Naprężenie i odkształcenie

Materiały Reaktorowe
Właściwości mechaniczne
Naprężenie i odkształcenie

F

A0
li  l0 l


l0
l0
a. naprężenie rozciągające
b. naprężenie ściskające
c. naprężenie ścinające
d. Naprężenie torsyjne
Naprężenie i odkształcenie
Naprężenie i odkształcenie
Moduł Younga
Naprężenie i odkształcenie są proporcjonalne ( prawo Hooka )
  E
Moduł Younga
Deformacja dla której naprężenie jest
proporcjonalne do odkształcenia –
odkształcenie elastyczne
Nachylenie odcinka prostoliniowego –
moduł elastyczności ( Younga ) – E
Moduł E – sztywność, opór materiału na
elastyczne odkształcenie
Im wyższy moduł E materiał jest
sztywniejszy mniejsze odkształcenie pod
wpływem naprężenia.
Odkształcenie elastyczne nie jest trwałe –
po usunięciu naprężenia materiał wraca
do swojego pierwotnego kształtu.
Moduł Younga
Dla niektórych materiałów
( beton, polimery )krzywa
naprężenie – odkształcenie nie
jest liniowa.
Moduł E podaje się dla
wybranych wartości naprężenia.
Moduł Younga
W sakli atomowej:
- naprężenie elastyczne – małe
zmiany odległości międzyatomowych
–rozciąganie wiązań
- moduł E miarą sił wiązań
międzyatomowych
 dF 
E

 dr  r0
Moduł Younga
 d 2U 
S 0   2 
 dr  r  r0
sztywność wiązania
F  S 0 r  r0 
dla małych naprężeń
  NS 0 r  r0 
 S0 
   
 r0 
r  r0

r0
siła całkowita na jedn.
powierzchnię - naprężenie
  S0 
E    
  r0 
U r   
q2
4 0 r

B
rn
Moduł Younga
Moduł Younga
Moduł Younga
Ekompozytu  V1 E1  V2 E2
Górny limit
Ekompozytu
 V1 V2 
 1   
 E1 E2 
Dolny limit
Moduł Younga
Moduł Younga
Współczynnik Poissona
Naprężenie rozciągające w kierunku
osi z powoduje zadziałanie naprężń
ściskających w kierunkach osi x i y.
y
x
  
z
z
x  y
E  2G 1   
G – moduł ścinający
( definiowany analogicznie do
modułu E – naprężenie ścinające )
Dla większości metali: G = 0.4E
Odkształcenie plastyczne
Dla większości metali deformacja elastyczna występuje tylko dla
odkształceń do ok. 0.005. Większe odkształcenia powodują, że prawo
Hooka przestaje obowiązywać – pojawia się trwałe odkształcenie –
deformacja plastyczna.
Deformacja
plastyczna
–
zrywanie
wiązań
w
początkowym otoczeniu a następnie ich odbudowa w
innym otoczeniu. Po usunięciu naprężenia atomy nie są
wstanie wrócić do pozycji wyjściowej.
Dla materiałów krystalicznych związana jest ona z
ruchem płaszczyzn sieciowych – ruch dyslokacji.
Dla materiałów amorficznych związana jest ona z
mechanizmem płynięcia lepkościowego.
Umowna granica plastyczności
Odkształcenie plastyczne
Większość materiałów projektuje się tak, aby występujące naprężenie w
trakcie pracy nie powodowało odkształcenia plastycznego.
Dla metali jako punkt graniczny (granica plastyczności) przyjmuje się
początek odstępstwa od proporcjonalności (P).
Niektóre stale charakteryzują się
bardziej skomplikowaną zależnością
naprężenie – odkształcenie.
Przed
wystąpieniem
deformacji
plastycznej
maleje
naprężenie.
Następnie pojawiają się fluktuacje.
Dopiero nieco później pojawia się
odkształcenie
plastyczne.
Jako
punkt graniczny przyjmuje się
wartość średnią fluktuacji.
Wytrzymałość na rozciąganie
TS – wytrzymałość na
rozciąganie
(
max.
naprężenie M ).
Wytrzymałość na rozciąganie
Granica plastyczności
Plastyczność – miara stopnia deformacji plastycznej do momentu
zerwania. Materiał, który charakteryzuje się bardzo małą lub żadną
deformacją plastyczną określany jest jako kruchy.
Plastyczność:
- względne wydłużenie
 l f  l0 
 x100
% EL  
 l0 
- względna redukcja przekroju
 A  Af
% RA   0
 A0

 x100

Granica plastyczności
Fe
Granica plastyczności
Granica plastyczności
Granica plastyczności
2  E
E

8
0.25r0 E

r0
4
Teoretyczna granica
Realistyczne potencjały:
E

15
- ceramiki – 10-1
- metale - 10-5
Moduł sprężystości
Zdolność materiału do absorbowania energii
podczas deformacji sprężystej, a następnie jej
odzyskiwania po usunięciu naprężenia.
Twardość
Miara odporności materiału na lokalną deformację plastyczną.
Skala Mohsa – skonstruowana na podstawie zdolności jednego minerału
do zarysowywania drugiego ( 1 – talk, 10 – diament ).
Pękanie
Rozdzielenie materiału na dwa i więcej kawałków na wskutek:
•  = const ( wolno zmiennego w czasie )
• T << temperatury topienia
a. plastyczne ( złoto, ołów, polimery )
b. pośrednie
c. kruche
Pękanie
a.
b.
c.
d.
e.
tworzenie szyjki
formowanie małych porów
łączenie porów w szczelinę
propagacja szczeliny
pęknięcie
Kruche pękanie
Kruche pękanie zachodzi bez odkształcenia plastycznego w wyniku
gwałtownego i niekontrolowanego rozchodzenia się szczeliny.
Kierunek rozchodzenia się szczeliny jest prostopadły
naprężenia a powstała powierzchnia przełamu jest płaska.
Propagacja pęknięcia
poprzez ziarna
do
kierunku
Propagacja pęknięcia
wzdłuż granic międzyziarnowych
Mechanika pękania
Szczelina jest eliptyczna i
zorientowana prostopadle do
przyłożonego naprężenia:
a
 m  2 0 
 t
1/ 2



Dla długich mikropęknięć:
a–duże, t–małe -> m–b.duże
Naprężenie graniczne
rozszerzania się szczeliny
 2 E s 
c  

 a 
1/ 2
Odporność na kruche pękanie
Miara odporności materiału
na
kruche
pękanie
w
obecności szczeliny:
K c  Y c a
Y 1
Odporność na kruche pękanie
Zmęczenie
• Uszkodzenie, które zachodzi w materiałach poddanych dynamicznym i
zmiennym naprężeniom ( mosty, samoloty, elementy maszyn ).
• Zniszczenie następuje dla naprężeń dużo niższych od wytrzymałości na
rozciąganie, granicy plastyczności, itp.
• Zachodzi po okresie długiego użytkowania.
• Przyczyna ok. 90 % awarii urządzeń.
Zmęczenie
Proces uszkodzenia przebiega w trzech etapach:
1. Powstanie pęknięcia w punkcie o wysokiej koncentracji naprężeń
( nukleacja następuje zazwyczaj na uszkodzeniach powierzchniowych )
2. Poszerzanie się pęknięcia na wskutek powtarzających się cyklicznie
naprężeń.
3. Po osiągnięciu krytycznego rozmiaru pęknięcia następuje uszkodzenie
materiału.