Lekcja7_Przemiany cieplne [tryb zgodności]

Podstawowe przemiany cieplne
Przemiana izochoryczna – zachodzi, gdy objętość układu pozostaje stała (V = const), czyli ∆V = 0.
Równanie izochory
p
= const
T
p
p2
(2)
p1
(1)
V = const
W przemianie tej nie jest wykonywana praca, bo W = p ∆V = 0,
więc zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki,
∆U = Q V
Energia wewnętrzna danej masy gazu doskonałego zależy tylko od
temperatury, dlatego
V
Wykres dla przemiany izochorycznej
∆U = m ⋅ c V ⋅ ∆T
∆U = n M ⋅ CV ⋅ ∆T
ciepło molowe przy stałej objętości
nM
m
=
M
masa ciała
masa molowa
ciepło właściwe przy stałej objętości
CV = M ⋅ cV
Podstawowe przemiany cieplne
Przemiana izobaryczna – zachodzi, gdy ciśnienie w układzie pozostaje stałe (p = const), czyli ∆p = 0.
Równanie izobary.
V
= const
T
(1)
(2)
W przemianie tej wykonywana jest praca
W = p ⋅ ∆V = p ⋅ (V2 − V1 )
W
V1
V2
Wykres dla przemiany izobarycznej
n M ⋅ CV ⋅ ∆T = n M ⋅ C p ⋅ ∆T − p ⋅ ∆V
ciepło molowe przy stałym ciśnieniu
C p = CV + R
Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki
∆U = Q p − W
m ⋅ c V ⋅ ∆T = m ⋅ c p ⋅ ∆T − p ⋅ ∆V
ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu
c p = cV +
R
M
Podstawowe przemiany cieplne
Przemiana izotermiczna – to proces, w którym temperatura układu pozostaje stała (T = const), czyli ∆T = 0.
Równanie izotermy
p ⋅ V = const
W przemianie tej wykonywana jest praca
V
W = n M ⋅ R ⋅ T ⋅ ln  2
 V1
W



Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki energia
wewnętrzna nie zmienia się, więc
∆U = 0 = QT − p ⋅ ∆V
Wykres dla przemiany izotermicznej
Wymianie ciepła towarzyszy wykonanie pracy
Q T = p ⋅ ∆V
II zasada termodynamiki
W silnikach (maszynach) cieplnych ciepło zamieniane jest na pracę. Elementami silnika są: źródło ciepła
(grzejnik) o temperaturze T1, chłodnica o temperaturze T2 i substancja robocza.
Q1
ciepło pobrane
T1
Pracę silnika charakteryzuje sprawność
(wydajność). Sprawność silnika określa jaka
część energii pobranej na sposób ciepła może
być przekazana innemu układowi na sposób
pracy.
temperatura źródła ciepła
W = Q1 − Q 2
substancja robocza
praca wykonana
sprawność
Q2
ciepło oddane
ciepło oddane
wykonana praca
T2
η=
W Q1 − Q 2
=
Q1
Q1
ciepło pobrane
temperatura chłodnicy
Dla silnika Carnota (idealnego)
praca wykonana
sprawność
W T1 − T2
η=
=
Q1
T1
ciepło pobrane
temperatura chłodnicy
temperatura źródła ciepła
Przykłady
Zadanie 1
Porcja gazu doskonałego o parametrach początkowych p0, V0 poddana została przemianie izotermicznej.
Objętość gazu wzrosła czterokrotnie. Jak zmieniło się ciśnienie tej porcji gazu?
p 0 V0 = p k Vk
p 0 V0 = p k 4 V0
pk =
1
p0
4
Zadanie 2
Połączono dwa zbiorniki zawierające ten sam gaz. Pierwszy zbiornik: objętość V1, ciśnienie gazu p1. Drugi
zbiornik: objętość V2, ciśnienie p2. Oblicz ciśnienie gazu po połączeniu zbiorników z gazem.
przed połączeniem zbiorników
p1 ⋅ V1 = n1 ⋅ R ⋅ T
po połączeniu zbiorników
p k (V1 + V2 ) = (n 1 + n 2 )R ⋅ T
więc
pk =
p 2 ⋅ V2 = n 2 ⋅ R ⋅ T
p1V1 + p 2 V2
V1 + V2
Zadanie 3
Jeden mol gazu doskonałego poddano przemianie izobarycznej. Temperatura początkowa wynosiła T0, a
końcowa Tk. Stała gazowa wynosi R. Oblicz wykonaną pracę.
Dla przemiany izobarycznej
CV ⋅ (Tk − T0 ) = C p ⋅ (Tk − T0 ) − W
C p − CV = R
więc
W = R (T k − T0 )
Przykłady
Zadanie 4
Sprawność idealnego silnika cieplnego wynosi 25%, temperatura chłodnicy 270C. Oblicz temperaturę źródła
ciepła.
η =1−
T2 1
=
T1 4
T2 3
=
T1 4
T1 = 400 K
Zadanie 5
Silnik wykonał pracę W = 20 kJ, a do chłodnicy oddane zostało ciepło Q = 80 kJ. Oblicz sprawność silnika.
Mamy
W = Q1 − Q
dlatego,
η=
W
1
=
W +Q 5
η = 20 %
Zadania do samodzielnego rozwiązania.
Zadanie 1
Opona zawiera powietrze o ciśnieniu p w temperaturze t. O ile wzrośnie ciśnienie powietrza w oponie, przy stałej
objętości, jeśli jego temperatura wzrośnie o ∆t ?
Zadanie 2
Ile powietrza z atmosfery należy wpompować do zbiornika o pojemności 2 m3 aby osiągnąć ciśnienie
dziesięciokrotnie większe od atmosferycznego?.
Zadanie 3
Ogrzano gaz w balonie od temperatury t1 = 70C do temperatury t2 = 1070C. Oblicz objętość końcową gazu,
jeśli objętość początkowa wynosiła 28 m3. Gaz w balonie ma ciśnienie równe ciśnieniu atmosferycznemu.
Zadanie 4
Sprawność idealnego silnika cieplnego wynosi 20%, temperatura źródła ciepła 1270C. Oblicz temperaturę
chłodnicy.
Zadanie5
Silnik pobrał ciepło Q1, a do chłodnicy odprowadzono ciepło Q2. Jaka praca została wykonana?