Pojemność cieplna

advertisement
termodynamika zajmuje się głównie dwoma
rodzajami energii, ciepłem i pracą.
Oddziaływanie z otoczeniem jest opisane przez działanie sił.
Stan układu jest opisany przez współrzędne przestrzenne,
prędkość i jego zachowanie się. Zmiana stanu układu z
jednego do drugiego jest opisana przez oddziaływanie z
otoczeniem. Układ mechaniczny nie zmienia swego stanu bez
działania siły zewnętrznej.
Podczas, gdy w mechanice zajmujemy się wielkościami
dynamicznymi, w termodynamice zajmujemy się porcjami
energii.
Układem w termodynamice nazywamy wyodrębnioną ilość
materii. Materia pozostała poza układem stanowi otoczenie a
granicę pomiędzy tymi dwoma stanami stanowi brzeg
układu.
Np. masa powietrza zamknięta w butli pod ciśnieniem
stanowi układ, wewnętrzna ściana butli to brzeg układu,
a sama butla i to co na zewnątrz stanowi otoczenie.
Sprężone powietrze
Brzeg układu
Otoczenie
Granice naszego układu mogą być rzeczywiste lub urojone.
Stan układu termodynamicznego opisany jest przez
współrzędne termodynamiczne. Zwykle nie możemy na
początku podać wszystkich współrzędnych. Typowymi
przykładami takich współrzędnych są temperatura,
ciśnienie, objętość, gęstość, energia chemiczna,ilość
substancji.
Te współrzędne zwykle nazywamy własnościami układu.
Rozważmy krótko niektóre z podanych „współrzędnych”
TEMPERATURA = “stan ciepłoty, gorąca”
Wolno poruszające się atomy lub cząsteczki maja niską
temperaturę.
Szybko poruszające się atomy lub cząsteczki maja wysoką
temperaturę.
Wysoka T
Niska T
v
CIŚNIENIE =„siła działająca na powierzchnię
F
p
A
zderzenie
ciężar
F
A
GĘSTOŚĆ =„masa na jednostkę objętości”
  m
Duża gęstość
Mała gęstość
ILOŚĆ SUBSTANCJI = „ile tego jest”
1 2
3
12
6.022 × 1023
Liczba
Avogadry
144
… tuzin
……….
………………...
gross
STANY SKUPIENIA
Ciało stałe
Gaz
Ciecz
Plazma
Stany skupienia materii ściśle zależą od wartości określonych
współrzędnych termodynamicznych. Są nimi ciśnienie i
temperatura.
p
pK
pP
Ciało
stałe
Ciecz
Punkt
Potrójny
Punkt
Krytyczny
Gaz
Para
TP
Plazma
TK
T
Zmiana układu termodynamicznego polega na zachodzeniu
jakiegoś procesu przemiany.
W termodynamice interesuje nas, jakim zmianom może
podlegać układ na wskutek tych przemian.
Jeśli chcemy opisać stan układu na każdym etapie przemiany,
musimy być w stanie zdefiniować stan układu.
Aby to móc zrobić musimy wprowadzić pojęcie równowagi
układu.
Układ jest w równowadze, jeśli np. jego ciśnienie,
temperatura i gęstość są jednorodne. Definicja ta jednak nie
jest pełna.
Aby móc określić współrzędne termodynamiczne układu,
musi on znajdować się w równowadze.
Interesują nas przemiany będące łańcuchem stanów
równowagi. W takiej przemianie potrafimy zdefiniować
układ na każdym etapie. Procesy takie nazywamy
odwracalnymi lub kwazistatycznymi.
Proces odwracalny jest to proces który może przebiegać
w obydwie strony nieskończenie długo bez strat.
Proces nieodwracalny jest to taki w którym mamy do
czynienia ze stratą energii.
Przyczynami takich strat mogą być:
Tarcie, spadki napięcia, temperatury, ciśnienia i stężenia.
Przykładem procesu nieodwracalnego jest pęknięcie
nadmuchanego balonika.
X
Proces nieodwracalny, chyba
Że dostarczy się energii
Dobrym przykładem na proces odwracalny lub nieodwracalny
jest wymiana dewiz. Jest to proces odwracalny zakładając stały
kurs i brak opłaty, a nieodwracalny w przypadku pobierania
opłaty za wymianę.
Ciepło i kontakt termiczny
Dwa układy są w kontakcie termicznym, jeśli mogą
wymieniać energię bez wykonywania makroskopowej pracy
Ta forma wymiany energii nazywa się ciepłem.
0-wa zasada termodynamiki
A
B
A
A
B
C
C
B
Trzy różne kawałki
materii. Każdy ma
przewodzące brzegi.
C
Jeśli nie ma przepływu
ciepła między A i B oraz
B i C, to nie będzie
też między A i C.
TA=TC
Dwa układy, które pozostają w równowadze termicznej, maja tę samą temperaturę.
Temperatura jest miarą zdolności do transportu ciepła.
Maxwell 1872
Fowler i Guggenheim (1939): „Istnieje użyteczna wielkość fizyczna zwana temperaturą”
T1
temperatura
w pręcie
T2
T1 > T2
T1
T2
ciepło
Kule i pręt
miedziany
Ciepło jest strumieniem energii wynikającym z różnicy temperatur
Pojemność cieplna
Różniczkowa ilość ciepła zaabsorbowanego przez układ (dQ),
niezbędna do zmiany temperatury układu jest proporcjonalna do
tej zmiany temperatury (dT)
dQ  CdT
Tf


 Q   CT dT 
Ti


Współczynnik proporcjonalności C jest zwany pojemnością cieplną układu
Jeśli pojemność cieplna nie zależy od temperatury to :
Q = C  T
Ciepło właściwe i ciepło molowe
Pojemność cieplna układu jest proporcjonalna do ilości materii
w układzie i jej rodzaju
Jeśli ilość materii wyraża się przez masę (m):
C=cm
Gdzie c jest ciepłem właściwym
Jeśli ilość materii jest wyrażona przez liczbę moli (n),
C = Cm  n
gdzie Cm jest molowym ciepłem właściwym
Temperaturowa zależność pojemności
cieplnej
(przy ciśnieniu normalnym)
128 (J/kgK)
600 K
Pojemność cieplna zależy
od
rodzaju
procesu
termodynamicznego i od
temperatury układu.
Ciepło właściwe ołowiu
temperatura
Ciepło przemiany
W przypadku przejść fazowych pierwszego rodzaju ilość
zaabsorbowanego ciepła jest proporcjonalna do ilości
substancji która uległa przemianie
Q = L  m
Współczynnik proporcjonalności nazywa się ciepłem przemiany.
Ciepło jest strumieniem energii wynikającym z różnicy
temperatur
1. Przewodnictwo cieple
:
dQ
T
 kA 
dt
x



A
dx
dQ

 kA T 
dt

Konwekcja ciepła
2. Konwekcja
naturalna:
wynika z różnicy w gęstości
wymuszona:
substancja jest zmuszana do ruchu
( wiatrak, pompa)
szybkość przepływu ciepła jest
proporcjonalna do szybkości przepływu
substancji
dQ = cTdm
Promieniowanie
3. Promieniowanie
Energia jest przenoszona jako fala
elektromagnetyczna.
Prawo Stefana - Boltzmanna
dQ
 AeT4
dt
 = 6  10-8 W/m2K
A – powierzchnia
e – wsp. emisyjności
T – temperatura powierzchni
E
B
Skale temperatur
Używaną na co dzień skalą temperatur jest skala Celsjusza(0C).
Absolutną termodynamiczną skalą odpowiadającą skali
Celsjusza jest skala Kelvina(K).
Inną skalą jest skala Farenheita( 0F), dla której skalą
absolutną jest skala Rankine’a( 0R).
Dla skali Kelvina i Rankine’a zero absolutne jest takie
same; -273.15 0C.
0F = 32.0 + 9/5 0C
0R = 0F +459.67
K = 0C + 273.15
0R = 9/5 K
Gaz doskonały
Definicja makroskopowa :
Gaz doskonały to taki, który spełnia równanie stanu
PV = nRT
P - ciśnienie
V - objętość
n – ilość gazu (w molach)
R – universalna stała gazowa
T - temperatura
Definicja mikroskopowa :
Poza zderzeniami elastycznymi cząstki gazu doskonałego
nie oddziaływają na siebie – zasięg oddziaływania jest
bardzo krótki.
Gaz doskonały
Jeśli przez M oznaczymy masę molową a przez n liczbę
moli, to masa substancji jest równa:
m  nM
N0 jest liczbą Avogadro i
jest równa:
N0 = 6.022045 1023 cz/g.mol
Objętość będziemy oznaczali
przez V, a objętość molową
przez Vm , a przez v objętość
właściwą.
m N
n 
M N0
Załóżmy, że wykonujmy szereg eksperymentów z różnymi gazami.
Dla 1 mola różnych gazów mierzymy
ciśnienie, temperaturę i objętość dla
różnych ciśnień i temperatur. Okazuje
się, że niezależnie od gazu mierzone
zależności przy stałych temperaturach
spotykają się w jednym punkcie przy ciśnieniu dążącym do zera.
pVm/T
Wartość ta jest równa uniwersalnej stałej gazowej  .
T1
  lim
p 0
T2
T3
p
pVm
T
Stała gazowa  jest równa:
 = 8314.41 J/(kg • mol • K)
Z dobrym przybliżeniem wiele gazów spełnia proste prawo
pVm  T
w szerokim zakresie ciśnień i temperatury.
Równanie to jest równaniem stanu gazu doskonałego.
Określa ono zależności pomiędzy własnościami
termodynamicznymi koniecznymi do zdefiniowania stanu
układu.
Ponieważ Vm = V/n, mamy
pV  nT
(1.9)
Termometr gazowy
nieznana
T
objętość
V
Zbiornik umieszczamy w
miejscu, w którym mierzymy
temperaturę. Odczytujemy
ciśnienie. Następnie
ciśnienie
umieszczamy zbiornik w
temperaturze wzorcowej i
odczytujemy ciśnienie pwz.
 p 

T  Twz 
 pwz V const
Proces termodynamiczny
Makroskopowo,
stan
układu
jest
opisywany
jednoznacznie przez tzw.
parametry stanu
Proces
termodynamiczny
jest
sekwencją
stanów
układu. Podczas procesu
termodynamicznego
parametry stanu są funkcją
czasu.
T
V
P
Proces izotermiczny gazu doskonałego
(prawo Boyle-Mariott’a)
Temperatura układu jest stała.
pressure
T1< T2 < T3
nRT
V nRT
PV
P
V
volume
Proces izobaryczny gazu doskonałego
(prawo Charles’a i Gay-Lussac’a )
Ciśnienie jest stałe.
volume
P3 < P2< P1
nR
T nRT  T
VPV
P
temperature
Proces izochoryczny gazu doskonałego
pressure
V3 < V2< V1
Objętość
stała.
układu
nR
T nRT T
PPV
V
temperature
jest
Praca makroskopowa
Kiedy objętość układu zmienia się to układ
wykonuje pracę ( makroskopową).
dW  F  dx

P PdV
A  dx  PdV
dW
dx
postać całkowa
W 
 PdV
process
Praca zależy od rodzaju procesu termodynamicznego!
P
I zasada termodynamiki
a
b
V
Dla każdego procesu termodynamicznego,
różnica miedzy ciepłem dostarczonym do
układu a pracą wykonaną przez układ zależy
tylko od początkowego i końcowego stanu
układu.
T
Istnieje funkcja stanu, zwana energią wewnętrzną, taka, że
dU = dQ - dW
gdzie dQ jest ciepłem dostarczonym do układu a dW jest pracą
wykonaną przez układ.
Uwaga: W skali mikroskopowej, energia wewnętrzna układu
jest całkowitą energią mechaniczną układu.
Energia wewnętrzna gazu doskonałego
W skład energii wewnętrznej gazu doskonałego wchodzą:
energia kinetyczna ruchu postępowego i obrotowego oraz
energia ruchu drgającego cząstek znajdujących się w układzie.
Zgodnie z kinetyczną teorią gazów energia wewnętrzna gazu
doskonałego zależy tylko od temperatury gazu
U = nCVT
Dowód.
Z I zasady termodynamiki
dU = dQ = nCVdT
Jeśli energia wewnętrzna w T=0K jest równa zeru, to
T
U  0   nCV dT  nCV T
0
Energia wewnętrzna w procesach
termodynamicznych
• proces adiabatyczny – ciepło nie jest przekazywane
U = W
(dU = -dW)
• proces izochoryczny – stała objętość
U = Q
(dU = dQ)
• proces cykliczny – układ wraca do stanu wyjściowego
U = 0
• proces izotermiczny - stała temperatura
U = Q - W
(dU = dQ - dW)
(dla gazu idealnego dU = 0)
• proces izobaryczny – stałe ciśnienie
U = Q - W
(dU = dQ - dW)
• Swobodne rozprężanie – proces adiabatyczny bez
wykonania pracy
U = 0
(dU = 0)
Entropia
Dla każdego procesu kwazistatycznego
P
a
b
V
T

proces
dQr
T
0
(Zmiana
entropii
od
stanu
początkowego do końcowego nie
zależy od procesu)
Istnieje funkcja stanu S, zwaną entropią.
Definicja entropii
makroskopowa:
Zmiana entropii między dwoma stanami równowagowymi jest określona
przez ilość ciepła, dQ, przekazywaną do układu podczas kwazistatycznego
procesu przejścia między tymi stanami, dzieloną przez temperaturę
bezwzględną układu
dQ r
dS 
T
mikroskopowa:
Jeśli liczba możliwych konfiguracji dla rozważanego stanu
układu jest równa W (suma statystyczna), entropia S układu w
tym stanie jest dana wzorem
S  kB ln W
gdzie kB jest stałą Boltzmanna.
II zasada termodynamiki
Dla każdego procesu termodynamicznego w
którym następuje przejście od jednego stanu
równowagowego do drugiego, całkowita
entropia ukladu i jego otoczenia nie może
maleć.
Konsekwencje II zasady termodynamiki
Niemożliwe jest zbudowanie maszyny
cieplnej, która podczas jednego cyklu
wykonywałaby pracę tylko kosztem
absorpcji energii cieplnej z rezerwuaru
ciepła.
Th
Qh
W
engine
Qc
Jeślibyłoby
jest chłodnica
Jeśli
to mozliwe
 QhQh Qc
Suniv
0
S.  
0
ShSh
Seng


S
Seng  c   0 
Tc
Th Th
Sprawność silnika
e
Q h  Qc
W
T
Qc
 1

1 c
Q h
Qh
Th
Q h
Tc
konsekwencje II zasady termodynamiki
Niemożliwy jest transport ciepła od ciała o niższej
temperaturze do ciała o wyższej temperaturze bez
ingerencji z zewnątrz.
T1
T2
Zmiana entropii :
 dQ dQ

0  dS  dS1  dS2 
T1
T2
a stąd
dQ
T1  T2
Procesy odwracalne i nieodwracalne
Jeśli podczas procesu termodynamicznego entropia
( Wszechświata ) się nie zmienia, to jest on odwracalny
Jeśli podczas procesu termodynamicznego entropia
( Wszechświata ) się zmienia (rośnie), to jest on
nieodwracalny.
Stała gazowa
(molowe ciepło właściwe gazu doskonałego)
Dla procesu izobarycznego:
nCVdT = dU = dQ - dW = nCPdT - nRdT
PV = nRT
PdV = nRdT
Ciepło właściwe molowe gazu doskonałego dla procesu
izobarycznego wiąże się z ciepłem molowym dla procesu
izochorycznego wzorem:
CP = CV + R
Proces adiabatyczny gazu doskonałego
(nie ma wymiany ciepła) nCVdT = dU = -dW = -PdV
(dla gazu doskonałego)
PdV + VdP = nRdT
(eliminując temperaturę)
R
PdV
CV
CV  R dV
dP


CV
V
P
PdV  VdP  
 ln

Pi Vi


Pf Vf
Vf
P
  ln f
Vi
Pi
 1
Ti Vi

 1
Tf Vf
Cykl Carnot’a
P
Tc
e 1
Th
Qh
A
B
Tc
Th
Qch
Tch
Izotermiczne
Adiabatyczne
Sprężanie
rozprężanie
adiabatyczne
rozprężanie
izotermiczne
sprężanie
D
C
Qc
V
Praca W wykonana przez gaz równa jest ciepłu
dostarczonemu do gazu w jednym cyklu W = Qh - Qc
Silnik czterosuwowy (cykl Otto)
Popularny silnik spalinowy pracuje w cyklu Otto. Cykl ten składa się z
dwóch izobar, dwóch izochor i dwóch adiabat.
e  1
C
P
1. ssanie
2. sprężanie
1
 V1 / V2  1
Qh
3. praca
B
4. wydech
O
D
W
Qc
A
V1
V2
T
Zamrażarka
Zamrażarka przenosi ciepło od ciała o
niższej temperaturze do ciała o wyższej
temperaturze.
Sprawność zamrażania jest opisywana
przy pomocy współczynnika COP
COP 
Th
Qh
W
engine
Qc
Tc
Q c
W
Największą możliwą sprawność ma zamrażarka
odwrotny cykl Carnota.
COPC 
Tc
Th  Tc
wykonująca
Kinetyczna teoria gazu doskonałego
Aby pokazać proste zależności pomiędzy termodynamiką
mikroskopową a makroskopową rozważmy prostą kinetyczną
analizę cząsteczek
gazu. Ciśnienie
z
jest zdefiniowane
jako siła
vy
wywierana na
vx vz
ściankę przez
uderzające w nią
cząsteczki.
y
Pęd przekazany
dA
ściance przez
każdą cząstkę jest
równy.
x
F  dt  M cz v z  M cz (v z )  2 M cz v z
(1.11)
Liczba molekuł uderzająca powierzchnię dA dana jest przez
strumień molekuł w kierunku z
·
n  n dA vz molekuł / s
n
(1.12)
jest gęstością molekularną, czyli liczbą molekuł na jednostkę
objętości.
Jeśli założymy przypadkowy ruch molekuł, to tylko połowa
molekuł poruszać się będzie w kierunku –z .
·
n z
1
 n dA v z
2
(1.13)
Z zależności pomiędzy popędem siły a zmianą pędu znajdujemy,
że całkowity pęd przekazany powierzchni dA w czasie dt jest
równy iloczynowi
1
F  dt  ( 2 M cz v z )  ( n v z dA) dt
2
czyli
Wiemy, że
F
 p  M cz n v z2
dA
v 2  v x2  v 2y  vz2
2
2
2
2
1
v

v

v

v
wynika, że x
y
z
3
Otrzymujemy więc
a z przypadkowości ruchu
.
p  1 / 3 n M cz v 2
*
iloczyn
n M cz  m
V
czyli masę substancji na
jednostkę objętości.
Po wstawieniu tego do równania * otrzymujemy wyrażenie;
pV  1 m v 2
3
Porównując to równanie z równaniem gazu doskonałego
otrzymujemy:
RT  1 v2
3
Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej gazu.
m jest całkowitą masą substancji, a R =/Mcz , jest stałą
gazową konkretnego gazu.
Download
Random flashcards
bvbzbx

2 Cards oauth2_google_e1804830-50f6-410f-8885-745c7a100970

66+6+6+

2 Cards basiek49

Pomiary elektr

2 Cards m.duchnowski

Create flashcards