gdzie g e jest stałą żyromagnetyczną elektronu

Wykład VII
dr hab. Ewa Popko
Efekt Zeemana
Umieszczenie atomu w polu magnetycznym:
rozszczepienie linii widmowych
Moment magnetyczny pętli prądowej
Moment magnetyczny pętli, przez którą płynie prąd I.
 
 a

a
    
  1  2  3  4  Ib  nˆ  B  Ib  nˆ  B  0  0  IA  B
2 
2
  IA
Energia potencjalna
Energia potencjalna w polu magnetycznym B zależy od

momentu magnetycznego  obiektu
 
U    B


S
N
S
Jeśli B jest w kierunku osi z:
U   z B
N
Efekt Zeemana
Orbitujące elektron zatacza pętlę prądową o promieniu
2
r i powierzchni r
e

Średni prąd I jest równy średniemu ładunkowi, który
przepływa w czasie równym okresowi obiegu
Telektronu po pętli; T=2r/v.
e
 ev 2  e
e
  iA 
A
r 
 me vr 
L
T
2r
2me
2m e
e
z  
Lz
2m e
Efekt Zeemana
e
e
z  
Lz  
ml 
2m e
2m e
ml  0,1,2,...
e
U   z B  (
ml )  ml B 
2m e
magneton Bohra
μB 
e
eV
 5.79  10 5
2me
T
Efekt Zeemana
Dla dowolnej pary liczb kwantowych (n, l) mamy (2l+1) stanów
o tej samej energii En i tej samej wartości samym momentu pędu .
Elektrony w tych stanach różnią się wartością rzutu momentu pędu
na oś z, czyli wartością magnetycznej liczby kwantowej
m = -l, -l+1, …, -1, 0, 1, …, l-1, l.
Umieszczenie atomu w polu magnetycznym znosi tą degenerację,
następuje rozszczepienie poziomu En na 2l+1 podpoziomów.
U  ml  B B
gdzie
ml  0,1,2,...
Sąsiednie poziomy różnią się o wartość energii:
U  (e / 2m) B   B B
μB 
e
eV
 5.79  10 5
2me
T
Efekt Zeemana
Poziomy energetyczne
dla elektronów w atomie
wodoru bez i w polu
magnetycznym.
Efekt Zeemana
Rozszczepienie stanów d
Reguły wyboru
Foton niesie tylko jednostkę momentu pędu (  ). Dlatego dozwolone
są przejścia optyczne takie, że l zmienia się o 1 zaś ml musi zmieniać
się o 0 lub  1
Linie ciągłeprzejścia
dozwolone,
przerywane –
zabronione.
Dziewięć linii
daje tylko trzy
różne energie
przejść:
Ei-Ef ;
Ei-Ef +BB;
Ei-Ef -BB
Moment magnetyczny elektronu
Podobnie do momentu magnetycznego związanego z orbitalnym
momentem pędu elektron posiada również własny moment magnetyczny związany z własnym momentem pędu Ls.
e 
 s   Ls
me

e 
s   ge
Ls
2me

gdzie ge jest stałą żyromagnetyczną elektronu.
Dla elektronu swobodnego ge=2
Własny moment pędu - spin
Wartość własnego moment pędu elektronu :
Ls   s( s  1)
Liczba spinowa s = ½ s 
3
Ls  
2
Rzut własnego momentu pędu na wybraną oś
Lsz  ms 
 1
 2
ms  
 1
 2
Własny moment magnetyczny elektronu
 sz  
e
e
Lsz  
me
me
 1
 
 2
e
 sz  
 B
2me
Ls
ms  
1
2
ms  
1
2
 sz
Elektron w polu magnetycznym
E  E0   sz B
ms  
1
2
ms  
1
2
Stan elektronu charakteryzowany jest poprzez:
energię, wartość momentu pędu, rzut momentu pędu
oraz wartość rzutu własnego momentu pędu
nazwa
symbol
wartość
główna liczba
kwantowa
n
1, 2, 3, ...
poboczna liczba
kwantowa
l
0, 1, 2, ... n-1
magnetyczna
liczba kwantowa
ml
spinowa
liczba kwantowa
ms
od –l do +l
± 1/2
Powłoki i podpowłoki
•
Z przyczyn historycznych, o elektronach znajdujących się w stanach
opisywanych tą samą główną liczbą kwantową n mówimy, że
zajmują one tą samą powłokę.
•
powłoki numerowane są literami K, L, M, … dla stanów o liczbach
kwantowych n = 1, 2, 3, … odpowiednio.
•
O stanach elektronowych opisywanych tymi samymi wartościami
liczb n oraz  mówimy, że zajmują te same podpowłoki.
•
Podpowłoki oznaczane są literami s, p, d, f,… dla stanów o
 = 0, 1, 2, 3, … odpowiednio.
Powłoki i podpowłoki
n
1
2
3
4
powłoka
K

podpowłoka
Nmax
0
s
L
0
s
2
2
L
1
p
M
M
M
N
N
N
N
0
1
2
0
1
2
3
s
p
d
s
p
d
f
6
2
6
10
2
6
10
14
Nmax - maksymalna liczba elektronów na danej podpowłoce 2(2l+1)
Atom wieloelektronowy




Atom zawierający więcej niż jeden elektron.
Energie elektronu są teraz inne niż dozwolone energie w atomie
wodoru. Związane jest to z odpychaniem pomiędzy elektronami.
Zmienia to energię potencjalną elektronu.
Dozwolone energie elektronu zależą od głównej liczby kwantowej n
oraz w mniejszym stopniu od orbitalnej liczby kwantowej . Zależność
od l staje się istotna dla atomów o dużej ilości elektronów.
Każdy elektron zajmuje w atomie stan który jest opisany poprzez
liczby kwantowe: n, , m, ms .
Zakaz Pauliego




Ułożenie elektronów na kolejnych powłokach określone jest
poprzez zakaz Pauliego :
Elektrony w atomie muszą różnić się przynajmniej jedną liczbą
kwantową tzn. nie ma dwu takich elektronów których stan
opisywany byłby przez ten sam zestaw liczb kwantowych n, ,
m oraz ms.
Struktura elektronowa atomu złożonego może być rozpatrywana jako
kolejne zapełnianie podpowłok elektronami. Kolejny elektron zapełnia
zajmuje kolejny stan o najniższej energii.
O własnościach chemicznych atomów decydują elektrony z ostatnich
podpowłok ( podpowłok walencyjnych) odpowiedzialnych za wiązania
chemiczne.
Powłoki K, L, M
n
1
2

0
0
m
0
0
3
1
-1
0
0
1
0
1
-1
0
2
1
-2
-1
0
1
2
ms
N
2
8
18
N : Liczba dozwolonych stanów
obrazuje stan o ms = +1/2
obrazuje stan o ms = -1/2
Reguła Hunda- elektrony wypełniając daną podpowłokę
początkowo ustawiają swoje spiny równolegle
Węgie
l
Tlen




1s22s22p2

1s22s22p4
Atomy helu, litu i sodu
n =3,  = 0
3s
n =2,  = 1
n =2,  = 1
2p
n =2,  = 0
n =2,  = 0
n =2,  = 0
2s
n =1,  = 0
n =1,  = 0
n =1,  = 0
1s
Hel (Z = 2)
Lit (Z = 3)
Sód (Z= 11)
Stan podstawowy atomu wieloelektronowego
• Od berylu do neonu (Z=4 do Z=10): podpowłoka 2s jest
całkowicie zapełniona, kolejne elektrony muszą wypełniać
podpowłokę 2p, która może przyjąć maksymalnie 6 elektronów.
2 2
2 2
6
Konfiguracja od 1s 2s 2p do 1s 2s 2p
• Od sodu do argonu (Z=11 do Z=18): podpowłoki K oraz L są
całkowicie wypełnione, kolejne elektrony muszą wypełniać
powłokę M (3s3p3d). Konfiguracja: 1s22s22p63s,1s22s22p63s2 ,
oraz od 1s22s22p63s23p do 1s22s22p63s23p6
• Atomy z Z>18: istotny udział „energii odpychania”,
zmienia się kolejność zapełniania powłok;
np. a) 19-ty electron potasu zapełnia 4s1 a nie podpowłokę 3d
b) 20-ty electron wapnia zapełnia 4s2 a nie podpowłokę 3d
Konfiguracja elektronowa - kolejność zapełniania orbit
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14
5d10 6p6 7s2 6d10 5f14
K : 1s 2  3 p 6 4 s1
Ca :
3 p 6 4s 2
Sc :
3d 1 4 s 2
Ti :
3d 2 4 s 2
V:
3d 3 4 s 2
Cr :
3d 5 4 s1
Mn:
3d 5 4 s 2
Cu :
3d 10 4 s1
Całkowity moment pędu elektronu - J
• W atomie każdy elektron posiada orbitalny moment pędu L
oraz własny moment pędu LS.
• Oba momenty dają wkład do całkowitego momentu pędu
elektronu - J.
• W przypadku atomów z I grupy układu okresowego mamy
całkowicie zapełnione „wewnętrzne” powłoki, a na zewnętrznej
znajduje się tylko jeden elektron.
+11
•Wówczas
jest zastąpiony
przez
+1
  
J  L  LS
• Dotyczy to również jonów takich jak He+, Be+, Mg+, …, B2+, Al2+,
…, które mają również tylko jeden elektron na zewnętrznej powłoce.
Całkowity moment pędu elektronu - J
  
Przypadek gdy J  L  LS

J 
możliwe dwie wartości j :
J z  m j ,
j  j  1
j  l  s lub j  l-s
m j   j, j  1,, j  1, j
Przykład: l = 1, s = ½
j  1  12 
3
2
lub
j  1  12 
1
2
m j   23 , 12 , 12 , 23 lub m j   12 , 12
j = 3/2
j = 1/2
Eksperyment
Sterna-Gerlacha
Diamagnetyzm i paramagnetyzm
. Diamagnetyki
Powłoki całkowicie wypełnione elektronami,
Całkowity moment magnetyczny równy zero
• Gaz szlachetny
- He, Ne, Ar…..
• Gaz dwuatomowy
- H2, N2…..
• Ciała stałe o wiązaniach jonowych
- NaCl(Na+, Cl-)…
• Związki o wiązaniach kowalencyjnych
- C(diament), Si, Ge…..
• Większość materiałów organicznych
Diamagnetyzm i paramagnetyzm
. Paramagnetyki
Powłoki nie są całkowicie wypełnione elektronami,
Całkowity moment magnetyczny różny od zera
ef  g J ( J  1)  B
• Składowa  eff w kierunku pola magnetycznego
 ef ,H  g M J  B