l m 0 0 1 1 0 -1 w danym stanie określonym czterema liczbami kwantowymi (n, l, m, s z) może znajdować się nie więcej niż jeden elektron żadne dwa elektrony uwięzione w tej samej pułapce nie mogą mieć jednakowych wszystkich liczb kwantowych na n-tej powłoce może być N=2n 2 elektronów rozmieszczenie elektronów odpowiada minimalnej energii układu Zasada Pauliego jest konsekwencją zasady nierozróznialności elektronów i antysymetryczności funkcji falowej 9 2015-02-22 Atom wodoru, a atomy wieloelektronowe atomy wieloelektronowe wodór H (Z = 1) dla atomów wieloelektronowych energia zależy od liczby kwantowej l Energia niektóre poziomy o większej liczbie n mają mniejszą energię Konfiguracja elektronów notacja orbitalna 1s 2s zapis uproszczony główna liczba kwant. 2p liczba elektr. na podpowłoce 1H 1s1 2He 1s2 3Li 6C 8O orbitalna liczba kwantowa lub 1s22s1 [He] 2s1 1s22s22p2 [He] 2s22p2 1s22s22p4 [He] 2s22p4 10 2015-02-22 Energia jonizacji atomów energia oderwania najsłabiej związanego elektronu Ejon w atomie wodoru En me 4 1 32 2 o2 2 n 2 13.6 1 n2 eV w atomie He+ Z2 Z2 E E 13. 6 eV (wodoropodobnym) n o 2 n n2 13,6 eV 54,4 eV czynnik Z2 jest związany z różnicą ładunku jądra w atomie helu E n E o 2 Zef n 2 13.6 2 Zef n 2 24,6 eV eV czynnik Zef wynika z ekranowania jądra przez drugi elektron i odpychania się elektronów największa energia jonizacji wśród pierwiastków Kolejność zapełniania powłok elektronowych stan n s l=0 p l=1 6 6 5 4 3 właściwości fizyczne i chemiczne pierwiastków zmieniają się zgodnie z kolejnością 2,8,8,18,18,32 2 1 2 6 2 6 2 d f l=2 l=3 10 14 10 14 10 10 6 2 6 2 2 liczba elektronów 11 2015-02-22 Tablica Mendelejewa Dmitrij Mendelejew ( 1871 r.) - ułożenie znanych wówczas pierwiastków chemicznych w tablicy zwanej Układem Okresowym, wg. wzrastających liczb atomowych pierwiastki w pionowych kolumnach (grupach układu) miały podobne właściwości chemiczne fizyka kwantowa systematyzuje atomy poprzez podanie ich konfiguracji elektronowej numer porządkowy okresu odpowiada głównej liczbie kwantowej n czy chemiczne właściwości pierwiastków wynikają z ich konfiguracji elektronowej? Konfiguracja elektronowa, a właściwości fizyczne atomów wodór H: 1s1 hel He: 1s2 obojętny chemicznie, gaz szlachetny lit Li:1s22s1 elektron 2s słabo związany, wartościowość +1 beryl Be:1s22s2 podobny do litu, wartościowość +2 od boru (Z=5) B: 1s22s22p1 do neonu (Z=10) Ne: 1s22s22p6 elektrony zapełniają powłokę 2p, w miarę jej wypełniania wzrasta energia jonizacji atomu, jądro jest ekranowane przez 1s2 neon Ne: 1s22s22p6 ma całkowicie zapełnioną drugą powłokę, gaz szlachetny sód Na: 1s22s22p63s1 energia jonizacji 5,1 eV, wartościowość +1, duża aktywność chemiczna 12 2015-02-22 Poziomy energetyczne a konfiguracja elektronowa dla atomu potasu (19): stan 3d leży wyżej niż 4s K: 1s22s22p63s23p64s1 (zamiast 3d) dla atomu rubinu (37): stan 4d leży wyżej niż 5s Rb: 1s2.... 3p63d104s24p65s1 (zamiast 4d) K Rb Układ okresowy pierwiastków gazy szlachetne fluorowce metale alkaliczne 13 2015-02-22 Zakaz Pauliego, a układ okresowy gazy szlachetne – zamknięte powłoki, momenty pędu i magnetyczne równe zero, orbitale o symetrii sferycznej, nie aktywne chemicznie metale alkaliczne – jeden elektron walencyjny określa moment pędu i magnetyczny, aktywne chemicznie fluorowce (halogeny) – brak elektronu na ostatniej podpowłoce, aktywne chemicznie metale przejściowe – zapełniona ostatnia podpowłoka ekranuje niecałkowicie zapełnione niższe podpowłoki, podobne właściwości chemiczne, zbliżone energie jonizacji, istotne właściwości magnetyczne pierwiastki ziem rzadkich – lantanowce, zbliżone właściwości chemiczne, metale aktywne chemicznie Pułapki elektronowe oscylator harmoniczny studnia potencjału E3 atom wodoru E6 E4 E1 0 Eo E5 E2 stan podstawowy E3 E2 L E1 En n2 2 2 2 2mL En n 1 kl 2 En me 4 32 2 o2 2 1 n2 14
