termodynamika - mlewandowska.zut.edu.pl

Pierwsza zasada termodynamiki
Jest to prawo zachowania energii dla układów termodynamicznych i jest podstawowym narzędziem do
rozwiązywania zagadnień termodynamiki technicznej. Można ja ująć matematycznie w postaci
równania bilansu energii, które zapiszemy w ogólnej postaci:
E d  E u  E w
(1)
gdzie E d - energia doprowadzona do układu, E w jest energia wyprowadzona z układu, E u - zmiana
energii układu.
Energia układu Eu składa się z energii kinetycznej i potencjalnej układu jako całości (których nie
będziemy rozpatrywać) oraz z energii wewnętrznej układu, oznaczanej symbolem U. Energia
wewnętrzna układu obejmuje energię wszystkich rodzajów ruchu mikroskopowych składników układu
(atomów, cząsteczek, jonów itp.) oraz energię wzajemnego oddziaływania tych składników. Dla gazu
doskonałego, którego cząsteczki nie oddziałują ze sobą, energia wewnętrzna jest po prostu suma
energii kinetycznych cząstek gazu i jest wprost proporcjonalna do jego temperatury T.
U  mcV T  nCV T
(2)
gdzie U - zmiana energii wewnętrznej gazu [J], m – masa gazu [kg], cV – ciepło właściwe gazu przy
stałej objętości [ J/(kg  K) ], T  Tk  T p - zmiana temperatury gazu [K], n – ilość moli gazu, CV –
ciepło molowe gazu przy stałej objętości.
W urządzeniach technicznych najczęściej spotyka się 4 sposoby doprowadzania lub wyprowadzania
energii do (lub z) układu:
Vk
1) Przez wykonanie pracy mechanicznej. Wukl 
 pdV
(3)
Vp
gdzie Wukl – praca wykonana przez układ przy kwazistatycznej zmianie objętości od Vp do Vk.
Gdy układ
zwiększa swoją objętość (procesy
p
ekspansji, Vk>Vp ), praca wykonana przez układ jest
dodatnia (Wukl >0). Gdy objętość układu maleje p1
1
(procesy kompresji, Vk<Vp) Wukl <0, a więc praca jest
wykonywana nad układem. Jeśli układ nie zmienia
W
2
swojej objętości (proces izochoryczny, Vk=Vp ), p2
wówczas Wukl =0. Pracę wykonana przez gaz
rozszerzający się od objętości V1 do V2 będziemy
V2
V1
V
obliczać jako pole pod krzywą przemiany we
współrzędnych (p,V) (rysunek)
2) Przez przepływ ciepła. Może mieć miejsce jeśli układ styka się z ciałem mającym inną
temperaturę, lub przez promieniowanie. Jeśli w układzie nie zachodzą przemiany fazowe (np.
parowanie, topnienie itp.), wówczas ilość ciepła dostarczonego do układu przy jego przejściu
od temperatury początkowej Tp do temperatury końcowej Tk możemy obliczyć ze wzoru:
Q  mc (Tk  T p )  nC(Tk  T p )
(4) We wzorze (4) c [ J/(kg  K) ] jest ciepłem właściwym układu, natomiast,
C  c [ J/(mol  K) ] jest ciepłem molowym układu. Pochłanianie ciepła przez układ (Q>0)
powoduje wzrost jego temperatury (Tk>Tp), jeśli natomiast układ oddaje ciepło (Q<0) jego
temperatura maleje (Tk<Tp).
3) Za pomocą prądu elektrycznego. Energia jest doprowadzana jeśli w układzie działa silnik lub
grzejnik elektryczny, lub wyprowadzana jeśli w układzie działa generator elektryczny.
1
4) Za pomocą strugi czynnika. Przy obliczaniu energii doprowadzanej przez strugę czynnika
najczęściej posługujemy się wielkością zwaną entalpią.
Ciepło właściwe
Ciepło właściwe jest równe co do wartości ilości ciepła jaką należy dostarczyć do 1 kg substancji aby
ogrzać go o 1K, natomiast ciepło molowe jest równe ilości ciepła jaką należy dostarczyć do 1 mola
substancji aby ogrzać go o 1K.
Ogrzewanie ciał stałych i cieczy przeprowadzamy na ogół przy ciśnieniu atmosferycznym i wówczas
w dużym zakresie temperatur ciepło właściwe jest stałe i zależy tylko od rodzaju substancji. Natomiast
ciepło właściwe (lub ciepło molowe) gazów silnie zależy od warunków w jakich przeprowadzamy
ogrzewanie, a więc od rodzaju przemiany, której podlega gaz przy zmianie temperatury. Dla procesu
izochorycznego (przy stałej objętości) stosujemy oznaczenia cV i CV , zaś dla procesu izobarycznego
(przy stałym ciśnieniu) cp i Cp. Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, jest zawsze większe od ciepła
właściwego przy stałej objętości, ponieważ podczas ogrzewania izobarycznego gaz rozszerza się i
wykonuje pracę. W procesie izotermicznym ciepło właściwe jest nieskończenie duże. Dla gazu
doskonałego zachodzą następujące związki:
C p  CV  R
(5a)
c p  cV  R / 
(5b)
gdzie R  8,314 J/(mol K) jest uniwersalną stałą gazową, zaś masą molową gazu. Z równania (5a)
oraz ze związku   C p / CV wynikają wzory:
Cp 
CV 

 1
R
R
 1
(6a)
(6b)
Dla układu zamkniętego, którego energia potencjalna i kinetyczna nie ulegają zmianie, równanie
bilansu energii (1) przyjmuje postać:
Q  U  Wukl
(7)
gdzie Q – ilość ciepła dostarczonego do układu, U - zmiana energii wewnętrznej układu, Wukl –
praca wykonana przez układ.
Silnik cieplny pracujący cyklicznie pobiera ciepło Qd ze źródła ciepła o temperaturze TI , a następnie
w wyniku procesu cyklicznego oddaje ciepło Qw do chłodnicy o temperaturze TII < TI oraz wykonuje
pracę W. Równanie bilansu energii (1) dla silnika przyjmuje postać
Qd  W  Qw
(8)
Nie może istnieć silnik, w którym następowałaby całkowita zamiana pobranego ciepła na pracę, a
więc zawsze W  Qd (wynika to z II zasady termodynamiki).
Sprawnością silnika  nazywamy stosunek pracy uzyskanej w całym cyklu do pobranego ciepła

W Qd  Q w

Qd
Qd
(8)
Sprawność silnika cieplnego działającego pomiędzy źródłami ciepła o stałych temperaturach TI i TII
jest maksymalna dla silnika idealnego działającego w sposób odwracalny (np. silnika Carnota).
2
TII
TI
Wynosi ona:  max 1 
(10)
Zadanie (proszę je przeanalizować przed sprawdzianem!)
Obliczyć maksymalną temperaturę chłodnicy silnika cieplnego, jeśli temperatura górnego źródła
ciepła wynosi
Dane: TI , W, Q w
Szukane: TIimax=?
Sprawność silnika:  
W
Qd
Z I zasady termodynamiki: Qd  W  Qw , stąd  
W
W  Qw
Sprawność dowolnego silnika nie może być większa od sprawności idealnego silnika odwracalnego, a
więc    max  1 
TII
TI
T
W
 1  II
W  Qw
TI
TII
W
 1
TI
W  Qw

W
TII  TI 1 
 W  Qw







Odp.: Temperatura chłodnicy nie może być wyższa niż TI 1 
3
W
W  Qw

.

