Ciepło właściwe

1
rozdział 5
Ciepło właściwe
Przepływ ciepła zależy od różnicy temperatur. Ilość wymienianego ciepła jest w związku z
tym proporcjonalna do różnicy temperatur, przy której zachodzi wymiana.
Q1, 2  c  m  T1, 2
q1, 2  c  T1, 2
Współczynnik c nazywamy ciepłem właściwym. Jednostką ciepła właściwego jest
c
q1, 2  kJ 
T1, 2  kg  K 
Jeśli ilość substancji określimy ilością materii otrzymamy
Q1, 2  cm  n  T1, 2
Współczynnik cm nazywamy ciepłem molowym. Jednostką ciepła molowego jest
cm 
 kJ 
n  T1, 2  kmol  K 
Q1, 2
Ciepło właściwe zależy od rodzaju gazu i warunków wymiany ciepła. Ciepło molowe zależy
tylko o warunków wymiany ciepła. Rozróżniamy następujące charakterystyczne przypadki
wymiany ciepła:
- wymiana ciepła przy stałym ciśnieniu (p=const)
- wymiana ciepła przy stałej objętości (V=const)
- wymiana ciepła przy stałej temperaturze (T=const)
- brak wymiany ciepła (Q=0)
Wymiana ciepła przy stałej temperaturze oznacza idealne chłodzenie, a brak wymiany ciepła
oznacza idealne izolowanie. Przy stałej temperaturze ciepło właściwe wynosi
 q 
c  lim c  lim  1, 2   
T 0
T 0 T
 1, 2 
Przy braku wymiany ciepła ciepło właściwe wynosi
c
q1, 2
T1, 2

0
0
T1, 2
Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu oznaczamy symbolem cp, a przy stałej objętości
symbolem cv. Przy stałej objętości niemożliwe jest wykonanie pracy, czyli całe wymieniane
ciepło jest zużywane na zmianę energii wewnętrznej układu
Autor Jerzy Olencki
termodynamika techniczna
317599023
rozdział 5
2
q1, 2  u1, 2  p  v1, 2  u1, 2  p  0  u1, 2
q1, 2  cv  T1, 2
u1, 2  cv  T1, 2
u  cv  T
Przy stałym ciśnieniu ciepło częściowo jest zużywane na przyrost energii wewnętrznej układu
i częściowo na pracę przez układ wykonaną
q1, 2  u1, 2  l1, 2  cv  T1, 2  p  v1, 2
q1, 2  c p  T1, 2
c p  T1, 2  cv  T1, 2  p  v1, 2
c p  cv  p 
v1, 2
T1, 2
Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu jest większe od ciepła właściwego przy stałej
objętości. Przy stałym ciśnieniu praca techniczna jest równa zero
q1, 2  i1, 2  v  p1, 2  i1, 2  v  0  i1, 2
q1, 2  c p  T1, 2
i1, 2  c p  T1, 2
i  cp T
Korzystając z równania stanu gazu (przy stałym ciśnieniu) otrzymujemy
p  v1  R  T1
p  v2  R  T2
p  v2  p  v1  R  T2  R  T1
p  v1, 2  R  T1, 2
p
v1, 2
T1, 2
R
c p  cv  R
Dla ciepła molowego otrzymamy analogiczna zależność
c pm  cvm  Rm
Zgodnie z zasada ekwipartycji energii dostarczane ciepło będzie równomiernie rozkładane na
wszystkie stopnie swobody cząstek gazu. Gaz jednoatomowy będzie miał trzy stopnie
swobody, gaz dwuatomowy będzie miał pięć stopni swobody, a gazy trzy- i więcej-atomowe
1
będą miały sześć stopni swobody. Na każdy stopień swobody przypada energia  R
2
Autor Jerzy Olencki
termodynamika techniczna
317599023
rozdział 5
3
1
 f R
2
1
1

c p   f  R  R    f  1  R
2
2

cv 
Stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości
będzie zależał wyłącznie od ilości atomów wchodzących w skład cząstki gazu
1

  f  1  R
f 2
2
2

 

 1
1
cv
f
f
 f R
2
cp
2 5
  1,67
3 3
2 7
  1    1,4
5 5
2 4
  1    1,33
6 3
  1
Dla gazów jednoatomowych (He, Ne, Ar)
Dla gazów dwuatomowych (O2, N2, H2, CO)
Dla gazów trzy- i więcej-atomowych (H2O, CO2, CH4, NH3)
Ciepło właściwe (cp i cv) można uzależnić od κ
  1
2
2
f 
f
 1
R
1
1
2
1
1
 f R  
R 
R 
 m
2
2  1
 1
 1 
R


c p    cv 
R 
 m
 1
 1 
cv 
Ilość ciepła zamienianego na pracę zależy o ciepła właściwego. Sprawność zamiany ciepła w
pracę przy izobarycznym dostarczaniu ciepła wynosi

l1, 2
q1, 2

4
3

7
5

5
3

p  v1, 2
c p  T1, 2


R  T1, 2
 1
 R  T1, 2

 1

4
1
1
  3
  25%
4
4
3
7
1
2
5
 
  28,6%
7
7
5
5
1
2
 3
  40%
5
5
3
Autor Jerzy Olencki
termodynamika techniczna
317599023
4
rozdział 5
Najważniejszy parametrem termodynamicznym gazu w przemianach energetycznych jest κ.
Wzrost wartości κ zwiększa sprawność wytwarzania pracy. Oznacza to, że najlepsze
własności termodynamiczne posiadają gazy szlachetne (gazy jednoatomowe). Najgorsze
własności termodynamiczne mają para wodna (H2O) i spaliny (CO2 + H2O). Drugim ważnym
parametrem termodynamicznym gazu związanym z przemianami energii jest wartość ciepła
właściwego. Wartość ciepła właściwego zależy od κ i do masy cząsteczkowej μ
 kJ 
 kJ 
R
R
7

1
 kg 
cp 
 m  14,5
cv 
 m  10,4



5
 1 
 1 
 kmol 
 kg  K 
 kg  K 
 kJ 
 kJ 
R
R
5

1
 kg 
He
  ;   4
cp 
 m  5,1
cp 
 m  3,1



3
 1 
 1 
 kmol 
 kg  K 
 kg  K 
 kJ 
 kJ 
R
R
7


 kg 
N 2   ;   28
cp 
 m  1,0
cp 
 m  0,74



5
 1 
 1 
 kmol 
 kg  K 
 kg  K 
 kJ 
 kJ 
R
R
4


 kg 
H 2 O   ;   18
cp 
 m  1,8
cp 
 m  1,3



3
 1 
 1 
 kmol 
 kg  K 
 kg  K 
H2
  ;   2
Największy wpływ na wartość ciepła właściwego ma masa cząsteczkowa. Kolejnym ważnym
parametrem termodynamiczny gazu związanym z przemianami energii jest w przypadku
przemiany fazowej parowanie/skraplanie ciepło parowania. Ciepło parowania ma znaczenie
tylko w obiegach chłodniczych i siłowni parowe. Ciepło parowania zależy od sił
międzycząsteczkowych działających wewnątrz cieczy. Z cieczy mających znaczenie
techniczne dla ciśnienia 0,1[Mpa] ciepło parowania wynosi:
- freony 150 ÷ 250 [kJ/kg]
- amoniak (NH3) 1370 [kJ/kg]
- woda 2260 [kJ/kg]
Autor Jerzy Olencki
termodynamika techniczna
317599023