Materiał – co to jest?

Dobór materiałów
konstrukcyjnych
Dr inż. Hanna Smoleńska
Materiały edukacyjne
DO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO
Część II
Sprężystość i wytrzymałość
Naprężenie – odkształcenie sprężyste
Sofa
Sofa: nowoczesne meble łączą walory estetyczne z fizycznym komfortem
(zwykle!). Ponieważ istotny jest projekt, koszty i metoda produkcji, dobór
materiałów gra istotną rolę.
Nowoczesny fotel zaprojektowany z pianki polimerowej umieszczonej w
metalowym szkielecie
Komfort mebla będzie zależny od:
•Miękkości materiału – ograniczenie nacisku na ciało
•Sztywności materiału – ciało nie może „tonąć” w fotelu szczególnie w
momencie siadania
Własności mechaniczne: naprężenia ściskające pod wpływem masy
ciała nie mogą spowodować odkształcenia przekraczającego
założone granice.
Rozpatrywane własności to:
•Współczynnik odkształcenia objętościowego (K),
•Przewodność cieplna
•Absorpcja wody
Ciśnienie wywierane na fotel w momencie siadania wynosi ok. 0,4÷0,5 MPa,
a wstępne odkształcenie fotela wynosi ok. 80%
σ
K=
ε
0,5MPa
= 0,63MPa
0,8
0,5MPa
= 794
−3
0,63 × 10 GPa
Problem ogranicza się do wyboru pianki dla której współczynnik odkształcenia
objętościowego jest równy K ~0.60 MPa, czyli stosunek naprężeń ściskających
do współczynnika odkształcenia objętościowego [MPa/GPa] jest bliski 800.
Zestawienie Własności materiału piankowych: naprężenia ściskające/współczynnik
odkształcenia objętościowego (σ/K) versus przewodność cieplna
Z warunku deformacji korzystnym wyborem są: Poliuretanowa pianka
elastomerowa PU (Polyurethane elastomer foam), speniony polimer średniej
gęstości (foamed polymer -medium density) i spienione polimery dużej gęstości
(foamed polymers -high density). Ten ostatni wykazuje także najlepsze własności
cieplne, niską absorpcję wody (~0.1%) oraz cenę porównywalną z pozostałymi.
Naprężenie – odkształcenie trwałe
Krzywa naprężenie-odkształcenie dla materiałów pochłaniających energię.
Obszar pod płaskim (plateau) odcinkiem krzywej odpowiada pochłoniętej
energii W lub energii na jednostkę objętości Wvol
A – materiał sztywny i słaby np. CERAMIKA
B - materiał sztywny i wytrzymały np. CERAMIKA
C - materiał sztywny i wytrzymały np. METAL
C` - materiał średnio sztywny i wytrzymały np. METAL
D- materiał giętki i średnio wytrzymały np. POLIMER
E - materiał giętki i słaby np. POLIMER
Re – granica plastyczności dla
różnych grup materiałów –
bardziej prawidłowo σf –
wytrzymłość t.j. naprężenia
niszczące:
Re – metale i polimery,
wytrzymałość na ściskanie ceramika,
wytrzymałość na rozdarcie elastomery,
wytrzymałość na rozciąganie kompozyty
Przejście w stan kruchy
Materiał na sprężynę płaską
Sprężyna o kształcie blaszki, prostokątnej w przekroju, podpartej na
końcach i obciążonej w środku siłą F, ugina się o wartość delta δ
Fl 3
δ =
4Ebt 3
Największe naprężenie na powierzchni wynosi
3Fl
σ=
2
2bt
Warunkiem poprawnej pracy jest aby w trakcie użytkowania nie nastąpiło
trwałe odkształcenie.
Jednocześnie maksymalne naprężenia nie mogą przekraczać naprężeń
niszczących
⎛σ f
⎜⎜
⎝ E
3Fl
<σf
2
2bt
⎞ 6δt
⎟⎟ > 2
⎠ l
Najlepsze będą materiały dla których największy będzie wskaźnik M
M =
σf
E
Zbiornik ciśnieniowy
Część I
Dobór materiałów na zbiornik ciśnieniowy o
minimalnej masie
Naprężenie w ścianie zbiornika:
Cienkościenny, sferyczny zbiornik o promieniu r i
grubości ścianki t do przechowywania medium pod
ciśnieniem p
Promień zbiornika r – narzucony przez projekt
Ze względów bezpieczeństwa konieczne jest zastosowanie
współczynnika bezpieczeństwa S więc
σ≤
Masa zbiornika
σf
S
m = 4πr 2 tρ
m
t=
4πr 2 ρ
stąd
wstawiając t do równania na naprężenia w sferycznym zbiorniku
⎛ ρ
m = S 2πr ⎜
⎜σ
⎝ f
σf
pr 4πr 2 ρ
≥
S
2 m
3
⎞
⎟
⎟
⎠
minimalna masę gwarantuje materiał najmniejszej wartości
lub największej wartości
σf
ρ
ρ
σf
materiał
σf
[MNm-2]
Beton zbrojony
ρ
c
[Mgm-3]
[$ ton-1]
ρ 6
10
σf
[s2m-2]
ρc 6
10
σf
[$m-1N-1]
200
2,5
290
13
3,5
Stal stopowa
1000
7,8
1100
7,8
8,6
Stal
niskowęglowa
220
7,8
490
36
17
Stop aluminium
400
2,8
2200
6,8
15
Włókno szklane
200
1,8
2420
9,0
22
CFRP
600
1,5
198 000
2,5
510
Koło zamachowe
Dobór materiałów
Zdolności do magazynowania energii
• Ołów – 3 kJ/kg
• Żeliwo – 10 kJ/kg
• Kompozyt żywica epoksydowa zbrojona
włóknem szklanym – 150 kJ/kg
• Benzyna – ok. 20 000 kJ/kg ?
WIRÓWKA
WIRÓWKA
Urządzenie wykorzystujące działanie siły odśrodkowej,
służące do rozdzielania mieszaniny cieczy na składniki o
różnej gęstości lub do oddzielania ciała stałego od cieczy oraz
do odwadniania ciał stałych; stosowane do odtłuszczania
mleka, oczyszczania cieczy z zawiesin i osadów, do usuwania
wilgoci z tkanin. Zwykle składa się z napędu i rotora (wirnika)
utrzymującego kilka pojemników szklanych lub plastikowych.
Typowe rodzaje to wirówki talerzowe i bębnowe (filtracyjne i
sedymentacyjne) oraz ultrawirówki o prędkości obrotowej
kilkanaście tys. obrotów na min. służące do rozdzielania
układów koloidalnych.
W klasycznej wirówce pojemniki mocowane są sztywno pod
określonym kątem. Najnowsze konstrukcje przewidują
zastosowanie wirnika (swing rotor)
z wahliwym
zamocowaniem pojemników.
Z czego można wykonać wirnik?
Wymagania: maksymalna skuteczność co oznacza uzyskanie
maksymalnej siły odśrodkowej przy minimalnej masie wirnika.
Ograniczenia: wirnik musi wytrzymać działanie siły odśrodkowej bez
uszkodzenia materiału
Siła odśrodkowa Fc:
mV 2
FC =
r
(1)
gdzie m i r to masa i długość ramienia, a V to prędkość obwodowa.
Dla lekkiego elementu (dm) w odległości r od środka obrotu:
dmV 2
dFc =
r
dm = ρAdr
V 2 = (2πr ) 2 n 2
A – powierzchnia przekroju ramienia. Zależność (1) można przedstawić:
mg
ρ[ 3 ]dr[m](2πr ) 2 [m 2 ]n 2 [ s − 2 ]
dFc = m
r[m]
(2)
Wprowadzając zależność na V2, zależność na siłę odśrodkową ma postać:
FTc =
ρA
2
V2
(3)
Ograniczenia:
FTc ≤ σ A.
Wprowadzając to ograniczenie do (3):
σ V2
≥
ρ 2
Wskaźnik materiałowy:
(4)
Dane dla analizowanego przykładu:
- prędkość obrotowa (n) : 6000 obr/min
- długość ramion wirnika (r): 20 x 10-2 m.
Rozsądek nakazuje zastosować współczynnik bezpieczeństwa 4 ze względu
na działanie siły FTc. ( zależność (4) i M pomnożyć przez 4)
Granica sprężystości- gęstość materiału, linia odpowiada wartości 32 x 103
Wszystkie materiały powyżej linii mogą być rozpatrywane do zastosowania
Warunki dodatkowe
Wymogi
Wytrzymałość
Proces wytwarzania
Dostępność
Normalizacja
Cena
Ograniczenia
>20 MPa m1/2
Odlewanie niepożądane
Łatwa lub średnia
Pożądana
Niska
Wybrani kadydaci do dalszej analizy
Materiał
σ*
[MPa]
ρ
[Mg/m3]
KIc
[MPa m1/2]
M=σ/ρ
[(ms-1)2 x 103
Aluminium 2024T4
500
2,8
35
178
Ti-6Al-4V
850
4,4
100
193
CFRP (XP EPC F001;
55% C)
1000
1,5
33
670
Stal nierdzewna (302)
600
7,8
90
77
Stop magnezu ZC 71
(Mg-6,5Zn-1,25Cu0,75Mn)
320
1,9
17
168
Nylon 6/6
60
1,1
2
55
* granica sprężystości
•
•
•
Stop magnezu – niska odporność na zmęczenie i nagłe pękanie –
WYELIMINOWAĆ
Aluminium: Trzecia pozycja ze względu na M, dobre własności mechaniczne,
niskie koszty i normalizacja, do zaakceptowania.
Ti-6Al-4V: dobre własności wytrzymałościowe, wysoki koszt, średnie wartości M
•
Kompozyt z włóknami węglowymi : najlepsze wskaźniki wytrzymałościowe,
wysoki koszt, brak pełnej powtarzalności właściwości – ze względów
bezpieczeństwa być może konieczność zwiększenia współczynników
bezpieczeństwa.
•
AISI 302 stal nierdzewna: niska odporność mechaniczna i duża gęstość, wirnik
ze stali byłby 8,7 razy cięższy niż z kompozytu, przystępna cena, wysoka
powtarzalność właściwości
•
Nylon 6/6: niskie wartości wskaźników ale sztywność wystarczająca do tego
zastosowania, niska wartość KIc ale dla materiałów polimerowych należy
zastosować inne wskaźniki odporności na kruche pękanie np. KIc / E,
problemem może być absorpcja wody(~1.0%), ciężki ze względu na duży
przekrój
Wirnik powinien także tłumić drgania a jego częstotliwość rezonansowa fr nie
powinna kolidować z prędkością obrotową tj. 100 Hz.( Najlepsze w tym
względzie są kompozyty a następnie stopy aluminium.) Z tego punktu
widzenia akceptowane mogą by wszystkie materiały dla których
częstotliwość rezonansowa jest wyższa niż 100 Hz.
Materiały na uszczelki
Maksymalizacja wskaźnika M1 gwarantuje szeroką powierzchnię styku
Naprężenia stykowe σ nie mogą jednak doprowadzić do
uszkodzenia powierzchni a więc maksymalna siła docisku nie
może przekraczać naprężeń niszczących. Należy poszukiwać
materiału o jak najwyższej wartości σf
Wszystkie materiały
Wszystkie materiały
Tylko polimery
Tylko polimery
Ostrza noży i czopy czołowe
FUNKCJA : elementy nośne lub oporowe muszą przenosić duże
naciski jednocześnie zapewniając duża precyzję usytuowania
elementów
CEL;
•maksymalizacja precyzji ustawienia przy danym obciążeniu i
•maksymalizacja nośności przy założonej geometrii
balans - czyli kółko na osi ze spiralną sprężyną
Model I
1. Maksymalizacja dopuszczalnych nacisków
Ciśnienie stykowe w miejscu nacisku
⎛ PE 2
p = ⎜⎜ 2
⎝ R
1
3
⎞
⎟⎟ ≤ H
⎠
H – twardość materiału, która jest proporcjonalna do wytrzymałości, (H=Cσf)
3
⎛
σf ⎞
3 2⎜
⎟
P=C R
2
⎜E ⎟
⎝
⎠
M1= σ3f/E2
→
maksymalizować
Minimalna całkowita powierzchnia styku
⎛ PR ⎞
A = C⎜
⎟
⎝ E ⎠
M2= E →maksymalizować
2
3
Model II
Maksymalna precyzja połączenia – minimalne odkształcenie w miejscu styku (A)
3P
A≥
H
3P
p≈
≤H
A
M 1 =H →maksymalizować
Ciśnienie stykowe w miejscu nacisku
⎛ PE
p = ⎜⎜ 2
⎝ R
2
1
3
3
⎛
⎞
H
2⎜
⎟
P=R
2
⎜E ⎟
⎝
⎠
⎞
⎟⎟ ≤ H
⎠
3
H
M2 = 2
E
→maksymalizować
Kruchość-rozszerzalność cieplna
Wnioski
kryterium : dokładność
H> 104 MPa i α < 4 x 10-6/K
Węglik boru (prasowany na gorąco)
Diament
Diament/Węglik (Laminat)
Szafir (monokryształ)
Węglik krzemu (prasowany na gorąco)
Węglik krzemu (prasowany na gorąco)
(technicznie czysty)
Węglik krzemu (spiekany)
Azotek krzemu (prasowany na gorąco)
Azotek krzemu (prasowany na gorąco)
(technicznie czysty)
Azotek krzemu (prasowany na gorąco)
(5%MgO)
Węglik wolframu (WC)
Węglik wolframu-kobalt (96)
kryterium : wytrzymałość
σf 3/E2 < 25 MPa i KIc > 6 MPa.m1/2
Al2O3 (99.95)
Diament/Węglik (Laminat)
Sialony (Si-Al-O-N ceramika)
Azotek krzemu (spiekany)
Węglik tytanu (5.45)
Dwuborek tytanu
Węglik wolframu-kobalt (78)
Węglik wolframu –węglik tantalu (70)
Węglik wolframu –węglik tytanu (85.02)
Cyrkonia (Cerafine)
Cyrkonia (HIP)
Cyrkonia (stabilizowana itrem)
Materiał na kask rowerowy
Wewnętrzna warstwa spełnia 2 funkcje:
•Rozkłada lokalne, duże obciążenie na większą powierzchnię
•Określa górną granicę wartości rozproszonej siły jako odporność na kruszenie
się pianki
Wymagania projektowe
FUNKCJA
OCHRONA GŁOWY ROWERZYSTY
CEL
MAKSYMALIZACJA ABSORPCJI ENERGII
ZDERZENIA NA JEDNOSTKĘ OBJĘTOŚCI
OGRANICZENIA
NACISK NA CZASZKĘ < OBCIĄŻENIE NISZCZĄCE
Maksymalna tolerowana przez ludzką głowę deceleracja wynosi ok.
300g przez czas ok. kilku milisekund. Przy założonej masie głowy ok.
3 kg, maksymalna działające siła:
F = m⋅ a = 9 kN
Jeżeli pianka zacznie się kruszyć między przeszkodą (na zewnątrz) i
czaszką (wewnątrz), zacznie się ona „składać”, rozkładając
obciążenie na powierzchnię (A) ok.10-2m2. To zapobiegnie wzrostowi
siły F ponad dopuszczalne 9kN. Pianka musi się kruszyć przy
naprężeniu ok.
σ c(0.25) = F/A = 0.9 MPa.
Zmniejszenie siły zderzenia zależy od zdolności materiału do absorpcji
energii mierzonego za pomocą współczynnika zagęszczenia ε D.
Wykres zagęszczenie- naprężenie ściskające (o płaskim przebiegu) dla dostępnych w
handlu materiałów piankowych. Wydruk z programu CES Materials. Pianki powyżej
linii wymagań mają absorbują duże ilości energii na jednostkę objętości (MJ/m3). Linie
kierownicze pokazują materiały o jednakowych wartościach absorpcji na jednostkę
objętości.
Następny etap – taki sam zestaw własności, ale wybierane są materiały które
absorbują energię poniżej naprężenia niszczącego o wartości 0.9 MPa (dopuszczalne
obciążenie czaszki)
Materiały zakwalifikowane w obu etapach: ekspandowany polistyren o gęstości
0.05 Mg/m3 - EPS (0.05), korek drewno balsy o bardzo niskiej gęstości.
WYNIKI
WYBRANE MATERIAŁY
Balsa, bardzo niska gęstość, prostopadle do włókien
Korek, niska gęstość
Pianka polistyrenowa zamkniętokomórkowa (0.05)
Membrana do mierników i
wyłączników ciśnieniowych
Maksymalne naprężenie w membranie:
M=
σ
3
2
f
E
Dobór materiałów
Materiał
M=
σ
3
2
f
½]
[MPa
E
Komentarz
Ceramika inżynierska
0,33
Mało wytrzymała na rozciąganie!
Wyeliminować
Szkła
0,5
Możliwe zastosowanie pod warunkiem
zabezpieczenia przed uszkodzeniem
Stal sprężynowa
0,3
Standardowy wybór. Mały
współczynnik stratności zapewnia
natychmiastową reakcję
Stopy tytanu
0,3
Tak dobre jak stal, odporne na
korozję, drogie!
Nylony
0,3
Polipropylen
0,3
HDPE
0,3
Polimery wykazują dużą skłonność do
pełzania i wykazują dużą stratność.
Wykonane z nich urządzenia wykazują
małą powtarzalność
PTFE
0,3
Elastomery
0,5÷10
Doskonała wartość M zapewnia duże
odkształcenie sprężyste. Duży
współczynnik stratności powoduje
opóźnioną reakcję
Wtyczka
Ważne pytania:
•Jakie funkcje i wymagania ma spełniać każdy z
elementów (elektryczne, mechaniczne, estetyczne,
ergonomiczne itp.)?
•Jaka jest funkcja wtyczki i jak ona działa?
•Z czego są zrobione poszczególne elementy?
•Jaką metodą i dlaczego?
•Czy są alternatywne materiały lub konstrukcje, czy są
propozycje zmian?
Wtyczka powinna:
•Umożliwić użytkownikowi zapewnienie połączenia elektrycznego między
gniazdkiem a urządzeniem
•Zabezpieczyć przed powstaniem połączenia elektrycznego między
urządzeniem a użytkownikiem!
•Wtyczka pewnie powinna tkwić w gniazdku
•Powinna być wystarczająco wytrzymała aby nie doszło do uszkodzenia w
trakcie wkładania do gniazdka
•Musi być odporna na działanie środowiska pracy (np. temperatura,
wilgotność itp.)
•Zabezpieczyć lub umożliwić użytkownikowi montaż wtyczki do kabla
•Musi być estetyczna i łatwa do uchwycenia
•Spełniać wymogi bezpieczeństwa
Bezpieczeństwo i efektywność pracy wtyczki zależy od zdolności różnych
części do przewodzenia prądu elektrycznego
Należy więc rozważyć przewodnictwo elektryczne poszczególnych częścitrzy grupy
•Części które muszą dobrze przewodzić prąd
•Części które muszą być izolatorami
•Części dla których przewodnictwo elektryczne nie jest istotne
Przewodnictwo elektryczne z uwzględnieniem kosztów
Tanie
izolatory
Tanie
przewodniki
Jako izolatory najczęściej stosuje się polimery i ceramikę a jako przewodniki metale
a dlaczego nie np. drewno i miedź?
Obudowa – posiada skomplikowany przestrzenny kształt. Jak można go
uzyskać?
+ : typowe
? : trudne
X : nieodpowiednie
Kształtowanie
polimeru
Obróbka
mechaniczna
Łączenie
Polimer
Drewno
ABS
(termoplastyczny)
UF
(termoutwardz
alny)
Wyciskanie polymeru
+
X
prasowanie
+
+
wtrysk
+
?
Blow moulding
+
X
frezowanie
+
X
+
szlifowanie
X
X
+
wiercenie
+
?
+
cięcie
+
?
+
łączniki
+
+
+
lutowanie
X
X
X
spawanie
+
X
X
klejenie
+
+
+
Czy dowolny polimer może mieć zastosowanie?
sosna
Bolce wtyczki muszą być osadzone w sztywnym i wytrzymałym materiale
wytrzymałość na rozciąganie polimerów jest stosunkowo niska w porównaniu z
innymi materiałami jednak odpowiednia konstrukcja obudowy może zapewnić
odpowiednią wytrzymałość i sztywność. Odporność na obciążenia dynamiczne
(udarność) jest mocno zróżnicowana dla różnych typów polimerów (ABS, nylon
versus UF)
Dlaczego stosuje się różne polimery?
ABS – wtyczki nierozłączne – jednoelementowe
UF - wtyczki rozłączne – dwuelementowe
Bolce – są najbardziej krytycznym elementem – wymagania
•Przegrzanie – nie mogą się nadmiernie nagrzewać ( niebezpieczeństwo pożaru!)
– pożądany materiał o niskiej oporności
•Zachowanie kształtu – mimo wielokrotnego włączania i wyłączania materiał nie
może ulegać zużyciu - pożądany materiał o wysokiej wytrzymałości
•Niski koszt – materiału i produkcji
Dlaczego mosiądz (brass) a nie np. stal?
Wytwarzanie
+ : typowe
? : trudne
X : nieodpowiednie
Kształtowanie metalu
Obróbka mechaniczna
Łączenie
mosiądz
Odlew piaskowy
+
Odlew kokilowy
+
Metoda wosku traconego
+
Metalurgia proszków
+
Kucie
+
Formowanie blach
+
Walcowanie
+
Wyciskanie metalu
+
Frezowanie
+
Szlifowanie
+
Wiercenie
+
Cięcie
+
Łączniki
+
Lutowanie
+
Spawanie
+
Klejenie
+
Nagłe pękanie
Ilustracja własności mechanicznych
Zniszczenie materiału w wyniku nagłego
pękania
Zniszczenie materiału polega na ruchu lokalnego
pęknięcia w materiale aż do rozdzielenia go na dwie
części. Istniejące pęknięcia nagle stają się niestabilne i
pękanie zachodzi z prędkością dźwięku.
Nagłe pękanie materiału
Co dzieje się w czasie pękania?
• Zapoczątkowanie pęknięcia (chociaż
najczęściej pęknięcia nie muszą być
inicjowane, ponieważ istnieją w każdym
materiale)
• Propagacja pęknięcia.
•
Naprężenia ścinające mogą spowodować pękanie, ale w praktyce,
99% pęknięć jest spowodowanych naprężeniami rozciągającymi.
•
Pęknięcie wymaga dostarczenia energii, aby mogło się
przemieszczać.
•
Energia jest zużywana na tworzenie nowej powierzchni (przy
pękaniu zwiększa się powierzchnia). Bardzo dużą rolę odgrywa
mikrostruktura.
•
Energia dostarczana jest energią sprężystą zmagazynowaną w
odkształconym materiale. Gdy pęknięcie się przemieszcza, w
niektórych miejscach materiału znika naprężenie uwalniając w ten
sposób energię sprężystą.
•
Poza zależnością między energią dostarczoną i zużytą musi
dodatkowo wystąpić w materiale wystarczająco duże naprężenie
aby zerwać wiązania chemiczne umożliwiając w ten sposób
propagację pęknięcia.
Aby pęknięcie zwiększyło się o δa to wykonana
praca δW musi być:
δ W ≥ δ U + G c tδ a
el
δW – praca wykonana przez przyłożone obciążenie (ciśnienie
wewnątrz balonu)
δUel – zmiana energii sprężystej
Gc – energia wydatkowana na jednostkę pola powierzchni
pęknięcia - krytyczna szybkość uwalniania energii
tδa – przyrost powierzchni pęknięcia
Gctδa – energia zgromadzona w wierzchołku pęknięcia
Odporność na pękanie (wiązkość)
Gc
Energia potrzebna do zniszczenia
materiału. Może być zdefiniowana jako
pole pod krzywą odkształcenienaprężenie.
Nagłe pękanie w płycie o zamocowanych brzegach - krawędzie się nie
przesuwają, przyłożone siły nie wykonują pracy δW=0
W miarę rozwoju pęknięcia, naprężenia ulegają relaksacji (zmniejszenie energii
sprężystej)
2
el
el
U =
σε
2
lub U =
σ
2E
Bardziej szczegółowa analiza matematyczna precyzuje zależność:
σ πa
Warunek inicjacji nagłego pęknięcia:
σ πa = EG c
σ πa = K
K – współczynnik intensywności naprężeń
gdy σ osiąga wartość σc przy którym następuje rozprzestrzenianie pęknięcia to:
K IC = EGc = σ f πa
2
IC
K
Gc =
E
Szczelina (pęknięcie) powoduje
koncentrację naprężeń w płycie
Rozrost kruchego pęknięcia w stopie intermetalicznym NiAl.
Czerwony – obszar odkształcenia sprężystego
Przykład projektowania za uwzględnieniem naprężeń i
dopuszczalnej wielkości szczeliny
Dla materiału KIC = 26 MPa m1/2
Dwa warianty projektu
A: Maksymalna dopuszczalna długość szczeliny a = 9mm, σf = 112 MPa
B: Maksymalna dopuszczalna długość szczeliny a = 4mm, σf = ?
Kc
σf =
Y πamax
σ =σ
B
f
σf
A
f
Kc
a=
= const
Y π
aA
= 168MPa
B
a
Większe korzyści przynosi ograniczenie dopuszczalnej wielkości szczeliny
Możesz zdobyć 10 mln $ jeżeli tylko zgodzisz się zawisnąć przez 1 minutę na linie
Warunki:
• lina przymocowana jest do szklanej płytki o
długości 300 cm, szerokości10 cm i grubości
0,127 cm
• W środku płyty znajduje się szczelina o
długości 2a = 1,62 cm
• lina jest zawieszona 3 m nad stawem pełnym
głodnych aligatorów
Czy zaryzykujesz?
KIC dla szkła wynosi 0,83 MPa m1/2
Przyspieszenie ziemskie 9,81 m s-2
Y=1 dla szczeliny umieszczonej centralnie
Parametric Study with Kc, σ, a
Kc1< Kc2 < Kc3
Kc1< Kc2 < Kc3
σ
For a given design
stress
σcr1 < σcr2 < σcr3
acr1< acr2 < acr3
σdesign
Kc3
Kc2
Kc1
acr1
acr2
acr3
For a defect size
To
ug
he
r
To
u
σ
gh
er
Parametric Study with Kc ,σ, a
σcr3
Kc3
σcr2
σcr1
Kc2
a
ainitial
Kc1
a
Sklejone belki
Dwie drewniane belki zostały sklejone doczołowo za pomocą żywicy epoksydowej.
t=b=0.1 m;
l=2 m
Żywica została wymieszana przed użyciem, co wprowadziło do niej pęcherzyki
powietrza. Na skutek dociśnięcia czół belek powstała spoina, zawierająca
okrągłe, płaskie pustki o średnicy 2a=2mm. Współczynnik intensywności
naprężeń dla żywicy wynosi KIC= 0,5 MNm-3/2.
Jakie maksymalne obciążenie może przenieść belka bez uszkodzenia?
KI = σ
πa
3 Fl
σ =
2b 2
KIC ≥ σ πa
3Fl
KIC ≥ 2 πa
2b
2
K IC 2 b
F ≤
3l π a
F≤2.97 kN
Mechanizmy pękania
Poszycie skrzydła samolotu
Należy dobrać materiał na poszycie dolnej części skrzydła
Stosuje się stopy aluminium na zewnętrzną warstwę skrzydła.
Przestrzeń wewnętrzna tej sekcji będzie wykorzystana do
wbudowania zbiorników paliwa.
długość skrzydła - l: 400 cali ( 10,16 m)
szerokość - a: 50 cali ( 1,27 m)
grubość płyty poszycia – b – do ustalenia
przenoszone obciążenie rozciągające – F: 500 000 funtów ( 2,22 MN)
STOSOWANE MATERIAŁY
7075-T651 do 2324-T39 są to stopy Al; Ti-6Al-4V to stop tytanu; 4340M to stal
wysokiej wytrzymałości odporna na korozję.
Który z nich gwarantuje najniższą masę skrzydła?
MASA; m = ρ⋅l⋅a⋅b ;
σf = F/ a⋅b;
m = F⋅l⋅ρ/σf
M = σf/ρ
Stopy aluminium
stop
Si
Fe
Cu
Mn
Mg
Cr
Zn
Ti
Al
inne
7075
0.40
0.50
1.2÷2.0
0.30
2.1÷2.9
0.18÷0.28
5.1÷6.1
0.20
reszta
0.15
7055
0.30
0.49
1.2÷2.6
0.05÷0.4
1.8÷3.0
0.05÷0.3
7.0÷11.0
0.01÷0.2
reszta
0.16
2024
0.50
0.50
3.8÷4.9
0.3÷0.9
1.2÷1.8
0.10
0.25
0.15
reszta
0.15
2324
0.10
0.12
3.8÷4.4
0.3÷0.9
1.2÷1.8
0.10
0.25
0.15
reszta
0.15
Stop tytanu
Ti-6Al-4V
C
Fe
N
O
Al
V
Ti
0.08
0.25
0.05
0.20
5.50-6.75
3.5-4.5
reszta
Picture supplied by the Boeing Aircraft Company 1996
ODPORNOŚĆ NA NAGŁE PĘKANIE
Boeing stwierdził, że nie jest możliwe wykrycie bardzo małych
mikropęknięć podczas inspekcji dolnego poszycia skrzydła. Łatwe do
wykrycia są pęknięcia o długości 2 cali.
Jak zmienia się masa pokrycia, gdy uwzględnić pęknięcie o długości
a = 2 cale?
Który materiał zapewnia najniższą masę?
Jakie są dodatkowe wymagania w odniesieniu do materiału?
EFEKTYWNOŚĆ KOSZTOWA
Zastosowanie materiału 2324-T39 lub stopu Al-Li pozwala zredukować masę o 4%
Zastosowanie kompozytu zapewnia redukcję masy o 25%
Oszczędności
Stop
Wzrost kosztów w
stosunku do
obecnie
stosowanych
materiałów
Zmniejszenie
masy
lb
Oszczędności
$/lb
2324-T39
$1,00/lb
5
144
Al-Li
$6,00/lb
14
301
Kompozyt
$50,00/lb
90
299
ZBIORNIK CIŚNIENIOWY
Część II
Zbiornik ciśnieniowy
Ograniczenia:
•Dla małych zbiorników pożądane jest odkształcenie plastyczne przed
pęknięciem – możliwość wykrycia np. przez pomiary tensometryczne
•Dla dużych przeciekanie – łatwiejsze wykrycie.
Naprężenie w ściance:
pR
σ=
2t
t należy dobrać tak aby σ<σf (granicy plastyczności dla metali)
Dla małych zbiorników (badanych ultradźwiękowo lub inną metodą)
σ=
CK IC
πaC
2ac – średnica mikropęknięcia,
C – stała bliska 1
Zbiornik jest bezpieczny, gdy mikropęknięcie nie może się rozprzestrzeniać
nawet gdy naprężenia osiągną granicę plastyczności
⎛ K IC
πaC ≤ C ⎜⎜
⎝ σf
2
⎞
⎟
⎟
⎠
2
Dopuszczalna wielkość pęknięcia jest największa, gdy dobierze się materiał o
największej wartości wskaźnika M1:
M1 =
K IC
σf
Duży zbiornik jest bezpieczny, gdy mikropęknięcie przebiegające przez całą
grubość ścianki (szczelina na wylot) jest stabilne:
CK IC
σ=
t
π
2
pR
t≥
2σ f
grubość ścianki, która wytrzyma ciśnienie p i nie ulegnie odkształceniu plastycznemu:
dla σ=σf
2
⎛ K IC
=⎜
2
⎜σ
4C
⎝ f
πpR
⎞
⎟
⎟
⎠
Maksymalne ciśnienie wytrzyma zbiornik wykonany z materiału o najwyższej
wartości wskaźnika M2:
2
M2 =
K IC
σf
M3 = σ f
Ze względów ekonomicznych zbiornik powinien być lekki a więc grubość ścianek
powinna być minimalna, należy więc szukać materiału o najwyższej wytrzymałości:
Materiały na bezpieczne zbiorniki ciśnieniowe
Materiał
Uwagi
M1 =
K IC
σf
M3 = σ f
Stale odporne na obciążenia
dynamiczne
>0,6
300
Standardowe zastosowanie stali na
zbiorniki ciśnieniowe
Miedź odporna na obciążenia
dynamiczne
>0,6
120
Miedź beztlenowa w gatunku OFHC
umocniona odkształceniowo. Małe
zbiorniki odporne na korozję.
Stopy Al odporne na obciążenia
dynamiczne
>0,6
80
Stopy Al serii 1000 i 3000 wg norm
brytyjskich
Stopy Ti
0,2
700
Wysokowytrzymałe stopy Al
0,1
500
GFRP/CFRP
0,1
500
Stopy o dużej granicy plastyczności,
mały margines bezpieczeństwa. Dobre
na lekkie zbiorniki ciśnieniowe
Lalka Barbie
Element łączący korpus lalki z głową ma zapobiec zbyt łatwej „dekapitacji” lalki. Przy
dotychczasowym rozwiązaniu 0,2% reklamacji rocznie co kosztowało firmę
14,7 milionów $ rocznie.
Możliwe obciążenia są różne – rozciąganie, zginanie ( przypuszczalnie
najgroźniejsze), obciążenia dynamiczne.
Istotna jest niska masa, niska cena, łatwość kształtowania
a), b) konstrukcja pierwotna;
c) nowe rozwiązanie
FUNKCJA
Połączenie z 3 stopniami swobody
CEL
Minimalizacja masy
OGRANICZENIA
•Określone wymiary
•Odporność na zginanie
•Łatwość formowania
•Niska (względnie) cena
Poszukiwanie materiału wytrzymałego i lekkiego. Materiał lekki odporny na
odkształcenie plastyczne
M1=σf/ρ
Materiał lekki odporny na kruche pękanie
M2=KIC/ρ
Wyniki analizy
Acetat (AC) wysokiej wytrzymałości
ABS wysokiej wytrzymałości
ABS średniej wytrzymałości
Nylon 6/10 (PA)
Nylon 6/60 (PA)
Polibutylen (PBT)
Poliweglan (PC)
Polipropylen (PP)
Polietylen (PET)
Polistyren (PS) wysokiej wytrzymałości