Co to jest ciepło właściwe gazu? Dlaczego jego wartości przy stałym

31. Co to jest ciepło właściwe gazu? Dlaczego jego wartości przy stałym ciśnieniu i
przy stałej objętości są różne?
Ciepło właściwe jest to energia potrzebna do podniesienia temperatury jednej jednostki
masy ciała o jedną jednostkę temperatury (np. 1kg o 1oC).
Ciepło właściwe gazów zależy od rodzaju przemiany gazu, dlatego dla gazów
wprowadzono pojęcie ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu (cp) i przy stałej objętości
(cv), które podobnie jak ciepło właściwe ciał stałych i cieczy jest już wartością stałą dla
określonych substancji gazowych.
Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu – cp (przemiana izobaryczna) jest zawsze większe
od ciepła właściwego przy stałej objętości – cv (przemiana izochoryczna), ponieważ
podczas ogrzewania izobarycznego (przy stałym ciśnieniu) gaz rozszerza się i
wykonuje pracę kosztem dostarczanego ciepła.
32. Dlaczego dla ciał stałych ciepła właściwe przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu
są praktycznie takie same?
W ciałach stałych nie zachodzą przemiany, takie jak w gazach, zależne od ciśnienia i
objętości.
Ciepło właściwe ciał stałych (i cieczy) jest niezmienną cechą zależną tylko od struktury
chemicznej tych ciał i nie zależy od ich kształtu i rozmiaru.
33. Zdefiniuj pojęcie gazu doskonałego.
Gaz doskonały definiuje się następująco:
 cząsteczki gazu poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach, z których
żaden nie jest uprzywilejowany,
 cząsteczki zderzają się sprężyście ze sobą wzajemnie i ze ściankami naczynia, w
którym znajduje się gaz,
 między cząsteczkami nie działają żadne siły, poza krótką chwilą, w której następuje
zderzenie,
 cząsteczki poruszają się od zderzenia do zderzenia ruchem jednostajnie
prostoliniowym,
 suma objętości wszystkich cząsteczek gazu jest dużo mniejsza od objętości
naczynia, w którym znajduje się gaz.
Każdy gaz rzeczywisty pod odpowiednio małym ciśnieniem (dostatecznie rozrzedzony) ma
własności zbliżone do gazu doskonałego.
34. Podaj słowne brzmienie prawa Clapeyrona dla gazu doskonałego. Zapisz to
prawo w postaci matematycznej, zawierającej całkowitą liczbę cząstek
rozważanego układu.
Stan danej ilości gazu jest określony przez wartość trzech parametrów, którymi są
ciśnienie „p”, objętość „V” i temperatura „T”. Zależność tych parametrów wyraża się
następująco :
ciśnienie razy objętość równa się wartość stała razy temperatura.
Postać matematyczna, zawierająca liczbę wszystkich cząsteczek gazu:
pV = NkT, gdzie:
p – ciśnienie
V – objętość
N – liczba wszystkich cząsteczek gazu
k – stała Boltzmanna (k = 1,38 ּ10-23J/K)
T – temperatura
35. Wyraź słownie związek pomiędzy średnią energią kinetyczną cząstki
jednoatomowej a jej prędkością.
Energia kinetyczna cząstki jednoatomowej zależy od średniej wartości kwadratu prędkości
cząsteczek.
Ek = mov2/2
36. Naszkicuj izobarę we współrzędnych p-V. Zaznacz graficznie wartość pracy
wykonanej przez gaz przy ekspansji od V1 do V2, V1<V2. Jaką pracę trzeba
wykonać aby dokonać kompresji gazu od V2 do V1?
Aby dokonać kompresji gazu od V2 do V1 należy wykonać taką samą pracę jak przy
ekspansji, tyle że jej wartość będzie miała odwrotny znak.
V1, V2 – objętość
p – ciśnienie
W – praca
37. Naszkicuj dwie izotermy, dla T1 i T2, T1<T2, we współrzędnych p-V.
T1, T2 – temperatura
p – ciśnienie
V – objętość
38. Naszkicuj dwie izochory, dla V1 i V2, V1<V2, we współrzędnych p-T.
V1, V2 – objętość
T – temperatura
p – ciśnienie
UWAGA: przedłużenia
współrzędnych.
wykresów
zawsze
przechodzą
przez
początek
39. Naszkicuj dwie izobary, dla p1 i p2, p1<p2, we współrzędnych V-T.
układu
p1, p2 – ciśnienie
T – temperatura
V – objętość
UWAGA: przedłużenia wykresów zawsze przechodzą przez początek układu
współrzędnych.
40. Co to jest energia wewnętrzna? Wymień kilka jej składowych.
Energia wewnętrzna ciała (układu ciał) jest równa sumie wszystkich postaci energii
wszystkich cząsteczek tworzących ciało.
Składowe podstawowe:
 energia kinetyczna chaotycznego ruchu wszystkich jego cząsteczek
 energia potencjalna cząsteczek wynikająca a wzajemnego oddziaływania
międzycząsteczkowego
W pewnych przypadkach dochodzą następujące składowe:
 energia pola magnetycznego, chemiczna, jądrowa.
41. Podaj słowne brzmienie zerowej zasady termodynamiki.
Jeżeli dwa ciała znajdują się w stanie równowagi cieplnej (mają taką samą temperaturę) z
trzecim ciałem, to są one w równowadze cieplnej ze sobą. To trzecie ciało może służyć do
określenia temperatury (termometr).
42. Podaj słowne brzmienie pierwszej zasady termodynamiki.
Pierwsza zasada termodynamiki wyraża zasadę zachowania energii i brzmi: ciepło
dostarczone układowi zostaje zużyte na zwiększenie energii wewnętrznej układu i na
wykonanie przez układ pracy przeciwko siłom zewnętrznym.
43. Podaj słowne brzmienie drugiej zasady termodynamiki.
Druga zasada termodynamiki określa warunki zamiany ciepła na pracę i brzmi: Niemożliwy
jest proces, którego jedynym rezultatem jest zamiana ciepła na pracę. Oznacza to, że
ciepło pobrane z grzejnika musi być częściowo oddane do chłodnicy i tylko część ciepła
zostanie zamieniona na pracę.
44. Podaj słowne brzmienie prawa Mayera. Wyprowadź odpowiedni wzór.
Dla każdego gazu, który możemy uważać za doskonały, ciepło molowe pod stałym
ciśnieniem jest zawsze większe od ciepła molowego w stałej objętości o wielkość równą
stałej gazowej.
Wyprowadzenie wzoru:
Stosujemy pierwszą zasadę termodynamiki do przemiany izobarycznej (stałe ciśnienie) n
moli gazu doskonałego:
(1) nCpΔT = ΔU + pΔV
n – liczba moli gazu doskonałego
Cp – ciepło molowe przy stałym ciśnieniu
ΔT – zmiana temperatury
ΔU – przyrost energii wewnętrznej
p – ciśnienie
ΔV – zmiana objętości
Ponieważ dla gazu doskonałego mamy:
(2) ΔU = nCvΔT
Cv – ciepło molowe przy stałej objętości
Więc otrzymujemy (za ΔU do (1) podstawiamy (2)):
(3) nCpΔT = nCvΔT + pΔV
Z równania Clapeyrona mamy:
(4) pΔV = nRΔT
R – stała gazowa
Więc otrzymujemy: (za pΔV do (3) podstawiamy (4)):
(5) nCpΔV = nCvΔV + nRΔT
Skąd dzieląc obie strony przez nΔT i porządkując otrzymujemy:
(6) Cp – Cv = R
45. Opisz zasadę działanie silnika Carnota.
Silnik Carnota jest teoretycznym cyklem przemian, w którym następuje zamiana energii
wewnętrznej w pracę mechaniczna. Pełen cykl Carnota składa się z dwóch przemian
izotermicznych i dwóch przemian adiabatycznych.
Mimo swej teoretycznej natury silnik Carnota jest podstawą do analizy rzeczywistych
silników cieplnych.
W trakcie jednej przemiany adiabatycznej i jednej izotermicznej następuje sprężanie gazu
kosztem pracy zewnętrznych sił.
W trakcie drugiej pary przemian izotermicznej i adiabatycznej następuje rozprężanie gazu.
W przemianach izotermicznych temperatura jest stała, musi więc być wymiana energii
(ciepła) z otoczeniem. W przemianach adiabatycznych nie ma wymiany energii
wewnętrznej (ciepła) z otoczeniem – zmienia się więc temperatura gazu.
Dla silnika Carnota zachodzi równość na sprawność silnika – jest ona równa ilorazowi
różnicy temperatur źródła energii (ciepła) i chłodnicy przez temperaturę źródła. Ten ułamek
też wyrażamy w procentach.
46. Podaj słowne brzmienie prawa powszechnego ciążenia i zapisz je odpowiednim
wzorem.
Siła działająca między każdymi dwoma ciałami o masach m i M odległych o r jest siłą
przyciągającą. Jej wartość wynosi:
mM
Fg = G 2
r
47. Co to jest masa próbna? Czym się ona charakteryzuje?
Masa próbna jest to masa ciała znajdującego się w polu grawitacyjnym, nie będącego
źródłem tego pola. Natężenie pola grawitacyjnego nie zależy od masy próbnej, tylko od
masy ciała będącego źródłem pola. Masa próbna jest określona (wiadoma).
48. Wyprowadź wzór na prędkość satelity na stacjonarnej orbicie kołowej.
Fdośr = m
v2
r
mM
Fg = G 2
r
Ponieważ siła grawitacji spełnia rolę siły dośrodkowej i sprawia, że satelita jest
przyciągany w kierunku planety, zachodzi równość:
Fdośr =m
v2
mM
= G 2 = Fg
r
r
Fdośr – siła dośrodkowa
Fg – siła grawitacji
m – masa satelity
M – masa planety
v – prędkość
r – promień orbity (od środka planety)
G – stała grawitacji
Porządkując, wyliczamy z powyższej równości wzór na prędkość liniową lotu satelity po
orbicie:
v=
GM
r
√
49. Wyprowadź wzór na okres obiegu satelity pozostającego na stacjonarnej orbicie
kołowej.
T – okres obiegu satelity – czas, w jakim satelita wykona pełne okrążenie planety.
50. Co to są pierwsza, druga i trzecia prędkość kosmiczna? Wylicz wartość pierwszej
prędkości kosmicznej.
Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza pozioma prędkość, jaką należy nadać
ciału względem przyciągającego je ciała niebieskiego, aby ciało to poruszało się po
zamkniętej orbicie. Z tak określonych warunków wynika, że dla ciała niebieskiego o
kształcie kuli, orbita będzie orbitą kołową o promieniu równym promieniowi planety. Ciało
staje się wtedy satelitą ciała niebieskiego.
Dla Ziemi wartość tej prędkości można wyliczyć, przyrównując siłę grawitacji przy
powierzchni ziemi do siły dośrodkowej (patrz: pytanie 48.):
GM
r
Podstawiamy za M masę Ziemi (5,9742*1024kg), za r promień Ziemi (6370 km) a za G
stałą grawitacji (6,673*10-11 Nm2/kg2) i otrzymujemy pierwszą wartość kosmiczną dla
Ziemi: 7,9 km/s
v=
√
Druga prędkość kosmiczna to prędkość ucieczki z pola grawitacyjnego planety.
Trzecia prędkość kosmiczna to prędkość początkowa potrzebna do opuszczenia Układu
Słonecznego.